吉洪蕾， 陳仁良， 李攀

南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016

用于直升機(jī)在大氣紊流中的旋翼狀態(tài)反饋控制

吉洪蕾， 陳仁良*， 李攀

南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016

發(fā)展了一種集成旋翼狀態(tài)反饋(Rotor-State Feedback, RSF)控制的飛行控制系統(tǒng)，以提升直升機(jī)在大氣紊流環(huán)境中低速飛行時(shí)的飛行品質(zhì)?；诮?jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)，對(duì)機(jī)體和旋翼狀態(tài)反饋增益進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)，以綜合優(yōu)化旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性和直升機(jī)在飛行品質(zhì)相關(guān)頻率范圍(1～12 rad/s)內(nèi)的紊流緩和能力。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)旋翼前饋控制以增強(qiáng)直升機(jī)的操縱響應(yīng)特性。對(duì)直升機(jī)飛行品質(zhì)的線性分析表明：RSF控制的引入能夠在實(shí)現(xiàn)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性控制的同時(shí)使?jié)L轉(zhuǎn)和俯仰通道的指令跟蹤延遲時(shí)間分別降低21.87%和25.82%，擾動(dòng)抑制帶寬分別提升243.22% 和72.56%。最后以飛行試驗(yàn)驗(yàn)證的高階非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證控制系統(tǒng)。結(jié)果表明：RSF控制的引入使直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰角速率對(duì)紊流響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別降低55.68%和26.81%。集成RSF的控制系統(tǒng)能夠提升直升機(jī)在紊流中的飛行品質(zhì)。

直升機(jī)； 大氣紊流； 飛行品質(zhì)； 旋翼狀態(tài)反饋； 模型跟蹤控制； 飛行動(dòng)力學(xué)

直升機(jī)低空、低速的飛行特點(diǎn)使其經(jīng)常工作在具有強(qiáng)紊流的環(huán)境中。大氣紊流會(huì)嚴(yán)重惡化直升機(jī)的飛行品質(zhì)、導(dǎo)致操縱困難甚至駕駛員誘發(fā)振蕩，威脅飛行安全。因此必須采取措施提升直升機(jī)在大氣紊流中的飛行品質(zhì)。

傳統(tǒng)的基于機(jī)體狀態(tài)反饋的飛行控制系統(tǒng)通過增大反饋增益能夠提升直升機(jī)的紊流緩和能力并改善操縱特性，但過大的反饋增益會(huì)導(dǎo)致旋翼/機(jī)體耦合振蕩、乃至不穩(wěn)定[1-2]。因此，許多研究人員[3-5]提出采用旋翼狀態(tài)反饋(Rotor-State Feedback, RSF)增加旋翼模態(tài)的穩(wěn)定性并增大機(jī)體狀態(tài)反饋增益以提升飛行品質(zhì)。

Chen等[6-7]結(jié)合理論分析與飛行試驗(yàn)結(jié)果研究了旋翼等高階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)高帶寬飛行控制設(shè)計(jì)的影響，并采用一個(gè)高階線性直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型分析RSF對(duì)直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性的提升能力。研究表明旋翼等高階系統(tǒng)是限制直升機(jī)反饋增益的主要因素，采用RSF控制可以輔助控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更高的帶寬，且能夠提升直升機(jī)陣風(fēng)擾動(dòng)抑制能力。同一時(shí)期，Takahashi[8-9]采用黑鷹直升機(jī)懸停狀態(tài)的一個(gè)高階線性模型分析了機(jī)體/旋翼狀態(tài)反饋在實(shí)現(xiàn)高帶寬飛行控制系統(tǒng)中的作用。結(jié)果表明，在控制系統(tǒng)中引入RSF能夠有效提升旋翼模態(tài)的穩(wěn)定性從而獲得更高的機(jī)體狀態(tài)反饋增益，提升直升機(jī)的操縱品質(zhì)、降低控制系統(tǒng)對(duì)傳感器噪聲的靈敏度。除了上述理論分析，Howitt等[10-11]采用試驗(yàn)方法評(píng)估了RSF在控制系統(tǒng)中的作用。試驗(yàn)基于一個(gè)縮比旋翼模型，不同形式的RSF被引入到控制系統(tǒng)中進(jìn)行評(píng)估。試驗(yàn)結(jié)果表明，RSF能夠保證后退型揮舞模態(tài)的穩(wěn)定性，從而可以采用更大的機(jī)體狀態(tài)反饋增益實(shí)現(xiàn)高帶寬控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。最近，Horn等[12]設(shè)計(jì)了一個(gè)可以無縫整合到既有控制系統(tǒng)中并且可隨時(shí)斷開的RSF控制器，以消除在之前研究中發(fā)現(xiàn)的旋翼轉(zhuǎn)速變化所導(dǎo)致的旋翼/機(jī)體耦合振蕩現(xiàn)象[13]，確保在旋翼轉(zhuǎn)速變化時(shí)仍然能夠保持較高的操縱帶寬和穩(wěn)定性。

上文所述研究的焦點(diǎn)在于獲得更大的機(jī)體狀態(tài)反饋增益以提升直升機(jī)操縱帶寬及擾動(dòng)抑制能力，RSF主要用來穩(wěn)定由于高機(jī)體狀態(tài)反饋增益導(dǎo)致的旋翼/機(jī)體耦合不穩(wěn)定模態(tài)。對(duì)在強(qiáng)紊流環(huán)境中飛行的直升機(jī)，在控制系統(tǒng)中引入RSF的另外一個(gè)好處卻鮮有考慮：旋翼既是直升機(jī)的主要操縱面也是紊流擾動(dòng)產(chǎn)生的重要源頭之一，引入RSF能夠增強(qiáng)對(duì)旋翼的控制，緩和旋翼對(duì)紊流的擾動(dòng)響應(yīng)。本文提出對(duì)旋翼/機(jī)體狀態(tài)反饋增益進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)，以綜合優(yōu)化旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性和直升機(jī)在飛行品質(zhì)相關(guān)頻率范圍內(nèi)(1～12 rad/s)的紊流緩和能力。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)旋翼前饋控制以提升直升機(jī)的操縱響應(yīng)特性。然后將設(shè)計(jì)的RSF控制律整合到已有的經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)。以一個(gè)高階線性飛行動(dòng)力學(xué)模型分析RSF對(duì)直升機(jī)穩(wěn)定性、操縱響應(yīng)以及紊流緩和能力的影響，并以一個(gè)經(jīng)過飛行試驗(yàn)驗(yàn)證的高階非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。

1 飛行動(dòng)力學(xué)模型

本文通過對(duì)已有的高階非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型[14-16]進(jìn)行線化獲得線性模型。模型所選用的機(jī)型為黑鷹直升機(jī)，建模相關(guān)的參數(shù)見文獻(xiàn)[14]，模型驗(yàn)證見文獻(xiàn)[15-16]。

整個(gè)模型共21個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，包含機(jī)體的6個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)自由度、旋翼各片槳葉的揮舞、擺振和1個(gè)彈性扭轉(zhuǎn)自由度、動(dòng)態(tài)入流的3個(gè)自由度、尾槳入流的1個(gè)自由度、機(jī)身的1個(gè)側(cè)洗和下洗自由度。模型的狀態(tài)空間形式為

(1)

2 大氣紊流模型

采用一種三維空間大氣紊流模型[16]進(jìn)行直升機(jī)在紊流中的非線性飛行模擬。詳細(xì)的大氣紊流模擬及直升機(jī)各部件處紊流擾動(dòng)速度的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[16]。將紊流速度分量疊加到直升機(jī)各氣動(dòng)部件的迎角、側(cè)滑角和動(dòng)壓計(jì)算項(xiàng)中以考慮紊流對(duì)直升機(jī)的影響。包含紊流速度項(xiàng)的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)方程形式為

(2)

式中：

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文以經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)[17-19]為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)旋翼狀態(tài)反饋控制，并集成到原控制系統(tǒng)中。下文首先簡要介紹顯模型跟蹤控制系統(tǒng)，然后介紹旋翼狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)方法。

3.1 顯模型跟蹤控制

圖1 顯模型跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 Architecture of explicit model-following control system

圖1所示為本文采用的經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，由3個(gè)部分組成：指令模型M(s)、被控對(duì)象逆模型P-1(s)和反饋補(bǔ)償模塊H(s)，s為拉普拉斯算子。圖中：us為駕駛桿輸入操縱量；xcom為指令模型輸出狀態(tài)量；uff為逆模型輸出操縱量；ufd為反饋補(bǔ)償模塊輸出操縱量；ua為作動(dòng)器操縱量；P(s)為被控對(duì)象即直升機(jī)；x為被控對(duì)象輸出狀態(tài)量。

由圖1可知，如果被控對(duì)象Ps的理想逆模型P-1s存在，則整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(3)

即系統(tǒng)與指令模型等價(jià)，消除了直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，被控對(duì)象輸出x完全等于指令模型輸出xcom。因此，只需給出合適的指令模型即可滿足提出的設(shè)計(jì)要求。

指令模型，又被稱為顯模型，是直升機(jī)的指令輸出，也是控制系統(tǒng)需要跟蹤的目標(biāo)。指令模型的設(shè)計(jì)以現(xiàn)行的直升機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范為依據(jù)，同時(shí)還應(yīng)該考慮到與被控對(duì)象的匹配，例如假如選擇的指令模型帶寬過大，使直升機(jī)難以跟蹤指令模型，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)飛行品質(zhì)下降。理想的直升機(jī)角速率響應(yīng)具有一階特性，姿態(tài)響應(yīng)具有二階特性。本文所關(guān)注的為直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰通道的姿態(tài)指令/姿態(tài)保持(Attitude Command/Attitude Hold,ACAH)響應(yīng)類型[20]，以俯仰通道為例，以二階傳遞函數(shù)表示其指令模型為

(4)

逆模型對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行前向補(bǔ)償，提高直升機(jī)對(duì)操縱的響應(yīng)速度。理想的逆模型的零點(diǎn)與被控對(duì)象的極點(diǎn)對(duì)消，能夠消除被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。旋翼和作動(dòng)器等具有高頻動(dòng)力學(xué)特性部件的動(dòng)態(tài)特性是不可能消除的，重心偏離等低頻動(dòng)力學(xué)特性的影響可以由反饋補(bǔ)償模塊抑制。因此，對(duì)直升機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行擬合獲得的一階或二階模型足以滿足控制系統(tǒng)對(duì)逆模型的要求。以俯仰通道為例，其擬合的低階等價(jià)模型可以一階傳遞函數(shù)表示為

(5)

式中：Kq和Tq分別為低階等價(jià)模型的增益和時(shí)間常數(shù)。

反饋補(bǔ)償模塊的作用是穩(wěn)定直升機(jī)各運(yùn)動(dòng)模態(tài)、抑制干擾，使被控對(duì)象能夠穩(wěn)定地跟蹤指令模型輸出。Tischler等[18]指出對(duì)于高帶寬控制系統(tǒng)，較高的反饋增益能夠抑制處于低頻段的飛行動(dòng)力學(xué)模態(tài)，系統(tǒng)的帶寬主要由旋翼等具有高頻動(dòng)力學(xué)特性的部件決定。

從上文描述可知，為獲得高帶寬顯模型跟蹤控制系統(tǒng)，指令模型應(yīng)與控制系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力協(xié)調(diào)。如果對(duì)指令模型的跟蹤能力不足，則會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)無法及時(shí)跟蹤指令模型輸出，惡化直升機(jī)的操縱響應(yīng)特性。為定量描述控制系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力，定義指令跟蹤延遲時(shí)間為

(6)

式中：τmf為指令跟蹤延遲時(shí)間；ωBDW為根據(jù)飛行品質(zhì)規(guī)范[20]確定的系統(tǒng)帶寬頻率；φcomωBDW為指令模型在帶寬頻率ωBDW處的相位角。

3.2 旋翼狀態(tài)反饋控制

在經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)RSF控制器，以增強(qiáng)旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的動(dòng)穩(wěn)定性，增大機(jī)體狀態(tài)反饋增益，并提升旋翼對(duì)紊流的緩和能力。RSF控制器通過反饋縱、橫向周期揮舞、擺振角和角速率，獲得縱、橫向操縱并疊加到顯模型跟蹤控制系統(tǒng)的作動(dòng)器操縱輸入中，如圖2所示，其中da為擾動(dòng)輸入。研究表明旋翼縱、橫向周期揮舞、擺振角和角速率可以提供充足的旋翼狀態(tài)信息，使RSF控制擁有足夠的魯棒性[8,12]。同時(shí)，協(xié)同旋翼狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)，重新設(shè)計(jì)俯仰、滾轉(zhuǎn)通道的反饋增益以提升直升機(jī)俯仰、滾轉(zhuǎn)通道的飛行品質(zhì)。

圖2 集成旋翼狀態(tài)反饋(RSF)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 Fig.2 Architecture of control system integrated with rotor-state feedback (RSF)

由于揮舞、擺振運(yùn)動(dòng)的錐度角和無反作用角以及機(jī)體速度對(duì)旋翼周期揮舞、擺振運(yùn)動(dòng)以及機(jī)體俯仰、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響不大，假定它們與俯仰和滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)解耦，得到機(jī)體姿態(tài)/旋翼狀態(tài)耦合的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

以式(7)的機(jī)體/旋翼動(dòng)力學(xué)耦合模型為基礎(chǔ)，采用線性二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator, LQR)最優(yōu)控制方法[21]協(xié)同設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)、俯仰角及角速率反饋增益和旋翼狀態(tài)反饋增益。該方法首先給出一個(gè)二次型性能指標(biāo)，然后尋找最優(yōu)狀態(tài)反饋量使受擾偏離平衡位置的狀態(tài)量在恢復(fù)到平衡位置附近的過程中性能指標(biāo)最小，最終完成控制設(shè)計(jì)。本文采用如式(8)所示的性能指標(biāo)求解LQR增益。

(8)

式中：權(quán)重系數(shù)矩陣Qb用來加權(quán)直升機(jī)俯仰、滾轉(zhuǎn)角和角速率以避免過量的機(jī)體運(yùn)動(dòng)；矩陣Qf用來加權(quán)旋翼周期揮舞角，以避免過量的旋翼運(yùn)動(dòng)；矩陣R用來加權(quán)旋翼周期變距操縱，以避免控制器產(chǎn)生過大的操縱量。由于縱橫向周期揮舞角直接影響直升機(jī)俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此將縱橫向周期揮舞角計(jì)入性能指標(biāo)，以提升直升機(jī)在高頻范圍內(nèi)的紊流緩和能力。

依據(jù)極小值原理[21]，使式(8)中性能指標(biāo)最小的最優(yōu)控制存在且唯一，即

u*t=-R-1BTSxt=-Kxt

(9)

式中：K=R-1BTS為LQR狀態(tài)反饋增益矩陣，S為正定對(duì)稱矩陣，且滿足式(10)所示的矩陣代數(shù)黎卡提方程。

-SA-ATS+SBR-1BTS-Q=0

(10)

式中：

(11)

由于LQR最優(yōu)控制方法能夠在獲得最優(yōu)解的同時(shí)確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并留有足夠的幅值和相位裕度。因此，采用該方法對(duì)旋翼/機(jī)體狀態(tài)反饋增益進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)可以綜合優(yōu)化旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性和飛行控制系統(tǒng)的紊流緩和能力。

機(jī)體和旋翼狀態(tài)反饋增益的取值隨加權(quán)矩陣Qb和Qf的增大而增大，使直升機(jī)紊流緩和能力隨之增大。然而由于受到作動(dòng)器權(quán)限以及濾波器等高階系統(tǒng)延遲時(shí)間的限制，LQR增益不能取值過大。通過反復(fù)嘗試，選擇各加權(quán)矩陣

(12)

(13)

引入RSF會(huì)降低旋翼的操縱靈敏度，從而降低控制系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力，如圖3所示。因此本文采用一個(gè)前饋控制增強(qiáng)對(duì)指令模型的跟蹤能力，最終的RSF控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。由于縱、橫向周期揮舞角是影響直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰運(yùn)動(dòng)的主要因素，因此滾轉(zhuǎn)和俯仰的動(dòng)力學(xué)特性可近似表示為

(14)

(15)

圖3 RSF對(duì)控制系統(tǒng)指令跟蹤能力的影響 Fig.3 Effect of RSF on command tracking capability of control system

圖4 旋翼狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)圖 Fig.4 Architecture of RSF control

增加旋翼前饋控制的目的是增強(qiáng)對(duì)指令模型的跟蹤能力，不應(yīng)該加快旋翼的響應(yīng)致使引發(fā)過量的超調(diào)，因此，在前饋回路中增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)以軟化旋翼指令輸入，其時(shí)間常數(shù)τf約等于旋翼響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。

4 飛行品質(zhì)分析

基于高階線性飛行動(dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)(Baseline Explicit Model-Following Control System)和集成RSF控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、操縱響應(yīng)特性和紊流緩和能力進(jìn)行分析，研究RSF控制對(duì)直升機(jī)低速飛行品質(zhì)的影響。經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)的反饋系數(shù)取自文獻(xiàn)[18]。指令模型的參數(shù)綜合考慮直升機(jī)本身性能以及飛行品質(zhì)規(guī)范ADS-33E-PRF[20]的要求得出，如表1所示。

表1 指令模型參數(shù)Table 1 Parameters of command model

4.1 穩(wěn)定性

圖5和圖6所示為有無RSF時(shí)旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率和滾轉(zhuǎn)角反饋的根軌跡圖，滾轉(zhuǎn)角速率反饋增益變化范圍為0～150(%·rad-1·s)，滾轉(zhuǎn)角反饋增益變化范圍為0～1 000(%·rad-1)，計(jì)算狀態(tài)為前飛速度為20 m/s，箭頭表示旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)隨反饋增益增大的變化方向。

從圖5中可以看出，隨著滾轉(zhuǎn)角速率反饋增益的增大，揮舞模態(tài)的固有頻率增大，阻尼較小的擺振后退型和前進(jìn)型模態(tài)則逐漸變得不穩(wěn)定。這是因?yàn)橹鄙龣C(jī)的橫向操縱是通過改變旋翼的橫向揮舞角實(shí)現(xiàn)的，并且在小速度時(shí)由機(jī)體產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)阻尼可以忽略不計(jì)，滾轉(zhuǎn)角速率反饋的引入相當(dāng)于對(duì)旋翼橫向周期揮舞角施加積分反饋控制，導(dǎo)致旋翼揮舞運(yùn)動(dòng)模態(tài)的固有頻率增加，阻尼比減小，旋翼揮舞角速率響應(yīng)增大；隨著滾轉(zhuǎn)角速率反饋增益的增加，逐漸增大的揮舞角速率響應(yīng)導(dǎo)致在擺振平面內(nèi)由旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的科氏力逐漸增大，最終導(dǎo)致本身阻尼較小的擺振模態(tài)發(fā)散。

圖5 旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率反饋根軌跡圖 Fig.5 Root locus of rotor/body coupling modes with roll rate feedback

圖6 旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)對(duì)滾轉(zhuǎn)角反饋根軌跡圖 Fig.6 Root locus of rotor/body coupling modes with roll angle feedback

從圖6中可以看出，滾轉(zhuǎn)角反饋對(duì)旋翼模態(tài)動(dòng)穩(wěn)定性的影響較小，這是因?yàn)闈L轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)的固有頻率遠(yuǎn)低于旋翼各模態(tài)的固有頻率。由于小速度飛行時(shí)機(jī)體產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)阻尼可以忽略不計(jì)，滾轉(zhuǎn)

角反饋的引入相當(dāng)于對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率施加積分控制，因此隨著滾轉(zhuǎn)角反饋增益增大，滾轉(zhuǎn)角速率的阻尼減小，最終導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)/俯仰角速率耦合模態(tài)發(fā)散。

另外，從圖5和圖6中可以看出RSF的引入使旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的根軌跡要么整體向復(fù)平面的左側(cè)移動(dòng)了一段距離，要么減緩了其隨滾轉(zhuǎn)角速率和滾轉(zhuǎn)角反饋增益增大向復(fù)平面右側(cè)偏移的趨勢，增強(qiáng)了旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的動(dòng)穩(wěn)定性，使控制系統(tǒng)能夠采用更大的機(jī)體狀態(tài)反饋增益。這是因?yàn)镽SF控制能夠增加旋翼揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)的阻尼，從而使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)和本文發(fā)展的集成RSF控制系統(tǒng)的旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)動(dòng)穩(wěn)定性和直升機(jī)頻域穩(wěn)定裕度分別見表2和表3。從表中可以看出，集成RSF的控制系統(tǒng)能夠保證旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的動(dòng)穩(wěn)定性，具有與經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)同等程度的穩(wěn)定裕度，但是前者的相位和幅值穿越頻率更大，這使系統(tǒng)擁有更強(qiáng)的指令跟蹤能力和紊流緩和能力，見表3及下文分析。因此，本文提出的基于LQR理論的旋翼/機(jī)體狀態(tài)反饋增益協(xié)同設(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性控制和飛行控制的綜合優(yōu)化。

表2 旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)固有頻率和阻尼比Table 2 Natural frequencies and damping ratios of rotor/body coupling modes

表3 控制系統(tǒng)線性評(píng)估結(jié)果Table 3 Linear evaluation of control systems

Note: CDRB—Control Equivalent Disturbance Rejection Bandwidth.

4.2 操縱響應(yīng)特性

圖7所示為20 m/s前飛時(shí)俯仰角對(duì)縱向操縱的傳遞函數(shù)Bode圖，作為對(duì)比，指令模型的Bode圖也被繪制在圖中。從圖中可以看出，與經(jīng)典顯模型跟蹤控制相比，RSF控制的引入使系統(tǒng)能夠以更小的相位延遲跟蹤指令模型，從而具有更好的操縱響應(yīng)特性。這是因?yàn)镽SF控制的引入增強(qiáng)了旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的動(dòng)穩(wěn)定性，從而能夠采用更大的機(jī)體狀態(tài)反饋增益，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力。同時(shí)，上文所設(shè)計(jì)的旋翼前饋控制也增強(qiáng)了旋翼對(duì)指令模型的跟蹤能力。

圖7 俯仰角對(duì)縱向操縱輸入傳遞函數(shù)的Bode圖 Fig.7 Bode plots of transfer functions from longitudinal input to pitch angle

經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)和集成RSF控制系統(tǒng)的指令跟蹤延遲時(shí)間見表3。與經(jīng)典顯模型跟蹤系統(tǒng)相比，RSF控制的引入使?jié)L轉(zhuǎn)、俯仰通道的指令跟蹤延遲時(shí)間分別降低了21.87%和25.82%，顯著提升了系統(tǒng)的指令跟蹤能力，具有進(jìn)一步增加指令模型帶寬從而增強(qiáng)直升機(jī)操縱響應(yīng)特性的潛力。

4.3 紊流緩和能力

控制系統(tǒng)的紊流緩和能力由作動(dòng)器擾動(dòng)輸入da到作動(dòng)器總輸出ua之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)ua(s)/da(s)度量，如圖2所示。其中，

(16)

由式(16)可知，增大系統(tǒng)反饋增益Hs可以提升系統(tǒng)的紊流緩和能力。與經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)相比，集成RSF的控制系統(tǒng)可以采用更大的機(jī)體狀態(tài)反饋增益，因此可以提升系統(tǒng)在低頻范圍內(nèi)的紊流緩和能力。又因?yàn)镽SF的引入提高了旋翼和直升機(jī)在高頻范圍內(nèi)的紊流緩和能力，因此，集成RSF的控制系統(tǒng)能夠提高直升機(jī)在整個(gè)飛行品質(zhì)相關(guān)頻率范圍內(nèi)(1～12 rad/s)的紊流緩和能力，如圖8所示。其中飛行速度為20 m/s。

采用Link等[22]提出的操縱等效擾動(dòng)抑制帶(Control Equivalent Disturbance Rejection Bandwidth, CDRB)定量評(píng)估直升機(jī)紊流緩和能力。CDRB是指當(dāng)作動(dòng)器擾動(dòng)輸入da到作動(dòng)器總輸出ua之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)ua(s)/da(s)的幅頻特性上升到-3 dB時(shí)的頻率，如圖8所示。20 m/s前飛時(shí)經(jīng)典顯模型跟控制系統(tǒng)和集成RSF控制系統(tǒng)的CDRB見表3。與經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)相比，集成RSF的控制系統(tǒng)對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰通道的CDRB分別提升243.22%和72.56%。

圖8 俯仰通道紊流緩和傳遞函數(shù)的Bode圖 Fig.8 Bode plots of transfer functions for turbulence alleviation of pitch axis

5 非線性數(shù)值模擬

分別將經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)和集成RSF的控制系統(tǒng)接入式(2)的高階非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行直升機(jī)在大氣紊流中的操縱響應(yīng)數(shù)值模擬，分析RSF控制對(duì)直升機(jī)在紊流環(huán)境中飛行品質(zhì)的影響。在模擬計(jì)算中采用多槳葉坐標(biāo)變換方法[23]將飛行動(dòng)力學(xué)模型輸出的單片槳葉揮舞、擺振狀態(tài)量轉(zhuǎn)換到不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，然后輸出給RSF控制系統(tǒng)。

圖9所示為直升機(jī)在大氣紊流環(huán)境中對(duì)10%縱向偶極方波操縱的響應(yīng)時(shí)間歷程。響應(yīng)計(jì)算的初始狀態(tài)為在30 m高空以20 m/s的前飛速度進(jìn)行穩(wěn)定平飛，垂向大氣紊流強(qiáng)度為2 m/s。圖9(a)～圖9(d)為機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰角和角速率的響應(yīng)時(shí)間歷程。從圖中可以看出，2種飛行控制系統(tǒng)都能夠使直升機(jī)在大氣紊流環(huán)境中進(jìn)行機(jī)動(dòng)操作時(shí)保持良好的穩(wěn)定性，但是與經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)相比，集成RSF的控制系統(tǒng)對(duì)指令輸出的跟蹤誤差更小，對(duì)紊流的緩和能力更強(qiáng)。圖9(e)～圖9(f)為對(duì)應(yīng)的周期揮舞角時(shí)間歷程，可以看出，集成RSF的控制系統(tǒng)顯著提升了旋翼本身的紊流緩和能力。最后，以直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰角速率對(duì)紊流擾動(dòng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差定量評(píng)估RSF對(duì)直升機(jī)紊流緩和能力的提升，如表4所示。從表中可以看出，RSF的引入使直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰角速率對(duì)紊流響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小55.68%和26.81%。

圖9 直升機(jī)對(duì)10%縱向偶極方波操縱的響應(yīng)時(shí)間歷程 Fig.9 Time histories of helicopter response to 10% doublet in longitudinal input

表4 直升機(jī)角速率對(duì)紊流擾動(dòng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差

Table4Standarddeviationofhelicopterangularrateresponsestoturbulence

StatevariableBaselineonly/((°)·s-1)RSFIntegrated/((°)·s-1)Reduction/%p3．21521．425055．68q1．17240．858126．81

6 結(jié) 論

基于經(jīng)典顯模型跟蹤控制系統(tǒng)，本文發(fā)展了一種集成RSF控制的飛行控制系統(tǒng)。提出對(duì)旋翼/機(jī)體狀態(tài)反饋增益進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性控制與飛行控制的綜合優(yōu)化，提升旋翼和機(jī)體的紊流緩和能力，提高直升機(jī)在大氣紊流中的飛行品質(zhì)。通過以上分析可以得到以下結(jié)論：

1) RSF能夠增加旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)的動(dòng)穩(wěn)定性，有助于獲得更高的機(jī)體狀態(tài)反饋增益，但會(huì)降低原控制系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力，需要增加適當(dāng)?shù)那梆伩刂埔匝a(bǔ)償控制系統(tǒng)對(duì)指令模型的跟蹤能力。

2) 線性分析表明，本文提出的RSF控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性控制和飛行控制系統(tǒng)的綜合優(yōu)化，增大機(jī)體狀態(tài)反饋增益并增強(qiáng)對(duì)旋翼的控制，使?jié)L轉(zhuǎn)和俯仰通道的指令跟蹤延遲時(shí)間分別降低21.87%和25.82%，擾動(dòng)抑制帶寬分別提高243.22%和72.56%。

3) 非線性數(shù)值模擬表明，RSF的引入使直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰角速率對(duì)紊流響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別降低55.68%和26.81%。本文設(shè)計(jì)的集成RSF控制系統(tǒng)能夠增強(qiáng)直升機(jī)在大氣紊流環(huán)境中的操縱響應(yīng)特性，提升機(jī)體和旋翼的紊流緩和能力，提高直升機(jī)在大氣紊流中的飛行品質(zhì)。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平， 徐曉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160913.0838.002.html

Rotor-statefeedbackcontrolforhelicopterinatmosphericturbulence

JIHonglei,CHENRenliang*,LIPan

NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonRotorcraftAeromechanics,CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

ThispaperdevelopsahelicopterflightcontrolsystemintegratedwithaRotor-StateFeedback(RSF)controllawtoimprovehelicopterflyingqualitiesatlowspeedinturbulentatmosphericenvironment.Basedonthebaselineexplicitmodel-followingcontrolsystem,thefeedbackgainsofthebodyandrotorstatesaredesignedinsynergyforcomprehensiveoptimizationofboththestabilityofthecouplingrotor/fuselagedynamicsandtheturbulencealleviationintheinterestedfrequencyrangeofflyingqualities(1-12rad/s).Meanwhile,afeed-forwardcompensationdesignisaddedtoimprovethehelicopterresponsivenesstopilotcontrols.AlinearanalysisofthehelicopterflyingqualitiesshowsthatwiththeintegrationoftheRSFcontrollaw,thestabilityofthecouplingrotor/fuselagedynamicscanbeensured,andthecommandtrackingdelaytimesofrollandpitchaxesarereducedby21.87%and25.82%respectively,aswellasthedisturbancerejectionbandwidthsareimprovedby243.22%and72.56%.Ahigh-ordernonlinearflightdynamicmodelvalidatedagainstflighttestdataisusedtoconductasimulationtoverifytheintegratedcontrolsystem.ResultsshowthatwiththeintegrationoftheRSFcontrollaw,thestandarddeviationofthehelicopterrollandpitchrateresponsestoatmosphericturbulencearereducedby55.68%and26.81%,respectively.TheflightcontrolsystemintegratedwiththeRSFcontrollawhasthecapabilitytoimprovehelicopterflyingqualitiesinatmosphericturbulence.

helicopter;atmosphericturbulence;flyingqualities;rotor-statefeedback;model-followingcontrol;flightdynamics

2016-06-17；Revised2016-07-28；Accepted2016-08-24；Publishedonline2016-09-130838

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51405227,11672128)

.E-mailcrlae@nuaa.edu.cn

2016-06-17；退修日期2016-07-28；錄用日期2016-08-24； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-09-130838

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國家自然科學(xué)基金 (51405227,11672128)

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吉洪蕾， 陳仁良， 李攀． 用于直升機(jī)在大氣紊流中的旋翼狀態(tài)反饋控制J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(5):120541.JIHL,CHENRL,LIP.Rotor-statefeedbackcontrolforhelicopterinatmosphericturbulenceJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(5):120541.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0242

V212.4

A

1000-6893(2017)05-120541-10