張晨新，林存坤，周成，宗彬鋒，丁德文

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍95972部隊，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國人民解放軍94710部隊，江蘇 無錫 214000； 5.中國人民解放軍94259部隊，山東 蓬萊 265600)

?探測跟蹤技術(shù)

通用的雷達(dá)目標(biāo)RCS統(tǒng)計建模方法*

張晨新1，林存坤2，周成3，宗彬鋒4，丁德文5

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍95972部隊，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國人民解放軍94710部隊，江蘇 無錫 214000； 5.中國人民解放軍94259部隊，山東 蓬萊 265600)

針對傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)RCS起伏統(tǒng)計模型都是基于厘米波頻段RCS建立的問題，提出了一種更為通用的基于混合正態(tài)分布的RCS統(tǒng)計建模方法。對典型隱身飛機(jī)的仿真數(shù)據(jù)和某型教練機(jī)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果表明：混合正態(tài)分布在米波頻段和厘米波頻段均能實現(xiàn)最佳的擬合優(yōu)度。研究成果可用于拓展雷達(dá)檢測理論，為雷達(dá)總體設(shè)計提供理論支撐。

雷達(dá)目標(biāo)；雷達(dá)散射截面；RCS起伏模型；統(tǒng)計建模；混合正態(tài)分布；擬合優(yōu)度檢驗

0 引言

雷達(dá)散射截面(radar cross section，RCS)作為回波信息的重要組成部分，反映雷達(dá)目標(biāo)對照射電磁波的散射能力，在雷達(dá)檢測領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。RCS與照射電磁波的頻率、極化，目標(biāo)相對于雷達(dá)的姿態(tài)和目標(biāo)本身的特性有關(guān)，因此，RCS幅值總是隨時間或者姿態(tài)角呈現(xiàn)無規(guī)律起伏，因此普遍采用統(tǒng)計建模方法來分析RCS的起伏特性[1]。雷達(dá)目標(biāo)的RCS起伏特性可以預(yù)測雷達(dá)的檢測性能和評估飛機(jī)的散射特性。

20世紀(jì)60年代，Swerling首先用Swerling起伏模型來描述回波起伏損耗對雷達(dá)檢測性能的影響[2]，后來，他將Swerling模型發(fā)展成更為通用的卡方分布模型，這一結(jié)論由于高度的軍事敏感性直到20世紀(jì)90年代才公布[3]。之后，學(xué)者們又相繼提出了賴斯分布和對數(shù)正態(tài)分布等，這些模型至今仍然被廣泛地應(yīng)用[4-7]。與此同時，更精確的RCS起伏模型相繼提出，黃培康等人提出了非參數(shù)法模型，采用勒讓德多項式對概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行擬合，可以實現(xiàn)很好的擬合精度[4]。文獻(xiàn)[7]針對隱形飛機(jī)RCS可能出現(xiàn)平均中值比小于1的情況，提出了對數(shù)正態(tài)分布的完備形式，與傳統(tǒng)的對數(shù)正態(tài)分布相比表現(xiàn)出了優(yōu)越性。文獻(xiàn)[8]將常用于雜波統(tǒng)計描述的韋布爾分布與SwerlingⅠ，Ⅲ型分布和對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行等效分析，韋布爾分布在錐體和飛機(jī)目標(biāo)的RCS統(tǒng)計分析中均取得最優(yōu)擬合效果。文獻(xiàn)[9]采用3種分布模型系統(tǒng)地研究了不同航跡的動態(tài)RCS分布特性。文獻(xiàn)[10]則是應(yīng)用3種起伏模型對不同的典型隱身飛機(jī)靜態(tài)RCS的起伏統(tǒng)計特性開展了系統(tǒng)研究。徐振海等人提出一套完整的選擇隱身目標(biāo)RCS最優(yōu)分布模型的方法[11]。

當(dāng)研究對象為隱身目標(biāo)時，分析隱身目標(biāo)的米波段RCS對反隱身作戰(zhàn)應(yīng)用具有重要意義。而公開文獻(xiàn)中的研究都是針對厘米波頻段的RCS進(jìn)行統(tǒng)計分析，因此本文提出了適用于米波頻段和厘米波頻段的基于混合正態(tài)分布的通用統(tǒng)計建模方法，并用某型教練機(jī)實測RCS數(shù)據(jù)驗證了混合正態(tài)分布的優(yōu)越性。

1 RCS的起伏統(tǒng)計模型

1.1卡方分布

卡方統(tǒng)計模型是在Swerling模型的基礎(chǔ)上提出來的[3]，它的概率密度函數(shù)(PDF)表示為

(1)

1.2對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布[6]常用來描述由不規(guī)則外形散射體組合的電大尺寸目標(biāo)，其概率密度函數(shù)表示為

(2)

式中：σ為RCS值；μ和s分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布是緊密聯(lián)系的，當(dāng)變量σ滿足參數(shù)為μ和s的對數(shù)正態(tài)分布時，則變量lnσ滿足參數(shù)為μ和s的正態(tài)分布。需要說明一點，對數(shù)正態(tài)分布還有一種以平均中值比ρ和中值σ0為參數(shù)的表現(xiàn)形式，這兩者的本質(zhì)是等效的。

1.3混合正態(tài)分布

混合正態(tài)分布(Gaussian mixture distribution)已廣泛地應(yīng)用于圖像處理和語音識別等領(lǐng)域，它的一個重要特性是，當(dāng)模型中分量足夠多時，它能夠以任意精度逼近任意分布[12]。因此，本文考慮將該分布應(yīng)用于RCS的統(tǒng)計分析以達(dá)到精確建模的目的。

混合正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

(3)

2 隱身飛機(jī)RCS 的分析

2.1研究對象

建立的隱身目標(biāo)CAD模型和姿態(tài)角定義如圖1所示。機(jī)體坐標(biāo)系原點位于目標(biāo)質(zhì)心，xb軸平行于機(jī)身縱軸指向機(jī)頭，zb軸位于機(jī)身對稱平面內(nèi)，垂直于xb軸向上，yb軸垂直于目標(biāo)對稱平面，指向由右手法則確定。方位角φ為雷達(dá)視線在Oxbyb平面的投影與Oxb軸的夾角，向yb軸方向為正，φ∈[-180°,180°]。俯仰角θ為雷達(dá)視線在Oxbzb平面的投影與Oxb軸的夾角,向上為正，θ∈[-90°,90°]。

圖1 隱身目標(biāo)模型和機(jī)體坐標(biāo)定義Fig.1 Stealth target model and definition of target coordinate

2.2目標(biāo)RCS的計算

將建立的目標(biāo)CAD模型導(dǎo)入到電磁場仿真軟件FEKO中，并選用多層快速多極子算法(multilevel fast multipole method，MLFMM)進(jìn)行計算目標(biāo)全空域的靜態(tài)RCS特性[13]。MLFMM算法是精確求解電大尺寸問題最為有效的方法，F(xiàn)EKO作為世界上第一個把MLFMM推向市場的三維全波電磁仿真軟件，在計算電大尺寸目標(biāo)的RCS方面具有明顯的優(yōu)勢。適用的雷達(dá)頻段涵蓋了常見的微波雷達(dá)工作頻段，因此可用于計算雷達(dá)目標(biāo)對應(yīng)的雷達(dá)散射截面。

作戰(zhàn)過程中，巡航和突防是最重要的2個過程，巡航時，飛機(jī)一般做側(cè)站平飛運動；突防過程中，頭向是威脅最大的方向[14]。因此，本文仿真了VHF頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)、機(jī)身側(cè)向(75°≤φ≤105°,-15°≤θ≤15°)L頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)的局部區(qū)域RCS。

圖2 隱身飛機(jī)局部區(qū)域的RCSFig.2 Static RCS of partial region of stealth aircraft

由圖2可以看出，在鼻錐方向時，L頻段的RCS均低于0 dBsm(1m2)，而VHF頻段的大部分RCS 均處于0 dBsm上方，可見米波段的RCS明顯高于厘米波段的RCS，因此米波雷達(dá)具有高效的反隱身效果。為定量比較頻率和姿態(tài)角范圍對RCS的影響，表1給出了圖2中局部區(qū)域RCS的統(tǒng)計參數(shù)信息。由表可得，鼻錐方向L頻段 的RCS均值約為0.06 m2，機(jī)身側(cè)向的RCS明顯高于鼻錐方向的RCS，符合實際情況。

為了驗證所提混合正態(tài)分布建模方法的有效性，本文用某型教練機(jī)的實測動態(tài)RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。測量參數(shù)為C頻段垂直極化，飛行航跡為側(cè)站平飛，動態(tài)RCS如圖3所示。

表1 RCS的統(tǒng)計參數(shù)Table 1 Statistical parameters of RCS m2

圖3 某型教練機(jī)的實測動態(tài)RCSFig.3 Measured dynamic RCS of one training plane

2.3RCS的擬合與檢驗

本節(jié)對1.2節(jié)中的RCS數(shù)據(jù)的概率密度進(jìn)行研究?；诜蔷€性最小二乘原則，分別應(yīng)用卡方分布、對數(shù)正態(tài)分布、二階混合正態(tài)分布進(jìn)行擬合。圖4分別給出了4類RCS的擬合結(jié)果，并采用非參數(shù)檢驗方法對擬合結(jié)果進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗。

可直觀地從圖4得出，混合正態(tài)分布在VHF頻段的擬合效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的起伏統(tǒng)計模型，而在L頻段和實測RCS的擬合效果與傳統(tǒng)起伏模型相當(dāng)。為了比較3種分布模型對概率密度函數(shù)的擬合效果，采用Kolmogorov-Smirnov (K-S)擬合優(yōu)度檢驗方法對擬合效果進(jìn)行分析比較[15]。

K-S檢驗公式為

D=max|F(x)-F′(x)|，

(4)

式中：F(x)為樣本數(shù)據(jù)的累積概率函數(shù)；F′(x)為統(tǒng)計模型的累積概率函數(shù)。D值越小表示模型與樣本分布擬合得越好，比較D值大小反映出模型對RCS數(shù)據(jù)的擬合精度。K-S檢驗結(jié)果見表2。

表2 K-S檢驗結(jié)果Table 2 K-S test result

圖4 RCS概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果Fig.4 Fitting result of RCS probability density funtion

由表2可知，在4類RCS的統(tǒng)計分析中，混合正態(tài)分布的D值均為最小，說明混合正態(tài)分布能夠?qū)崿F(xiàn)更高的擬合精度。尤其在VHF頻段處表現(xiàn)出的優(yōu)越性尤為明顯，對于L頻段和實測的RCS，混合正態(tài)分布的優(yōu)勢不大，這是因為傳統(tǒng)的起伏模型都是基于實測數(shù)據(jù)建立，而實測數(shù)據(jù)亦是在微波頻段測得，因此混合正態(tài)分布在微波頻度的優(yōu)勢不明顯。

3 結(jié)束語

無論隱身技術(shù)如何發(fā)展，雷達(dá)作為信息化作戰(zhàn)條件下檢測跟蹤目標(biāo)的主要手段不會改變。雷達(dá)工程師需根據(jù)反隱身技術(shù)發(fā)展的需要，對經(jīng)典的雷達(dá)理論進(jìn)行拓展修正便可繼續(xù)應(yīng)用。

本文提出了基于混合正態(tài)分布的RCS統(tǒng)計建模方法。通過對典型隱身目標(biāo)的VHF頻段RCS、L頻段RCS以及某型教練機(jī)的實測RCS進(jìn)行統(tǒng)計分析，該方法均能實現(xiàn)最佳的擬合優(yōu)度。本文研究成果為反隱身技術(shù)發(fā)展和雷達(dá)系統(tǒng)仿真提供理論支持和仿真依據(jù)。

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GeneralApproachforStatisticalModelingofRadarTargetRCS

ZHANG Chen-xin1，LIN Cun-kun2，ZHOU Cheng3，ZONG Bin-feng4，DING De-wen5

(1.AFEU,Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi’an 710051，China; 2.PLA，No.95972 Troop，Gansu Jiuquan 735018，China；3.The Communication Navigation and Command Automation Institute of the Air Force Equipment Academy，Beijing 100085，China；4.PLA，No.94710 Troop，Jiangsu Wuxi 214000，China; 5.PLA，No.94259 Troop，Shandong Penglai 265600，China)

For the problem that conventional RCS(radar cross section) fluctuation models are built from RCS on centimeter wave frequency band, a general statistical modeling approach based on Gaussian mixture distribution is proposed. Statistical analysis on simulated data and measured data is investigated. The results of goodness-of-fit indicate that the Gaussian mixture distribution can acquire a better performance both on metrewave band and centimeter wave band. The fitting parameters can be estimated directly by curve fitting tools in Matlab. The research results may be used to develop radar detection theory and provide theoretic support for radar design.

radar target；radar cross section(RCS)；RCS fluctuation model；statistical modeling；Gaussian mixture distribution；goodness-of-fit test

2016-11-19；

2017-02-14

張晨新(1969-)，男，安徽宿州人。教授，博士，主要從事雷達(dá)目標(biāo)特性建模研究。

通信地址：710051 陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院微波應(yīng)用教研室E-mail：zyq_1990@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.018

TN955

A

1009-086X(2017)-05-0114-06