修明慧，譚 平，滕曉飛

（廣州大學(xué)減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，廣州 510405）

隔震結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)法研究

修明慧，譚 平，滕曉飛

（廣州大學(xué)減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，廣州 510405）

提出了隔震結(jié)構(gòu)的直接設(shè)計(jì)法，介紹了隔震層等效阻尼比和隔震支座等效剛度的迭代方法，并與現(xiàn)行規(guī)范中隔震結(jié)構(gòu)所采用的分部設(shè)計(jì)法進(jìn)行了系統(tǒng)的對比分析，比較了內(nèi)力、位移，并統(tǒng)計(jì)了鋼筋用量。研究結(jié)果表明：直接設(shè)計(jì)法與分部設(shè)計(jì)法相比，兩者總體用鋼量相差不大，但在構(gòu)件層面，具體用鋼量與構(gòu)件種類以及構(gòu)件平面位置有關(guān)，此外，不同高度處同一位置也會存在一定規(guī)律性的差異；內(nèi)力和位移相差不大，因此能夠滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求，將過去兩階段的分部設(shè)計(jì)變?yōu)橹苯釉O(shè)計(jì)，一步到位，可方便隔震設(shè)計(jì)的推廣應(yīng)用。

直接設(shè)計(jì)法;等效阻尼比；等效剛度；迭代方法；分部設(shè)計(jì)法

0 引言

目前國內(nèi)外學(xué)者對高層隔震做了大量的研究，Tsutomu Komuro,Yasuhiro Nishikawa等[1]對高層建筑基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行了研究。譚平，周福霖[2]回顧了隔震技術(shù)的發(fā)展與研究現(xiàn)狀，介紹了現(xiàn)行隔震技術(shù)規(guī)程以及在隔震設(shè)計(jì)與施工過程中應(yīng)注意的事項(xiàng)。王曙光等[3]對高層建筑結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn),指出必須考慮結(jié)構(gòu)高階振型的影響,并對規(guī)范中采用的阻尼調(diào)整提出了修改建議。同濟(jì)大學(xué)呂西林[4]對高寬比為5和7時(shí)的7層鋼框架結(jié)構(gòu)的隔震效果及抗傾覆措施進(jìn)行了振動臺試驗(yàn)研究。朱宏平[5]對國內(nèi)外建筑基礎(chǔ)隔震技術(shù)的研究成果和工程應(yīng)用進(jìn)行了全面的介紹，總結(jié)了存在的問題，討論了未來隔震技術(shù)研究的發(fā)展方向。周倩南等[6]結(jié)合新規(guī)范分析了我國高層隔震技術(shù)研究現(xiàn)狀及新問題,將新舊規(guī)范中不同阻尼比下地震影響系數(shù)進(jìn)行了對比分析。2001年我國頒布的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[7](GB50011-2001)，第一次將隔震設(shè)計(jì)的內(nèi)容列入其中，隔震層的位置僅限于基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間，2010年版《規(guī)范》[8]取消了對隔震設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)類型、非隔震時(shí)結(jié)構(gòu)基本周期小于1.0 s和高度不超過40 m三個(gè)主要限制，還取消了隔震建筑主要應(yīng)用于8、9區(qū)的條款，并將隔震技術(shù)由基礎(chǔ)隔震擴(kuò)展到層間隔震。規(guī)定該技術(shù)宜用于高寬比小于4、其變型特征接近剪切變形的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了隔震技術(shù)更廣泛的應(yīng)用。

現(xiàn)行的隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法為分部設(shè)計(jì)法，需要進(jìn)行兩階段設(shè)計(jì)，過程繁瑣。本文提出一種隔震結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)法，以及隔震層等效阻尼比和等效剛度的迭代方法，通過典型算例與現(xiàn)行規(guī)范中采用的分部設(shè)計(jì)法進(jìn)行了系統(tǒng)的對比分析，得到了一些有意義的結(jié)論。

1 分部設(shè)計(jì)法介紹

目前大多數(shù)的隔震設(shè)計(jì)采用2010版《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的分部設(shè)計(jì)法，所謂分部設(shè)計(jì)，是兩階段設(shè)計(jì)，先確定水平向減震系數(shù)β，進(jìn)而求得隔震后的水平地震影響系數(shù)最大值αmax1再進(jìn)行設(shè)計(jì)配筋，可以將隔震后上部結(jié)構(gòu)的水平地震作用大致歸納為比非隔震時(shí)降低半度、一度和一度半三個(gè)檔次。其詳細(xì)流程如圖1所示。

圖1 分部設(shè)計(jì)法流程圖Fig.1 Flow chart of the partial design method

值得一提的是，其中水平向減震系數(shù)β是設(shè)防烈度地震下隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)層間剪力的比值，高層應(yīng)考慮彎矩比，然后取兩者中的較大值，而非隔震的水平地震影響系數(shù)最大值αmax對應(yīng)于多遇地震下的值，最后按折減過的多遇地震影響系數(shù)進(jìn)行截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

2 直接設(shè)計(jì)法

在外激勵下，隔震結(jié)構(gòu)體系以樓層為基本單元，利用D'Alembert原理得到結(jié)構(gòu)的動力方程：

式（1）中［M ］、 ［C ］、 ［K ］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣； ｛X¨｝、 ｛X˙｝、｛X ｝分別表示隔震層相對于地面的加速度、速度和位移，P（t）表示外部荷載。阻尼矩陣［C］采用非經(jīng)典阻尼[9]，即：

上式中，［Cr］為體現(xiàn)非比例阻尼的余項(xiàng)阻尼矩陣，Cbr=（αb-αs）mb+（βb-βs）kb， ［C0］代表經(jīng)典 Rayleigh阻尼矩陣， αs、 βs、 αb、βb分別為上部結(jié)構(gòu)和隔震體系的子結(jié)構(gòu)Rayleigh阻尼比例系數(shù)。

用此方法假設(shè)的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可以采用振型分解反應(yīng)譜法對（1）進(jìn)行解耦，無需生成結(jié)構(gòu)的總體阻尼矩陣，需要注意的是當(dāng)隔震層阻尼比大于20%時(shí)需要采用復(fù)振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行求解。

在上文介紹的分部設(shè)計(jì)法中存在αmax與β的性能水準(zhǔn)并不一致，因此這種方法勢必會對配筋的準(zhǔn)確性帶來很大的影響。此外，地震波選取的好壞也對的取值帶來不同程度的差異，因此本文介紹了可以一步到位進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)的直接設(shè)計(jì)法，很好地解決了這一問題，為在編的 《建筑隔震設(shè)計(jì)規(guī)范》建議采用的隔震設(shè)計(jì)方法。

直接設(shè)計(jì)法是將手算經(jīng)過反復(fù)迭代得到的隔震層等效阻尼比、隔震支座等效剛度，直到隔震層位移基本不變，最終得到隔震中震反應(yīng)譜，進(jìn)而對隔震結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行配筋，直接設(shè)計(jì)法的流程圖如圖2所示，具體參數(shù)含義和迭代過程在本文第三部分將做詳細(xì)的介紹。此過程簡單，一步到位，易于操作，為我們提供了一種新的思路，很好的避免了選波等存在的問題。

由于采用直接設(shè)計(jì)法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)隔震結(jié)構(gòu)是在中震下進(jìn)行直接設(shè)計(jì)，這使得它的設(shè)防目標(biāo)和結(jié)構(gòu)的性態(tài)都有所提高，在很大程度上滿足了安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。

圖2 直接設(shè)計(jì)法的流程圖Fig.2 Flow chart of the direct design method

3 隔震層等效剛度和等效阻尼比的確定

隔震結(jié)構(gòu)的直接設(shè)計(jì)法的關(guān)鍵在于確定隔震結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比的取值。經(jīng)過反復(fù)迭代得到隔震支座水平等效剛度和隔震層的等效阻尼比。主要計(jì)算假定如下：

（1）假定隔震模型中所有天然橡膠隔震支座的力-位移滯回曲線為理想線性，不提供附加阻尼比。

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定隔震模型目標(biāo)初始位移和鉛芯支座提供阻尼比。

迭代原理如圖3所示，具體迭代過程介紹如下：

迭代初始起步參數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定隔震結(jié)構(gòu)的初始隔震目標(biāo)周期T0和隔震層僅鉛芯支座提供的等效黏滯阻尼比

（2）計(jì)算單個(gè)支座的等效剛度Keq1。

上式中，Q表示水平屈服力，λ表示屈服后剛度比，K0表示水平初始剛度，Ky表示屈服后剛度。

圖3 鉛芯橡膠隔震支座水平剪切變形及水平等效剛度迭代過程原理圖Fig.3 The horizontal shear deformation and horizontal equivalent stiffness iterative process principle of LRB

（3）由下式計(jì)算出隔震層等效剛度Keq：

（5）如有阻尼器，由隔震層質(zhì)心位移及阻尼器滯回曲線計(jì)算阻尼器的耗能

（7）重復(fù)以上步驟，直到第i次和第i+1次的隔震層位移收斂和接近為止。

迭代判斷收斂的條件：

（1）第i次迭代得到的水平剪切變形與前一次的剪切變形差小于|δ|， δ=0.2mm。

（2）第i次迭代得到的結(jié)構(gòu)第一自振周期T與前一次的周期差小于|T|，T=0.1%。

迭代收斂后，即得到反應(yīng)譜法水平地震作用下鉛芯橡膠隔震支座的水平等效剛度，隔震層的等效阻尼比。

4 工程實(shí)例

下面以某隔震框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為例，對直接設(shè)計(jì)法進(jìn)行說明，平面矩形，長50.4 m，寬38 m，共28層（含隔震層），地上1層高4.8 m，標(biāo)準(zhǔn)層高3.3 m，結(jié)構(gòu)高度為99.5 m，隔震層高3 m，結(jié)構(gòu)最大高寬比99.5/38=2.62，設(shè)計(jì)地震分組為抗震設(shè)防類別應(yīng)劃分為乙類，該建筑位于地震高烈度區(qū)，設(shè)防烈度為8度（0.2g），第一組，II類場地，特征周期0.35 s，應(yīng)用PKPM軟件完成框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)首層平面布置圖如4。

圖4 結(jié)構(gòu)首層平面布置圖Fig.4 Structure layout of the first floor

4.1 非隔震模型對比

為了精確模擬結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)情況，用

ETABS2015有限元軟件建立的非隔震結(jié)構(gòu)（見圖5）與PKPM建立的非隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，前者模型總質(zhì)量為79729.8 t，后者77701.1 t，差值在2.6%，各層間剪力相差也不大，如表1所示，兩模型得到的周期也很接近，這保證了分析的可靠性。

4.2 隔震層設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震，隔震裝置包括：天然橡膠支座、鉛芯橡膠支座、彈性滑板支座（圖6）

表1 不同軟件得到非隔震結(jié)構(gòu)周期對比Table 1 Comparison of non-isolated structural cycles

4.3 分析結(jié)果及比較

（1）地震波的輸入。時(shí)程分析采用的地震波為5條天然波和2條人工波，地震動輸入方式為X向和Y向單向水平輸入，設(shè)防烈度下水平地震加速度峰值200 cm/s2。圖7給出了規(guī)范反應(yīng)譜與7條時(shí)程曲線及平均值擬合反應(yīng)譜對比結(jié)果，7條地震波反應(yīng)譜在設(shè)計(jì)周期范圍內(nèi)與規(guī)范反應(yīng)譜一致。

圖5 ETABS結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Structure model of ETABS

圖6 隔震裝置布置示意圖Fig.6 Isolation device layout diagram

（2）隔震前后上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比。由圖8計(jì)算結(jié)果可知，隔震結(jié)構(gòu)層間剪力與非隔震結(jié)構(gòu)層間剪力之比最大值為0.62，隔震結(jié)構(gòu)層傾覆力矩與非隔震結(jié)構(gòu)層傾覆力矩之比最大值為0.68，按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010第12.2.5條確定隔震后上部結(jié)構(gòu)計(jì)算水平地震影響系數(shù)最大值取值如下：參照《抗規(guī)》的規(guī)定，確定水平向減震系數(shù)為0.68，上部結(jié)構(gòu)抗震等級為一級不變，隔震層上部結(jié)構(gòu)的水平地震作用影響系數(shù)最大值為0.16×0.68/0.8=0.136。綜合考慮，隔震后上部結(jié)構(gòu)水平地震影響系數(shù)最大值取0.136。

圖7 規(guī)范反應(yīng)譜與擬合反應(yīng)譜對比Fig.7 Comparison between response spectrum compatible and standard response spectrum

圖8 結(jié)構(gòu)隔震前后內(nèi)力對比Fig.8 Comparison of internal force response between isolated and non-isolated structures

按照第三部分介紹的迭代流程，經(jīng)過4次迭代后獲得收斂結(jié)果。各次迭代結(jié)果如表2。第3次和第4次迭代的隔震層位移、隔震支座的等效剛度和周期基本一致，取第4次的迭代結(jié)果進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)的中震反應(yīng)譜分析和配筋設(shè)計(jì)。

隔震結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度地震影響系數(shù)曲線如圖9所示，阻尼比取隔震層等效阻尼比0.097。

（3）直接設(shè)計(jì)法與分部設(shè)計(jì)法的內(nèi)力比較。如圖10可知，兩者內(nèi)力底部剪力X方向相差19%，Y向底部剪力相差14%，總體底部和頂部相差不大，但中間層直接設(shè)計(jì)法普遍較分部設(shè)計(jì)法偏小。

表2 迭代結(jié)果Table 2 Iterative results

圖9 迭代后中震隔震下的地震影響系數(shù)曲線Fig.9 The iteration after the earthquake influence coefficient curves under seismic isolation

X向與Y向兩個(gè)方向內(nèi)力有一定的差異，可見剛度對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響較大，同時(shí)結(jié)構(gòu)的Y向在第三層有突變；采用分部設(shè)計(jì)法時(shí)結(jié)構(gòu)在22層處有突變，但直接設(shè)計(jì)法確沒有這樣的現(xiàn)象，可見該方法沒有現(xiàn)行設(shè)計(jì)法那樣敏感。

圖10 兩種設(shè)計(jì)方法的內(nèi)力對比Fig.10 Comparison of the internal forces of the two design methods

（4）直接設(shè)計(jì)法與分部設(shè)計(jì)法的位移比較。由下圖11可知，兩種方法下X向?qū)娱g位移角底部相差不大，直接設(shè)計(jì)法上部偏小，Y方向相差不大。

圖11 兩種設(shè)計(jì)方法的層間位移角對比Fig.11 Comparison of interlayer displacement angles for two design methods

選取在分部設(shè)計(jì)法選擇的波中選擇的七條波，輸出設(shè)防烈度地震下隔震層位移的平均值。由表3可知，直接設(shè)計(jì)法迭代后隔震層位移與其比較，兩者相差不大。

表3 兩種方法的位移比較Table 3 Comparison of displacement of the two methods

（5）直接設(shè)計(jì)法與分部設(shè)計(jì)法的配筋比較。以下給出直接設(shè)計(jì)法與分部設(shè)計(jì)法的各層框架-剪力墻配筋計(jì)算結(jié)果比較，分別選取底層，中間層14層和頂層的同一位置的梁和墻構(gòu)件進(jìn)行配筋比較?？紤]各種最不利荷載組合時(shí)剪力墻邊緣構(gòu)件縱筋計(jì)算結(jié)果與剪力墻的位置有關(guān)，又分別選取角部梁和中部梁，角部墻和邊緣墻進(jìn)行比較。

對框架梁配筋計(jì)算結(jié)果比較如圖12所示，結(jié)果表明：各種最不利荷載組合時(shí)梁縱筋計(jì)算結(jié)果與其位置有關(guān)。對底層角部梁而言，直接設(shè)計(jì)法配筋面積稍微偏大；而底層中部梁，直接設(shè)計(jì)法偏??；對中間層和頂層，分部設(shè)計(jì)法梁配筋無論是角部還是中部都是偏大的，與平面位置無關(guān)。

圖12 兩種設(shè)計(jì)方法梁配筋比較Fig.12 Comparison of two design methods for beam reinforcement

圖13 兩種設(shè)計(jì)方法的墻配筋比較Fig.13 Comparison of wall reinforcement between two design methods

比較兩種設(shè)計(jì)方法下的剪力墻配筋面積，圖13的結(jié)果表明：對底層而言，直接設(shè)計(jì)法的墻配筋偏大，中間層墻的配筋面積與構(gòu)件所處位置有關(guān)，中部墻分部設(shè)計(jì)法偏大，中間層角部墻和頂部墻兩種設(shè)計(jì)方法相差不大?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)每平米鋼筋用量情況如圖14，可知分部設(shè)計(jì)法與直接設(shè)計(jì)法的配筋總量相當(dāng)，但針對不同構(gòu)件而言各有不同，對板而言，直接設(shè)計(jì)法的配筋量較??；對墻和柱，直接設(shè)計(jì)法的配筋量偏大；對梁而言，兩者比較相差不大。

圖14 兩種設(shè)計(jì)方法的構(gòu)件配筋比較Fig.14 Comparison of the two components of the design method

5 結(jié)語

本文提出了隔震結(jié)構(gòu)的直接設(shè)計(jì)法，通過對直接設(shè)計(jì)法和分部設(shè)計(jì)法的研究可得到如下結(jié)論：

（1）本文提出了一種新的設(shè)計(jì)方法——隔震結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)法，將過去兩階段的分部設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一步到位的直接設(shè)計(jì)法，大大簡化了設(shè)計(jì)流程，也減小了設(shè)計(jì)計(jì)算的工作量，方便快捷，簡單高效。

（2）介紹了直接設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)流程，給出了隔震支座的等效阻尼比和等效剛度的迭代方法，經(jīng)過反復(fù)迭代，得到了中震下的隔震反應(yīng)譜，并用它進(jìn)行分析和配筋計(jì)算。

（3）進(jìn)行了兩種設(shè)計(jì)方法的安全性和經(jīng)濟(jì)性的比較。得出如下結(jié)論：安全性方面，通過內(nèi)力比較，兩者底部內(nèi)力相差不大，中部直接設(shè)計(jì)法的內(nèi)力偏小。兩者的層間位移角也較為接近，因此能夠滿足安全性的要求。經(jīng)濟(jì)性：通過比較兩種方法的配筋可知，總體配筋量相差不大，與構(gòu)件的種類和所處位置有關(guān)，滿足經(jīng)濟(jì)性的要求。平面位置影響：對梁而言，配筋的差異在平面布置的差異僅僅在底層體現(xiàn)的較為明顯，角部梁直接設(shè)計(jì)法的配筋偏大，中部梁偏?。粚τ谏喜拷Y(jié)構(gòu)與所處中部還是邊緣關(guān)系不大，與設(shè)計(jì)方法有關(guān)。對剪力墻而言，中間層的配筋與平面位置有關(guān)，中部墻分部設(shè)計(jì)法偏大，角部偏小。構(gòu)件層面：總體配筋量上相差不大，對樓板而言配筋總量上，直接設(shè)計(jì)法略小與分部設(shè)計(jì)法，但對剪力墻和柱子，直接設(shè)計(jì)法偏大；對梁而言兩者相差不大。

綜上所述，即使用鋼量相差不大，但直接設(shè)計(jì)法是在中震下進(jìn)行設(shè)計(jì)配筋，提高了性能水準(zhǔn)，克服了分部設(shè)計(jì)法的弊端，值得進(jìn)一步應(yīng)用推廣，為在編的 《建筑隔震設(shè)計(jì)規(guī)范》提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。

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Study on Direct Design Method for Isolated Structure

XIU Minghui1， TAN Ping2， TENG Xiaofei3

（Cultivation Base for State Key Laboratory for Seismic Control and Structural Safety， Guangzhou University，Guangzhou 510405， China）

In this paper,a direct design method for isolated structure is put forward,in which the procedure of the equivalent damping ratio and the equivalent stiffness of the isolated layer is also introduced.The systematical comparison of the proposed direct design method and the current two-stage method is made herein for structural internal forces,displacements， the amount of steel， etc.The results show that there is little difference in the total steel consumption between the two methods.However，the steel mass consumed for both design method is quite different according to the type of components,the plane positions and heights.The proposed direct designmethod for isolated structure can simplify the design step and reduce the calculation significantly，which is accepted as the recommended isolation design method in “Code of design for seismic isolation buildings” in China and convenient for wide use of seismic isolation in China.

The direct design method；The equivalent damping ratio； Equivalent stiffness； Iterative method；Partial design method

TU311.3

A

1001-8662（2017）02-0092-08

10.13512/j.hndz.2017.02.015

修明慧，譚 平，滕曉飛.隔震結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)法研究[J].華南地震，2017，37（2）：92-99.[XIU Minghui，TAN Ping，TENG Xiaofei.Study on Direct Design Method for Isolated Structure[J].South china journal of seismology，2017，37（2）：92-99.]

2017-03-23

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)研究計(jì)劃項(xiàng)目（IRT13057）； “廣東特支計(jì)劃”科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才（2014TX01C141）

修明慧 （1992-），女，碩士，主要從事高層結(jié)構(gòu)隔震方面的研究。

E-mail：1363311463@qq.com.

譚 平 （1973-），男，博士，研究員，博導(dǎo)，主要從事結(jié)構(gòu)抗震與減震控制研究。

E-mail:ptan@gzhu.edu.cn.