儲 培 倪 昆 程 林 張慶振 程 陽

北京航空航天大學(xué)，北京100191

基于微分平坦的升力式再入飛行器魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計

儲 培 倪 昆 程 林 張慶振 程 陽

北京航空航天大學(xué)，北京100191

針對升力式再入飛行器飛行過程中非線性、強耦合、快時變特性和外界干擾給姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來的挑戰(zhàn)，提出了一種基于微分平坦的魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計方法。首先建立了升力式再入飛行器的姿態(tài)運動非線性數(shù)學(xué)模型，證明了該模型具有微分平坦性質(zhì)?；谙到y(tǒng)的平坦特性，通過微分同胚變換將模型轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)形式。在此基礎(chǔ)上整體設(shè)計姿態(tài)控制器，實現(xiàn)姿態(tài)控制的一體化設(shè)計，相對于傳統(tǒng)的時標(biāo)分離方法，能更大限度地利用系統(tǒng)的性能，達到更好的控制效果，同時簡化控制器設(shè)計過程，提高控制器設(shè)計效率。將非線性、強耦合、快時變造成的系統(tǒng)不確定項和外界干擾視為總擾動，設(shè)計了基于擴張狀態(tài)觀測器的補償器，對總擾動進行動態(tài)觀測并在控制器中實時補償。仿真結(jié)果表明，提出的方法具有良好的姿態(tài)跟蹤性能和較強的魯棒性。

升力式再入飛行器;姿態(tài)控制；微分平坦；一體化設(shè)計；擴張狀態(tài)觀測器

近年來圍繞高超聲速飛行器控制的研究層出不窮，重點研究2類問題：吸氣式高超聲速飛行器的巡航控制問題和無動力高超聲速飛行器的再入控制問題[1]，其中無動力高超聲速飛行器飛行包線大，飛行環(huán)境惡劣，再入過程中具有強不確定性，飛行器本身具有非線性、強耦合和快時變的特點，這些因素給升力式再入飛行器的姿態(tài)控制帶來了巨大挑戰(zhàn)[2]。國內(nèi)外文獻主要采用滑?？刂?、動態(tài)逆控制和反演控制的設(shè)計方法設(shè)計高超聲速飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)[3-5]，但是這些文獻普遍利用多時間尺度技術(shù)將模型劃分為多回路結(jié)構(gòu)，分別針對各回路設(shè)計控制器。但實際上，各回路之間并不獨立，傳統(tǒng)的多回路設(shè)計方法只能利用各自回路的信息，沒有考慮相互之間的耦合關(guān)系，導(dǎo)致各回路之間缺乏協(xié)調(diào)匹配，無法充分發(fā)揮系統(tǒng)的最大潛力[6-7]。如果可以將各回路作為一個整體考慮，一體化設(shè)計控制器，則可以有效避免上述問題，解決各回路之間的矛盾，獲得更好的控制效果[8]。

微分平坦(平坦)理論是由Michael Fliess于20世紀(jì)90年代針對非線性系統(tǒng)提出的一個概念[9]，之后由Martin,Murray以及Van Nieuwstadt等人進一步深入研究。微分平坦(平坦)揭示了系統(tǒng)的平坦輸出的存在性，也就是非線性系統(tǒng)動力學(xué)特性的一種結(jié)構(gòu)形式的存在性。該理論在分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及進行二自由度控制器設(shè)計中作用顯著，尤其對系統(tǒng)的整體分析和一體化設(shè)計具有獨特的優(yōu)勢。平坦系統(tǒng)的一個基本性質(zhì)就是可以通過微分同胚變化將整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的線性形式[10]，如果可以證明系統(tǒng)是平坦系統(tǒng)，則可以從整體上對系統(tǒng)進行分析設(shè)計，從而簡化控制器的設(shè)計過程[11]。目前，微分平坦已經(jīng)應(yīng)用于球棒系統(tǒng)[12]和倒立擺等控制之中[13]。

本文將微分平坦性質(zhì)與飛行器的控制結(jié)合起來，提出一種基于微分平坦的飛行器魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計方法。首先證明了升力式再入飛行器姿態(tài)運動模型的平坦性，基于系統(tǒng)的平坦特性將模型轉(zhuǎn)換為積分串聯(lián)形式，然后設(shè)計了基于極點配置的誤差反饋控制律，引入擴張狀態(tài)觀測器對總擾動進行補償，最后進行了標(biāo)稱狀態(tài)和參數(shù)拉偏狀態(tài)下的仿真，仿真結(jié)果驗證了本文提出方法的有效性和優(yōu)越性。

1 升力式再入飛行器姿態(tài)控制模型

本文研究的對象是面對稱構(gòu)型升力式再入飛行器，為了簡化建模，采用平面地球假設(shè)，飛行器視為質(zhì)量不變、質(zhì)心位置固定的剛體，基于上述假設(shè)，在蘇式坐標(biāo)系中建立升力式再入飛行器姿態(tài)控制非線性模型。

(1)

式中，α，β和μ分別表示攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx，ωy和ωz分別表示滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；Jx，Jy和Jz分別表示繞機體坐標(biāo)系x，y和z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy表示慣量積；γ，χ分別表示彈道傾角、彈道偏角；l，m和n分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩，表達式如下：

(2)

式中，Q表示動壓，S和L分別表示特征面積、特征長度，Cl，Cm和Cn分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩系數(shù)，可以根據(jù)氣動數(shù)據(jù)插值得到。

2 模型平坦特性驗證

2.1 平坦系統(tǒng)定義

平坦系統(tǒng)的所有狀態(tài)量和輸入都可以表示成平坦輸出及其若干階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式[13]。一個系統(tǒng)如果具有平坦性，則該系統(tǒng)就稱為(微分)平坦系統(tǒng)，該系統(tǒng)的輸出稱為平坦輸出[14]。

平坦系統(tǒng)的具體定義如下：

(3)

使得

(4)

2.2 模型平坦性證明

選擇姿態(tài)變量作為平坦輸出：

(5)

則

(6)

由式(1)前3個公式，可得如下關(guān)系式：

(7)

(8)

從式(1)后3個公式推出：

(9)

上式可以寫成：

(10)

由式(8)和(10)可得：

(11)

綜合式(6)、(8)和(11)，系統(tǒng)的所有狀態(tài)和輸入均可以表示成平坦輸出y1，y2和y3及其一、二階導(dǎo)數(shù)的表達式為

(12)

因此，原系統(tǒng)是平坦系統(tǒng)。

3 基于微分平坦的姿態(tài)控制一體化設(shè)計

傳統(tǒng)的飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計方法是根據(jù)時標(biāo)

分離理論，將飛行器姿態(tài)運動分為慢變化的姿態(tài)角回路和快變化的角速度回路，獨立設(shè)計2個回路的控制律。該方法利用的信息有限，各回路存在協(xié)調(diào)問題，設(shè)計的控制律具有一定的保守性，且各回路設(shè)計方法類似，設(shè)計過程冗余。

利用微分平坦特性的一體化設(shè)計不再區(qū)分單個回路，而是充分考慮各回路之間的耦合關(guān)系，將各回路作為一個整體考慮。因而可以更充分地發(fā)揮系統(tǒng)的潛能，不僅能夠提升控制效果，還能使設(shè)計過程更加簡潔流暢。

對式(7)求導(dǎo)：

(13)

式中：

(14)

令

(15)

基于精確模型跟蹤誤差的狀態(tài)反饋控制律如下：

(16)

式中，vx，vy和vz為新的控制輸入，結(jié)合式(13)，可得積分串聯(lián)形式的閉環(huán)系統(tǒng)：

(17)

至此，利用系統(tǒng)的平坦特性將復(fù)雜的非線性模型的姿態(tài)控制轉(zhuǎn)化為上述簡單二階線性模型的跟蹤控制，只需針對上述二階線性模型設(shè)計控制器就可以實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的姿態(tài)控制。假設(shè)期望攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角分別為αd，βd和μd，基于極點配置的誤差反饋控制律設(shè)計如下：

(18)

s2+ki1s+ki2=0, (其中，i=1,2,3)

(19)

由上式，姿態(tài)角跟蹤誤差的動態(tài)方程可以表示成如下的微分方程。

(20)

上式可以保證姿態(tài)角跟蹤漸進穩(wěn)定。將式(16)和(18)帶入式(19)，可得控制輸入如下：

(21)

上述控制律的實現(xiàn)是基于精確模型假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)存在模型不確定性和外界擾動時，單純線性控制律并不足以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 基于ESO的補償器設(shè)計

為了對系統(tǒng)不確定性進行補償，引入擴張狀態(tài)觀測器(ESO)。ESO是自抗擾控制的核心，它能夠?qū)ο到y(tǒng)的總擾動進行動態(tài)觀測并在控制器中進行補償，且ESO的構(gòu)建不依賴于精確模型，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于理論與實際控制系統(tǒng)中。

將式(16)改寫成如下形式：

(22)

將式(1)后3個公式帶入上式可得：

式中，

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

F和G均有名義值，但是不可能實時得到準(zhǔn)確值，且外界擾動會使得系統(tǒng)不確定性進一步增強。因此，用參考值F*和G*代表F和G的確定部分，將不確定部分和外界擾動當(dāng)作總擾動予以補償。即：

(28)

式中，f表示外界擾動，a表示系統(tǒng)總擾動。因此，式(23)可以簡化為：

(29)

需要說明的是，模型的信息和觀測器的負擔(dān)是互補的，模型信息了解得越充分，觀測器的負擔(dān)就越輕，反之則相反。雖然可以將式(23)中的F項全部視為擾動項，利用ESO觀測出來，但是這樣會使模型信息太匱乏，F(xiàn)項的表達式十分復(fù)雜且頻率特性未知，這對觀測器的設(shè)計提出很高的要求，而觀測器設(shè)計的關(guān)鍵就是帶寬，然而，觀測器的帶寬受到傳感器噪聲、采樣頻率和模型帶寬的影響，不能任意取值，這樣一來很可能導(dǎo)致觀測效果不佳，影響最終的控制效果。故設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器時，充分利用F項的已知信息，對于觀測效果的提升有益。

為了便于構(gòu)造擴張狀態(tài)觀測器，將上式寫成如下形式：

(30)

構(gòu)造如下的擴張狀態(tài)觀測器：

(31)

將式(30)與(31)作差，可得觀測誤差動態(tài)方程：

(32)

上式的特征多項式為：s3+β01s2+β02s+β03，根據(jù)文獻[15]中用帶寬參數(shù)化方法設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)的方法，選擇β01，β02和β03使特征多項式滿足：

(s+ωo)3=s3+β01s2+β02s+β03

(33)

(34)

因此，最終需要補償?shù)目刂屏繛椋?/p>

ucomp=(G*)-1z3

(35)

最終的控制輸入為：

u=u*-ucomp

(36)

式中，u*為式(21)得到的控制量。

理想力矩的實現(xiàn)是靠操縱舵產(chǎn)生的，因此，需要把力矩分配到3個舵面上。考慮舵偏與力矩的關(guān)系為：

(37)

解算出舵偏指令如下：

(38)

5 仿真結(jié)果分析

為了驗證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink中進行仿真驗證，仿真初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

期望攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角分別為7°，0°和10°。各項參數(shù)設(shè)置為：k11=10，k12=5，k21=10，k22=5，k31=5，k32=10，ωo=10。

圖1～3分別給出了沒有模型誤差和外界干擾情況下攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的變化曲線。圖1和3表明攻角和傾側(cè)角都能很快跟上指令(2s左右)，基本無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差。圖2中側(cè)滑角始終保持在0°附近(10-3級別)。這說明所設(shè)計的控制器在沒有干擾和不確定條件下能夠保證良好的跟蹤性能。

圖1 攻角跟蹤曲線

圖2 側(cè)滑角變化曲線

圖3 傾側(cè)角跟蹤曲線

為了驗證本文提出的一體化設(shè)計方法的優(yōu)越性，將其與根據(jù)傳統(tǒng)時標(biāo)分離原理對內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計控制器的方法進行對比，控制律同樣采用基于極點配置的誤差反饋控制律，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 攻角跟蹤效果對比圖

圖5 側(cè)滑角變化對比圖

圖6 傾側(cè)角跟蹤對比圖

為了更加直觀地比較2種控制方法的控制效果，表2～4給出了各項指標(biāo)的對比結(jié)果。

表2 攻角跟蹤效果對比

表3 側(cè)滑角變化對比

表4 傾側(cè)角跟蹤效果對比

表2～4表明本文提出的基于微分平坦的一體化設(shè)計方法在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和跟蹤誤差上都普遍優(yōu)于傳統(tǒng)的時標(biāo)分離法，控制效果更好。因為一體化設(shè)計方法能夠從整體上對系統(tǒng)進行分析設(shè)計，而不必考慮各回路之間的約束關(guān)系，因此能更充分地發(fā)揮系統(tǒng)的潛能，達到更優(yōu)的控制效果。一體化設(shè)計方法的優(yōu)越性不僅體現(xiàn)在具體控制指標(biāo)上，還表現(xiàn)在控制器設(shè)計過程的簡潔高效上。傳統(tǒng)時標(biāo)分離法各回路都要獨立設(shè)計控制器，最后還要組合在一起共同調(diào)試，一體化方法則從整體上一次性完成控制系統(tǒng)設(shè)計，效率更高。

為進一步驗證控制系統(tǒng)的魯棒性能，進行了參數(shù)拉偏條件下的仿真驗證。拉偏條件如表5所示。

表5 參數(shù)拉偏條件

圖7和8分別給出了參數(shù)拉偏情況下ESO估計姿態(tài)角和總擾動效果。由圖7可知，ESO能快速、準(zhǔn)確地跟蹤攻角和傾側(cè)角，側(cè)滑角估計值雖然開始稍有偏差，但是始終在很小的范圍內(nèi)，最終能收斂到準(zhǔn)確值。圖8表明，ESO對系統(tǒng)的總擾動也有良好的跟蹤效果，這也保證了參數(shù)拉偏情況下控制系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能。因此，所設(shè)計的ESO具有良好的估計效果。

圖9給出了參數(shù)正拉偏、負拉偏和不拉偏情況下攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角變化曲線。由圖可知，無論參數(shù)正負拉偏，控制系統(tǒng)均能保證快速、無穩(wěn)態(tài)誤差且微小超調(diào)地跟上攻角、傾側(cè)角指令信號，側(cè)滑角在參數(shù)拉偏條件下仍然能夠保持在0°附近(10-3級別)。

圖10給出了參數(shù)正拉偏、負拉偏和不拉偏情況下的舵偏曲線。除了升降舵會在開始階段有較大幅度偏轉(zhuǎn)，整個跟蹤過程3個操縱舵都保持在合理的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)(-10°～10°)。

圖7 ESO姿態(tài)角估計效果

圖8 ESO總擾動估計效果

圖9 參數(shù)拉偏情況下姿態(tài)角跟蹤曲線

圖10 參數(shù)拉偏情況下升降舵、副翼和方向舵變化曲線

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)升力式再入飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計中存在的問題，開展了基于微分平坦的一體化魯棒姿態(tài)控制設(shè)計方法研究，主要有：

1)分析并驗證了升力式再入飛行器姿態(tài)運動模型的微分平坦特性；

2)提出了基于微分平坦的姿態(tài)控制一體化設(shè)計方法；

3)將ESO與一體化設(shè)計相結(jié)合，設(shè)計了基于ESO的魯棒姿態(tài)控制系統(tǒng)。

仿真結(jié)果表明：本文提出的方法相對于傳統(tǒng)的時標(biāo)分離方法具有更好的控制性能和良好的魯棒性能，且設(shè)計過程更加簡潔高效。

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RobustAttitudeControlofLiftReentryVehicleBasedonDifferentialFlatnessIntegratedDesign

Chu Pei, Ni Kun, Cheng Lin, Zhang Qingzhen, Cheng Yang

Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China

Aimingatsolvingtheproblemsbroughtbythenonlinear,strongcoupling,fasttime-varyingcharacteristicsofthemodelandexternaldisturbance,anintegrateddesignmethodispresentedfortherobustattitudecontrolofliftreentryvehiclebasedondifferentialflatness,.Themathematicalmodelofthevehicleisfirstlyestablishedandtheflatnesspropertyofthesystemisverifiedafterwards.Thesystemistransformedintothelinearcanonicalformthroughdiffeomorphismthatistakenfulladvantageofthedifferentialflatnessofthesystem.Flatness-basedcontrollerisdesignedtofulfilltheattitudetrackingtaskdirectlyavoidingthetroubleofdesigninginner-loopandouter-loopcontrollerseparately.Byconsideringthesystemuncertaintiesandexternaldisturbance,extendedstateobserver(ESO)isintroducedtoobservetheuncertaintiesandcompensatethecontrollerinrealtime.Numericalsimulationsarepresentedtoassesstheeffectivenessandrobustnessoftheproposedcontrolstrategy.

Liftreentryvehicle;Attitudecontrol;Differentialflatness;Integrateddesign;Extendedstateobserver

TP273

A

1006-3242(2017)04-0003-08

2017-02-22

儲培(1993-)，男，安徽池州人，碩士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；倪昆(1991-)，男，蘇州人，博士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；程林(1989-)，男，山東臨沂人，博士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；張慶振(1976-)，男，江蘇沛縣人，博士后，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；程陽(1993-)，男，合肥人，碩士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。