劉少波

(1.中國航天科工集團 第二研究院，北京 100854;2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

?導彈技術

目標脫靶方位識別的修正方法*

劉少波1,2

(1.中國航天科工集團 第二研究院，北京 100854;2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

針對傳統(tǒng)的目標脫靶方位識別的近似方法在彈目交會末端的誤差較大，對該識別方法提出修正，得到精確方法，通過算例可以驗證修正方法的正確性。修正方法的誤差主要來源于數(shù)值計算的舍入誤差，相對于傳統(tǒng)的識別方法沒有增大很多的計算復雜度，但精度得到了很大的提高。當在彈目交會末端，采用修正方法來對目標脫靶方位識別能很大程度上為引戰(zhàn)配合設計提供更為良好的條件。

相控陣雷達導引頭；脫靶方位；修正；引戰(zhàn)配合；飛散角；彈目交會

0 引言

文獻[1]提出了一種利用導引頭天線測量的視線角速度分量在遭遇前識別目標脫靶方位的原理，給出了識別脫靶方位的數(shù)學表達式，并對此方法進行了數(shù)字仿真研究，獲得了較好的結果，初步證明該原理可行，精度上可滿足引戰(zhàn)配合要求，該原理在工程上也得到了應用。文獻[2]再次對該算例進行了仿真，從文獻[1-2]的仿真結果看，對目標的脫靶方位識別隨著彈目距離的減小而誤差增大，當彈目距離小于100 m時，估計精度開始急劇下降；其他多篇文獻[3-6]引用了文獻[1]的結論，進行了進一步的研究。

在彈目交會末段，視線角速度高達100 (°)/s以上[7]，采用伺服機構的天線掃描系統(tǒng)很難適應，而電掃描天線是容易實現(xiàn)高速跟蹤的。因此對于采用相控陣雷達的導引頭，由于采用數(shù)字電子式控制掃描技術，在彈目交會末段，仍能繼續(xù)跟蹤目標，若采用文獻[1]的方法繼續(xù)識別脫靶方位，誤差會很大。本文針對此識別方法進行修正，提高識別精度。

1 理論目標脫靶方位計算[8-11]

如圖1，在彈體坐標系[12]Oxmymzm下，設彈目交會時目標的初始位置為T(x0,y0,z0)；由于彈目交會時間很短，可以認為相對速度矢量是常矢量；目標軌跡與Oymzm平面交點為B；彈體坐標系到相對速度坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣[13]為E=(Eij)，i=1,2,3；j=1,2,3，于是相對速度在彈體坐標系下的表示為

(1)

則任意時刻t的目標坐標為

(2)

則

(3)

圖1 彈體坐標系下彈目交會示意圖Fig.1 Missile-target encounter trajectory phase

2 識別方法1原理

文獻[1]提出，對于外框為高低軸框，內(nèi)框為方位軸框，天線的指向轉(zhuǎn)角次序為先方位角后高低角，且2個框架非捷聯(lián)的導引頭框架結構，2個框架角速度[1]為

(4)

(5)

根據(jù)結論[1]：彈體坐標系中的脫靶方位矢量總與視線角速度矢量在Oymzm平面上的投影ωm是相互垂直，且脫靶方位總是與ωm遲后90°，所以目標脫靶方位角為

(6)

下面證明式(6)是近似結果。將式(4)，(5)代入式(6)右端得到

(7)

當脫靶量ρ較小，而R較大時，可以認為R與vr平行。

于是有

則式(7)化簡為

(8)

通過以上推導可以得出，式是近似公式，僅在R與vr近似平行時適用。

3 識別方法2原理

如圖2，文獻[1]得到上述結果的原因為：認為視線角速度在彈體坐標系下的投影分量為

(9)

于是實際的視線角速度為

(10)

式中：

于是

(11)

對分子進行化簡，

xz(xvrxm+yvrym+zvrzm)-xyzvrym-

xvrzm(x2+y2+z2)+zy2vrxm=

(x2+y2)(zvrxm-xvrzm)，

(12)

所以

(13)

對視線角速度進行修正之后，利用公式

(14)

識別的目標脫靶方位是精確結果。這里同時也證明了第2節(jié)提到的結論。

4 戰(zhàn)斗部動態(tài)破片中心飛散角求解[14-15]

4.1彈體坐標系下的動態(tài)破片中心飛散角

設戰(zhàn)斗部的破片靜態(tài)飛散中心角為90°，動態(tài)飛散速度矢量為v0r，靜態(tài)飛散方位角為γ的破片和目標相交，于是與目標相交的破片的靜態(tài)飛散速度矢量v0和動態(tài)飛散速度矢量v0r在彈體坐標系下表示分別為

則破片在彈體坐標系下的動態(tài)飛散中心角為

(15)

4.2相對速度坐標系下的動態(tài)破片中心飛散角

在相對速度坐標系下的靜態(tài)飛散中心角ψs滿足:

(16)

其次，在相對速度坐標系下靜態(tài)飛散角ψs和動態(tài)飛散角ψd有如下關系[14]：

(17)

于是

(18)

將式(16)代入式(18)就得到γ和ψd的關系，為了進一步得到相對速度坐標系下的脫靶方位θ和ψd的關系，下面研究如何利用γ得到θ。

如圖1，OB和vr的夾角為ψs，所以

又OB在相對速度系可以表示為

于是

(19)

根據(jù)式(16)，(18)和(19)就可以得到θ和ψd的關系。

5 仿真校驗

利用文獻[1]的仿真算例校驗修正公式的正確性，彈目遭遇點交會參數(shù)如表1所示。

表1 交會參數(shù)Table 1 Parameter of encounter

遭遇段起始距離R=1 000 m，脫靶參數(shù)：ρ=10 m，θ=45°，根據(jù)式(3)可以得出理論的脫靶方位角為γ=42.223 7° ，根據(jù)式(6)和(14)得到2種識別方法結果如圖3，誤差曲線如圖4，可以看出修正后的識別方法誤差很小(主要是數(shù)值計算的舍入誤差)，幾乎可以忽略。

圖3 2種識別方法對比Fig.3 Comparison of two methods

設戰(zhàn)斗部破片的初速度為v0=2 000 m/s，靜態(tài)飛散中心角為φ0=90°，靜態(tài)飛散角寬度Δφ=30°，可以得到在彈體坐標系下戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角隨方位角變化如圖5。根據(jù)識別的方法2得到的γ代入式(15)，得到在彈體坐標系下對應脫靶方位的破片動態(tài)飛散中心角為125.637 5°。

在相對速度坐標系下戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角隨方位角變化如圖6。根據(jù)識別方法2得到的γ代入式(19)得出θ=45.050 6°，識別出的結果和設定的脫靶方位相差無幾，再代入式(16)，(18)得到在相對速度坐標系下對應脫靶方位的破片動態(tài)飛散中心角為52.782 3°。

圖5 彈體系中戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角與方位角ω的關系Fig.5 Azimuth in missile coordinate system vs dynamic dispersion azimuth of warhead fragment

圖6 相對速度系中戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角與脫靶方位角θ的關系Fig.6 Miss azimuth in relative velocity coordinate system vs dynamic dispersion azimuth of warhead fragment

6 結束語

本文通過對文獻[1]中的識別方法的視線角速度公式進行了修正，得到了識別目標脫靶方位的精確結果。利用修正后的方法進行目標脫靶方位識別能大大提高彈目交會末段的精度，為引戰(zhàn)配合設計提供更為良好的條件。

本文還得到了彈體坐標系下的目標脫靶方位γ和相對速度坐標系下的目標脫靶方位θ的關系，因此利用識別得到的目標在彈體坐標系下脫靶方位γ通過計算還得到如下參數(shù)：

(1) 目標在相對速度坐標系下脫靶方位θ；

(2) 彈體坐標系下與目標脫靶方位γ對應的動態(tài)破片中心飛散角Ω0；

(3) 相對速度坐標系下與目標脫靶方位θ對應的動態(tài)破片中心飛散角ψd0。

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AdjustMethodforIdentificationofTargetMissAzimuth

LIU Shao-bo1,2

(1.The Second Academy of CASIC，Beijing 100854，China;2.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

A traditional method for identification of target miss azimuth is proposed with great error in the endgames. The method is adjusted and an exact model for identification of target miss azimuth is proposed. The adjusted method is verified by simulation example. The main error of the adjust method is rounding error of numerical calculation. Compared with traditional identification methods, the adjusted method not only improves the accuracy significant of calculating，but also not much increases computational complexity. In the endgames, the adjusted method for identification of target miss azimuth can improve efficiency of the coordination of fuze and warhead largely.

phased array radar seeker; target miss azimuth; adjust; fuze and warhead coordination; dispersion angle; missile-target encounter

2016-11-21；

2017-01-03

有

劉少波(1994-)，男，江西余干人。碩士生，主要研究方向為飛行器總體設計。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：1120113088@bit.edu.cn

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.005

TJ760.1;TJ765.3+31

A

1009-086X(2017)-05-0024-05