金建敏，陳 鵬，譚 平，黃襄云，劉彥輝

（廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510405）

P-△效應(yīng)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響研究

金建敏，陳 鵬，譚 平，黃襄云，劉彥輝

（廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510405）

隔震支座在地震作用過程中水平變形時，會對上部結(jié)構(gòu)附加由于隔震支座P-Δ效應(yīng)造成的彎矩。國內(nèi)，關(guān)于隔震支座的P-Δ效應(yīng)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)具體影響相關(guān)的研究，相對較少。采用PERFROM-3D軟件，建立上部結(jié)構(gòu)彈塑性的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型，進行了考慮與不考慮隔震支座P-Δ效應(yīng)的計算分析，對比了層剪力系數(shù)、層間位移、層傾覆彎矩、加速度等地震響應(yīng)。結(jié)果表明：隔震支座的P-Δ效應(yīng)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的底層層間位移響應(yīng)及上部結(jié)構(gòu)柱底轉(zhuǎn)角位移造成一定影響，其它地震響應(yīng)基本無差異。

P-Δ效應(yīng)；隔震支座；基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)；地震響應(yīng)

0 引言

隔震結(jié)構(gòu)在上、下部結(jié)構(gòu)間設(shè)置隔震裝置，為了達(dá)到明顯的減震效果，隔震裝置需具備承載特性（較大的豎向承載力）、隔震特性（延長結(jié)構(gòu)水平自振周期）、阻尼消能特性（附加阻尼，消耗地震輸入能量）及復(fù)位特性（震后回復(fù)到初始狀態(tài)）[1]；當(dāng)前，橡膠支座尤其是鉛芯橡膠支座應(yīng)用最為廣泛。國外學(xué)者對抗震結(jié)構(gòu)在地震作用下的P-Δ效應(yīng)進行過研究[2-4]。 扶長生應(yīng)用解析解和能量法討論了等截面均質(zhì)懸臂桿模型以及基于頂點位移等效原理的等效剛重比的理論缺陷和不確定性，明確指出帶P-Δ桿或P-Δ柱的力學(xué)模型是對結(jié)構(gòu)進行P-Δ效應(yīng)數(shù)值分析的最理想模型[5]。梁仁杰分析了P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，提出用白噪聲掃描的手段，結(jié)合數(shù)值計算的方法，求解結(jié)構(gòu)考慮PΔ效應(yīng)時的模態(tài)參數(shù)[6]。魏斌以等效線性化法為理論基礎(chǔ)，提出了改進的考慮P-Δ效應(yīng)的理論公式，并進行了橋梁結(jié)構(gòu)單墩P-Δ效應(yīng)的地震反應(yīng)有限元統(tǒng)計分析[7]。馬長飛，劉彥輝分別研究了P-Δ效應(yīng)對柱頂隔震結(jié)構(gòu) （僅考慮了隔震層非線性）地震響應(yīng)的影響研究，研究表明下部獨立懸臂柱的計算需考慮P-Δ效應(yīng)的影響[8-10]。

既往研究的大多只考慮了隔震層的非線性且研究的重點主要是P-Δ效應(yīng)對下部結(jié)構(gòu)的影響，對于工程中最常見的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，P-Δ效應(yīng)對上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的相關(guān)研究相對較少。

1 隔震模型介紹

采用的隔震結(jié)構(gòu)模型，上部結(jié)構(gòu)為9層 （鋼筋混凝土框架），丙類建筑，層高3.6 m，隔震層層高2 m，上部結(jié)構(gòu)平面示意圖見圖1，7.5度設(shè)防，Ⅱ類場地，第一組，Tg=0.35 s。由于結(jié)構(gòu)規(guī)則、對稱，選取圖1中陰影范圍內(nèi)的一榀框架進行計算分析。首先，用PERFORM-3D建立隔震及抗震模型（上部結(jié)構(gòu)彈性），依據(jù) 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）[11]進行中震作用的減震效果分析，計算表明隔震后，層間剪力及各層傾覆彎矩降為抗震結(jié)構(gòu)的53%以下，上部結(jié)構(gòu)可降半度設(shè)計；然后，用PKPM按7度設(shè)防進行了上部結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計，縱筋及箍筋均采用HRB400，配筋結(jié)果見圖2，上部結(jié)構(gòu)樓板厚度為120 mm（隔震層頂部樓板厚度為160 mm），梁、板混凝土標(biāo)號均為C30，梁、柱截面尺寸及各層柱的混凝土標(biāo)號見表1；之后，用PERFORM-3D建立隔震模型（上部結(jié)構(gòu)彈塑性），梁、柱均采用纖維單元模擬，并考慮了箍筋對核心區(qū)混凝土的約束效應(yīng)（保護層為非約束混凝土），梁、柱節(jié)點區(qū)采用軟件默認(rèn)的節(jié)點區(qū)，并按 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）[12]考慮了樓板作為翼緣對梁剛度的影響，隔震層支座采用工程中常用的第2形狀系數(shù)S2=5系列鉛芯橡膠支座（第1形狀系數(shù)S1大于30），支座在重力荷載代表值作用下的壓應(yīng)力限值按丙類建筑取15 Mpa[12]，支座布置及參數(shù)見圖2及表2，隔震前結(jié)構(gòu)的基本周期為1.229 s，隔震后周期為4.073 s，在重力荷載代表值作用下邊柱及中柱下支座壓應(yīng)力分別為7.79 Mpa及11.44 Mpa。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Structural layout

圖2 配筋及支座布置圖Fig.2 Reinforcement drawing and isolators arrangement

表1 框架梁柱參數(shù)Table 1 Data for beams and columns

表2 支座設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters for LRB

2 計算工況

分別進行了設(shè)防列度為7.5度的中震及大震時程分析，輸入地震波選擇了7條地震波（5條天然波及2條人工波），5條天然波如表3所示，中震時，2條人工波，加速度峰值1.47 m/s2，與Tg=0.35 s的規(guī)范反應(yīng)譜相吻合；大震時，2條人工波，加速度峰值3.1 m/s2，與Tg=0.4 s的規(guī)范反應(yīng)譜相吻合，按 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）[11]將Tg延長0.05 s。所選的7條地震波，單波地震影響系數(shù)在結(jié)構(gòu)（隔震、抗震）主要周期點大于規(guī)范的65%，平均地震影響系數(shù)曲線在各周期點與規(guī)范的地震影響系數(shù)誤差不超過±20%，圖3為輸入地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對比。

表3 地震動記錄Table 3 Natural earthquake records

圖3 輸入地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對比Fig.3 Comparison between input waves response spectrum and China earthquake response spectrum

3 地震響應(yīng)分析

3.1 隔震層地震響應(yīng)

表4為考慮與不考慮支座P-Δ效應(yīng)時，7.5度中震及大震輸入，隔震層位移的對比分析，表中括號內(nèi)為大震輸入，表中偏差=（考慮P-Δ效應(yīng)/不考慮P-Δ效應(yīng)-1）×100%，下表同，從表4可見，考慮支座P-Δ效應(yīng)后，隔震層位移總體而言，稍有放大，但其偏差基本可忽略。表5為隔震層頂部節(jié)點（上部結(jié)構(gòu)底部節(jié)點）轉(zhuǎn)角的對比分析，表中分別列出了邊柱、中柱節(jié)點轉(zhuǎn)角的對比分析；圖4為7.5度大震人工波1輸入時，中柱節(jié)點轉(zhuǎn)角時程對比；分析可知，支座P-Δ效應(yīng)對隔震層頂部節(jié)點的轉(zhuǎn)角有較明顯影響，對中柱節(jié)點的影響要大于邊柱節(jié)點，這是因為中柱處的軸力P大于邊柱處的軸力，在同樣隔震層位移時，中柱處的支座P-Δ效應(yīng)會大于邊柱處的支座P-Δ效應(yīng)。

表4 隔震層位移Table 4 Displacement of the isolation layer

表5 隔震層頂部節(jié)點轉(zhuǎn)角Table 5 Joint rotation of top of isolation layer

圖4 隔震層頂部節(jié)點轉(zhuǎn)角時程（中柱，人工波1，3.1m/s2）Fig.4 Time history of joint rotation at the top of isolation layer(centre column， artificial wave， 3.1m/s2)

3.2 上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

圖5～8為考慮支座P-Δ效應(yīng)時，7.5度中震及大震輸入，上部結(jié)構(gòu)加速度、層間位移角、層剪力、層傾覆彎矩包絡(luò)圖。由結(jié)果分析可知，7條波平均后，上部結(jié)構(gòu)各樓層加速度，在中震輸入時降為輸入加速度的30.92%～50.04%，在大震輸入時降為輸入加速度的26.42%～40.54%，減震效果良好；上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角發(fā)生在第3層，中、大震輸入時，分別為1/405及1/155（7條波平均）。表6～9分別為考慮與不考慮支座P-Δ效應(yīng)相比較，上部結(jié)構(gòu)加速度、層間位移、層剪力及層傾覆彎矩對比偏差，圖9為7.5度大震人工波1輸入時，上部結(jié)構(gòu)底層層間位移時程對比。分析可知，上部結(jié)構(gòu)底層層間位移有一定差異，7條波平均后，7.5度中震輸入時，考慮支座P-Δ效應(yīng)后，上部結(jié)構(gòu)底層層間位移增加5.31%， 7.5度大震輸入時，上部結(jié)構(gòu)底層層間位移增加13.94%，可見，支座P-Δ效應(yīng)造成的上部結(jié)構(gòu)底層層間位移增加隨地震輸入峰值增加而增大；加速度、層剪力、層傾覆彎矩及其它樓層的層間位移基本無差異。從表5可見，考慮支座P-Δ效應(yīng)后，上部結(jié)構(gòu)底層層剪力并沒有隨層間位移的增大而增大，是因為支座P-Δ效應(yīng)造成上部結(jié)構(gòu)底部節(jié)點（即隔震層頂部節(jié)點）的轉(zhuǎn)角增大，相當(dāng)于降低了上部結(jié)構(gòu)底部轉(zhuǎn)動約束條件，會造成上部結(jié)構(gòu)底層層剛度的降低，從而導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)底層層剪力并沒有隨層間位移的增大而增大。

圖5 上部結(jié)構(gòu)加速度Fig.5 Acceleration of the upper structure

圖6 上部結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.6 Storey drift ratio of the upper structure

圖7 上部結(jié)構(gòu)層剪力Fig.7 Storey shear of the upper structure

圖8 上部結(jié)構(gòu)層傾覆彎矩Fig.8 Storey overturning moment of the upper structure

4 結(jié)語

本文建立考慮上部結(jié)構(gòu)非線性的基礎(chǔ)隔震模型（上部結(jié)構(gòu)為9層），鋼筋混凝土框架，隔震支座為工程中常用的第2形狀系數(shù)S2=5系列，第1形狀系數(shù)S1大于30），研究了支座P-Δ效應(yīng)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，可以得到初步結(jié)論如下：

表6 上部結(jié)構(gòu)加速度偏差Table 6 Acceleration deviation of the upper structure

表7 上部結(jié)構(gòu)層間位移偏差Table 7 Storey drift deviation of the upper structure

表8 上部結(jié)構(gòu)層剪力偏差Table 8 Storey shear deviation of the upper structure

圖9 上部結(jié)構(gòu)底層層間位移時程Fig.9 Time-history of storey drift at the bottom layer of the upper structure

表9 上部結(jié)構(gòu)層傾覆彎矩偏差Table 9 Storey overturning moment deviation of the upper structure

（1）考慮支座P-Δ效應(yīng)后，隔震層位移稍有放大，其偏差基本可忽略，隔震層頂部節(jié)點的轉(zhuǎn)角有較明顯增大。

（2）考慮支座P-Δ效應(yīng)后，上部結(jié)構(gòu)的底層層間位移會有所放大，但加速度、層剪力、層傾覆彎矩及其它樓層的層間位移的偏差基本可忽略，上部結(jié)構(gòu)底層的層剪力未隨層間位移的增大而增大，是由于隔震層頂部節(jié)點的轉(zhuǎn)角增大造成結(jié)構(gòu)底層層剛度的降低而導(dǎo)致的。

[1]周福霖.工程結(jié)構(gòu)減震控制[M].北京：地震出版社，1997

[2]Wilson E L，Habibullah A.Static and dynamic analysis of multi-story buildingsincluding P-Delta effects[J].Earthquake Spectra， 1987， 3 （2）： 289-298.

[3]Wilso n E L.Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures：A Physical Approach with Emphasis on Earthquake Engineering [M ].Berkly,California:Computer s and Structures， Inc.， 1999.

[4]BERNAL D.Amplification factors for inelastic dynamic PΔ effects in earthquake analysis[J]. Earthquake Engineering&Structural Dynamics， 1987， 15： 635-651.

[5]扶長生，周立浪，張小勇.長周期超高層鋼筋混凝土建筑P-Δ效應(yīng)分析與穩(wěn)定設(shè)計[J].建筑結(jié)構(gòu)，2014，44（2）： 1-7.

[6]梁仁杰， 吳 京，何 婧，等.P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響[J].土木工程學(xué)報，2013，46（S2）：68-72.

[7]魏 斌，蔣娜芳.動力P-Δ效應(yīng)位移增大系數(shù)研究[J].工程抗震與加固改造，2010，32（5）：8-13.

[8]劉彥輝，周福霖，譚 平，等.考慮隔震支座轉(zhuǎn)動及PΔ效應(yīng)的串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究[J].土木工程學(xué)報，2015， 48 （9）： 60-66.

[9]馬長飛，譚 平，張亞輝，等.近場地震作用下考慮PΔ效應(yīng)的首層柱頂隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析[J].振動工程學(xué)報， 2012， 25 （4）： 439-445.

[10]馬長飛，譚 平，張亞輝，等.考慮P-Δ效應(yīng)的柱頂隔震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報，2010，56（S1）： 230-234.

[11]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB50011-2010[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[12]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB50010-2010[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Study on the Effect of P-Δ Effects on Seismic Response of Base Isolation Structure

JIN Jianmin， CHEN Peng， TAN Ping， HUANG Xiangyun， LIU Yanhui

（Earthquake Engineering Research&Test Center， Guangzhou University， Guangzhou， 510405， China)

Horizontal deformation of isolation bearings in the earthquake action produces additional moment on the upper structure of base isolated structure,which is caused by P-Δ effects of isolation bearings.In China,there are relatively few researches on the influence of P-Δ effects of isolation bearings on the seismic response of base isolated structure.Using PERFROM-3D software，a base isolation structure model considering plasticity of the upper structure is established to be analyze.Considering and unconsidering P-Δ effects of isolation bearings,seismic response of base isolated structure are compared,such as acceleration,storey drift,storey shear,storey overturning moment,etc.The results show that the storey drift of bottom layer and the bottom rotation displacement of the upper structure are affected by P-Δ effects of isolation bearing and other seismic response almost have no difference.

P-Δ effects；Isolation bearing；Base isolation structure； Earthquake response

TU352.1

A

1001-8662（2017）02-0058-07

10.13512/j.hndz.2017.02.010

金建敏，陳 鵬，譚 平，等.P-Δ效應(yīng)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響研究[J].華南地震，2017，37（2）：58-64.[XU Jie，DENG Baichang，YANG Jingjing，et al.Study of the Perturbations of Ionosphere over South China Associated with Heyuan Earthquakes[J].South china journal of seismology，2017，37（2）：58-64.]

2017-03-23

廣州市屬高?？蒲许椖浚?201620162）；國家自然科學(xué)基金 （51468050、51478131）

金建敏（1973-），男，高工，博士，主要從事隔震、抗震研究。

E-mail：jinjianmin152@aliyun.com.