■浙江省寧波第二中學(xué) 步一銘

動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的理解

■浙江省寧波第二中學(xué) 步一銘

一、動(dòng)量定理

1.內(nèi)容:物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為p'-p=I。

2.動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較如表1:

表1

3.應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟:

(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程:研究對(duì)象可以是一個(gè)物體,也可以是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的,也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的;研究過(guò)程既可以是全過(guò)程,也可以是全過(guò)程中的某一階段。

(2)進(jìn)行受力分析:只分析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力,所有外力之和為研究對(duì)象受到的合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力(內(nèi)力)會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量,但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量,因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程的不同階段中物體的受力情況不同,則要分別計(jì)算它們的沖量,然后求它們的矢量和。

(3)規(guī)定正方向:因?yàn)榱?、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量,所以在一維的情況下,列式前必須先規(guī)定一個(gè)正方向,與規(guī)定的正方向相同的矢量為正,反之為負(fù)。

(4)寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量(各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和)。

(5)根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。

4.應(yīng)用動(dòng)量定理解題的注意事項(xiàng):

(1)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,列式時(shí)要注意各個(gè)量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系,即要注意各個(gè)量的正負(fù)。

(2)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量,而不是某一個(gè)力的沖量,它可以是合力的沖量,也可以是各力沖量的矢量和,還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。

(3)應(yīng)用動(dòng)量定理可以只研究一個(gè)物體,也可以研究由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。

(4)若研究對(duì)象是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng),則初態(tài)的動(dòng)量p是系統(tǒng)各部分動(dòng)量之和,末態(tài)的動(dòng)量p'也是系統(tǒng)各部分動(dòng)量之和。

(5)對(duì)系統(tǒng)各部分的動(dòng)量進(jìn)行描述時(shí),應(yīng)該選取同一個(gè)參考系,否則對(duì)其求和無(wú)實(shí)際意義。

例1隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)達(dá),交通安全問(wèn)題已經(jīng)成為人人關(guān)注的重大問(wèn)題之一。假設(shè)一輛轎車強(qiáng)行超車時(shí),與另一輛迎面駛來(lái)的轎車相撞,兩車相撞后連為一體,兩車車身因相互擠壓,皆縮短了0.5m,兩車相撞前的速度均為30m/s。求:

(1)兩車相撞時(shí),車內(nèi)質(zhì)量約60kg的乘客受到的平均沖力是多大?

(2)若此乘客系有安全帶,在車禍發(fā)生過(guò)程中安全帶與人體作用的時(shí)間是1s,則這時(shí)人體受到的平均沖力為多大?

解析:(1)兩車相撞后連為一體,最終速度為零,可以認(rèn)為車內(nèi)乘客與車一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止,位移為0.5m。設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由設(shè)車內(nèi)乘客受到的平均沖力為F,取兩車相撞時(shí)乘客的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量定理得-Ft=Δp=0-mv0,解得F=5.4×104N。

(2)設(shè)此乘客受到的平均沖力為F',取兩車相撞時(shí)乘客的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量定理得

點(diǎn)評(píng):動(dòng)量定理反映了一個(gè)過(guò)程,即力的時(shí)間積累效果引起動(dòng)量的變化。動(dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)矢量式,在一維的情況下必須先規(guī)定一個(gè)正方向,確定力和速度的正負(fù),將矢量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式運(yùn)算。

二、動(dòng)量守恒定律

1.內(nèi)容:如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

2.動(dòng)量守恒定律的使用條件:

(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和等于零(不是系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體所受的合外力為零),在實(shí)際問(wèn)題中,這個(gè)條件常常難以滿足。

(2)系統(tǒng)所受外力雖然不等于零,但遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力,如碰撞問(wèn)題中的摩擦力、爆炸過(guò)程中的重力等外力,與相互作用的內(nèi)力相比都小得多,可以忽略不計(jì)。

(3)系統(tǒng)所受外力之和雖不為零,但在某一方向上受到的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上的動(dòng)量守恒。

3.動(dòng)量守恒定律的“六性”:

(1)普適性:動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)定律,是自然界普遍適用的規(guī)律之一。它不僅適用于由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),也適用于由多個(gè)物體組成的系統(tǒng);它不僅適用于由宏觀物體組成的系統(tǒng),而且對(duì)于微觀粒子之間的相互作用或接近于光速的粒子也同樣適用。

(2)系統(tǒng)性:應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)明確研究的對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng),這個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)的質(zhì)量應(yīng)保持不變。

(3)矢量性:動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)矢量方程,對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一條直線上的問(wèn)題,應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向,凡是與選取的正方向相同的動(dòng)量為正,相反的則為負(fù)。若方向未知,則可認(rèn)為其與正方向相同,列出動(dòng)量守恒方程,通過(guò)解得結(jié)果的正負(fù)來(lái)判斷未知量的方向。

(4)相對(duì)性:因?yàn)檫x取的參照物不同,物體的速度不同,所以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí),需要注意表達(dá)式中所有的速度必須是相對(duì)于同一參照物的速度。

(5)瞬時(shí)性:當(dāng)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律的使用條件時(shí),在系統(tǒng)中物體相互作用的過(guò)程中,任一時(shí)刻的總動(dòng)量總保持不變。因此動(dòng)量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的速度是對(duì)于同一時(shí)刻來(lái)說(shuō)的。

(6)獨(dú)立性:如果系統(tǒng)所受的合外力不等于零,外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力或力的作用時(shí)間不是極短,那么此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量是不守恒的。但是,系統(tǒng)只要在某一方向上不受外力或合外力的分量等于零,或者在某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,則在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量是近似守恒的。

例2如圖1所示,進(jìn)行太空行走的航天員A和B的質(zhì)量分別為80kg和100kg,他們攜手遠(yuǎn)離宇宙飛船,相對(duì)宇宙飛船的速度為0.1m/s,航天員A將B向宇宙飛船方向輕推后,航天員A的速度變?yōu)?.2m/s,求此時(shí)航天員B速度的大小和方向。

圖1

解析:以航天員A和B作為研究對(duì)象,以兩人遠(yuǎn)離宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,代入數(shù)據(jù)解得vB=0.02m/s,方向與遠(yuǎn)離宇宙飛船的方向相同。

點(diǎn)評(píng):本題聯(lián)系宇宙探測(cè)命題,考查同學(xué)們運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題需要先確定研究對(duì)象,再選取一個(gè)正方向,然后弄清系統(tǒng)的初動(dòng)量和末動(dòng)量列式求解。

(責(zé)任編輯 張 巧)