徐政，王世佳，邢法財(cái)，肖晃慶

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

電力網(wǎng)絡(luò)的諧振穩(wěn)定性分析方法研究

徐政，王世佳，邢法財(cái)，肖晃慶

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

隨著電力系統(tǒng)電力電子化程度的不斷加深，近年來(lái)出現(xiàn)了多起機(jī)理不明的新的振蕩現(xiàn)象。提出了電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性的概念，試圖將上述機(jī)理不明的振蕩現(xiàn)象納入到電力網(wǎng)絡(luò)的諧振不穩(wěn)定范疇，從而基于線性網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)眾多復(fù)雜振蕩現(xiàn)象進(jìn)行分析，為借助數(shù)學(xué)上完全成熟的線性系統(tǒng)理論解決電力系統(tǒng)實(shí)際問(wèn)題提供一條途徑。圍繞判斷諧振穩(wěn)定性的分析方法展開(kāi)，通過(guò)引入電力網(wǎng)絡(luò)的s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，將電力網(wǎng)絡(luò)的諧振穩(wěn)定性問(wèn)題歸結(jié)為判斷s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零點(diǎn)在復(fù)平面上的分布問(wèn)題。首先，理論證明了s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征值。其次，給出了求解s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式零點(diǎn)的實(shí)部-虛部交叉迭代法。接著，推導(dǎo)了特定諧振模式下的節(jié)點(diǎn)電壓振型和參與因子矩陣，這2個(gè)指標(biāo)可用來(lái)定位特定諧振模式發(fā)生的位置。最后，通過(guò)算例展示了所提方法在分析電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性方面的有效性。

電力網(wǎng)絡(luò)；狀態(tài)空間模型；s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；諧振模式；諧振穩(wěn)定性；節(jié)點(diǎn)電壓振型；參與因子矩陣

0 引 言

振蕩是電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的一種常見(jiàn)現(xiàn)象[1-2]。一般來(lái)說(shuō)，電力系統(tǒng)振蕩可以分為3種類型：(1)發(fā)電機(jī)軸系的振蕩(扭振)；(2)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的振蕩；(3)電力網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的固有諧振。隨著大量電力電子裝置接入電力系統(tǒng)，電力網(wǎng)絡(luò)的固有諧振問(wèn)題變得更加嚴(yán)重和復(fù)雜。由于某些電力電子裝置在一定的頻段內(nèi)存在負(fù)電阻效應(yīng)，使得原先諧振穩(wěn)定的電力網(wǎng)絡(luò)有可能變得諧振不穩(wěn)定，從而造成嚴(yán)重的后果。例如，2011年至今，河北沽源地區(qū)的雙饋風(fēng)電場(chǎng)與其電容串補(bǔ)裝置相互作用，引發(fā)了上百次頻率為 3～10 Hz的次同步振蕩，造成變壓器異常振動(dòng)和大量風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)[3]。福建廈門(mén)柔性直流輸電工程在直流側(cè)出現(xiàn)過(guò)次同步振蕩問(wèn)題，該振蕩現(xiàn)象為非衰減和非等幅振蕩，振蕩頻率為25 Hz左右[4]。新疆哈密“7·1”直驅(qū)風(fēng)機(jī)引起的火電機(jī)組次同步振蕩事件[5]，可以認(rèn)為是由電力網(wǎng)絡(luò)諧振與發(fā)電機(jī)軸系扭振相互作用而導(dǎo)致的機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振問(wèn)題。

當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)生諧振時(shí)，很容易引起系統(tǒng)的過(guò)電壓、過(guò)電流，甚至?xí)c發(fā)電機(jī)軸系扭振相互作用而導(dǎo)致機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振，威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，亟需對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的固有諧振結(jié)構(gòu)和諧振穩(wěn)定性進(jìn)行透徹的研究。

本文深入研究基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)的電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性分析方法。首先，在理論上論證s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)行列式為0的根就是系統(tǒng)的特征值，并用一個(gè)簡(jiǎn)單算例進(jìn)行了驗(yàn)證。其次，提出一種實(shí)部-虛部交叉迭代的方法，用以確定s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)行列式為0的根的位置；這種求解方法與采用Newton-Raphson法迭代求解det[Y(s)]零點(diǎn)的方法相比，可以大幅度減少計(jì)算量。接著，推導(dǎo)特定諧振模式下的節(jié)點(diǎn)電壓振型和參與因子矩陣，這2個(gè)指標(biāo)可用來(lái)定位特定諧振模式發(fā)生的位置。最后，通過(guò)IEEE次同步諧振第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)和IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，展示對(duì)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行諧振穩(wěn)定性分析的結(jié)果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 諧振穩(wěn)定性的定義

當(dāng)考慮輸電線路等分布參數(shù)元件時(shí)，因描述分布參數(shù)元件特性的方程是偏微分方程，整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)已不能用線性定常系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型來(lái)描述。另外，若進(jìn)一步考慮元件參數(shù)隨頻率而變化的特性，那么即使對(duì)于由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電力網(wǎng)絡(luò)，也無(wú)法用線性定常系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型來(lái)描述。因此，當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)包含分布參數(shù)元件和頻變參數(shù)元件時(shí)，所謂的電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性該如何定義就成為一個(gè)重要問(wèn)題。

1999年，文獻(xiàn)[7]首先提出了采用s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)來(lái)分析復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)小信號(hào)穩(wěn)定性的概念和方法，這里所謂的“復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)小信號(hào)穩(wěn)定性”本質(zhì)上與本文所稱的“電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性”相一致。因此，對(duì)于包含分布參數(shù)元件和頻變參數(shù)元件的復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)，諧振穩(wěn)定性的概念將基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)來(lái)定義。2001年，文獻(xiàn)[8]對(duì)采用s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析的方法做了進(jìn)一步的發(fā)展和完善。其要點(diǎn)如下：(1)所謂的“s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)”，國(guó)內(nèi)也稱為“運(yùn)算導(dǎo)納矩陣”，是早已存在的概念；例如，電容C的運(yùn)算導(dǎo)納是sC，電感L的運(yùn)算導(dǎo)納是1/(sL)；簡(jiǎn)單地說(shuō)，將交流穩(wěn)態(tài)分析時(shí)元件導(dǎo)納模型中的j用s來(lái)替換就構(gòu)成了對(duì)應(yīng)元件的運(yùn)算導(dǎo)納，對(duì)于分布參數(shù)的輸電線路，也有類似的結(jié)果[8]；在得到各元件的運(yùn)算導(dǎo)納模型后，構(gòu)建運(yùn)算導(dǎo)納矩陣的步驟與交流穩(wěn)態(tài)分析時(shí)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的步驟完全一致。(2)對(duì)于包含分布參數(shù)元件和頻變參數(shù)元件的電力網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建其s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)并不存在特殊困難；因而對(duì)于一般性的電力網(wǎng)絡(luò)，基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)分析其諧振穩(wěn)定性具有普遍的適用性。(3)令Y(s)的行列式為det[Y(s)]，那么det[Y(s)]=0的根(以下統(tǒng)稱為det[Y(s)]的零點(diǎn))就是該電力網(wǎng)絡(luò)的諧振模式，det[Y(s)]的所有零點(diǎn)就是該電力網(wǎng)絡(luò)的所有諧振模式，如果det[Y(s)]的所有零點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面，那么該電力網(wǎng)絡(luò)就是諧振穩(wěn)定的。容易證明，包含分布參數(shù)元件的電力網(wǎng)絡(luò)，其諧振模式有無(wú)限個(gè)。

由上面的介紹可知，判斷電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性與判斷det[Y(s)]的所有零點(diǎn)是否都位于復(fù)平面的左半平面等價(jià)。因此，判斷電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性的最直接方法就是求出det[Y(s)]的所有零點(diǎn)，或者求出det[Y(s)]在指定頻段內(nèi)的所有零點(diǎn)。更進(jìn)一步，可以對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的諧振結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，電力網(wǎng)絡(luò)的諧振結(jié)構(gòu)包含4方面的信息：(1)電力網(wǎng)絡(luò)在分析的頻段內(nèi)存在哪些固有諧振模式；(2)各諧振模式的頻率；(3)各諧振模式的阻尼；(4)各諧振模式的振型。文獻(xiàn)[8]提出了采用Newton-Raphson法迭代求解det[Y(s)]零點(diǎn)的方法。該方法需要同時(shí)建立2個(gè)s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，一個(gè)是Y(s)，一個(gè)是Y(s)關(guān)于s的導(dǎo)數(shù)矩陣dY(s)/ds，計(jì)算量比較大。

1.2 系統(tǒng)特征值的定義

電力網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性可以通過(guò)KVL電壓方程、KCL電流方程和儲(chǔ)能元件動(dòng)態(tài)特性方程進(jìn)行描述；其中前2類方程為代數(shù)方程，后1類方程為一階微分方程。當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)由集總參數(shù)元件構(gòu)成，且元件參數(shù)不隨頻率變化時(shí)，根據(jù)上述3類方程可以列寫(xiě)出單輸入單輸出系統(tǒng)如下的狀態(tài)空間模型[9-10]：

(1)

式中：{A,T}共同構(gòu)成狀態(tài)空間的系統(tǒng)矩陣；x為狀態(tài)變量向量，包括儲(chǔ)能元件狀態(tài)(電容電壓、電感電流等)；輸出y為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；輸入u為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流；b是一維常數(shù)列向量；c是一維常數(shù)行向量。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，有

(2)

因此s域下轉(zhuǎn)移阻抗zkj(s)的表達(dá)式為

(3)

式中：分母det(sT-A)表示矩陣sT-A的行列式，“*”表示相應(yīng)矩陣的伴隨矩陣。根據(jù)線性代數(shù)的基本理論可知，det(sT-A)是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，det(sT-A)=0的根是系統(tǒng)的特征值。系統(tǒng)特征值對(duì)應(yīng)于電力網(wǎng)絡(luò)的所有諧振模式；當(dāng)特征值都位于復(fù)平面的左半平面時(shí)，該電力網(wǎng)絡(luò)就是諧振穩(wěn)定的。由于狀態(tài)空間模型需要在集總參數(shù)元件的條件下列寫(xiě)，此時(shí)諧振模式為有限個(gè)。

1.3 基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求取特征值

除狀態(tài)空間模型外，可以采用s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析系統(tǒng)特征值[7-8]。s域下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓方程為

Y(s)Vnode(s)=Inode(s)

(4)

式中：Y(s)為s域下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Vnode(s)和Inode(s)分別為s域下的節(jié)點(diǎn)電壓向量和節(jié)點(diǎn)注入電流向量。同樣考慮單輸入單輸出系統(tǒng)，設(shè)在節(jié)點(diǎn)j上的注入電流為ij(s)，在節(jié)點(diǎn)k上的輸出電壓為vk(s)。則方程(4)可以寫(xiě)成如下形式：

(5)

這里b′是一維列向量，其第j個(gè)元素為1，其余元素為0；而c′是一維行向量，其第k個(gè)元素為1，其余元素為0。因此s域下轉(zhuǎn)移阻抗zkj(s)的表達(dá)式為

(6)

式中：det[Y(s)]為Y(s)的行列式；Y(s)*為Y(s)的伴隨矩陣。

由于Y(s)的元素不一定都是s的多項(xiàng)式，例如對(duì)于電感元件L，其運(yùn)算導(dǎo)納的表達(dá)式是1/(sL)，因此通過(guò)對(duì)det[Y(s)]外乘s的冪函數(shù)sm(m為正整數(shù))，一定能夠?qū)et[Y(s)]化成s的多項(xiàng)式。對(duì)比式(3)和式(6)，det(sT-A)與smdet[Y(s)]都是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。這樣，在s≠0的條件下，det(sT-A)=0與det[Y(s)]=0的根是完全一致的。因此，det[Y(s)]=0的非零根一定是系統(tǒng)的特征值，從而論證了采用狀態(tài)空間法和s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法在求取系統(tǒng)特征值上具有一致性。

值得指出的是，在構(gòu)建s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y(s)時(shí)，并不要求網(wǎng)絡(luò)元件使用集總參數(shù)模型。因此對(duì)于一般性的電力網(wǎng)絡(luò)(包括分布參數(shù)元件和頻變參數(shù)元件)，相對(duì)于狀態(tài)空間法，基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析諧振穩(wěn)定性具有更為普遍的適用性。容易證明，包含分布參數(shù)元件的電力網(wǎng)絡(luò)，其諧振模式有無(wú)限個(gè)。

1.4 實(shí)例驗(yàn)證

圖1 RLC串聯(lián)電路Fig.1 RLC series circuit

圖1所示RLC電路的狀態(tài)空間方程為

(7)

進(jìn)而可以求出系統(tǒng)的特征方程為

(8)

若采用s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法，則該電路的s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：

(9)

而

(10)

顯然，在s≠0的條件下，式(8)和式(10)具有相同的零點(diǎn)。這說(shuō)明采用狀態(tài)空間法或s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法進(jìn)行電力網(wǎng)絡(luò)的諧振穩(wěn)定性分析，所得結(jié)果是完全一致的。

2 基于Y(s)的特征值求解算法

以上分析可知，電力網(wǎng)絡(luò)特征值求取問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式等于0的根，即求解如下方程的根：

det[Y(s)]=0

(11)

由于s是復(fù)平面上的變量，直接求解上述方程是一件非常困難的事情。現(xiàn)有文獻(xiàn)主要采用Newton-Raphson法迭代求解，需要求取Y(s)關(guān)于s的導(dǎo)數(shù)矩陣[8]。為了能夠快速準(zhǔn)確地求出det(Y(s))的零點(diǎn)，本文提出實(shí)部-虛部交叉迭代的求解方法。

2.1 算法原理

當(dāng)Y(s)行列式不等于0時(shí)，其行列式的倒數(shù)為一個(gè)有限值；當(dāng)Y(s)行列式趨近于0時(shí)，其行列式的倒數(shù)趨向于無(wú)窮大。故定義hm(s)為：

(12)

hm(s)在某個(gè)特征值附近的示意圖如圖2所示。需要注意的是，該曲面的頂點(diǎn)在復(fù)平面(σ-jω平面)上的投影就是相應(yīng)的特征值。

當(dāng)s的實(shí)部固定為σi，虛部在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，如圖2所示，相當(dāng)于平面σ=σi與曲面hm(s)相交的曲線；找出該曲線極大值所對(duì)應(yīng)的虛部坐標(biāo)，記為jωi。接下來(lái)，將s的虛部固定為jωi，而實(shí)部在一定范圍內(nèi)變化，如圖3所示，相當(dāng)于平面jω=jωi與曲面hm(s)的交線；找出這條交線的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)部坐標(biāo)，記為σi+1。

重復(fù)上述過(guò)程，直到所得的實(shí)部和虛部不再改變，或者達(dá)到所設(shè)定的精度要求為止。最后求出的實(shí)部和虛部的組合就是s域下系統(tǒng)的特征值。在電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性分析時(shí)，系統(tǒng)特征值又稱為諧振模式。因此一旦求出系統(tǒng)特征值，則對(duì)應(yīng)此諧振模式的阻尼和頻率就是已知的。

圖2 平面σ=σi與曲面相交情況Fig.2 Intersection of σ=σi and tapered surface

圖3 平面jω=jωi與曲面相交情況Fig.3 Intersection of jω=jωi and tapered surface

2.2 算法流程圖

上述的求解思路只是針對(duì)1個(gè)特征值，對(duì)含有多個(gè)特征值的系統(tǒng)，其求解過(guò)程類似。電力網(wǎng)絡(luò)特征值的詳細(xì)求解流程如圖4所示。

3 諧振模式的節(jié)點(diǎn)電壓振型和參與因子矩陣

借鑒文獻(xiàn)[11]的做法，可以定義諧振模式sk的節(jié)點(diǎn)電壓振型和參與因子矩陣。設(shè)電力網(wǎng)絡(luò)的第k個(gè)諧振模式為sk，則det[Y(sk)]=0。由矩陣?yán)碚撝?，矩陣行列式的值等于矩陣所有特征值的乘積，因此，復(fù)常數(shù)矩陣Y(sk)必有一個(gè)零特征值=0。設(shè)Y(sk)為n階

圖4 電力網(wǎng)絡(luò)諧振模式的求解流程圖Fig.4 Solving process of electric network resonance modes

Y(sk)=RΛR-1=RΛL

(13)

式中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是對(duì)角元素為特征值的對(duì)角矩陣，不妨設(shè)1=0；R=[R1,R2,…,Rn]是Y(sk)的右特征向量矩陣；L=R-1=T是Y(sk)的左特征向量矩陣。且由于Y(sk)為對(duì)稱矩陣，因此又有R-1=RT。根據(jù)s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程式(4)，有

Y(sk)Vnode(sk)=Inode(sk)

(14)

令

Umode=LVnode(sk)

(15)

Jmode=LInode(sk)

(16)

則式(14)可以變換為

(17)

即

(18)

(19)

因此，我們定義R1為對(duì)應(yīng)諧振模式sk的節(jié)點(diǎn)電壓振型，表示在諧振模式sk下電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)大小和相位。而根據(jù)式(16)，有

J1=L1Inode(sk)

(20)

因此，根據(jù)式(18)～(20)有

(21)

(22)

因此定義矩陣

(23)

為參與因子矩陣，P的元素pij表示在諧振模式sk下電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)j的注入電流對(duì)節(jié)點(diǎn)i電壓的相對(duì)作用大小。

4 算例及結(jié)果分析

4.1 IEEE次同步諧振第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)分析

IEEE次同步諧振第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，發(fā)電機(jī)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。發(fā)電機(jī)的阻抗頻率特性采用測(cè)試信號(hào)法[13]計(jì)算得出，如圖6所示。

圖5 IEEE 次同步振蕩第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)接線圖Fig.5 Single line diagram of IEEE subsynchronousresonance (SSR) first benchmark model

對(duì)該測(cè)試系統(tǒng)在5～115 Hz頻率范圍進(jìn)行固有諧振結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)存在1個(gè)次同步諧振模式，頻率fssr=39.3 Hz，衰減因子σssr=-0.454 51/s。由于衰減因子為負(fù)，說(shuō)明該測(cè)試系統(tǒng)是諧振不穩(wěn)定的。該諧振模式的節(jié)點(diǎn)電壓振型如圖7所示，參與因子矩陣如式(24)所示。由節(jié)點(diǎn)電壓振型圖和參與因子列表可見(jiàn)，模式SSR的主要參與節(jié)點(diǎn)是3號(hào)節(jié)點(diǎn)，諧振類型是全局性的。

圖6 發(fā)電機(jī)的阻抗頻率特性Fig.6 Impedance-frequency characteristicsof generator

(24)

圖7 模式SSR的節(jié)點(diǎn)電壓振型圖Fig.7 Nodal voltage mode shape of mode SSR

4.2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)分析

IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)[14]如圖8所示。對(duì)該測(cè)試系統(tǒng)在0～1 500 Hz頻率范圍進(jìn)行固有諧振結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果如表1所示。表1顯示該系統(tǒng)在0～1 500 Hz頻率范圍存在19個(gè)諧振模式，所有諧振模式的衰減因子均大于0，說(shuō)明系統(tǒng)是諧振穩(wěn)定的。下面對(duì)諧振模式1(131.6 Hz)進(jìn)行詳細(xì)分析。模式1 (131.6 Hz) 的節(jié)點(diǎn)電壓振型圖如圖9所示，數(shù)值大于0.1的參與因子矩陣元素只有1個(gè)，為p28,28=0.104 1。

由節(jié)點(diǎn)電壓振型圖和參與因子矩陣可見(jiàn)，模式1的主要參與節(jié)點(diǎn)是28號(hào)和26號(hào)、29號(hào)節(jié)點(diǎn)，諧振類型為局部諧振，主要是28號(hào)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功負(fù)荷和所連線路的對(duì)地電容之間的諧振。

圖8 IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 IEEE 39-bus test system

4.3 加入風(fēng)電場(chǎng)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)分析

在IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)上增加1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，考慮風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)遠(yuǎn)距離輸電線路加裝50%串補(bǔ)接入到IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的25號(hào)節(jié)點(diǎn)上，如圖10所示。

由雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)聚合而成的風(fēng)電場(chǎng)額定容量 1 500 MW，風(fēng)機(jī)阻抗模型采用文獻(xiàn)[15]給出的模型，聚合后風(fēng)電場(chǎng)在0～100 Hz范圍內(nèi)的阻抗頻率特性如圖11所示，顯示風(fēng)電場(chǎng)在25～45 Hz頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)電阻-電感特性(相頻特性大于90°)。

表1IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的諧振模式
Table1ResonancemodesofIEEE39-bustestsystem

圖9 模式1(131.6 Hz)的節(jié)點(diǎn)電壓振型圖Fig.9 Nodal voltage mode shape of mode 1 (131.6 Hz)

圖10 加入到IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)上的風(fēng)電場(chǎng)Fig.10 Wind farm connected to IEEE 39-bus test system

對(duì)該系統(tǒng)在0～1 500 Hz頻率范圍進(jìn)行固有諧振結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果如表2所示。表2與表1對(duì)比顯示，雙饋風(fēng)機(jī)通過(guò)串補(bǔ)系統(tǒng)接入原系統(tǒng)25號(hào)節(jié)點(diǎn)后，部分諧振模式發(fā)生了變化，如新增了29.8 Hz的諧振模式，而且29.8 Hz的諧振模式衰減因子為負(fù)(發(fā)散)，說(shuō)明雙饋風(fēng)機(jī)通過(guò)串補(bǔ)送出可以引起不穩(wěn)定的次同步諧振。進(jìn)一步對(duì)不穩(wěn)定的29.8 Hz諧振模式進(jìn)行詳細(xì)分析，得到模式1(29.8 Hz)的節(jié)點(diǎn)電壓振

圖11 風(fēng)機(jī)阻抗頻率特性Fig.10 Impedance-frequency characteristic ofwind generator

圖12 模式1(29.8 Hz)的節(jié)點(diǎn)電壓振型圖Fig.12 Nodal voltage mode shape of mode 1 (29.8 Hz)

5 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建電力網(wǎng)絡(luò)的s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，提出了電力網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性的概念，并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定判據(jù)——s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征值，若零點(diǎn)均位于左半平面，則電力網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。這一穩(wěn)定判據(jù)對(duì)含頻變?cè)头植紖?shù)元件的電力網(wǎng)絡(luò)具有很好的適用性。在求解零點(diǎn)的過(guò)程中，本文提出了一種實(shí)部-虛部交叉迭代法，這種求解方法與采用Newton-Raphson迭代求解的方法相比，可以大幅度減少計(jì)算量。本文還闡述了在固定諧振模式下電力網(wǎng)絡(luò)參與因子矩陣和節(jié)點(diǎn)電壓振型的意義。通過(guò)算例分析可以發(fā)現(xiàn)：

(1)元件的負(fù)電阻效應(yīng)是導(dǎo)致電力網(wǎng)絡(luò)諧振不穩(wěn)定的主要原因，同步發(fā)電機(jī)在次同步低頻段(低于基頻)由于異步發(fā)電機(jī)效應(yīng)會(huì)表現(xiàn)出負(fù)電阻；

(2)雙饋風(fēng)機(jī)在次同步頻段也存在著負(fù)電阻效應(yīng)，它的接入可能會(huì)引起電力網(wǎng)絡(luò)在次同步頻段的諧振不穩(wěn)定；

(3)電力網(wǎng)絡(luò)的諧振模式通常表現(xiàn)為2種形式：一種是節(jié)點(diǎn)對(duì)地的諧振模式，主要特征為節(jié)點(diǎn)電壓的振型接近于同一方向；另一種是節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)的諧振模式，主要特征為節(jié)點(diǎn)電壓的振型會(huì)存在2個(gè)明顯相反的方向。

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2017-09-10

徐政(1962)，男，博士，教授，通信作者，主要研究方向：大規(guī)模交直流電力系統(tǒng)分析、直流輸電與柔性交流輸電、風(fēng)力發(fā)電技術(shù)與風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)技術(shù)；

王世佳(1991)，男，博士研究生，主要研究方向：交直流電力系統(tǒng)次同步振蕩；

邢法財(cái)(1993)，男，博士研究生，主要研究方向：新能源并網(wǎng)的交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性研究；

肖晃慶(1990)，男，博士研究生，主要研究方向：直流輸電與柔性交流輸電。

(編輯 魏希輝)

QualitativeAnalysisMethodofElectricNetworkResonanceStability

XU Zheng, WANG Shijia, XING Facai, XIAO Huangqing

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

With the increasing utilization of power electronic equipment in power systems, in recent years,a number of new oscillations with unknown mechanisms have emerged. This paper puts forward the concept of the electric network resonance stability, and tries to classify the unclear reason oscillations mentioned above into the electric network resonance instability category. Thus, many complex power system oscillations can be analyzed by the linear network theory, which provides an approach to solve the actual power system problems by the mathematically mature linear system theory. The objective of this paper is to establish a method for analyzing the electric network resonance stability. By introducing the s-domain nodal admittance matrix of the electric network, this paper transforms the discrimination of the electric network resonance stability into the distribution problem in complex plane of zero point of the determinant of the s-domain nodal admittance matrix. Firstly, it is proved that the zero points of the determinant of the s-domain nodal admittance matrix are actually the eigenvalues of the system. Secondly, we use the cross iteration method of the real part and the imaginary part of the zero point to solve the zero points of the determinant of the s-domain nodal admittance matrix. Thirdly, we derive the nodal voltage mode shape and the participation factor matrix corresponding to a particular resonance mode, which can be used to locate the resonant region of this particular resonance mode in the network. Finally, we illustrate the effectiveness of the proposed method for analyzing the resonance stability of electric networks by several studied cases.

electric network; state space model; s-domain nodal admittance matrix; resonance mode; resonance stability;nodal voltage mode shape; participation factor matrix

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(863計(jì)劃)(2011AA05A119)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(柔性輸電網(wǎng)規(guī)劃評(píng)估方法及應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)研究)

Project supported by The National High Technology Research and Development of China (863 Program)( 2011AA05A119)

TM711

A

1000-7229(2017)11-0001-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.11.001