王佑璋

(湖北省十堰市鄖陽中學(xué) 湖北 十堰 442000)

動(dòng)量定理巧解恒力和洛倫茲力共同作用下的運(yùn)動(dòng)問題

王佑璋

(湖北省十堰市鄖陽中學(xué) 湖北 十堰 442000)

2017年起，高考物理學(xué)科原選考模塊3-5調(diào)整為必考內(nèi)容，明確將動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用納入必考范圍.本文嘗試應(yīng)用動(dòng)量定理重新分析求解往年高考真題，尋找恒力和洛倫茲力共同作用下帶電體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題的通用解法.

動(dòng)量定理;洛倫茲力;通用解法

《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》將物理學(xué)科原選考模塊3-5調(diào)整為必考內(nèi)容，明確將動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用納入必考范圍，這一調(diào)整擴(kuò)大了必考內(nèi)容的命題范圍，對考生的“推理能力”和“分析綜合能力”提出了更高的要求.本文以往年高考真題為例，嘗試應(yīng)用動(dòng)量定理尋找分析求解恒力和洛倫茲力共同作用下帶電體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題的通用解法.

此題屬于帶電體在恒力和變化的洛倫茲力共同作用下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，物理教學(xué)類刊物上發(fā)表有數(shù)十篇關(guān)于此題的解答和討論文章，本文不予贅述，只從一般解題方法入手重新用動(dòng)量定理分析求解第(2)問，解答過程如下：

解答如圖2所示(為保證圖形清晰，繪圖時(shí)隱去了磁場)，將小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速度v分解為水平速度vx和豎直速度vy，則小球在水平和豎直方向上分別受到qvyB、qvxB和mg作用.

聯(lián)立③④⑤式可解得：

點(diǎn)評上述解答過程應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)的合成和分解思路、動(dòng)量定理的分量式和動(dòng)能定理等最常見的物理規(guī)律，解答過程并未用到題干中“已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍”這一從數(shù)學(xué)上證明必然成立的條件.命題者加上這一條件，旨在降低試題難度，同時(shí)回避選考模塊3-5中的動(dòng)量內(nèi)容.

圖3

此題中粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況與例1如出一轍，但因粒子沿x軸正方向射入磁場時(shí)的初速度v0大小可以變化，導(dǎo)致粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(y-x曲線)不同.仍然用運(yùn)動(dòng)的合成和分解思路以及動(dòng)量定理的分量式求解第(2)問，解答過程如下：

考慮qv0B>qE的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡位于x上方，如圖4所示，將粒子運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速度v分解為水平速度vx和豎直速度vy，則粒子在水平和豎直方向上分別受到qvyB、qvxB和qE作用.

一個(gè)空間周期內(nèi)，粒子重新回到x軸.因豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，故一個(gè)空間周期內(nèi)粒子在豎直方向上的動(dòng)量增量為0.豎直方向上由動(dòng)量定理：

(2.Ⅱ)粒子在y方向上的最大位移：ym=2Ay⑤

水平方向上由動(dòng)量定理得：

由動(dòng)能定理得：

y方向上最大位移ym處：

[1]教育部考試中心. 2017 年普通高等學(xué)校全國招生考試數(shù)學(xué)科理科大綱的說明[M]. 北京: 高等教育出版社，2017.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-07-01

王佑璋(1972.7-)，男，漢族，湖北十堰人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高中物理教學(xué).

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1008-0333(2017)28-0046-02