張亮亮 王曉健

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南232000)

直剪實驗剪切面積的修正及誤差分析1)

張亮亮2)王曉健

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南232000)

針對現(xiàn)行直剪實驗沒有考慮剪切面積不斷減小對實驗結(jié)果的影響，本文從理論上推導(dǎo)了計算有效剪切面積的公式，然后通過實驗并采用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.結(jié)果表明，土體的抗剪強(qiáng)度誤差隨著環(huán)刀面積的增大而減小，當(dāng)環(huán)刀面積為30cm2時，隨著剪切位移的增大，土體的抗剪強(qiáng)度誤差增大；當(dāng)剪切位移達(dá)到4mm和6mm時，抗剪強(qiáng)度誤差可達(dá)8.2%和12.38%.現(xiàn)行方法測得的黏聚力和內(nèi)摩擦角均比真實值小，低估了土體的抗剪強(qiáng)度，因而需要修正.

直剪實驗，有效剪切面積，最小二乘法，黏聚力，內(nèi)摩擦角

引言

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是指土的黏聚力 c和內(nèi)摩擦角 ?，這些參數(shù)對土體的治理、加固及破壞分析有十分重要的作用.因此，確定土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)對于實驗研究以及工程建設(shè)都具有重要的意義.目前，測定土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的方法主要有直剪實驗(慢剪，快剪，固結(jié)快剪)，土的三軸壓縮實驗(固結(jié)排水剪，不固結(jié)不排水剪，固結(jié)不排水剪)，單剪實驗和環(huán)剪實驗等. 其中，三軸壓縮實驗的精度高[1]，但是三軸壓縮實驗易受邊界條件的影響，而且實驗時間較長，對于土樣和實驗要求高.直剪實驗設(shè)備和操作簡單，理論清晰，實驗時間短，經(jīng)濟(jì)易行，因此被廣泛采用.但是，直剪實驗也有自身的缺陷，其一就是實驗的破壞面被人為地確定在上下盒之間的水平面上，而不是沿著土樣最薄弱的面破壞；其二，在實驗過程中，剪切面的面積在不斷地減小，而在計算過程中仍按照原始斷面積來計算剪切強(qiáng)度，結(jié)果存在誤差；其三，主應(yīng)力的大小和方向在不斷改變[24].基于以上缺陷，一些學(xué)者針對垂直壓力偏心，剪切面積不斷減小產(chǎn)生的對抗剪強(qiáng)度的影響，直剪實驗參數(shù)誤差等問題提出了一些解決辦法[511]；但是，學(xué)者對剪切面積不斷減小對土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)和對土體抗剪強(qiáng)度的影響考慮的不夠全面和深入.筆者提出一種計算有效剪切面積的方法，并與目前的計算方法相比較，對土體抗剪強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行對比分析，為后續(xù)的研究提供一定的幫助.

1 直剪實驗原理

直剪實驗的原理是庫侖定律，該定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，τf為土的抗剪強(qiáng)度(kPa)，σ為剪切面上的法向應(yīng)力 (kPa)，?為土的內(nèi)摩擦角 (?)，c為土的黏聚力(kPa).實驗時，一般采用4個試樣，分別施加不同的垂直壓力(一般為100kPa,200kPa,300kPa,400kPa)，再施加水平力使之發(fā)生水平剪切破壞，測得破壞時的剪切力.剪切力按照下面的公式進(jìn)行計算

式中,τ為試樣的剪應(yīng)力，kPa；C為測力計率定系數(shù)，N/0.01mm；A0為試樣初始斷面積，cm2；R為測力計讀數(shù)，0.01mm.最后繪制抗剪強(qiáng)度與垂直壓力的關(guān)系曲線，直線的傾角為內(nèi)摩擦角，直線在縱坐標(biāo)上的截距為黏聚力. 應(yīng)變式剪切儀如圖 1所示.

圖1 應(yīng)變式剪切儀

2 改進(jìn)計算及誤差分析

基于以上實驗原理，在數(shù)據(jù)處理的過程中，采用式(2)計算剪切強(qiáng)度時，采用的是原始斷面積，這和實際剪切面積不斷減小不相符，因此提出以下方法對剪切面積予以改進(jìn).

圖2為剪切實驗圓形試塊剪切過程的平面示意圖.設(shè)剪切速度為 v，經(jīng)歷時間為 t，則剪切位移為vt，圓的半徑為r，則圓O2的方程為

圖2 剪切過程示意圖

因此有效面積為圖2所示陰影部分面積的4倍，現(xiàn)以y為積分變量，以為積分函數(shù)，積分上限為B的縱坐標(biāo)r?vt，積分下限為C的縱坐標(biāo)?vt，則有效面積為

采用換元法有：令 y+vt= rsinθ，則 dy =rcosθ dθ，當(dāng) y= ?vt時，θ=arcsin當(dāng)y=r?vt時，θ=；將以上各式代入式(4)有

根據(jù)剪切位移可求得土的有效剪切面積，然后可以求得抗剪強(qiáng)度的誤差.圖 3為當(dāng)環(huán)刀面積為30cm2,剪切位移為1mm,2mm,3mm,4mm,5mm,6mm時的抗剪強(qiáng)度誤差.

圖3 剪切位移與抗剪強(qiáng)度誤差關(guān)系曲線

根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著剪切位移不斷增大，抗剪強(qiáng)度的誤差基本上呈直線上升，這是由剪切過程中剪切面積逐漸減小引起的.當(dāng)剪切位移為4mm或測力計無峰值讀數(shù)剪切位移為6mm時，抗剪強(qiáng)度誤差分別為8.2%和12.38%.

根據(jù)式(5)還可以看出剪切強(qiáng)度與環(huán)刀的面積有關(guān).圖4為不同的環(huán)刀面積對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度誤差.

圖4 環(huán)刀面積與抗剪強(qiáng)度誤差圖

由圖4可以看出，對同一剪切位移，隨著環(huán)刀的面積不斷增大，抗剪強(qiáng)度的誤差不斷減小，因此，可以適當(dāng)增加環(huán)刀的面積來減小這種誤差，從而提高實驗精度.但是,由于儀器精度和土樣的限制，面積不能增加過大.綜合考慮，可以認(rèn)為面積增加到90cm2對誤差控制的效果較好.

3 實驗數(shù)據(jù)處理及分析

通過理論計算得到現(xiàn)行計算方法的誤差，通過實驗來對改進(jìn)的計算公式進(jìn)行驗證，實驗采用的是灰色黏土，其干密度 ρd=1.82g/cm3，實驗數(shù)據(jù)見表1.根據(jù)表1的實驗數(shù)據(jù)可以計算出有效剪切面積，從而可以計算出實際剪切強(qiáng)度.通過儀器測量的實際豎直壓力見表2.

表1 實驗數(shù)據(jù)

表2 修正后的數(shù)據(jù)

按照最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[1213]，具體方法如下：

由庫倫定律知，剪切強(qiáng)度τ與正應(yīng)力σ之間為一次函數(shù)關(guān)系，所以采用線性函數(shù)做擬合曲線，令S(x)=a0+a1x，這里 m=3，n=1，?0(x)=1，?1(x)=x，有

其中

解線性方程組得

由庫倫定律可知

按照式(5)和最小二乘法整理數(shù)據(jù)得到圖5.

圖5兩種計算方法的抗剪強(qiáng)度曲線

從表2可知，在土體剪切過程中，土的剪切面積在不斷地減小，而作用在土體上面的垂直壓力和土體的抗剪強(qiáng)度不斷增大，與未修正時進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),最大的誤差可以達(dá)到10.9%.從圖5可以看出，按照原始面積計算得到的內(nèi)摩擦角(23.65?)和黏聚力(29.3kPa)都要比按照修正面積計算的內(nèi)摩擦角(23.94?)和黏聚力 (30.6kPa)小，其中，內(nèi)摩擦角的誤差相對較小，為1.2%，而黏聚力的誤差達(dá)到了4.4%.因此，對剪切面積進(jìn)行修正十分必要，可以更好地反應(yīng)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的真實情況，從而充分發(fā)揮土體的抗剪強(qiáng)度，更好地運(yùn)用到實際工程建設(shè)中去.

4 結(jié)論

(1)當(dāng)環(huán)刀面積為 30cm2時，隨著剪切位移的增大，土體的抗剪強(qiáng)度誤差在不斷地增大；而隨著環(huán)刀面積的增大，這種誤差在減小.當(dāng)剪切位移為4mm或測力計讀數(shù)無峰值剪切位移為6mm時，抗剪強(qiáng)度的誤差分別為8.2%和12.38%.

(2)目前土體抗剪強(qiáng)度的計算方法簡單，但是忽視了有效剪切面積對抗剪強(qiáng)度的影響，低估了土體的抗剪強(qiáng)度.

(3)考慮有效剪切面積時的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)比實驗中測得的c和?值均偏小.由于實驗時的剪切破壞面(上下盒的接觸面)是人為定的，而不是沿著最薄弱面發(fā)生破壞，因此對土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)也會產(chǎn)生一定的影響，為了解決這一個問題，還需要做進(jìn)一步研究.

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13 姚傳義.數(shù)值分析.北京:中國輕工業(yè)出版社,2009

CORRECTION OF THE SHEAR AREA AND ERROR ANALYSIS IN DIRECT SHEAR TEST1)

ZHANG Liangliang2)WANG Xiaojian
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232000,Anhui,China)

In the direct shear test,the effect of the gradual decrease of the shear area is not duly considered.The accurate formula of the effective area is derived in this paper.Then,the method of Least Squares is used to deal with the experimental data and it is found that the shear strength error of the soil decreases with the increase of the area of the cutting ring and increases with the shear displacement when the area of the cutting ring is 30cm2;when the shear displacements are 4mm and 6mm,the error is increased as much as 8.2%and 12.38%.The sticky cohesion and the internal friction angle measured by the current method are smaller than the true value,so the shear strength and the parameters of the soil are underestimated and should be corrected.

direct shear test,effective shear area,least squares,sticky cohesion,internal friction angle

O39

A

10.6052/1000-0879-17-148

2017-05-05收到第1稿，2017-06-07收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金資助項目(51374010,51474004).

2)張亮亮，碩士研究生，主要研究結(jié)構(gòu)安全.E-mail:1362959823@qq.com

張亮亮,王曉健.直剪實驗剪切面積的修正及誤差分析.力學(xué)與實踐,2017,39(5):468-471 Zhang Liangliang,Wang Xiaojian.Correction of the shear area and error analysis in direct shear test.Mechanics in Engineering,2017,39(5):468-471

(責(zé)任編輯:黃小娟)