蘭洪光，朱曉東，張學(xué)義

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

測(cè)量信噪比與導(dǎo)彈姿態(tài)的火焰衰減建模方法*

蘭洪光，朱曉東，張學(xué)義

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減是影響導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中通信系統(tǒng)工作性能的重要因素。為了客觀評(píng)定復(fù)雜電磁環(huán)境下武器系統(tǒng)工作性能，需建立準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減模型。提出了基于測(cè)量導(dǎo)彈信噪比和導(dǎo)彈飛行姿態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減建模方法，并對(duì)模型進(jìn)行了校驗(yàn)，成功將火焰衰減模型應(yīng)用于系統(tǒng)性能的仿真計(jì)算與工程研制當(dāng)中。

通信系統(tǒng)；信噪比；導(dǎo)彈；姿態(tài)；火焰衰減；建模

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)火焰是一種高電子濃度和湍動(dòng)異常劇烈的不均勻等離子體，無線電波穿過該等離子體時(shí)將引起電波衰減、反射及相位噪聲增大等現(xiàn)象，即火焰衰減效應(yīng)。發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，火焰衰減是影響導(dǎo)彈通信系統(tǒng)工作性能的重要因素，尤其在遭受敵方電磁干擾情況下，導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)火焰引起的信號(hào)衰減將大大降低系統(tǒng)工作性能，當(dāng)檢測(cè)信干比低于正常檢測(cè)門限時(shí)，將導(dǎo)致導(dǎo)彈通信系統(tǒng)無法正常工作。在某些特殊飛行彈道時(shí)，電磁波將長時(shí)間穿越火焰，帶來嚴(yán)重衰減[1-4]。

實(shí)際工作過程中，火焰衰減在發(fā)動(dòng)機(jī)工作的不同階段以及電磁波從不同角度穿越火焰時(shí)均有不同衰減特性。在以往的分析方法中，由于獲取火焰衰減動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果的手段有限，一般采用發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減靜態(tài)測(cè)試結(jié)果作為設(shè)計(jì)依據(jù)，而這種方法不能全面反映導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)飛行過程中發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減產(chǎn)生的影響。在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下，火焰衰減將成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要影響因素，需要對(duì)動(dòng)態(tài)條件下的火焰衰減進(jìn)行建模，進(jìn)一步提高精細(xì)化設(shè)計(jì)水平。

本文提出了一種基于雷達(dá)測(cè)量信噪比與導(dǎo)彈飛行姿態(tài)的火焰衰減建模方法。該方法首先計(jì)算導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角，然后建立測(cè)量信噪比和理論信噪關(guān)于姿態(tài)角的模型，并得出火焰衰減的解析式模型。最后使用火焰衰減模型計(jì)算得到相同空域彈道的火焰衰減結(jié)果，計(jì)算結(jié)果與模型具有較高的吻合度。

1 測(cè)量信噪比與飛行姿態(tài)角模型

1.1雷達(dá)測(cè)量信噪比模型

目前，制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)導(dǎo)彈的跟蹤主要采用2種方式，即應(yīng)答式跟蹤和反射式跟蹤。相比于反射式跟蹤，應(yīng)答式跟蹤具有作用距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。對(duì)于應(yīng)答方式跟蹤導(dǎo)彈，根據(jù)二次雷達(dá)方程，雷達(dá)測(cè)量信噪比可以表示為[5]

(1)

式中：Pt為應(yīng)答機(jī)發(fā)射機(jī)峰值功率；Gt為應(yīng)答機(jī)天線增益；Gr為雷達(dá)天線增益；λ為雷達(dá)工作波長；Ft和Fr分別為發(fā)射和接收天線的方向圖傳播因子；k為波爾茲曼常數(shù)；T0為雷達(dá)接收系統(tǒng)噪聲溫度；Bn為雷達(dá)接收機(jī)帶寬；R為導(dǎo)彈距離；Fn為雷達(dá)接收機(jī)噪聲系數(shù)；L為系統(tǒng)損耗；Lf為火焰衰減。其中，kT0BnFn即雷達(dá)接收機(jī)靈敏度Smin。

由式(1)可以看出，測(cè)量信噪比模型中包含了火焰衰減參數(shù)，為了便于分析火焰衰減模型，將式(1)兩邊用對(duì)數(shù)方式表示，可將測(cè)量信噪比描述為理論信噪比與火焰衰減的差，表示為

SNRth-Lf,

(2)

式中：SNRth為不考慮火焰衰減時(shí)的雷達(dá)理論測(cè)量信噪比。

1.2姿態(tài)角數(shù)學(xué)模型

定義彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心，Ox軸為彈體外殼對(duì)稱軸，指向?qū)楊^部，Oy軸位于導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，垂直于Ox軸，Oz軸與Ox和Oy軸組成右手直角坐標(biāo)系，如圖1所示。姿態(tài)角為地面雷達(dá)站和導(dǎo)彈連線同彈體坐標(biāo)系Oxz平面的夾角，即圖1中θ角[6-9]。

圖1 導(dǎo)彈姿態(tài)角示意圖Fig.1 Sketch map of attitude of missile

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻雷達(dá)在彈體坐標(biāo)系下坐標(biāo)是xr，yr，zr，則雷達(dá)到導(dǎo)彈的距離為

(3)

姿態(tài)角可以表示為

(4)

當(dāng)yr為正數(shù)時(shí)，姿態(tài)角為正值，當(dāng)yr為負(fù)數(shù)時(shí)，姿態(tài)角為負(fù)值。

式(2)中，火焰衰減Lf取決于姿態(tài)角的大小。導(dǎo)彈飛行過程中，姿態(tài)角不斷發(fā)生變化，火焰衰減Lf也不斷變化。為了進(jìn)一步分析姿態(tài)角對(duì)其影響，將式(2)表示為姿態(tài)角θ的函數(shù)：

SNR(θ)=SNRth(θ)-Lf(θ).

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行變換，得到火焰衰減表達(dá)式：

Lf(θ)=SNRth(θ)-SNR(θ)，

(6)

式中：SNRth(θ)為理論計(jì)算信噪比；SNR(θ)為測(cè)量信噪比。

2 火焰衰減建模方法研究

火焰衰減效應(yīng)主要體現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段，不同彈道在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的姿態(tài)角差別較大，所以不同彈道所產(chǎn)生的火焰衰減有所不同，本文選取一種類型的彈道進(jìn)行分析。

為了對(duì)火焰衰減與姿態(tài)角的關(guān)系進(jìn)行分析和建模，采用多項(xiàng)式擬合的方法計(jì)算出測(cè)量信噪比和理論信噪比的解析表達(dá)式。再通過式(6)得到火焰衰減相對(duì)于姿態(tài)角的解析式模型[10-12]。

采用一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，建模流程如圖2所示，具體方法如下：

(1) 按照1.2節(jié)的方法，計(jì)算導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角θ；

(2) 對(duì)測(cè)量信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，使其和姿態(tài)角數(shù)據(jù)在時(shí)間上同步；

(3) 以姿態(tài)角為自變量，測(cè)量信噪比為因變量，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到測(cè)量信噪比相對(duì)于姿態(tài)角的解析多項(xiàng)式SNR(θ)；

(4) 將雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)帶入式(2)中，計(jì)算出理論信噪比，以姿態(tài)角為自變量，理論信噪比為因變量，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到理論信噪比相對(duì)于姿態(tài)角的解析多項(xiàng)式SNRth(θ)；

(5) 根據(jù)式(6)，計(jì)算火焰衰減模型Lf(θ)。

圖2 火焰衰減建模流程圖Fig.2 Flow diagram of modeling of flame attenuation

當(dāng)使用5階擬合時(shí)，火焰衰減模型為

Lf(θ)=p1θ5+p2θ4+p3θ3+

p4θ2+p5θ+p6，

(7)

式中：p為擬合多項(xiàng)式系數(shù)，可以表示為

p=(p1，p2，p3，p4，p5，p6)=

(0.254，1.175，0.763，-0.636，3.719，7.772).

(8)

測(cè)量信噪比與理論信噪比關(guān)于姿態(tài)角的擬合多項(xiàng)式如圖3，4所示?？梢钥闯?，擬合后的多項(xiàng)式與原始數(shù)據(jù)吻合度較好。測(cè)量信噪比5階擬合方差不超過0.43 dB，10階擬合方差不超過0.42 dB，理論信噪比5階擬合方差不超過0.31 dB，10階擬合方差不超過0.17 dB。

圖3 測(cè)量信噪比多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.3 Result of the polynomial fitting of measured SNR

圖4 理論信噪比多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.4 Result of the polynomial fitting of theory SNR

火焰衰減與姿態(tài)角的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。可以看出，擬合后的火焰衰減模型與理論計(jì)算結(jié)果具有很高的吻合度，10階擬合誤差方差不超過0.4 dB。

圖5 火焰衰減擬合結(jié)果Fig.5 Result of the polynomial fitting of flame attenuation

3 火焰衰減模型校驗(yàn)

對(duì)于某一空域飛行彈道，發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減特性基本相同。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和理論分析過程中，可以首先根據(jù)一次試驗(yàn)的測(cè)量信噪比建立模型，然后將不同理論彈道計(jì)算的姿態(tài)角帶入模型中，最終得到相同空域內(nèi)多個(gè)彈道的火焰衰減結(jié)果。

實(shí)際應(yīng)用中，使用模型前需先對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn)，確保其正確性和通用性?？墒褂靡韵路椒?，利用多次試驗(yàn)的火焰衰減結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn)，驗(yàn)證模型的正確性[13-15]：

(1) 根據(jù)第2節(jié)中試驗(yàn)1結(jié)果得到火焰衰減模型Lf(θ)；

(2) 選擇相同空域內(nèi)獨(dú)立的2次試驗(yàn)，試驗(yàn)2和試驗(yàn)3，使用式(4)和式(6)分別得到姿態(tài)角θ和火焰衰減值Lf；

(3) 利用衰減模型計(jì)算試驗(yàn)2和試驗(yàn)3的火焰衰減；

(4) 對(duì)比模型計(jì)算的火焰衰減和根據(jù)測(cè)量信噪比計(jì)算得到的火焰衰減，驗(yàn)證模型的正確性，當(dāng)方差不大于3 dB時(shí)，可認(rèn)為模型正確。

按照上述方法進(jìn)行模型校驗(yàn)，試驗(yàn)2和試驗(yàn)3的校驗(yàn)結(jié)果如圖6和7所示，2次校驗(yàn)的方差分別為0.8 dB和2.4 dB。

圖6 試驗(yàn)2火焰衰減模型校驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Checking of flame attenuation model of test 2

圖7 試驗(yàn)3火焰衰減模型校驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Checking of flame attenuation model of test 3

火焰衰減模型在某一空域中具有一定通用性，實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)理論彈道姿態(tài)角和火焰衰減模型得到理論火焰衰減值，更好地支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)與性能分析工作。

4 結(jié)束語

本文使用測(cè)量信噪比和導(dǎo)彈飛行姿態(tài)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減模型，并對(duì)其正確性和通用性進(jìn)行了校驗(yàn)，解決了武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與性能分析過程中缺乏動(dòng)態(tài)條件下火焰衰減模型的問題。相比傳統(tǒng)的火焰衰減估計(jì)方法，該方法以導(dǎo)彈飛行過程中的姿態(tài)角變化為變量，準(zhǔn)確反映了動(dòng)態(tài)條件下的火焰衰減特性，并且僅使用飛行試驗(yàn)中的彈道數(shù)據(jù)和測(cè)量信噪比數(shù)據(jù)就可建立模型。該方法已成功應(yīng)用于某復(fù)雜電磁環(huán)境下通信系統(tǒng)性能評(píng)估與仿真，對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作也具有一定的參考意義。后續(xù)可進(jìn)一步采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立全空域火焰衰減模型。

[1] 袁起,孫麗,劉魯勤,等.防空導(dǎo)彈武器制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京:宇航出版社，1996.

YUAN Qi，SUN Li，LIU Lu-qin，et al.Air Defense Missile Weapon Control and Guide System Design[M].Beijing：Astronautics Press，1996.

[2] 楊月誠，寧超.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)理論基礎(chǔ)[M].2版.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2016.

YANG Yue-cheng，NING Chao.Theoretical Basis of Rocket Engine[M].2nd ed.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2016.

[3] 王寧飛,張嶠,李軍偉,等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒研究進(jìn)展[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2011,26(6):1405-1414.

WANG Ning-fei，ZHANG Qiao，LI Jun-wei，et al.Progress of Investigation on Combustion Instability of Solid Rocket Motors[J].Journal of Aerospace Power，2011,26(6)：1405-1414.

[4] 沈珠蘭.鎖相式電容引信抗發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減干擾研究[J].制導(dǎo)與引信,1997(3):14-15.

SHEN Zhu-lan.Reareach on Phase-Locked Capacitance Fuse Rejecting Motors Flame Attenuation[J].Guidance and Fuze，1997(3):14-15.

[5] 丁鷺飛.雷達(dá)原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2002.

DING Lu-fei.Radar Principle[M].Xi’an：Xidian University Press，2002.

[6] 龐岳峰,吳碧劍,吳小東.遙測(cè)接收站火焰衰減計(jì)算模型及應(yīng)用[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào),2014,33(4):313-315.

PANG Yue-feng，WU Bi-jian，WU Xiao-dong.A Flame Attenuation Computing Model for Telemetry Stations and Its Applications[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology，2014,33(4):313-315.

[7] 李環(huán).運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)火焰衰減仿真研究[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2007(4):11-12.

LI Huan.Research on Simulation of Flame Attenuation of Launch Vehicle Engines[J].Missiles and Space Vehicles，2007(4):11-12.

[8] 張?jiān)?王志乾,喬彥峰,等.導(dǎo)彈發(fā)射姿態(tài)測(cè)量方法研究[J].中國光學(xué)，2015,8(6):998-1000.

ZHANG Yuan，WANG Zhi-qian，QIAO Yan-feng，et al.Attitude Measurement Method Research for Missile Launch[J].Chinese Optics，2015,8(6):998-1000.

[9] 謝蓄芬,任智斌,曹小燕.巡航導(dǎo)彈尾焰紅外輻射特性建模及分析[J].光電工程,2009，36(4):70-74.

XIE Xu-fen，REN Zhi-bin，CAO Xiao-yan.Model Building and Analyses on Infrared Radiation Characteristics of Exhaust Plume of Cruise Missile[J].Opto-Electronic Engineering，2009，36(4):70-74.

[10] 焦淑紅,邵宇,劉鋒.基于OpenGL的導(dǎo)彈尾焰仿真算法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2007,27(4):71-74.

JIAO Shu-hong，SHAO Yu，LIU Feng.Simulation Algorithm for Missile Tail Flame Based on OpenGL[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007,27(4):71-74.

[11] 楊軍,袁博,朱蘇朋,等.現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2016.

YANG Jun，YUAN Bo，ZHU Su-peng，et al.Modern Missile Guidance and Control[M].Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2016.

[12] 高小五,周須峰,唐海敏,等.防空導(dǎo)彈精確制導(dǎo)控制研究[J].航天控制，2007，25(2):25-28.

GAO Xiao-wu，ZHOU Xu-feng,TANG Hai-min，et al.Study of Precision Guidance and Control of Anti-Air Missile[J].Aerospace Control，2007，25(2):25-28.

[13] BIGGS A W.A Method of Measurement of Flame Attenuation at 200 Mc[J].Proceedings of the Ire，1961，49(12):1917-1919.

[14] GREEN A H.A Flame Attenuation Analysis Using State-of-the-Art Millimeter Techniques[J].IEEE Transactions on Military Electronics，1965，9(2):172-181.

[15] 張柳,于永利,董岳.裝備使用任務(wù)模型與建模方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2015.

ZHANG Liu，YU Yong-li，DONG Yue.Equipment Using Task Model and Modeling Method[M].Beijing：National Defense Industry Press,2015.

ModelingMethodofFlameAttenuationBasedonMeasuredSNRandAttitudeofMissile

LAN Hong-guang，ZHU Xiao-dong，ZHANG Xue-yi

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

Flame attenuation of motors is the main factor affecting the work performance of communication system in the missile weapon system. A model of flame attenuation of motors should be set up precisely in order to assess the work performance of the weapon system in the complex electromagnetic environment objectively. A modeling method of flame attenuation of motors is put forward based on measured signal to noise ratio(SNR) and flight attitude of missile. The model through the test data is checked and the flame attenuation model is applied to the simulation calculation and engineering development of the system performance successfully.

communication system；signal to noise ratio(SNR)；missile；attitude；flame attenuation；modeling method

2016-11-29；

2017-01-09

有

蘭洪光(1986-)，男，北京人。工程師，碩士，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)探測(cè)系統(tǒng)總體。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：lanhg2008@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.022

TJ013;N945.12

A

1009-086X(2017)-05-0136-05