陳奇宜

(福建省福州民族中學(xué)，福建 福州 350000)

淺談數(shù)列易錯(cuò)問(wèn)題的解決策略

陳奇宜

(福建省福州民族中學(xué)，福建 福州 350000)

高中數(shù)列知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是高考的重要考試內(nèi)容，但是許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.本文對(duì)數(shù)列易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行了歸納總結(jié).

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；易錯(cuò)問(wèn)題；解決策略

數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是高考的重要知識(shí)點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，以期對(duì)數(shù)列教學(xué)有所幫助.

一、對(duì)概念理解不準(zhǔn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤

例1 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，并且對(duì)于任意的n∈N+，都有an=n2+λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍( ).

錯(cuò)因數(shù)列是以正整數(shù)N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，因此它的圖象只是一些孤立的點(diǎn).正確解題時(shí)需要加強(qiáng)對(duì)概念的理解.

二、對(duì)公式使用條件考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤

例2 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=3n+2n+1，求通項(xiàng)an.

錯(cuò)解an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.

正解a1=S1=6.當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n+2n+1-3n-1+2n-1+1=2×3n-1+2.把n=1代入上式，a1=2不適合公式.

三、審題不細(xì)心忽略細(xì)節(jié)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3 已知a1=-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍.

錯(cuò)因上述解法 在審題時(shí)忽略了“開(kāi)始”一詞的含義，題目強(qiáng)調(diào)了第10項(xiàng)是該等差數(shù)列的第一個(gè)正項(xiàng)，應(yīng)有a9≤0，所以解題時(shí)應(yīng)加上這個(gè)限制條件，解題過(guò)程才完整.

四、忽略公式的基本特征而導(dǎo)致錯(cuò)誤

五、忽略題目隱含條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤

例5 有一個(gè)凸n邊形，其各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，其中最小的度數(shù)是120°，公差為5°，求此凸n邊形的邊數(shù).

錯(cuò)因由于凸n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都小于180度，當(dāng)n=16時(shí)，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求，應(yīng)舍去n=16.

n2-25n+144=0，解方程得n=9或n=16.

當(dāng)n=9時(shí)，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+8×5°=160°<180°;

當(dāng)n=16時(shí)，最大內(nèi)角度數(shù)=120°+15×5°=195°>180°，不符合要求舍去n=16.

∴凸n邊形的邊數(shù)是9.

六、忽略等比數(shù)列定義中的條件“公比q是常數(shù)”而導(dǎo)致錯(cuò)誤

例6 已知一個(gè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，并且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，n∈N*，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

總之，在數(shù)列題的求解中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念和公式適用條件的理解和掌握，注意分析和總結(jié)常見(jiàn)易錯(cuò)的類型和原因，就能正確解答數(shù)列題目.

[1] 李芝舉.高中數(shù)學(xué)解題方法淺談[J].科技展望，2016 (07).

[2] 劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016(11).

[3] 金姝萌.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風(fēng),2016(24).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

陳奇宜(1978.6-)，男，福建省福州人，本科， 中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

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