史彥軍，孫雪顏，段春爭，劉沖

摘要：本文針對專業(yè)學(xué)位的機(jī)械工程類碩士研究生，給出該類研究生的有限元課程教學(xué)實(shí)踐方法。該方法改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用工程實(shí)踐案例教學(xué)，與業(yè)界優(yōu)化領(lǐng)域?qū)＜乙黄鹗谡n，將工業(yè)界先進(jìn)的工程實(shí)踐教學(xué)引入課堂。在課程中講授了有限元分析的基本理論和方法以及有限元軟件（ANSYS）的應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐表明，這些措施有利于提高學(xué)生對工程有限元方法這門課程的興趣，并提高機(jī)械工程研究生的動手能力和解決實(shí)際復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計計算問題的能力。

關(guān)鍵詞：有限元；工程實(shí)踐；研究生教學(xué)

中圖分類號：G643 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）45-0121-02

一、引言

目前，國內(nèi)碩士研究生的培養(yǎng)主要有兩種：學(xué)術(shù)碩士和專業(yè)學(xué)位碩士。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國內(nèi)的科研院所以及各大企業(yè)對專業(yè)學(xué)位的碩士生有了更大的需求，特別是機(jī)械工程研究生。機(jī)械工程的碩士研究生除了需要系統(tǒng)知識以外，更要求有一定的動手實(shí)踐能力。目前機(jī)械工程研究生培養(yǎng)主要存在兩個問題：（1）重理論、輕實(shí)踐。學(xué)生的理論知識水平較高，但在動手設(shè)計研發(fā)能力上卻有很大欠缺；（2）教材更新不及時。教學(xué)內(nèi)容與工程實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生對國內(nèi)外先進(jìn)技術(shù)不能及時了解。為了克服以上問題，需要在機(jī)械工程研究生培養(yǎng)過程中重視該實(shí)踐動手能力的鍛煉，并借助一些要求動手實(shí)踐能力強(qiáng)的課程進(jìn)行針對性的因材施教。有限單元法是廣泛地應(yīng)用于解決應(yīng)力分析、熱傳導(dǎo)、電磁場和流體力學(xué)等連續(xù)性問題的一種現(xiàn)代計算方法。在許多實(shí)際工程問題中，我們一般不能得到系統(tǒng)的精確解，這可能要?dú)w因于控制微分方程組的復(fù)雜性或邊界條件和初值條件的難以確定性。為了解決這個問題，我們需要借助于數(shù)值方法來解釋。因此，有限元分析（FEA）成為解決實(shí)際工程問題的重要手段，并且成為機(jī)械專業(yè)學(xué)位研究生的基礎(chǔ)學(xué)位課。

在現(xiàn)代設(shè)計方法中，已有多種有限元分析軟件很好地應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中。其中，ANSYS軟件能與多數(shù)CAD軟件（如，Pro/Engineer、NASTRAN、AutoCAD等）接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，受到了國內(nèi)外眾多企業(yè)的青睞。在過去的幾十年中，ANSYS成為最主要的FFA程序，在機(jī)械、材料成型、汽車、橋梁和建筑等領(lǐng)域應(yīng)用最廣。在培養(yǎng)研究生的設(shè)計分析能力上，使用有限元分析的能力是基礎(chǔ)且重要的。

二、有限元方法的教學(xué)現(xiàn)狀

有限元方法在工科高等院校中是一門比較基礎(chǔ)重要的學(xué)位課程。在有限元法教學(xué)過程中，介紹抽象的有限元分析理論和方法的同時，必須與實(shí)際工程問題分析相結(jié)合。教學(xué)效果取決于在教學(xué)過程中學(xué)生的內(nèi)容學(xué)習(xí)安排是否平衡，提高教學(xué)效果的關(guān)鍵在于教學(xué)內(nèi)容的廣度、深度和適應(yīng)度的把握以及學(xué)生對教學(xué)方式的容納程度。機(jī)械類碩士生的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有較強(qiáng)工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的高層次、復(fù)合型工程技術(shù)和工程管理人才，所以需要培養(yǎng)學(xué)生對機(jī)電工程及設(shè)備結(jié)構(gòu)受力與變形研究的計算機(jī)分析技能。最終提高學(xué)生工程結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計與解決實(shí)際問題的能力。在有限元教學(xué)方面，有不少高等院校進(jìn)行了許多非常有益的教學(xué)改革和嘗試，并獲得了較好的成果。浙江大學(xué)對有限元方法的教學(xué)提出增加通用軟件訓(xùn)練和程序編寫的內(nèi)容，并在教學(xué)方面進(jìn)行機(jī)械有限元工程實(shí)踐能力的培養(yǎng)。江南大學(xué)在有限元課程中注重對教材的開發(fā)與拓展，并嘗試運(yùn)用以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。雖然國內(nèi)各個高校開始重視在機(jī)械工程領(lǐng)域開展有限元分析方面的實(shí)踐訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，但是和國外著名高校相比，對該方面的實(shí)踐訓(xùn)練和教學(xué)仍然需要加強(qiáng)和提高。

三、專業(yè)學(xué)位研究生的有限元教學(xué)方法

1.有限元分析的基本步驟：（1）預(yù)處理階段。①建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解成節(jié)點(diǎn)和單元。②假設(shè)代表單元物理行為的形函數(shù)，即假設(shè)代表單元解的近似連續(xù)函數(shù)。③對單元建立方程。④將單元組合成總體的問題，構(gòu)造總體剛度矩陣。⑤應(yīng)用邊界條件、初值條件和負(fù)荷。（2）解決階段，求解線性或非線性的微分方程組，以得到節(jié)點(diǎn)的值，例如得到不同節(jié)點(diǎn)的位移量。（3）后處理階段，得到其他重要的信息，比如結(jié)構(gòu)的整體受力情況等。

2.專業(yè)學(xué)位研究生的有限元教學(xué)目標(biāo)：（1）了解有限元方法的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢，掌握和了解有限元法的最新發(fā)展及應(yīng)用，熟悉機(jī)械有限元技術(shù)的發(fā)展方向。（2）通過對有限元法基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，了解商業(yè)化軟件理論基礎(chǔ)，同時掌握空間桁架、線性單元、立體單元、矩形單元和等參單元等類型的應(yīng)用特點(diǎn)。（3）通過對實(shí)際設(shè)計問題的有限元分析方法的講解，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。（4）通過一種商業(yè)化有限元分析軟件，以實(shí)際工程結(jié)構(gòu)為題目，讓學(xué)生掌握計算分析過程的同時，體會到計算機(jī)工程輔助分析在設(shè)計環(huán)節(jié)中的重要性。（5）能夠正確評價有限元計算分析結(jié)果，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范評判結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生計算分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化的實(shí)踐能力。

3.有限元教學(xué)課程安排：（1）緒論及彈性力學(xué)基本知識；（2）桿件結(jié)構(gòu)；（3）平面問題；（4）空間問題；

（5）薄板彎曲；（6）薄殼結(jié)構(gòu)分析；（7）參數(shù)單元；

（8）Ansys中關(guān)于剛架和桁架結(jié)構(gòu)的有限元分析及實(shí)例講解；（9）Ansys平面問題和軸對稱結(jié)構(gòu)有限元分析及實(shí)例講解；（10）Ansys板殼結(jié)構(gòu)有限元分析、實(shí)例講解上機(jī)試驗以及實(shí)體分析、實(shí)例講解；（11）Ansys板殼結(jié)構(gòu)與梁單元組合結(jié)構(gòu)有限元分析及實(shí)例講解上機(jī)試驗，以汽車起重機(jī)的活動支腿為例進(jìn)行講解；

（12）線性特征值屈曲分析實(shí)例講解及操作，詳細(xì)講解以梁為例說明；（13）模態(tài)分析和接觸分析實(shí)例講解。

在ANSYS上機(jī)實(shí)驗中，實(shí)例由簡到難，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有遞進(jìn)性。在最初的上機(jī)實(shí)驗中，通過幾個簡單的桁架、梁結(jié)構(gòu)等例子使學(xué)生熟練掌握軟件操作。在此基礎(chǔ)上，與大型實(shí)例相結(jié)合，通過上機(jī)實(shí)驗對實(shí)例進(jìn)行有限元分析。這些實(shí)例包括：帶預(yù)緊力的螺栓連接分析；帶有張拉的繩索的振動模態(tài)分析；液壓單體沖激振動分析、安裝架拓?fù)鋬?yōu)化、機(jī)械密封流固耦合分析；某型挖掘機(jī)的回轉(zhuǎn)支承軸承動力分析；大型傳動系統(tǒng)的扭振分析；帶法蘭油缸的有限元分析；高壓容器封頭等溫塑性成型過程有限元分析。這些工程實(shí)例多數(shù)都有現(xiàn)場的動態(tài)響應(yīng)實(shí)驗為檢驗，通過對工程實(shí)例的仿真研究，可以使研究生得到直接的訓(xùn)練。

四、結(jié)論

通過對有限元的基礎(chǔ)理論講解和實(shí)例分析，可以使學(xué)生對有限元有一個整體框架的認(rèn)識。加上有限元分析軟件的上機(jī)操作與實(shí)例相結(jié)合，可以提高機(jī)械工程研究生的動手能力和解決實(shí)際復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計計算問題的能力，并且對提高畢業(yè)設(shè)計質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的就業(yè)核心競爭力有很大的幫助。

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