魏喜慶 顧龍飛 李瑞康 王社陽

上海機電工程研究所，上海 201109

基于Singer模型的高超聲速飛行器軌跡跟蹤與預(yù)測

魏喜慶 顧龍飛 李瑞康 王社陽

上海機電工程研究所，上海 201109

目標運動軌跡預(yù)測有助于攔截彈在中制導(dǎo)準確飛往預(yù)測命中點，降低中制導(dǎo)修正偏差消耗的能量，對于高速高機動類目標的攔截至關(guān)重要。針對非彈道式高超聲速飛行器的周期跳躍運動特點，提出了結(jié)合Singer模型的擴展卡爾曼濾波方法對目標運動狀態(tài)進行估計。利用濾波估計值及雙正弦和函數(shù)擬合加速度曲線，進一步遞推目標運動軌跡。仿真結(jié)果表明，提出的方法對高超聲速目標具有較好的彈道跟蹤和預(yù)測精度。

高超聲速飛行器；自適應(yīng)；跟蹤；軌跡預(yù)測

1 問題描述

對于高速大機動目標的攔截通常采用迎頭攔截策略，其基本原理是攔截器接近目標時以反目標速度矢量的方向正面迎擊目標，便于導(dǎo)引頭截獲和穩(wěn)定跟蹤目標，使攔截器能以較低的速度攔截高速目標；較小交會角能有效降低末制導(dǎo)對攔截器的過載需求。迎頭攔截需要精確的預(yù)測目標軌跡，對于高速高機動類目標的攔截至關(guān)重要[1]。

由于高超聲速飛行器具有較強的機動能力，因此對彈道跟蹤和預(yù)報技術(shù)提出了挑戰(zhàn)。目前，對目標軌跡預(yù)測有2種思路：采用動力學(xué)模型和采用運動學(xué)模型的軌跡預(yù)測方法。采用動力學(xué)模型的軌跡預(yù)測方法需要對目標進行動力學(xué)建?；蜻M行特征參數(shù)擬合，并利用飛行約束條件進行彈道反設(shè)計，該方法在沒有目標先驗知識的條件下實現(xiàn)難度較大；而采用運動學(xué)模型的軌跡預(yù)測方法，對目標先驗知識需求較小，但需要利用目標的持續(xù)跟蹤信息[2-5]。

由于目標運動特征復(fù)雜，很難利用單一運動學(xué)模型準確描述目標的運動模型。為了預(yù)測目標軌跡，本文擬采用如下3個步驟：

1)將當(dāng)前時刻的雷達觀測值作為輸入，利用自適應(yīng)交互多模型算法對系統(tǒng)的狀態(tài)量進行實時估計，從而獲得當(dāng)前時刻的狀態(tài)估計；

2)利用函數(shù)逼近的方法對目標航跡進行擬合，得到目標模型；

3)利用估計的狀態(tài)值作為初值外推預(yù)測目標航跡。

2 目標運動學(xué)建模

目標運動軌跡如圖1所示，雷達在坐標原點實時測量目標的位置和角度信息。

圖1 目標運動示意圖

目標運動學(xué)方程為：

(1)

式中，x(t)=[rx(t)ry(t)rz(t)vx(t)vy(t)

vz(t)ax(t)ay(t)az(t)]T代表目標在慣性系下沿X，Y和Z軸的位置、速度和加速度，A為模型描述矩陣，w(t)為過程噪聲。

量測方程為：

zk=h(xk)+vk

(2)

式中，h(xk)為地面雷達能測量到目標的位置、俯仰角和方位角，vk為量測噪聲。

2.1 Singer模型

假定機動加速度a(t)為一階時間相關(guān)過程，其時間相關(guān)函數(shù)為指數(shù)形式[6-8]：

(3)

對時間相關(guān)函數(shù)Ra(t)應(yīng)用Wiener-Kolmogorov白化程序后，即動加速度a(t)可用輸入為白噪聲的一階時間相關(guān)模型來表示[9-11]，即

(4)

將Singer運動學(xué)模型在雷達測量坐標系下表示為：

(5)

2.2 量測模型線性化

地面雷達能測量到目標的位置、俯仰角和方位角，量測方程為

Ro=R+wR
θo=θ+wθ
φo=φ+wφ

(6)

其中，wR，wθ和wφ分別為量測噪聲。雷達信息分解為雷達三軸測量方程為：

xo=Rocosθocosφo
yo=Rosinθo
zo=Rocosθosinφo

(7)

其中，xo，yo和zo均為虛擬測量值。以yo為例：

yo=Rosinθo=(R+wR)sin(θ+wθ)=
Rsinθ+Rcosθwθ+sinθwR+cosθwRwθ

(8)

其期望值和方差分別為：

E(yo)=Rsinθ

(9)

D(yo)=(Rcosθ)2D(wθ)+sin2θD(wR)+
cos2θD(wR)D(wθ)

(10)

xo，zo的概率特征求取方式相似，此處不做重復(fù)。

3 擴展卡爾曼濾波算法流程

目標運動學(xué)方程是連續(xù)系統(tǒng)，而量測是離散的，傳感器每隔Ts時間接收到測量信息，因此實際系統(tǒng)采用離散卡爾曼濾波算法[12-13]。

初始化

(11)

P0=E[(x-x0)(x-x0)T]

(12)

1)時間預(yù)測

(13)

(14)

2)量測更新

(15)

(16)

(17)

假設(shè)雷達的采樣周期為Ts，則

(18)

(19)

矩陣9個元素分別為：

由于在擴展卡爾曼濾波算法中采用了Singer模型，因此能較好適用于帶有幅值變化和頻率衰減的模型狀態(tài)估計。

4 仿真結(jié)果

假設(shè)雷達參數(shù)性能參數(shù)如表 1。

表1 雷達技術(shù)指標

圖2 X方向仿真曲線

圖3 Y方向仿真曲線

雷達采樣頻率在目標飛行的第1700s開始探測到目標，對目標持續(xù)跟蹤200s后，開始預(yù)測目標軌跡。對目標X，Y或Z方向的跟蹤濾波曲線分別如圖2～4所示。由仿真曲線可以看出，濾波算法對位置、速度和加速度的估計較為精確；位置和速度的濾波過程收斂較快，對加速度的濾波過程在20s內(nèi)實現(xiàn)收斂，且對于目標存在蛇形機動的情況具有較好的跟蹤效果。

對目標加速度曲線進行分析，可知其符合幅值衰減的周期性運動規(guī)律。短周期內(nèi)的加速度可用如下的正弦和函數(shù)近似描述：

其中，ai為振幅，bi為頻率，ci為每個基波的初相，m為級數(shù)的項數(shù)。采用濾波器收斂后的估計值對加速度曲線擬合，為了達到理想擬合精度的同時簡化計算復(fù)雜度，利用雙正弦和函數(shù)逼近臨近目標加速度曲線，形式如下：

f(t)=a1sin(b1t+c1)+a2sin(b2t+c2)

利用其預(yù)測X，Y和Z方向加速度曲線。在得到加速度預(yù)測值后，以跟蹤濾波的最后時刻數(shù)據(jù)作為初值，利用常加速度模型即可遞推得到目標軌跡的預(yù)測結(jié)果。誤差曲線如圖 5所示。

開始預(yù)測的第20s，40s，60s，80s，100s和120s目標軌跡預(yù)測誤差如表 2所示。

表2 目標軌跡預(yù)測誤差

5 結(jié)論

由仿真曲線可以看出融合singer模型的擴展卡爾曼濾波算法對位置的估計較為精確；對加速度的估計需要20s左右的收斂時間。利用跟蹤數(shù)據(jù)進行彈道預(yù)測，軌跡預(yù)測誤差隨時間增加而增大，120s的預(yù)測誤差為30.6km(3σ)。

由于目標的實際運動特性要復(fù)雜得多，采用軌跡預(yù)測存在較大的預(yù)測誤差，這是臨近空間高超聲速目標彈道預(yù)測無法避免的問題。因此，需要雷達持續(xù)跟蹤目標，實時更新模型，才能更有效提高預(yù)測精度。

圖4 z方向仿真曲線

圖5 軌跡預(yù)測誤差曲線

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TrajectoryTrackingandPredictionofHypersonicVehicleBasedonSingerModel

Wei Xiqing, Gu Longfei, Li Ruikang, Wang Sheyang

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109，China

Trajectorypredictionisthecriticaltechnologyforhypersonicvehicleinterceptorstoguidemissiletopredictiveimpactpointwithloweroverloadrequirement.TheextendedKalmanfiltercombinedwithSingermodelisproposedtoestimatenon-ballistichypersonictargetmotioninwhichtrajectoryhascharacterizedbycyclicjumpmotion.Trajectoryofhypersonicvehicleispredictedbyfittingaccelerationwithsumofsinefunctionsbyusingfiltereddata.Theexperimentresultsshowthatfairlygoodperformanceisachievedfortrajectorytrackingandprediction.

Hypersonicvehicle;Adaptive;Tracking;Trajectoryprediction

V448.2

A

1006-3242(2017)04-0062-05

2016-04-21

魏喜慶(1982-)，男，黑龍江鶴崗人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)控制、非線性濾波；顧龍飛(1986-)，男，安徽馬鞍山人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)控制；李瑞康(1982-)，男，江西瑞金人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)控制；王社陽(1979-)，男，山西運城人，博士，研究員，主要研究方向為戰(zhàn)術(shù)武器系統(tǒng)總體。