郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

時(shí)域物理光學(xué)后向散射近場(chǎng)線積分表達(dá)式

郭廣濱 郭立新

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071)

提出了一種計(jì)算偶極子源照射時(shí)理想導(dǎo)體平板后向散射近場(chǎng)的時(shí)域物理光學(xué)(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)線積分表達(dá)式．利用并矢分析中的面梯度定理和面散度定理,將TDPO面積分表達(dá)式化為線積分表達(dá)式．該表達(dá)式消除了積分中的奇異性,適用于偶極子天線處在任意位置處的情形．計(jì)算了導(dǎo)體平板和復(fù)雜目標(biāo)的瞬態(tài)后向散射場(chǎng),與其他方法結(jié)果吻合良好．?dāng)?shù)值結(jié)果表明,該方法在保證計(jì)算精度的前提下,可以大大提高計(jì)算效率．

時(shí)域物理光學(xué)法;后向散射;近場(chǎng);線積分

引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,采用時(shí)域方法來(lái)分析目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射已成為計(jì)算電磁學(xué)中的熱點(diǎn)之一．時(shí)域物理光學(xué)(Time-Domain Physical-Optics, TDPO)由于計(jì)算速度快、所需內(nèi)存小,被廣泛用于分析電大目標(biāo)的瞬態(tài)電磁散射,尤其是目標(biāo)的近場(chǎng)電磁散射特性越來(lái)越受到人們的重視．周曉[1]從時(shí)域Maxwell方程出發(fā),推導(dǎo)出了時(shí)域電磁場(chǎng)面積分方程,進(jìn)而獲得了TDPO面積分表達(dá)式,采用數(shù)值積分技術(shù),該表達(dá)式理論上可以計(jì)算任意分布源照射情況下,任意觀察點(diǎn)處的目標(biāo)散射場(chǎng)．然而,隨著散射表面電尺寸的逐漸增大,數(shù)值積分技術(shù)的計(jì)算時(shí)間會(huì)急劇增加．為了減少計(jì)算時(shí)間,必須采用一些加速算法,目前主要有兩種加速算法來(lái)處理近場(chǎng)散射問(wèn)題,概括起來(lái)為:1)面元法;2)面積分退化為線積分．

面元法的思想是將積分面剖分成小面元,使得觀察點(diǎn)位于每一個(gè)小面元的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),然后利用Gordon公式計(jì)算每一個(gè)小面元的散射場(chǎng),進(jìn)而得到散射總場(chǎng)．文獻(xiàn)[1]把Legault基于面元遠(yuǎn)場(chǎng)近似的思想引入到時(shí)域近場(chǎng)計(jì)算,提出了一種基于面元局部格林函數(shù)近似的TDPO快速近場(chǎng)計(jì)算公式,給出了TDPO積分的近場(chǎng)閉合形式．雖然該方法在一定程度上可以提高計(jì)算速度,但由于其使用了遠(yuǎn)場(chǎng)近似,勢(shì)必會(huì)損失一些精度,而且當(dāng)觀察點(diǎn)距離目標(biāo)越近時(shí),剖分面元的尺寸就會(huì)越小,這在一定程度上也會(huì)降低計(jì)算速度．

第2種方法又稱為線積分技術(shù),該方法把二維面積分降維成一維線積分,從而把計(jì)算時(shí)間從隨電尺寸的平方關(guān)系變化加速到線性關(guān)系,經(jīng)典的線積分技術(shù)——M-R(Maggi-Rubinowicz)變換[2-6]早在幾十年前就被提出．Johansen and Breinbjerg利用M-R變換推導(dǎo)了偶極子波照射下理想導(dǎo)體的物理光學(xué)散射場(chǎng)[6],Fan根據(jù)Asvestas的頻域推導(dǎo)過(guò)程[5],推導(dǎo)出了M-R變換的時(shí)域表達(dá)式[7],給出了偶極子照射下理想導(dǎo)體的TDPO散射場(chǎng)表達(dá)式．然而,這些根據(jù)M-R變換所推導(dǎo)出的線積分表達(dá)式不適用于觀察點(diǎn)和源點(diǎn)處于同一位置處的情況．Fan改進(jìn)了Gordon的工作[8],引入矢量定理,提出了一種計(jì)算后向散射(觀察點(diǎn)和源點(diǎn)處于同一位置)的頻域物理光學(xué)線積分表達(dá)式[9]．

本文基于TDPO面積分表達(dá)式,根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的方法,推導(dǎo)了其時(shí)域線積分表達(dá)式,給出了偶極子天線輻射下理想導(dǎo)體平板后向散射近場(chǎng)的線積分表達(dá)式．

1 線積分公式的推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的時(shí)域電磁場(chǎng)面積分表達(dá)式,可以得到理想導(dǎo)體的TDPO散射場(chǎng)表達(dá)式為:

(1)

(2)

以電偶極子輻射為例,如圖1所示,位于r處的電偶極子的時(shí)域輻射磁場(chǎng)為[10]

(3)

式中:p(t)為激勵(lì)脈沖信號(hào);“*”代表卷積;α為偶極矩;ρ=r′-r;δ(t)是沖擊函數(shù);c為波速．

圖1 偶極子照射導(dǎo)體平板空間參數(shù)幾何示意圖

為了求解方便,本文以散射磁場(chǎng)Hs(r,t)的面積分表達(dá)式為例,推導(dǎo)其線積分表達(dá)式．將式(3)代入到式(2)中,可以得到電偶極子輻射時(shí),理想導(dǎo)體的后向(R=-ρ)散射磁場(chǎng)為

(4)

當(dāng)S′為金屬平板時(shí),散射磁場(chǎng)可以寫為

[I1(r,t)+R⊥I2(r,t)]×α,

(5)

(6)

(7)

1) 面梯度定理

?S‖

(8)

2) 面散度定理

?S‖

(9)

圖2 單位矢量空間幾何示意圖

令

(10)

(11)

則式(6)～(7)可以寫為:

I1(r,t)=?Sf(t,R)dS′;

(12)

I2(r,t)=?S·F(t,R)dS′．

(13)

對(duì)式(12)利用面梯度定理,對(duì)式(13)利用面散度定理,可以獲得其線積分表達(dá)式為:

(14)

(15)

2 奇異點(diǎn)處理

1)由于R≠0,所以I1(r,t)不存在奇異性．

2)當(dāng)觀察點(diǎn)(天線位置)與平板處于同一平面內(nèi)時(shí),滿足R⊥=0,R‖≠0,I2(r,t)取式(15)下面那一項(xiàng),不存在奇異性．

(16)

式中:

3 數(shù)值算例

本節(jié)分別采用面積分表達(dá)式和本文提出的線積分表達(dá)式來(lái)計(jì)算目標(biāo)的后向瞬態(tài)散射場(chǎng),給出兩個(gè)算例來(lái)說(shuō)明本文提出的線積分表達(dá)式的正確性與高效性．為了定量地說(shuō)明線積分表達(dá)式的計(jì)算精度,分別采用式(17)和式(18)計(jì)算兩種結(jié)果的絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差:

εA(ti)=|Hsi(ti)-Hli(ti)|;

(17)

(18)

式中:Nt為采樣時(shí)間點(diǎn)總數(shù);ti為第i個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn);Hli為線積分計(jì)算結(jié)果;Hsi為面積分計(jì)算結(jié)果．

3.1導(dǎo)體平板后向散射

(19)

式中:τ=4/fb;t0=τ．高斯調(diào)制脈沖時(shí)域波形如圖3所示．

圖3 高斯調(diào)制脈沖時(shí)域波形

表1給出了兩種積分表達(dá)式所需的剖分?jǐn)?shù)N和計(jì)算時(shí)間(CPU頻率為3.2 GHz),線積分和面積分的剖分?jǐn)?shù)比為1∶500,計(jì)算時(shí)間比為1∶219．可以看出,相對(duì)于數(shù)值面積分方法,采用線積分技術(shù)不僅能保證計(jì)算精度,還可以大大減少計(jì)算時(shí)間．

圖4 金屬平板后向近場(chǎng)瞬態(tài)散射

(a) 早期散射場(chǎng)

(b) 后期散射場(chǎng)圖5 早期散射場(chǎng)和后期散射場(chǎng)的峰值區(qū)域

算法剖分?jǐn)?shù)目計(jì)算時(shí)間/s線積分800055面積分400445012042

3.2復(fù)雜目標(biāo)后向散射

圖6 導(dǎo)彈幾何模型

(a) Hr

(b) Hθ

(c) Hφ?qǐng)D7 導(dǎo)彈后向瞬態(tài)散射磁場(chǎng)

4 結(jié) 論

本文利用面散度定理和面梯度定理將偶極子輻射時(shí)理想導(dǎo)體平面后向散射近場(chǎng)的物理光學(xué)面積分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為線積分表達(dá)式,并且消除了奇異性．與傳統(tǒng)面積分表達(dá)式相比,該表達(dá)式既可以保證良好的計(jì)算精度,又能大大提高計(jì)算速度．值得注意的是,該表達(dá)式目前只適用于偶極子源照射的情形,因而有必要把這一工作拓展至任意源照射的情形,以獲得適用于近場(chǎng)計(jì)算的快速物理光學(xué)方法,這將是本文作者下一步的研究工作．

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郭廣濱(1993—),男,山東人,西安電子科技大學(xué)博士生,研究方向?yàn)殡姶派⑸?、?jì)算電磁學(xué)．

郭立新(1968—),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要從事復(fù)雜目標(biāo)與地、海環(huán)境電磁散射特性、隨機(jī)介質(zhì)中的電波傳播特性、天線理論設(shè)計(jì)與微波技術(shù)研究工作．

Time-domainphysical-opticsline-integralrepresentationsofbackscatterednear-fields

GUOGuangbinGUOLixin

(SchoolofPhysicsandOptoeletronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

A time-domain physical-optics(TDPO) line-integral representation is developed for the backscattered near-fields from a perfectly conducting surface illuminated by a dipole resource. The proposed representation is derived from time-domain physical-optics(TDPO) surface-integral representation by introducing two theorems: surface gradient theorem and surface divergence theorem. The proposed representation is free from singularities for all the source/observer positions in which the dipole antenna is located. The transient backscattered magnetic fields of metal plate and a complex object are computed. The results are in good agreement with those obtained by other methods. Numerical results show that the method can not only ensure the calculation accuracy, but also greatly improve the calculation speed.

time-domain physical-optics method; backscattering; near-field; line-integral

郭廣濱, 郭立新. 時(shí)域物理光學(xué)后向散射近場(chǎng)線積分表達(dá)式[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2017,32(4):385-390.

10.13443/j.cjors.2017062201

GUO G B, GUO L X. Time-domain physical-optics line-integral representations of back scattered near-fields [J]. Chinese journal of radio science,2017,32(4):385-390. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2017062201

TN011

A

1005-0388(2017)04-0385-06

DOI10.13443/j.cjors.2017062201

2017-06-22

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(61621005)；國(guó)家自然科學(xué)基金(41406201)

聯(lián)系人： 郭廣濱 E-mail: 726758809@qq.com