何 蘭, 范國瑩, 李 堯, 呂文理, 韋 一, 彭應(yīng)全，*(. 蘭州大學物理科學與技術(shù)學院 微電子研究所， 甘肅 蘭州 730000; . 中國計量大學 光學與電子科技學院， 浙江 杭州 3008)

有機場效應(yīng)晶體管的非線性注入模型

何 蘭1, 范國瑩1, 李 堯1, 呂文理2, 韋 一2, 彭應(yīng)全1，2*
(1. 蘭州大學物理科學與技術(shù)學院 微電子研究所， 甘肅 蘭州 730000; 2. 中國計量大學 光學與電子科技學院， 浙江 杭州 310018)

有機場效應(yīng)晶體管(Organic field effect transistor，OFET)的非線性特性是指其輸出特性曲線在較低的漏極電壓下出現(xiàn)類似于二極管的電壓電流特性曲線，這種現(xiàn)象在有機場效應(yīng)晶體管的實驗研究中極為常見。 Simonetti等通過引入隨柵極電壓變化的遷移率提出了模型并成功解釋了這一現(xiàn)象，但實驗中從器件轉(zhuǎn)移特性得出的遷移率通常與柵極電壓無關(guān)。本文通過引入常數(shù)遷移率對該模型進行改進，運用改進的模型研究了影響OFET非線性特性的主要因素，并對如何更加準確地獲得器件參數(shù)進行了探究。

有機場效應(yīng)晶體管； 非線性輸出特性； 閾值電壓； 場效應(yīng)遷移率

1 引 言

有機場效應(yīng)晶體管在很多方面都有巨大的應(yīng)用潛力,例如平板顯示器、射頻識別器、傳感器等。在有機場效應(yīng)管的實驗研究中,經(jīng)常出現(xiàn)器件的輸出特性曲線在低偏壓下呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象,這種現(xiàn)象與無機場效應(yīng)管大為不同。雖然針對OFET的工作原理提出了很多模型[1-10],但包含這種非線性效應(yīng)的卻非常少,這在很大程度上制約了有機場效應(yīng)管的發(fā)展。為了提升OFET的工作性能,科研工作者通過多種途徑建立了相關(guān)模型用以解釋其成因并盡可能地消除這種現(xiàn)象，但是由于擬合所得數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)匹配度不夠高、所用模型適用器件限制條件過多等原因，沒能夠清晰地解釋有機場效應(yīng)晶體管的非線性特性形成的原因[1-12]。

Simonetti等[1通過引入隨柵極電壓變化的遷移率提出了一個模型成功地解釋了這一現(xiàn)象，然而，實驗中從器件轉(zhuǎn)移特性得出的遷移率通常與柵極電壓無關(guān)，而且由于輸入?yún)?shù)多，使用很不方便。 本文通過引入常數(shù)遷移率，即不隨柵極電壓變化的遷移率，對該模型進行了改進，使其能夠更方便地在實驗中使用。 此外，本模型還從物理機理上解釋有機場效應(yīng)晶體管的非線性特性，并對如何避免這一特性的出現(xiàn)進行了探索。

2 理論模型

為了解釋OFET傳輸特性中的非線性現(xiàn)象，首先對OFET器件做了以下假設(shè)：第一，本文假設(shè)有機半導(dǎo)體內(nèi)不存在摻雜和陷阱并且具有統(tǒng)一的有效態(tài)密度N0；第二，考慮到OFET的結(jié)構(gòu)問題，假設(shè)源端和漏端電極與有機功能層存在接觸電阻RS=RD，且有機半導(dǎo)體體電阻RB為歐姆電阻；第三，假設(shè)有機半導(dǎo)體材料中同時存在兩種載流子，但只有空穴參與電流傳導(dǎo)。

2.1有機半導(dǎo)體內(nèi)在電流傳輸模型

OFET漏極電流在有機半導(dǎo)體材料中的傳導(dǎo)，使用了場效應(yīng)晶體管中導(dǎo)電溝道緩變近似的模型[1,13-14]，如圖1所示。U表示電勢差、V表示電勢、F表示電場強度、J表示電流密度、I表示電流強度。

由圖1中的OFET等效電路圖可得結(jié)論：(1) OFET中的泄漏電流可以通過簡單的電壓電阻關(guān)系得到，并且RB的值很大[1,14]；(2) OFET器件中的漏極電流是溝道電流與泄漏電流之和：

IB=UDS/RB，

(1)

其中，IB是泄漏電流，UDS是漏極與源極之間的電勢差。

IDS=IDSi+IB，

(2)

這里，IDsi表示本征漏極電流。

與MOSFET類似，OFET有機功能層中的空穴在柵源偏壓的作用下堆積到絕緣柵表面附近形成導(dǎo)電溝道。 基于溝道漸變近似的漏電流理論，可得OFET溝道傳輸?shù)谋菊髀O電流[1]：

IDSidy=-WμCi((VG-UT)-V(y))dV(y)，

(3)

對方程(3)積分，便可得到理想模型下OFET的電壓電流關(guān)系：

IDSi=

(4)

這里，UGSi0=UGS-RSIDSi，UDSi0=UDS-(RS+RD)IDSi，W和L分別表示OFET器件的溝道寬度與溝道長度，μ表示場效應(yīng)遷移率，UT表示OFET的閾值電壓，Ci表示絕緣柵電容，UDSi0和UGSi0分別表示本征源漏偏壓和本征柵源偏壓。

金屬-有機半導(dǎo)體界面注入電流模型由熱電子注入模型[11]發(fā)展而來，注入電流密度表達式[1]如下：

圖1OFET結(jié)構(gòu)示意圖和等效電路圖。RB、RCH和RS(RD)分別表示體電阻、溝道電阻和接觸電阻。

Fig.1OFET structure diagram and an equivalent circuit diagram.RB、RCHandRS(RD) respectively stand for body resistance, channel resistance, and contact resistance between the source (drain) electrode and the organic semiconductor.

Jinj(Finj)=-4ψ2(f)N0qμFinj·

(5)

2.2注入電流與傳輸電流的注入漂移模型

電荷載流子注入是發(fā)生在源電極和有機半導(dǎo)體層界面處的一種物理現(xiàn)象。 開爾文探針顯微鏡(Kelvin probe force microscopy，KPFM)是一種常用的測量處于工作狀態(tài)下的OFET溝道方向電勢分布的測試儀器[7-15]，該方式得到的OFET溝道電勢分布圖[16-17]顯示，在源極附近的一個薄層中的漏源電勢的梯度很大。

2.2.1OFET非線性注入模型假設(shè)

非線性注入模型在有機電致發(fā)光二極管(Organic light emitting diode，OLED)的研究中被廣泛應(yīng)用[18]，但是在建立OFET模型時則很少使用。 為此，我們借鑒OLED的注入電流模型來計算OFET的I-V特性曲線。

在OLED器件的模型中，有機半導(dǎo)體層很薄，使得整個有機半導(dǎo)體層可以認為是一個金屬-有機半導(dǎo)體電接觸異質(zhì)結(jié)，進而認為在外加偏壓不變的情況下，OLED電極與有機半導(dǎo)體接觸處的注入電場和OLED中的電場強度相等并且恒定不變[19-22]。但是在OFET器件模型中， OFET的有機半導(dǎo)體層的溝道長度L遠大于OLED器件的厚度d[23]，這使得即使是相同的金屬-半導(dǎo)體電異質(zhì)結(jié)也不能從源電極延伸到漏電極，進而形成一個耗盡層，如圖2所示。注入電場強度在豎直方向上有很大的差異，故而在對器件本征漏電流進行計算時需要對注入漏電流密度沿著垂直溝道方向進行積分。

圖2劃分為3個區(qū)域的底接觸OFET的剖面。區(qū)域Ⅰ：耗盡區(qū)，導(dǎo)電溝道的漸變近似模型不適用于該區(qū)域；區(qū)域Ⅱ:本征有機半導(dǎo)體區(qū)域；區(qū)域Ⅲ:在柵電極的感應(yīng)下電荷堆積形成導(dǎo)電溝道，導(dǎo)電溝道漸變近似模型適用于該區(qū)域。

Fig.2Schematic bottom contact OFET channel cross-section figuring three regions used in the nonlinear injection model. Region Ⅰ: depleted zone where the gradual channel approximation fail. Region Ⅱ: intrinsic organic semiconductor channel. Region Ⅲ: accumulated charge forming the gradual channel approximation.

我們先根據(jù)實驗結(jié)果[6-17]做一些必要的結(jié)構(gòu)近似，如圖2所示。首先，空穴是從源電極注入到有機半導(dǎo)體層中形成漏電流IDSi；其次，源電極與有機半導(dǎo)體界面的注入電場近似分為兩個部分，其注入界面為[0,xC]和[xC,xM]；其三，金屬源電極和有機半導(dǎo)體材料的接觸界面在靠近絕緣柵層的附近形成耗盡層長度為Yinj、高度為xC、寬度為W的區(qū)域Ⅰ；最后，對于區(qū)域Ⅱ而言，在金-半界面處沒有形成如區(qū)域Ⅰ那樣的耗盡層。 在這個區(qū)域中漏電流的傳輸界面最大高度為xM，但注入電流的注入界面為[xC,xM]。區(qū)域Ⅱ中的傳輸電流受到柵偏壓的控制，可用方程(4)來近似表示。綜上所述，我們不難得到OFET的注入電流的表達式：

W(xM-xC)Jinj(Finj,Ⅱ)，

(6)

xC是區(qū)域Ⅲ靠近源極處的最大溝道深度，如圖2所示；Finj,Ⅰ和Finj,Ⅱ分別是注入?yún)^(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ與源電極接觸處的水平注入電場強度;Jinj(Finj，Ⅰ)和Jinj(Finj，Ⅱ)分別是區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ邊界處的注入電流。

2.2.2OFET注入與傳輸?shù)碾娏鬟B續(xù)過程

基于基爾霍夫電流連續(xù)定律，將OFET中注入電流與傳輸電流有效地結(jié)合，求解得到OFET中的本征漏電流IDSi。該方法只需在給定柵源偏壓UGS、漏源偏壓UDS、器件的閾值電壓VT、有效態(tài)密度N0、OFET源電極的厚度xM這幾個條件下，聯(lián)立有關(guān)Jinj、Finj,I、Finj，Ⅱ、Yinj、Uinj、xC的6個模型參數(shù)方程組，即可得到OFET的電壓電流關(guān)系IDSi(UDS,UGS)。 可知擬合器件中的電壓電流關(guān)系的關(guān)鍵點在于如何通過有效的近似來得到有關(guān)Jinj、Finj,Ⅰ、Finj，Ⅱ、Yinj、Uinj、xC的方程組。

(1)金-半接觸界面附近導(dǎo)電溝道的有效厚度

有機半導(dǎo)體中的統(tǒng)一有效態(tài)密度為N0，在源電極與有機半導(dǎo)體材料接觸界面處的空穴濃度為qN0，利用電容原理從而得到的注入界面處的導(dǎo)電溝道有效厚度[1]為：

(7)

(2)耗盡層的泊松方程

源電極與有機半導(dǎo)體層的接觸界面的注入電場很強，并且在一個薄層中電場梯度很大[7]。 這說明理想模型中的溝道電場漸變模型不合適。 在存在非線性注入時，由二維泊松方程可知沿溝道方向存在一個很大的電場梯度，這會誘導(dǎo)溝道載荷濃度發(fā)生變化[6]。 根據(jù)實驗結(jié)果，我們在源電極附近引入一個非常薄的耗盡層，從而解決了源電極注入電場強度和溝道電場強度梯度大的問題，這也為文中理論模型與實驗結(jié)果的完美吻合奠定了理論基礎(chǔ)。 由于耗盡層中自由電荷濃度非常小(忽略不計)，二維泊松方程便可以表示為：

(8)

耗盡層中電場對空間的一階導(dǎo)數(shù)被分為兩部分。 為了方便計算對它們分別進行近似處理：(1)耗盡層中x方向上電場受柵偏壓與溝道電勢差的影響，將有機層中的空穴堆積到絕緣柵界面處；(2)耗盡層中y方向的電場使得通過源電極注入到有機半導(dǎo)體層中的空穴很快漂移到圖2中所示的區(qū)域Ⅲ中。如此我們便可對泊松方程(8)變換形式得到:

(9)

(3)金屬-有機半導(dǎo)體層界面的注入電場

對上述方程在耗盡層的范圍內(nèi)進行積分便可得到耗盡層沿溝道方向的電場分布：

Fy(Yinj)表示區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ界面處的電場強度。

OFET溝道方向的電勢分布[8]顯示圖2中耗盡層Ⅰ中的電勢降Uinj在勢壘高度為ΦB=0.5eV時，約為5.8V(Yinj=17.8nm，U-G=-40V，UD=-50V，F(xiàn)y(Yinj)≈106V/m[1])。 本文采用溝道漸變理論中對邊界電場的近似方法[21]，將Fy(Yinj)表示為:

(11)

將方程(11)代入到方程(10)中得到區(qū)域Ⅰ與源電極接觸界面的注入電場Finj,I：

(12)

耗盡區(qū)Ⅰ的電勢降Uinj可通過對方程(10)從y=0到y(tǒng)=Yinj積分得到：

(13)

對于區(qū)間中的電場分布可以使用溝道電場漸變理論來描述，本文模型同樣采用了類似于方程(11)中的近似方法，簡化了Finj,Ⅱ的表達式：

(14)

非線性注入模型下的本征漏極電流表示為:

圖3 OFET模型中IDS(UDS，UGS)的計算流程圖

(15)

這里，UGSi=UGS-RSIDSi-Uinj，UDSi=UDS-(RS+RD)IDSi-Uinj。

3 計算OFET的IDS(UDS ，UGS)

3.1OFET 非線性輸出特性

運用模型對OFET輸出特性曲線進行了擬合。 并觀察所得到的輸出特性曲線在較低的源漏偏壓下是否具有類似于二極管的非線性特性[19]，如圖4所示。模型擬合中所采用的器件實驗參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)[1]如表1所示。

表1 用于擬合OFET實驗數(shù)據(jù)的器件和材料參數(shù)

圖4 模擬OFET在非線性注入下的輸出特性曲線(模型參數(shù)來源于Tab.2)。 (a) 全區(qū)間；(b) 線性區(qū)。

Fig.4 Simulation of the output character under non-linear injection (model parameters derived from Tab. 2). (a) Linear and saturated region. (b) Linear region.

由圖4中(a)和(b)可得該結(jié)構(gòu)OFET器件在漏偏壓較低的區(qū)間中的傳輸特性曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性特性，充分說明了該模型可以用于擬合和解釋具有非線性特性的OFET。

3.2 OFET中注入電場強度與耗盡層電勢降

OFET非線性注入模型中兩個關(guān)鍵的內(nèi)部參數(shù)為注入電場Finj與耗盡層電勢降Uinj。由于它們在模型中都是中間變量，故而在計算OFET的電壓電流關(guān)系時，并未對其進行輸出。 但是考慮到這兩個參數(shù)的輸出在很大范圍內(nèi)能夠驗證本文中對金屬源電極與有機半導(dǎo)體溝道接觸界面附近耗盡層的一些近似和假設(shè)，故而將模型中這兩個參數(shù)與源漏偏壓的關(guān)系輸出并作圖，如圖5所示。

圖5 OFET金屬-半導(dǎo)體界面處的注入電場強度和耗盡層電勢降(模型參數(shù)來源于表2)。 (a) 金-半接觸界面處的注入電場強度；(b) 金-半接觸界面的電勢降。

Fig.5 Intensity of injection electric field and the depletion layer potential drop near the OFET metal-semiconductor interface(model parameters derived from Tab.2). (a) Intensity of injection electric field at the interface of metal-semiconductor. (b) Potential drop near the metal-semiconductor interface.

由圖可得：(1)注入電場強度Finj以及耗盡層電勢降Uinj都具有與OFET輸出特性曲線IDS(UDS)相同的變化趨勢；(2) 就Finj和Uinj的數(shù)值來看，通過KPFM測量的結(jié)果與計算結(jié)果吻合[23-25]。

3.3 OFET實驗數(shù)據(jù)與模擬

模型計算結(jié)果能夠與實驗所得的數(shù)據(jù)盡可能地重合才算是一個好的模型。本文運用模擬數(shù)據(jù)與文獻[1]中的實驗數(shù)據(jù)進行了對比， 模型擬合參數(shù)如表2所示。

表2 用于擬合Au/Ti/P3HT-OFET輸出特性曲線的模型參數(shù)

圖6 模型計算與實驗數(shù)據(jù)的比較

Fig.6 Comparision of the model calculation results with the experimental data. The solid dots are the experimental data, and the solid line is the result calculated by the model.

圖6中的模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合得很好,由此可知注入漂移模型能夠很好地解釋OFET這種在低漏偏壓下的非線性特性現(xiàn)象。

3.4 OFET的閾值電壓和場效應(yīng)遷移

在理想情況下，μ和μextra、UT和UT_extra是相同的[26]。 但是在本文所用的模型中，閾值電壓UT和場效應(yīng)遷移率μ都已被賦予了固定值，通過上述方法獲得的UT_extra與UT以及μextra與μ均不相同，說明OFET的寄生效應(yīng)對這兩個參數(shù)有影響。

由圖8(b)可知接觸勢壘對閾值電壓和遷移率的影響：(1)隨著接觸勢壘ΦB的增加，OFET的閾值電壓UT也在逐漸增大；(2)隨著勢壘的變化，從圖中不能定量判斷出遷移率隨著勢壘高度的變化關(guān)系。

觀察遷移率和閾值電壓的提取過程，可得有效態(tài)密度N0對器件閾值電壓和有效遷移率的影響：(1)有效態(tài)密度N0對器件閾值電壓的影響微乎其微，可以忽略不計；(2) 器件的有效遷移率μ隨著有效態(tài)密度的增加而增大。

綜上所述，OFET的傳輸特性曲線在較小的漏源偏壓下具有非線性的原因在于有機半導(dǎo)體溝道與金屬電極之間的寄生效應(yīng)。 通過詳細的計算和分析發(fā)現(xiàn)，在非線性存在的情況下，影響OFET閾值電壓UT和場效應(yīng)遷移率μ有3個關(guān)鍵性因素：第一，金屬電極材料與有機半導(dǎo)體溝道之間的接觸電阻RS(RD)；第二，金屬源電極與p型有機半導(dǎo)體材料接觸勢壘ΦB；第三，有機半導(dǎo)體材料的有效態(tài)密度N0。

4 結(jié) 論

通過引入常數(shù)遷移率，即不隨柵極電壓變化的遷移率，對Simonetti等提出的模型進行了改進。 改進后的模型不僅使用方便并且減少了所需輸入?yún)?shù)的數(shù)量。 利用改進的模型擬合了文獻中報道的基于P3HT的OFET特性曲線。 計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很好的一致性。 研究了影響OFET非線性特性的主要因素，對如何更加準確地獲得器件參數(shù)進行了探究。

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何蘭(1991-)，女，河南駐馬店人，碩士研究生，2015年于電子科技大學獲得學士學位，主要從事有機微電子器件分析的研究。

E-mail: hel15@lzu.edu.cn彭應(yīng)全(1963-)，男，甘肅天水人，教授，博士生導(dǎo)師，1992年于德國柏林洪堡大學獲得博士學位，主要從事有機微電子器件的研究。

E-mail: ypeng@lzu.edu.cn

NonlinearInjectionModelofOrganicFieldEffectTransistors

HELan1,FANGuo-ying1,LIYao1,LYUWen-li2,WEIYi2,PENGYing-quan1,2*

(1.InstituteofMicroelectronics,SchoolofPhysicalScienceandTechnology,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,China;2.CollegeofOpticalandElectronicTechnology,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:ypeng@lzu.edu.cn

The nonlinear characteristic of organic field-effect transistors (OFETs) is that the output characteristic curve of an OFET at low drain voltages is similar to the current-voltage characteristic curve of a diode. And this phenomenon is very common in OFETs’ studies. Simonettietal. proposed a model and successfully simulated this nonlinear behavior. However, the mobility value of OFETs extracted from transfer characteristics is generally gate voltage independent. In addition, the introduction of gate voltage dependent mobility makes the model inconvenient for practical use. In this paper, we improved that model by introduction of constant mobility, that is, gate voltage independent mobility. The improved model is not only convenient for use, but also reduces the number of required input parameters for calculation. With the improved model, the output characteristic curve of the bottom contact OFETs was successfully simulated, and the main factors that influence the nonlinear characteristic of OFETs were analyzed.

organic field effect transistor ; nonlinear injection; threshold voltage; field effect mobility

1000-7032(2017)11-1523-09

O472+.4

A

10.3788/fgxb20173811.1523

2017-03-14；

2017-04-18

國家自然科學基金(10974074)資助項目

Supported by National Natural Science Foundation of China(10974074)