史曉偉

(江蘇省連云港市新浦中學(xué)，江蘇 連云港 222002)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

史曉偉

(江蘇省連云港市新浦中學(xué)，江蘇 連云港 222002)

高中的數(shù)學(xué)的解法具有多樣性和變通性.在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)發(fā)散性思維，利用已有的知識(shí)去學(xué)會(huì)從不同角度去思考和尋求解法.培養(yǎng)學(xué)生辯證思維和全面思考能力，學(xué)會(huì)變通和沖破定勢(shì)思維的約束.

導(dǎo)數(shù)試題；解法；思考

高中數(shù)學(xué)的試題的解法具有復(fù)雜性，多樣性和變通性等特點(diǎn)，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考，學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)去學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維的流暢性，即在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量的猜想，對(duì)一個(gè)問(wèn)題有多種多樣的思路；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維的變通性，即能沖破思維定勢(shì)的約束，及時(shí)調(diào)整思維方式；從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性，也稱思維的新穎性，即大膽的新設(shè)想、新思路.

1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度尋找解題思路

例題1 已知函數(shù)f(x)=x2-2acoskπ·lnx(k∈N*，a∈R，且a>0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若k=2010，關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解，求a值.

分析本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)的理解和運(yùn)用能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．第(1)問(wèn)是要求學(xué)生準(zhǔn)確地確定分類的標(biāo)準(zhǔn)；第(2)問(wèn)，要求正確審題，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

(2)若k=2010，則f(x)=x2-2alnx(k∈N*).

若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令g′(x)=0,得x2-ax-a=0.因?yàn)閍>0,x>0，

當(dāng)x∈(0,x2)時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(0,x2)是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(x2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

當(dāng)x=x2時(shí),g′(x2)=0，g(x)min=g(x2). 因?yàn)間(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0.

兩式相減得alnx2+ax2-a=0， 因?yàn)閍>0，所以2lnx2+x2-1=0 (*).

設(shè)函數(shù)h(x)=2lnx+x-1，因?yàn)樵趚>0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x) = 0至多有一解．

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大的復(fù)雜性，處理復(fù)雜代數(shù)式的能力及較好的心理素質(zhì)和解題意志力.在解題過(guò)程中需要學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性思維，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題去多角度去思考.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可用分離參數(shù)法求解該題第二問(wèn).

解法一(分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合)

∵y=x+lnx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)增且值域?yàn)镽∴y=x+lnx在(0,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)零點(diǎn)x=x0∈(0,1)

(1)當(dāng)x+lnx=0時(shí)，方程2a(x+lnx)=x2無(wú)解

[1]王燊彬,談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2015(05).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)30-0033-02

2017-07-01

史曉偉(1980-)，江蘇連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.