關(guān)欣， 彭彬彬， 衣曉

海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系， 煙臺(tái) 264001

修正極坐標(biāo)系下雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)

關(guān)欣， 彭彬彬， 衣曉*

海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系， 煙臺(tái) 264001

研究了存在系統(tǒng)誤差時(shí)修正極坐標(biāo)系(MPC)下的雷達(dá)與電子支援措施(ESM)航跡關(guān)聯(lián)問題。系統(tǒng)誤差導(dǎo)致MPC下雷達(dá)和ESM的角度估計(jì)產(chǎn)生偏移，而對(duì)角度變化率、距變率與距離的比值(ITG)的估計(jì)影響不大；結(jié)合非中心卡方分布的知識(shí)，分析了雷達(dá)與ESM的測(cè)量誤差對(duì)非中心參數(shù)和正確關(guān)聯(lián)概率的影響；提出了一種基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法。首先將雷達(dá)與ESM的目標(biāo)映射到角度-角度變化率空間，分別得到了雷達(dá)與ESM的目標(biāo)曲線，然后對(duì)兩目標(biāo)曲線求積分重合度，估計(jì)出雷達(dá)與ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差的偏移量，對(duì)偏移量補(bǔ)償后進(jìn)行雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能有效地提高存在系統(tǒng)誤差時(shí)雷達(dá)與ESM正確航跡關(guān)聯(lián)概率。

系統(tǒng)誤差； 航跡關(guān)聯(lián)； 雷達(dá)； ESM； 非中心參數(shù)； 積分重合度； 修正極坐標(biāo)系

在軍事多傳感器信息融合系統(tǒng)中，異類傳感器的信息融合一直是一個(gè)重要又困難的研究課題，其中雷達(dá)和電子支援措施(Electronic Support Measurements，ESM)的數(shù)據(jù)融合就是典型的異類傳感器數(shù)據(jù)融合問題[1]。雷達(dá)和ESM數(shù)據(jù)融合的前提是雷達(dá)和ESM的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。但是由于ESM是被動(dòng)傳感器，只能提供角度信息而沒有距離信息，再加上傳感器的誤差和數(shù)據(jù)率的差異等問題，雷達(dá)和ESM航跡關(guān)聯(lián)存在很大的不確定性[2-3]。文獻(xiàn)[4]研究了在各雷達(dá)目標(biāo)航跡樣本容量不等時(shí)雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]簡(jiǎn)化了機(jī)載雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)的正確關(guān)聯(lián)和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率表達(dá)式。上述方法均是利用量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，為了能更好地利用傳感器提供的信息，文獻(xiàn)[6-7]分別對(duì)雷達(dá)和ESM量測(cè)進(jìn)行濾波處理后，利用直角坐標(biāo)系下位置和速度構(gòu)造關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)為了確保濾波不發(fā)散，要求ESM傳感器相對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一定的機(jī)動(dòng)。在修正極坐標(biāo)系(Modified Polar Coordinates,MPC)下濾波時(shí)，當(dāng)傳感器與目標(biāo)之間的相對(duì)加速度為零時(shí)，可觀測(cè)的狀態(tài)與不可觀測(cè)的狀態(tài)能自動(dòng)解耦，確保了穩(wěn)定跟蹤[8]。文獻(xiàn)[9]在修正極坐標(biāo)系下對(duì)3類典型場(chǎng)景5種關(guān)聯(lián)方法的正確關(guān)聯(lián)概率和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行了仿真與分析。文獻(xiàn)[10]在MPC中的前3個(gè)狀態(tài)向量的基礎(chǔ)上，增加了兩個(gè)新的狀態(tài)量，基于最大似然估計(jì)分析了所提方法的性能。但是上述文獻(xiàn)均未考慮系統(tǒng)誤差的影響[11-13]。

現(xiàn)有的雷達(dá)與ESM系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)方法默認(rèn)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了航跡關(guān)聯(lián)，但是由于系統(tǒng)誤差的存在往往無法獲取正確的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而產(chǎn)生了一個(gè)相互為前提的矛盾問題。文獻(xiàn)[14-15]采用圖像匹配的思想，對(duì)空間進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，利用傅里葉變換和Randon變換等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)。所謂對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)，分為航跡對(duì)準(zhǔn)和航跡關(guān)聯(lián)兩個(gè)步驟，即不依賴準(zhǔn)確的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)技術(shù)下的航跡關(guān)聯(lián)。然而上述均為雷達(dá)組網(wǎng)的情況[16-17]。文獻(xiàn)[18-19]分別研究了系統(tǒng)誤差對(duì)基于角度統(tǒng)計(jì)量和基于位置統(tǒng)計(jì)量的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)方法的影響[20]，但是均未提出存在系統(tǒng)誤差時(shí)有效的解決方法。

本文對(duì)系統(tǒng)誤差存在時(shí)MPC下雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行了研究，分析了系統(tǒng)誤差對(duì)MPC下狀態(tài)量的影響。結(jié)合非中心卡方分布的知識(shí)，分析了雷達(dá)與ESM的測(cè)量誤差對(duì)非中心參數(shù)的影響。提出了基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法，該算法將所有目標(biāo)看作一個(gè)整體，較好地利用了目標(biāo)間的相對(duì)位置信息。不要求對(duì)雷達(dá)與ESM實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的誤差配準(zhǔn)，可以估計(jì)出雷達(dá)與ESM的角度系統(tǒng)誤差間的偏移量，有效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差下雷達(dá)與ESM的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)。

1 雷達(dá)與ESM的系統(tǒng)方程

假設(shè)雷達(dá)與ESM位于同一平臺(tái)，以平臺(tái)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤。T為采樣間隔，文中分別記t0T與(t0+k)T時(shí)刻為t0和k時(shí)刻。平臺(tái)在k時(shí)刻的位置為(xp(k),yp(k))。假設(shè)目標(biāo)在傳感器的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，在直角坐標(biāo)系的狀態(tài)向量為X=[xtvxytvy]T，則k時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)于平臺(tái)的位置可寫為

(1)

式中：x0,y0為目標(biāo)t0時(shí)刻的位置；vx、vy為沿x軸、y軸的速度。雷達(dá)量測(cè)由距離和方位角組成，且該量測(cè)受隨機(jī)測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差的影響，有

ZA(k)=hX(k)+Δ+Wk

(2)

(3)

(4)

由于ESM只能測(cè)得角度信息，所以采用修正極坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波，這可以避免目標(biāo)與ESM傳感器之間相對(duì)加速度為零時(shí)直角坐標(biāo)系中的濾波發(fā)散問題[21]。修正極坐標(biāo)系中目標(biāo)的狀態(tài)向量通常為目標(biāo)方位角變化率、距離變化率與距離比(Inverse-Time-to-Go，ITG)、方位角和距離的倒數(shù)，則ESM的狀態(tài)向量表示為

(5)

由于濾波時(shí)第4個(gè)分量與前面3個(gè)分量相互解耦，為了減少計(jì)算量只取狀態(tài)估計(jì)的前面3個(gè)項(xiàng)。則其離散狀態(tài)下的狀態(tài)方程為

(6)

式中：s1=y1(k),s2=y2(k),s3=Ty1(k),s4=1+Ty2(k)。

量測(cè)方程為

(7)

雷達(dá)在直角坐標(biāo)系下的卡爾曼濾波和ESM在MPC下的具體濾波公式可參考文獻(xiàn)[21]。

2 MPC下雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)

2.1 構(gòu)造關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量

將雷達(dá)在直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差轉(zhuǎn)化到MPC中[11]，前3項(xiàng)狀態(tài)估計(jì)記為

式中:

(8)

(9)

(10)

在獲得雷達(dá)和ESM的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)上，假設(shè)PA(k)與PB(k)分別為雷達(dá)與ESM在k時(shí)刻MPC中的狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差，設(shè)

(11)

k時(shí)刻第i個(gè)雷達(dá)航跡與第j個(gè)ESM航跡的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量表示為

(12)

當(dāng)給定門限λ時(shí)，雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)決策方式為

H0∶η(k)>λ，雷達(dá)與ESM航跡不關(guān)聯(lián)。

H1∶η(k)≤λ，雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)。

2.2 系統(tǒng)誤差的影響

系統(tǒng)誤差對(duì)雷達(dá)和ESM航跡關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量的影響以定理的形式給出。

定理對(duì)于系統(tǒng)誤差下同地配置的雷達(dá)與ESM，MPC中狀態(tài)估計(jì)的前兩項(xiàng)，即角度變化率和ITG是近似無偏的，而角度估計(jì)量由于系統(tǒng)誤差的影響，存在固定偏差；統(tǒng)計(jì)量為

證明：k時(shí)刻目標(biāo)位于x(k),y(k)，當(dāng)雷達(dá)與ESM濾波效果良好，雷達(dá)目標(biāo)在MPC的狀態(tài)估計(jì)為

(13)

(14)

(15)

ESM目標(biāo)在MPC中的狀態(tài)估計(jì)為

(16)

(17)

(18)

若雷達(dá)航跡與ESM航跡來源于同一個(gè)目標(biāo)，可知

(19)

(20)

(21)

式中：雷達(dá)與ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差的偏差c=ΔθA-ΔθB，簡(jiǎn)稱為測(cè)角系統(tǒng)偏差，通常c并不等于零。系統(tǒng)誤差對(duì)狀態(tài)向量的前兩項(xiàng)基本不影響，即角度變化率和ITG是近似無偏的，而角度估計(jì)由于系統(tǒng)誤差的影響，存在恒定偏差。所以η(k)服從自由度為3、非中心參數(shù)為δ(k)的非中心卡方分布：

(22)

式中：

(23)

證畢。

2.3 雷達(dá)與ESM測(cè)量參數(shù)對(duì)非中心參數(shù)和正確關(guān)聯(lián)概率的影響

結(jié)合式(22)和式(23)，對(duì)于系統(tǒng)誤差存在時(shí)MPC中的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)，提出如下性質(zhì)：

證明：對(duì)于式(23)，顯然隨著c2的增大，非中心參數(shù)δ(k)增大；隨著c2的減小，非中心參數(shù)δ(k)減小。說明非中心參數(shù)不是由雷達(dá)或ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差的具體值，而是由雷達(dá)與ESM的測(cè)角系統(tǒng)偏差決定的。

然后證明非中心參數(shù)與隨機(jī)誤差的關(guān)系。

雷達(dá)目標(biāo)在直角坐標(biāo)系下k時(shí)刻的Fisher信息陣[10]為

(24)

式中：

(25)

將其由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到MPC中，可得到雷達(dá)目標(biāo)在MPC中的Fisher信息陣為

(26)

則可以得到雷達(dá)目標(biāo)在MPC中的克拉美-羅下限為

(27)

ESM目標(biāo)在k時(shí)刻的Fisher信息陣為[10]

(28)

ESM目標(biāo)的克拉美-羅下限為

(29)

(30)

式中：a(n)、b(n)、c(n)、d(n)、e(n)和f(n)為n時(shí)刻關(guān)于初始狀態(tài)X(t0)的函數(shù)。這里只是探究雷達(dá)與ESM傳感器的誤差對(duì)非中心參數(shù)的影響，所以并不需寫出確切表達(dá)式。

(31)

提取共同的分母：

(32)

式中：

(33)

(34)

可知A(n)和B(n)均為3×3的正定陣。對(duì)時(shí)間求和后，有

(35)

對(duì)于正定陣，加法運(yùn)算后仍為正定陣，同樣C(k)和D(k)為3×3的正定陣。

同理，對(duì)ESM的JB(k)進(jìn)行類似處理，可以化簡(jiǎn)為

(36)

式中：E(k)為3×3的正定陣。所以

(37)

E-1(k)]

(38)

E-1(k)]-1

(39)

證畢。

若給定漏關(guān)聯(lián)概率，門限為TT即為某個(gè)確定常數(shù)，得到正確關(guān)聯(lián)概率為

(40)

圖1 非中心卡方分布概率密度函數(shù) Fig.1 Probability density function for non-central chi-squared distribution

3 基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法

第2節(jié)討論了系統(tǒng)誤差對(duì)MPC下狀態(tài)估計(jì)量的影響，即系統(tǒng)誤差對(duì)前兩個(gè)狀態(tài)分量基本不影響，只對(duì)第3個(gè)狀態(tài)分量造成固定角度偏移，所以只要能將這個(gè)固定的偏移量估計(jì)出來，補(bǔ)償后就可以采用現(xiàn)有的關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。

(41)

(42)

目標(biāo)曲線將所有目標(biāo)視為一個(gè)整體，其形狀包含了目標(biāo)之間的相對(duì)位置信息，而與測(cè)角系統(tǒng)誤差無關(guān)。由于定積分沿著積分軸具有平移不變性，所以以雷達(dá)目標(biāo)曲線為參照，對(duì)F2(θ,k)沿著橫軸進(jìn)行平移，假設(shè)平移量為C，得到函數(shù)F2(θ+C,k)，則平移后雷達(dá)與ESM目標(biāo)曲線的相似程度用積分重合度S(C,k)可表示為

(43)

式中：u1=min(n1(k),m1(k)+C)，u2=max(n2(k),m2(k)+C)。由于積分上下限含有C，需進(jìn)行討論，如表1所示。

表1 積分上下限的取值表Table 1 Values for bounds of integral

使得S(C,k)最小的Cmin即為k時(shí)刻雷達(dá)與ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差偏差ΔθA-ΔθB的估計(jì)值。S(C,k)對(duì)C求導(dǎo)，得到S′(C,k)，令S′(C,k)=0，當(dāng)雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)誤差大于ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差時(shí)，在區(qū)間[n1(k)-m2(k),n2(k)-m1(k)]有唯一解；當(dāng)ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差大于雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)誤差時(shí)，在區(qū)間[m1(k)-n2(k),m2(k)-n1(k)]存在唯一解。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法的有效性，在系統(tǒng)誤差存在的情況下對(duì)該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中，正確關(guān)聯(lián)概率為Pc=Nc/(Nc+Nf+Nm)，錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率為Pf=Nf/(Nc+Nf+Nm)，漏關(guān)聯(lián)概率為Pm=Nm/(Nc+Nf+Nm)，且有Pc+Pf+Pm=1。其中Nc、Nf和Nm分別為實(shí)驗(yàn)中正確關(guān)聯(lián)、錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)和漏關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡對(duì)的數(shù)目。

4.1 系統(tǒng)誤差影響

假設(shè)雷達(dá)與ESM位于同一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)，平臺(tái)初始位置為(0,0) km，以π/2的航向和100 m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)。存在3個(gè)平行直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，初始位置分別為(41,31) km、(42,33) km和(39,30) km，航向和速度均為2π/3和200 m/s。雷達(dá)與ESM采樣間隔均為1 s，允許的漏關(guān)聯(lián)概率為0.1。表2為設(shè)置的仿真條件，在上述條件下各進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，對(duì)傳統(tǒng)方法[9]在系統(tǒng)誤差存在時(shí)進(jìn)行仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，圖2 和圖3給出了仿真結(jié)果。

表2 系統(tǒng)誤差下雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)仿真條件Table 2 Simulation conditions of radar and ESM with systematic errors

圖2 系統(tǒng)誤差下雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率 Fig.2 Correct association probability of radar and ESM with systematic errors

圖3 系統(tǒng)誤差下目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)(σθA=1.0°) Fig.3 Estimates of target with systematic errors (σθA=1.0°)

圖3為實(shí)驗(yàn)2中σθA=1.0° 時(shí)某個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)?？梢钥闯龃嬖谙到y(tǒng)誤差時(shí)，修正極坐標(biāo)系中狀態(tài)估計(jì)的前兩項(xiàng)，即角度變化率和ITG是近似無偏的，雷達(dá)與ESM能穩(wěn)定跟蹤，說明雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)MPC下的ITG估計(jì)影響很??；而角度估計(jì)由于測(cè)角系統(tǒng)誤差的影響，與真實(shí)狀態(tài)存在固定偏差。

從圖2和圖3中可以看出，當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，隨著系統(tǒng)誤差的增大，雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率減??；隨著雷達(dá)或ESM測(cè)角誤差的增大，正確關(guān)聯(lián)概率增大。隨著雷達(dá)測(cè)距誤差的增大，正確關(guān)聯(lián)概率增大不明顯。這是因?yàn)殡S著雷達(dá)或ESM測(cè)角誤差，關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量的非中心參數(shù)減小，導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)概率增大。不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，傳統(tǒng)方法[9]的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量與決策門限均服從卡方分布。存在系統(tǒng)誤差時(shí)，門限與關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量不相符，傳統(tǒng)方法不再適用，反常的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了系統(tǒng)誤差下對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)與ESM的必要性。

4.2 對(duì)準(zhǔn)后雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)性能

在4.1節(jié)3個(gè)平行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)產(chǎn)生3個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)的速度和初始航向分別在80～120 m/s和0～2π內(nèi)均勻分布。設(shè)置仿真條件如表3所示。

在實(shí)驗(yàn)1的條件下，本文算法與文獻(xiàn)[12]算法分別進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真對(duì)比，隨著時(shí)間變化的關(guān)聯(lián)效果如圖4所示。

從圖4中可以看出當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，隨著時(shí)間的推進(jìn)，由于跟蹤逐漸穩(wěn)定，本文算法正確關(guān)聯(lián)概率逐漸提高；基于統(tǒng)計(jì)理論的方法未對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)處理，正確關(guān)聯(lián)概率不斷下降，即更多的測(cè)量數(shù)據(jù)不僅沒有提高算法的性能，反而導(dǎo)致誤差逐漸積累，影響關(guān)聯(lián)效果。

表3 雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)仿真條件Table 3 Simulation conditions of track association of radar and ESM

圖4 關(guān)聯(lián)概率隨時(shí)間變化曲線 Fig.4 Curves of association probability changing over time

為驗(yàn)證不同誤差下所提算法的有效性，在表3 的條件下，取250～300 s之間的平均關(guān)聯(lián)性能作為指標(biāo)，將本文提出的基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法與未考慮系統(tǒng)誤差的文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[9]和考慮系統(tǒng)誤差的文獻(xiàn)[18]算法的關(guān)聯(lián)性能進(jìn)行對(duì)比，各進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真后結(jié)果如表4所示。

圖5分別為280 s時(shí)實(shí)驗(yàn)5中對(duì)準(zhǔn)前與對(duì)準(zhǔn)后雷達(dá)與ESM的目標(biāo)曲線，即探測(cè)到的目標(biāo)在角度-角度變化率映射空間的分布情況，可以看出，雷達(dá)或ESM目標(biāo)曲線的形狀相似，包含了目標(biāo)的相對(duì)位置信息而與系統(tǒng)誤差無關(guān)。存在系統(tǒng)誤差時(shí)，如果未對(duì)雷達(dá)與ESM的測(cè)角系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)和對(duì)準(zhǔn)，雷達(dá)與ESM的目標(biāo)曲線會(huì)存在嚴(yán)重偏移。從表4中也可以看出，文獻(xiàn)[7]的ESM采用偽線性濾波，屬于有偏估計(jì)，存在系統(tǒng)誤差且未對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，文獻(xiàn)[7,9]關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量與所設(shè)置的門限不相符，漏關(guān)聯(lián)概率急劇增加，正確關(guān)聯(lián)概率迅速下降，且會(huì)出現(xiàn)如2.3節(jié)所描述的反常現(xiàn)象，無法提供正確的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系；文獻(xiàn)[18]雖然考慮了系統(tǒng)誤差的影響，但是仍采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)于較大的系統(tǒng)誤差性能并不理想。從圖5(b)中可以看出，本文提出的基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法首先能較好地估計(jì)雷達(dá)與ESM的測(cè)角系統(tǒng)誤差的差值，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償后，目標(biāo)曲線較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)，算法的漏關(guān)聯(lián)概率迅速下降，正確關(guān)聯(lián)概率大幅提高。隨著雷達(dá)或ESM的隨機(jī)測(cè)量誤差增大，算法的正確關(guān)聯(lián)概率略微下降；對(duì)比4.2節(jié)中實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)7結(jié)果可知，在一定范圍內(nèi)增大雷達(dá)的測(cè)距系統(tǒng)誤差，正確關(guān)聯(lián)概率變化不大，結(jié)合圖5(a)可知式(21)中的近似處理是合理的；隨著雷達(dá)與ESM測(cè)角系統(tǒng)誤差的增大或減小，算法始終維持較高正確關(guān)聯(lián)概率，說明算法對(duì)系統(tǒng)誤差存在較好的魯棒性。

表4 雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)概率Table 4 Track association probability of radar and ESM

圖5 雷達(dá)與ESM的目標(biāo)曲線 Fig.5 Targets curves of radar and ESM

5 結(jié) 論

1) 分析了系統(tǒng)誤差對(duì)MPC下狀態(tài)量的影響，即角度變化率和ITG是近似無偏的，而角度估計(jì)量由于系統(tǒng)誤差的影響，與真實(shí)狀態(tài)存在恒定偏差。

2) 存在系統(tǒng)誤差時(shí)，關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量服從非中心卡方分布；理論分析了雷達(dá)與ESM的測(cè)量誤差對(duì)非中心參數(shù)和正確關(guān)聯(lián)概率的影響。

3) 提出了一種基于積分重合度的雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)方法，該方法不需要事先準(zhǔn)確地配準(zhǔn)雷達(dá)和ESM的系統(tǒng)誤差，通過估計(jì)和補(bǔ)償雷達(dá)與ESM的測(cè)角系統(tǒng)誤差相對(duì)偏移，正確關(guān)聯(lián)概率得到大幅提高，解決了傳統(tǒng)方法在有系統(tǒng)誤差性能下降的問題。

[1] 何友, 王國(guó)宏, 關(guān)欣, 等. 信息融合理論及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010: 124-146.

HE Y, WANG G H, GUAN X, et al. Information fusion theory with applications[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010: 124-146 (in Chinese).

[2] 韓崇昭, 朱洪艷, 段戰(zhàn)勝, 等. 多元信息融合[M]. 2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2010: 455-496.

HAN C Z, ZHU H Y, DUAN Z S, et al. Multi-source information fusion[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2010: 455-496 (in Chinese).

[3] 趙宗貴, 刁聯(lián)旺, 李君靈, 等. 信息融合工程實(shí)踐——技術(shù)與方法[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2014: 50-75.

ZHAO Z G, DIAO L W, LI J L, et al. Information fusion engineering practice—Technology and method[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2014: 50-75 (in Chinese).

[4] WANG G H, MAO S Y, HE Y. Triple-threshold radar to ESM correlation algorithm when each radar track is specified by different number of measurements[J]. IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2000, 147(4): 177-187.

[5] WANG G H, MAO S Y, HE Y. Analytical performance evaluation of association of active and passive tracks for airborne sensors[J]. Signal Processing, 2003, 83(5): 973-981.

[6] CHEN H, BAR-SHALOM Y. Track association and fusion with heterogeneous local trackers[C]//The 46th IEEE Conference on Decision and Control. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2007: 12-14.

[7] WANG G H, ZHANG X Y, TAN S C. Effect of biased estimation on radar-to-ESM track association[J]. Journey of System Engineering and Electronic Techniques, 2012, 23(2): 188-194.

[8] 孫仲康, 郭福成, 馮道旺. 單站無源定位跟蹤技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008: 150-160.

SUN Z K, GUO F C, FENG D W. Passive location and tracking technology by single observer[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008: 150-160 (in Chinese).

[9] BENAMEUR K. Radar ESM track to track association: DREO-TR-2001-115[R]. Ottawa: Defence Research Establishment Ottawa, 2001.

[10] ZHOU Y F, LI W, LEUNG H. Maximum likelihood based ESM/radar track association algorithm in a new modified polar coordinate: DRDC-Ottawa-TM-2004-255[R]. Ottawa: Defence Research and Development Canada, 2004.

[11] SCALA B F L, FARINA A. Choosing a track association method[J]. Information Fusion, 2002, 3(2): 119-133.

[12] OFFER C R. Performance of bearing-only ESM-radar tracking association[C]//IET Data Fusion & Target Tracking Conferrence. London: IET, 2012.

[13] SCALA B F L, FARINA A. Effects of cross-covariance and resolution on track association[C]//Proceedings of the 3rd International Conference on Information Fusion. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2000.

[14] 何友, 宋強(qiáng), 熊偉. 基于傅里葉變換的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 356-361.

HE Y, SONG Q, XIONG W. A track registration correlation algorithm based on Fourier transform[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, 2010, 31(2): 356-361 (in Chinese).

[15] 何友, 宋強(qiáng), 熊偉. 基于相位相關(guān)的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)技術(shù)[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(12): 2718-2723.

HE Y, SONG Q, XIONG W. Track alignment-orrelation technique based on phase correlation[J]. Acta Electronica Sinica, 2010, 38(12): 2718-2723 (in Chinese).

[16] 吳澤民, 任姝婕, 劉熹. 基于拓?fù)湫蛄蟹ǖ暮桔E關(guān)聯(lián)算法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(10): 1937-1942.

WU Z M, REN S J, LIU X. Topology sequence based track correlation algorithm[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, 2009, 30(10): 1937-1942 (in Chinese).

[17] 石玥, 王鉞, 王樹剛, 等. 基于目標(biāo)參照拓?fù)涞哪：桔E關(guān)聯(lián)方法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(4): 105-109.

SHI Y, WANG Y, WANG S G, et al . Fuzzy data association based on target topology of reference[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2006, 28(4):105-109 (in Chinese).

[18] 宋振宇, 張翔宇, 張光軼. 系統(tǒng)誤差對(duì)異地配置的雷達(dá)和ESM航跡關(guān)聯(lián)的影響[J]. 電光與控制, 2014, 21(3): 42-46.

SONG Z Y, ZHANG X Y, ZHANG G Y. Effect of systematic errors on radar-to-ESM track association at different sites[J]. Electronics Optics & Control, 2014, 21(3): 42-46 (in Chinese).

[19] 張翔宇, 王國(guó)宏, 王娜, 等. 系統(tǒng)誤差下異地配置的雷達(dá)和電子支援測(cè)量航跡關(guān)聯(lián)[J]. 電光與控制, 2012, 19(3): 30-34.

ZHANG X Y, WANG G H, WANG N, et al. Track association of radar and ESM sensors with systematic errors at different sites[J]. Electronics Optics & Control, 2012, 19(3): 30-34 (in Chinese).

[20] 關(guān)欣， 孫貴東， 衣曉, 等. 基于關(guān)聯(lián)系數(shù)靶心距的混合多屬性識(shí)別研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(7): 2431-2443.

GUAN X, SUN G D, YI X, et al. Research on hybrid multiple attribute recognition based on coefficient of incidence Bull’s-eye-distance[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, 2015, 36(7): 2431-2443 (in Chinese).

[21] 何友, 修建娟, 張晶煒, 等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009.

HE Y, XIU J J, ZHANG J W, et al. Radar data processing with applications[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009 (in Chinese).

(責(zé)任編輯： 蘇磊)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161110.0829.002.html

Trackalignment-associationofradarandESMinMPC

GUANXin，PENGBinbin，YIXiao*

DepartmentofElectronicsandInformationEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China

Thispaperconductsresearchontheproblemoftrackassociationofradarandelectronicsupportmeasurements(ESM)withsystematicerrorsexistinginmodifiedpolarcoordinates(MPC).SystematicerrorscancauseamassmotionofbearingestimatesofradarandESMinMPC,butonlyslightinfluenceontheestimateofbearingrateandinverse-time-to-go(ITG).Byreferringtoknowledgeofnon-centralchi-squareddistribution,theeffectofmeasurementerrorsofradarandESMonnon-centralparametersandprobabilityofcorrectassociationareanalyzed.Atrackalignment-associationalgorithmforradarandESMbasedonoverlapratioofintegralisproposed.ThetracksofradarandESMaremappedintothebearing-bearingratespacetogainthecurvesofradarandESM.Then,theoverlapratioofintegralofthetargetcurvesiscalculated,andthemassofbearingsystematicerrorsofradarandESMisestimated.Thetrackassociationisachievedafterthemassiscompensated.Simulationresultsshowthatprobabilityofcorrectassociationcanbeimprovedeffectivelybytheproposedalgorithminthepresenceofsystematicerrors.

systematicerror;trackassociation;radar;electronicsupportmeasurements;non-centralparameter;overlapratioofintegral;modifiedpolarcoordinates

2016-08-08；Revised2016-09-21；Accepted2016-11-04；Publishedonline2016-11-100829

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61032001);ProgramforNewCenturyExcellentTalentsinUniversityofMinistryofEducationofChina(NCET-11-0872)

.E-mailyxgx_gxyx@163.com

2016-08-08；退修日期2016-09-21；錄用日期2016-11-04； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-11-100829

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161110.0829.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (61032001)； 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃 (NCET-11-0872)

.E-mailyxgx_gxyx@163.com

關(guān)欣， 彭彬彬， 衣曉． 修正極坐標(biāo)系下雷達(dá)與ESM航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(5):320668.GUANX,PENGBB,YIX.Trackalignment-associationofradarandESMinMPCJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(5):320668.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0287

V243.2;TN958

A

1000-6893(2017)05-320668-12