吳新杰 ，閆詩雨，徐西倫

(遼寧大學 物理學院 ，遼寧 沈陽 110036)

基于有限新息率(FRI)的激光測距脈沖串信號的采樣與重構

吳新杰 ，閆詩雨，徐西倫

(遼寧大學 物理學院 ，遼寧 沈陽 110036)

為了降低對脈沖串激光測距儀器的采樣硬件的要求.應用有限新息率理論(FRI)，對模擬脈沖串信號以略高于其新息率的速率進行采樣，并應用sinc采樣核與譜分析方法對其進行重構.仿真實驗表明，本方法能夠以遠低于脈沖串信號奈奎斯特采樣頻率對其進行有效采樣和重構.這為保證采樣精度的同時，降低激光測距脈沖串采樣硬件要求提供一種新思路.

激光測距；脈沖串信號；有限新息率；sinc采樣核；譜分析方法

0 引言

近年來，脈沖式激光測距方法因其所具有的響應速度快、測量距離遠、無需合作目標的優(yōu)點，得到了長足的發(fā)展.目前脈沖式激光測距方法，已經(jīng)在國防、軍工、空間探測等領域得到廣泛應用[1-2].脈沖式激光測距方法可以按發(fā)送脈沖數(shù)分為單脈沖激光測距方法和脈沖串激光測距方法.其中脈沖串激光測距方法由于相干性更高，能夠有效地對回波信號進行相關處理的優(yōu)勢，在遠距離高精度激光測距方面有更廣泛的應用[1].脈沖串激光測距方法，是對其發(fā)射脈沖串和回波脈沖串進行一系列計算得到測量距離的[3-4].因此對其回波脈沖串的準確采樣和重構就變得十分重要.傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論，需要使采樣頻率大于其信號頻率的二倍才可完成采樣與重構，在實際應用中這無疑對于采樣硬件提出了很高的要求.

有限新息率(Finite Rate of Innovation，F(xiàn)RI)理論于2002年由Vetterli等人提出，這為脈沖串信號的采樣和恢復開啟了新思路[5].本文應用有限新息率，以稍高于信號新息率的頻率，較高精度的完成對于模擬回波脈沖串信號的采樣與重構，這對于脈沖式激光測距設備的制作有很強的實用意義.

1 脈沖串信號的新息率

脈沖串信號可以表示為一系列已知的單脈沖(單脈沖數(shù)目為K)的組合.對于這樣的脈沖串信號，可以以其自由參量(延遲時間和不同的幅值)完滿表示.因此在一定的時間T內(nèi)，其自由參量數(shù)目(2K)是有限的.我們稱2K/T為該脈沖串信號的新息率.對于這樣的信號我們可以稱其是FRI(Finite Rate of Innovation)信號.

脈沖串式激光測距中的回波脈沖信號就是一種FRI信號，其由K個激光回波脈沖組成.其具有如下形式：

(1)

2 脈沖串信號的采樣

對于FRI信號應選取合適的采樣核函數(shù)對其進行處理.根據(jù)文獻[6-7],含有2K個未知量的y(t)可以由2K個測量值恢復.也就是只要確定脈沖串信號在時間周期T內(nèi)的幅值和相位即可得到該脈沖串信號.

例如如下周期為τ的脈沖串序列：

(2)

對上式用傅里葉級數(shù)展開有：

(3)

上式中傅里葉級數(shù)系數(shù)表示為：

本文以混凝土熱傳導原理為基礎，用comsol軟件對實際工程案列進行仿真模擬計算，用以分析如何對大體積混凝土溫度裂縫進行控制，得出以下結論:

(4)

將式(2)式(4)聯(lián)立得：

(5)

(6)

對于激光測距回波脈沖串信號，其基本脈沖信號波形為已知，獲得回波脈沖串信號的連續(xù)傅里葉系數(shù)子集成為首要問題.結合現(xiàn)有經(jīng)驗，將待測信號進行低通濾波后，以所用低通濾波器的截至頻率的2倍對其進行采樣，進而利用離散傅里葉變換處理采樣值是最直接獲取信號連續(xù)傅里葉系數(shù)子集的方法.這里我們選用sinc采樣核函數(shù)對激光測距脈沖串信號進行處理，sinc采樣核實際上等同于一個理想狀態(tài)的低通濾波器.

其表達式為：

(7)

Sinc采用核函數(shù)時域波形為圖1.

圖1 sinc采樣核函數(shù)時域波形圖

本文，利用譜分析中湮滅濾波器重構方法，估計出經(jīng)采樣核函數(shù)處理后的激光測距回波脈沖串信號的時延和幅度參數(shù).

3 信號的重構方法

(8)

(9)

其中qk滿足：

(10)

用矩陣形式表示式(10)，令q0=1，得到式：

(11)

由上式可知，要求取湮滅濾波器系數(shù){qk}，需要至少獲得2K+1個Y[m]的值.再得到{qk}的值后，對其進行Z變換，而后求其零點，其零點值即為Wk的值.再得到Wk的值之后，由Wk和tk的關系式，可得tk的值.

再重構出時延參數(shù)tk后，應用最小二乘法求解下式即可重構出幅值參數(shù).

(12)

到此，重構出激光測距回波脈沖串信號的幅值與時延參數(shù)，也就完成了激光測距回波脈沖串信號的重構.

4 仿真結果

為驗證本方法能否對激光測距回波脈沖串信號完成高精度采樣與重構.本節(jié)利用matlab軟件進行有限新息率對激光測距回波信號的采樣重構仿真實驗.本仿真選取信號為常見脈沖串信號，幅值參數(shù)為{1.5;2.3;3.2;2.5;3.3},時延參數(shù)為{0.1;0.3;0.5;0.7;0.9}，周期為1秒，單周期脈沖個數(shù)為5.特殊說明本仿真實驗測試環(huán)境為純凈環(huán)境，未疊加噪聲.

模擬激光測距回波脈沖串原始狄拉克流圖為圖2.

模擬激光測距回波脈沖串原始狄拉克流信號與其重構信號如圖3.

圖2 模擬激光測距回波脈沖串原始狄拉克流圖

圖3 擬激光測距回波脈沖串原始狄拉克流信號與其重構信號圖

對比圖2和圖3可知，應用sinc采樣核和湮滅濾波器的有限新息率方法，能夠對模擬激光測距回波脈沖串信號精準重建.為更加科學的衡量重建精準度，引入相對誤差計算公式：

(13)

其中x1為重構值，x0為真實值.

時延參數(shù)重構相對誤差水平如表1.

表1 時延參數(shù)重構相對誤差

幅值參數(shù)重構相對誤差水平如表2.

表2 幅值參數(shù)重構相對誤差

由表1，表2中時延參數(shù)和幅值參數(shù)相對誤差數(shù)據(jù)可知，在純凈環(huán)境下，應用sinc采樣核和湮滅濾波器的有限新息率方法可以較高精確度地對激光測距回波脈沖串信號完成采樣與重構.基于有限新息率的激光測距回波脈沖串信號的采樣重構方法達到了較高水平.

5 結論

實際中常用的中遠距離激光測距設備晶振頻率一般為15 MHz或以上.根據(jù)仿真實驗結果并結合實際應用情況，僅考慮脈沖串信號重構誤差的情況下，可知以本文采樣與重構方法誤差導致的測距誤差是μm級別，這樣的誤差對測量精度影響是微弱的，是可以接受的，因此應用本方法并不會降低脈沖式激光測距設備的精度.同時本方法的采樣數(shù)目約為激光測距回波脈沖串信號新息參量數(shù)，對比奈奎斯特采樣定律的采樣數(shù)大大減少.本方法也為在保證激光測距儀器精度的前提下，降低儀器采樣硬件要求提供一種新思路.

[1] 鐘聲遠,李松山.脈沖串激光測距技術研究[J].激光與紅外,2006,(S1):797-799.

[2] 胡凱.遠程激光測距中的脈沖串互相關技術研究[D].杭州：浙江大學,2013.

[3] 黃震,徐國雄,倪旭翔,等.數(shù)字相關檢測技術擴大脈沖式激光測距測量范圍的研究[J].儀器儀表學報,2003,24(4):266-268.

[4] 周健,龍興武.多點分層差動激光多普勒自身測速儀的研究[J].中國激光,2010,37(07):1837-1844.

[5] M Vetterli,P Marziliano,T Blu.Sampling signals with finite rate of innovation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002(50):1417-1428.

[6] Mishali M,Eldar Y C,Dounaevsky O,et al.Xampling:Analog to digital at sub-Nyquist rates[J].IET Journal of Circuits,Devices and Systems,2011,5(1):8-20.

[7] Wagner N,Eldar Y C,Friedman Z.Compressed beamforming in ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(9):4643-4657.

(責任編輯鄭綏乾)

TheSamplingandReconstructionoftheLaserRangingPulseTrainsSignalsBasedonFiniteRateofInnovation(FRI)

WU Xin-jie，YAN Shi-yu，XU Xi-lun

(SchoolofPhysics,LiaoningUniversity,Shenyang110036，China)

In order to reduce the requirement of digital sampling hardware for pulsed laser ranging instrument,this paper presents a method by using the theory of finite rate of innovation ,which can sample the simulated pulse trains signals with a rate of slightly higher than their rate of innovation,and reconstruct them by using sinc sampling kernel and spectrum analysis method.The simulation results show that the method can effectively sample and reconstruct the pulse trains signals with a rate far below their Nyquist sampling frequency.This paper provides a new way to reduce the requirement of laser ranging with the high precision of sampling accuracy.

laser ranging;pulse trains signals;finite rate of innovation;sinc sampling kernel;spectrum analysis method

TQ 911.7

A

1000-5846(2017)04-0315-05

2017-09-01

吳新杰(1964-)，男，漢族，遼寧沈陽人，教授，博士，主要從事層析成像技術、智能優(yōu)化算法、信號處理方法及其應用研究，E-mail：wuxinjie@lnu.edu.cn；

閆詩雨(1993-)，男，漢族，遼寧盤錦人，碩士研究生，從事電學成像、數(shù)字圖像處理，控制算法等方面的研究，E-mail：meloyan1993@163.com.