王運(yùn)濤， 孫巖， 孟德虹,*， 王光學(xué)

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究所， 綿陽(yáng) 621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng) 621000

CRM翼身組合體模型高階精度數(shù)值模擬

王運(yùn)濤1， 孫巖2， 孟德虹1,*， 王光學(xué)1

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究所， 綿陽(yáng) 621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng) 621000

基于五階空間離散精度的WCNS格式，開展了CRM翼身組合體模型的高階精度數(shù)值模擬，以評(píng)估WCNS格式對(duì)復(fù)雜外形的模擬能力以及典型運(yùn)輸機(jī)巡航構(gòu)型阻力預(yù)測(cè)的精度。首先依照DPW組委會(huì)提出的網(wǎng)格生成指導(dǎo)原則，利用ICEM軟件生成了粗、中、細(xì)、極細(xì)四套網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模從“粗網(wǎng)格”的2 578 687個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)逐漸擴(kuò)展到“極細(xì)網(wǎng)格”的65 464 511 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。研究了設(shè)計(jì)升力系數(shù)下，網(wǎng)格規(guī)模對(duì)氣動(dòng)特性、壓力分布和翼根后緣局部分離區(qū)的影響，采用“中等網(wǎng)格”開展了抖振特性的數(shù)值模擬研究。通過(guò)與二階精度的計(jì)算結(jié)果、DPW V統(tǒng)計(jì)結(jié)果和部分試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，高階精度數(shù)值模擬結(jié)果表明，阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與DPW V統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果吻合較好；網(wǎng)格密度對(duì)機(jī)翼上表面的激波位置和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)略有影響；迎角為4°時(shí)，升力系數(shù)下降的主要原因是機(jī)翼上表面激波誘導(dǎo)分離區(qū)和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)的增加。

RANS方程； WCNS格式； CRM模型； 流場(chǎng)模擬； 網(wǎng)格密度； 氣動(dòng)特性

AIAA阻力預(yù)測(cè)會(huì)議DPW(Drag Prediction Workshop) 從2001年發(fā)起到現(xiàn)在，已經(jīng)成功舉辦了5屆[1-5]并持續(xù)了十多年時(shí)間。DPW系列會(huì)議的宗旨是評(píng)估基于雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的各種CFD(Computational Fluid Dynamics)方法在典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)尤其是阻力預(yù)測(cè)方面的現(xiàn)狀，明確CFD技術(shù)的發(fā)展方向，并逐步建立一個(gè)評(píng)估CFD可信度的國(guó)際交流平臺(tái)。通過(guò)提供標(biāo)準(zhǔn)研究模型、發(fā)布基準(zhǔn)網(wǎng)格并公開試驗(yàn)數(shù)據(jù)，DPW系列會(huì)議的影響日益擴(kuò)大，獲得了世界范圍內(nèi)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的廣泛參與，積累了豐富的計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為CFD驗(yàn)證與確認(rèn)發(fā)展歷程中最重要的國(guó)際合作之一。

第5屆DPW(DPW V)會(huì)議于2012年6月在美國(guó)路易安娜州的新奧爾良市召開，這次會(huì)議采用了與DPW IV相同的CRM(Common Research Model)模型[6]，不同的是，DPW V的研究構(gòu)型去掉了CRM模型的平尾，只包含了機(jī)身和機(jī)翼，簡(jiǎn)稱為CRM-WB，計(jì)算狀態(tài)包括了網(wǎng)格收斂性研究和抖振特性研究?jī)蓚€(gè)方面。來(lái)自世界各地的22家研究機(jī)構(gòu)共提供了57組計(jì)算結(jié)果[5]。這些基于RANS方程的計(jì)算結(jié)果基本上采用了二階空間離散精度的計(jì)算方法，采用三階離散精度以上差分格式的數(shù)值模擬結(jié)果尚未見(jiàn)公開報(bào)道。

高階精度格式一直是CFD領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但在復(fù)雜外形上的應(yīng)用才剛剛起步[7]。鄧小剛和張涵信[8]提出的WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme)具有五階空間離散精度，通過(guò)在幾何守恒律方面持續(xù)不斷的研究工作[9]，已經(jīng)成功應(yīng)用于典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型的高階精度數(shù)值模擬[10-12]，并取得了良好效果。

本文采用五階空間離散精度的WCNS格式對(duì)CRM翼身組合體(CRM-WB)模型開展了高階精度數(shù)值模擬，依據(jù)DPW V約定的計(jì)算狀態(tài)，開展了固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究和固定馬赫數(shù)下的抖振特性研究，通過(guò)與二階精度計(jì)算結(jié)果、DPW V的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，進(jìn)一步確認(rèn)了WCNS格式模擬典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型的能力。

1 CRM-WB模型與高階精度計(jì)算方法

CRM模型由NASA的亞聲速固定翼(SFW)空氣動(dòng)力技術(shù)研究小組和DPW組織委員會(huì)合作設(shè)計(jì)開發(fā)，主要目的是為CFD的驗(yàn)證和確認(rèn)工作提供基準(zhǔn)外形。CRM模型是典型的現(xiàn)代運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為0.85，升力系數(shù)為0.50。該模型包括了翼身組合體、翼/身/平尾組合體和翼/身/平尾/掛架/吊艙組合體等不同構(gòu)型，DPW V組委會(huì)選擇了翼身組合體模型(CRM-WB)做為共同研究模型。CRM-WB計(jì)算構(gòu)型見(jiàn)圖1，計(jì)算外形的基本參數(shù)見(jiàn)表1，其中Sref為參考面積，Cref為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)，b為展長(zhǎng)，λ為梢根比，AR為展弦比，xref、yref、zref為力矩參考點(diǎn)的坐標(biāo)。

本文采用有限差分方法離散任意坐標(biāo)系下的RANS方程組，控制方程的對(duì)流項(xiàng)離散采用五階精度的WCNS格式，黏性項(xiàng)的離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散，以上方法的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[10-12]；湍流模型采用Menter剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)兩方程模型[13]，離散方程組的求解采用BLU-SGS方法[14-15]。

ParameterAmericanunitSI-unitSref594720in2383.690m2Cref275.80in7.00532mb2313.5in58.7629mxref1325.9in33.67786myref468.75in11.90625mzref177.95in4.51993mλ0.2750.275AR9.09.0

2 高階精度計(jì)算網(wǎng)格

為了降低網(wǎng)格差異對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，DPW組織委員會(huì)給出了網(wǎng)格生成指導(dǎo)原則[4-5]，對(duì)網(wǎng)格規(guī)模、物面第一層網(wǎng)格高度、邊界層網(wǎng)格增長(zhǎng)率等網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行了約定，并提供了基準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。由于高階精度格式對(duì)計(jì)算網(wǎng)格質(zhì)量要求更高，本文研究中并沒(méi)有直接采用DPW V組委會(huì)提供的基準(zhǔn)網(wǎng)格，而是根據(jù)網(wǎng)格生成指導(dǎo)原則，采用ICEM軟件重新生成了不同規(guī)模的粗、中、細(xì)、極細(xì)四套多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。四套網(wǎng)格的詳細(xì)信息參見(jiàn)表2，其中，Nnum表示總的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，y+為第一層網(wǎng)格法向無(wú)量綱距離，nBL和λBL分別表示邊界層內(nèi)法向網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格增長(zhǎng)率，Nblock表示計(jì)算網(wǎng)格塊的數(shù)量。

圖2給出了CRM-WB計(jì)算構(gòu)型的網(wǎng)格拓?fù)浜捅砻婢W(wǎng)格(中等)，空間網(wǎng)格整體采用H型網(wǎng)格，在機(jī)翼和機(jī)身周圍分別包了一層O型網(wǎng)格，用于模擬邊界層流動(dòng)。

表2 CRM-WB模型網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Grid parameters of CRM-WB model

3 CASE1 計(jì)算結(jié)果與討論

DPW V組委會(huì)的CASE1狀態(tài)主要是開展網(wǎng)格收斂性研究。采用粗、中、細(xì)、極細(xì)四套網(wǎng)格和高階精度計(jì)算方法，開展了固定升力系數(shù)下網(wǎng)格規(guī)模對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)、典型站位壓力系數(shù)和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)大小等3個(gè)方面的影響，計(jì)算采用全湍流模擬方式。來(lái)流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500±0.001。

1) 氣動(dòng)力系數(shù)

表3給出了固定升力系數(shù)下，采用粗、中、細(xì)、極細(xì)四套網(wǎng)格得到的CRM-WB組合體的來(lái)流迎角α、阻力系數(shù)CD、壓差阻力系數(shù)CDp、摩擦阻力系數(shù)CDf和俯仰力矩系數(shù)Cm，同時(shí)給出了采用二階精度MUSCL(Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws)格式[16]的計(jì)算結(jié)果、風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[4,17]以及采用RE(Richardson Extrapolation)方法[4]外推得到的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果。

從基于粗、中、細(xì)、極細(xì)四套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，采用高階精度方法得到的固定升力系數(shù)下的迎角、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)均隨網(wǎng)格規(guī)模的增加而單調(diào)變化；而采用二階精度方法得到的阻力系數(shù)隨網(wǎng)格規(guī)模則出現(xiàn)了非單調(diào)的變化。從基于粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，采用高階精度方法得到的阻力系數(shù)隨網(wǎng)格規(guī)模增加而單調(diào)增加，而采用二階精度方法得到的阻力系數(shù)則隨網(wǎng)格規(guī)模增加而單調(diào)減少，俯仰力矩系數(shù)的變化規(guī)律一致。

采用外推方法得到的高階精度阻力系數(shù)(0.024 92)計(jì)算結(jié)果略高于NASA Langley國(guó)家跨聲速設(shè)備(NTF)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(0.024 89)和Ames Langley 11 ft風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果(0.024 14)，這與文獻(xiàn)[5]給出的56組統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果是一致的(中值為0.024 96，標(biāo)準(zhǔn)方差為0.000 53)；采用外推方法得到的高階精度方法俯仰力矩系數(shù)(-0.112 53)計(jì)算結(jié)果低于兩座風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果。

表3 CRM-WB模型的氣動(dòng)特性(CL=0.500±0.001)Table 3 Aerodynamic characteristics of CRM-WB model (CL=0.500±0.001)

Rivers和Hunter等[18-19]采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)研究了風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹螜C(jī)構(gòu)和模型靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)CRM翼/身/平尾組合體(CRM-WBH)構(gòu)型數(shù)值模擬結(jié)果的影響， Sclafani等[20]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)研究了固定轉(zhuǎn)捩和模型靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)CRM翼身組合體(CRM-WB)構(gòu)型數(shù)值模擬結(jié)果的影響。以上研究表明計(jì)算模型中考慮固定轉(zhuǎn)捩影響和靜氣動(dòng)彈性變化使得阻力系數(shù)降低0.000 49、俯仰力矩系數(shù)增加0.01。因此，計(jì)算模型中考慮固定轉(zhuǎn)捩位置、模型靜氣動(dòng)彈性變化、模型支撐裝置等因素可以進(jìn)一步提高數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度。

2) 表面壓力系數(shù)

采用粗、中、細(xì)、極細(xì)四套不同規(guī)模網(wǎng)格和本文的高階精度方法，圖3給出了計(jì)算得到的CRM-WB模型機(jī)翼3個(gè)典型展向位置上壓力系數(shù)Cp分布曲線，同時(shí)給出了NTF風(fēng)洞相鄰升力系數(shù)的測(cè)壓數(shù)據(jù)[16]，其中橫坐標(biāo)x為機(jī)翼流向無(wú)量綱距離，η為機(jī)翼展向無(wú)量綱距離。

從圖3可以看出，在靠近翼根(η=0.131)位置，網(wǎng)格規(guī)模的變化對(duì)壓力系數(shù)分布基本沒(méi)有影響，并與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在機(jī)翼中部(η=0.502)的位置，除了粗網(wǎng)格外，其他三套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果相近，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在機(jī)翼梢部(η=0.950)位置，上翼面30%弦長(zhǎng)以前，四套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果相近，且負(fù)壓明顯高于試驗(yàn)結(jié)果；30%～60%弦長(zhǎng)之間，粗網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與其他三套網(wǎng)格差異明顯；60%弦長(zhǎng)之后，四套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果相近，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好?？傊?，網(wǎng)格規(guī)模對(duì)壓力分布的影響由翼根到翼梢逐漸增加；中、細(xì)、極細(xì)三套網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果相近；除靠近翼梢的站位外，計(jì)算得到的壓力分布與試驗(yàn)測(cè)壓數(shù)據(jù)吻合良好?？拷砩椅恢糜?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異主要是由于計(jì)算模型中沒(méi)有考慮風(fēng)洞模型的靜氣動(dòng)彈性變形導(dǎo)致的。

3) 局部分離區(qū)

表4給出了高階精度方法下，采用不同規(guī)模網(wǎng)格得到的翼身結(jié)合部后緣分離泡的尺寸，其中ΔBL和ΔFS分別為分離泡的展向長(zhǎng)度與縱向?qū)挾?見(jiàn)圖4(a))。圖4為采用不同規(guī)模網(wǎng)格得到的翼身結(jié)合部后緣物面流線的變化。從表4和圖4可以看出，采用中等網(wǎng)格、細(xì)網(wǎng)格、極細(xì)網(wǎng)格得到的分離泡展向長(zhǎng)度、縱向?qū)挾扰c分離泡的尺寸隨著網(wǎng)格規(guī)模的增加而單調(diào)減少，而采用粗網(wǎng)格得到的分離泡尺寸不遵循上述變化規(guī)律。在網(wǎng)格收斂性研究的意義下，這說(shuō)明粗網(wǎng)格的網(wǎng)格規(guī)模沒(méi)有進(jìn)入數(shù)值解的漸進(jìn)收斂區(qū)域。

表4 不同網(wǎng)格下分離泡尺寸Table 4 Separation bubble dimension with different grids

4 CASE2 計(jì)算結(jié)果與討論

DPW V組委會(huì)的CASE2狀態(tài)主要是開展抖振特性分析，在固定馬赫數(shù)下，采用中等網(wǎng)格模擬氣動(dòng)特性隨迎角的變化。來(lái)流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，α=2.50°、2.75°、3.00°、3.25°、3.75°、4.00°。基于中等網(wǎng)格，采用高階精度計(jì)算方法和二階精度方法，圖5給出了計(jì)算得到的氣動(dòng)特性隨迎角變化曲線，圖6給出了采用高階精度方法得到的3.75°和4.00°兩個(gè)迎角下CRM-WB構(gòu)型上表面流線。

由圖5可以看出，采用高階精度方法和二階精度方法得到的氣動(dòng)特性具有明顯的差異。從圖5(a)看出，采用高階精度方法得到的失速迎角在3.75° 左右，而采用二階精度方法得到的失速迎角則提前到3.50° 左右；相同迎角下，采用高階精度方法得到的升力系數(shù)普遍高于采用二階精度方法得到的升力系數(shù)。從圖5(b)看出，失速迎角以前，相同升力系數(shù)下，采用高階精度方法得到的阻力系數(shù)小于采用二階精度方法得到的阻力系數(shù)。從圖5(c)看出，相同升力系數(shù)下，采用高階精度方法得到的低頭力矩系數(shù)大于采用二階精度方法得到的低頭力矩系數(shù)。

從圖6可以看出，在計(jì)算較大迎角范圍內(nèi)，機(jī)翼上表面的激波誘導(dǎo)了機(jī)翼外側(cè)后緣的大范圍分離區(qū)，激波誘導(dǎo)分離區(qū)和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)的增加是導(dǎo)致4.0° 迎角下升力系數(shù)下降的主要原因。

5 結(jié) 論

1) 在固定升力系數(shù)下，采用粗、中、細(xì)、極細(xì)四套網(wǎng)格和高階精度計(jì)算方法得到了具有網(wǎng)格收斂性的氣動(dòng)力結(jié)果并與DPW V統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果吻合良好。

2) 在固定升力系數(shù)下，網(wǎng)格規(guī)模對(duì)機(jī)翼外側(cè)上表面的激波位置和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)大小略有影響。除了靠近翼梢的站位外，高階精度方法得到的典型站位的壓力分布與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

3)Ma=0.85時(shí)，采用高階精度方法得到的氣動(dòng)特性與二階精度方法差異明顯。迎角4° 時(shí)，激波誘導(dǎo)分離區(qū)和翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)的增加是導(dǎo)致升力系數(shù)下降的主要原因。

致 謝

感謝張玉倫、洪俊武、張書俊、李偉、楊小川等同志在高階精度格式程序?qū)崿F(xiàn)方面所做的研究工作，感謝中國(guó)航空研究院白文博士在數(shù)據(jù)分析方面提供的幫助。

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(責(zé)任編輯：鮑亞平， 李世秋)

＊Corresponding author. E-mail: mdh157@163.com

High-order numerical simulation of CRM wing-body model

WANG Yuntao1, SUN Yan2, MENG Dehong1,*, WANG Guangxue1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

High-order numerical simulation on CRM wing-body model is presented with the fifth-order WCNS scheme to assess the ability of high-order WCNS scheme on complex configuration simulation and the precision in predicating cruise drag of transonic configuration. Four grids (coarse, medium, fine, and extra fine) are created with software ICEM according to the gridding guidelines provided by DPW organizing committee, and the grid sizes range from 2 578 687 cells for the “Coarse” level to 65 464 511 cells for the “Extra-fine” level. Computation and analysis on four grids are carried out to investigate the grid effect on aerodynamic characteristics, pressure distribution and the local separation bubble at the wing root trailing edge, and the “Medium” grid is used in the numerical simulation and study of buffet onset. Compared to second-order numerical results, the statistic results submitted by DPW V participants and some experimental data, the high-order numerical results show that the drag coefficient computational results agree well with statistic data from DPW V participants; the grid density has some influence on the location of the shock wave and the size of the local separation bubble at the wing root trailing edge; the enlargement of the size of the separation zone due to shock wave and the local separation bubble at the wing root trailing edge on the upper surface of the wing is the main reason of the lift lift curve break at 4° angle of attack.

RANS equations; WCNS scheme; CRM model； flow simulation; grid density; aerodynamic characteristics

2016-04-07； Revised：2016-05-26； Accepted：2016-06-06； Published online: 2016-06-15 15:40

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160615.1540.002.html

National Key Research and Development Program (2016YFB0200700)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0185

2016-04-07； 退修日期：2016-05-26； 錄用日期：2016-06-06； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-06-15 15:40

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160615.1540.002.html

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃 (2016YFB0200700)

＊通訊作者.E-mail: mdh157@163.com

王運(yùn)濤， 孫巖， 孟德虹， 等． CRM翼身組合體模型高階精度數(shù)值模擬[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 120298.WANG Y T, SUN Y， MENG D H, et al. High-order numerical simulation of CRM wing-body model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 120298.

V211.7

A

1000-6893(2017)03-120298-08