韓彥勇+都興隆

摘要：為分析土壤參數(shù)對(duì)履帶收獲機(jī)水田轉(zhuǎn)向阻力的影響，以土壤參數(shù)為基礎(chǔ)建立轉(zhuǎn)向阻力矩?cái)?shù)學(xué)模型，進(jìn)行相關(guān)理論分析和水田土壤參數(shù)試驗(yàn)得出轉(zhuǎn)向阻力矩，并實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較。結(jié)果表明，先通過田間土壤參數(shù)試驗(yàn)，再通過數(shù)學(xué)模型求轉(zhuǎn)向阻力矩這一方法正確和可行，為今后履帶車輛田間試驗(yàn)研究和車輛設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：履帶車輛；轉(zhuǎn)向阻力矩；土壤參數(shù)；試驗(yàn)研究

中圖分類號(hào)： S215 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1002-1302（2017）18-0214-04

收稿日期：2016-04-13

基金項(xiàng)目：河南省教育廳重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目（編號(hào)：14A460015）。

作者簡(jiǎn)介：韓彥勇（1984—），男，河南開封人，碩士，講師，主要從事機(jī)械自動(dòng)化研究。E-mail：88669936@qq.com。 履帶收獲機(jī)在軟地面轉(zhuǎn)向不同于硬地面，由于履帶下陷，會(huì)受到土壤參數(shù)因素的影響，研究土壤參數(shù)如土壤內(nèi)聚力、土壤內(nèi)摩擦角對(duì)轉(zhuǎn)向阻力矩的影響對(duì)車輛設(shè)計(jì)、改善車輛轉(zhuǎn)向性能意義重大。本研究通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)建立了以土壤參數(shù)為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)向阻力矩?cái)?shù)學(xué)模型，經(jīng)理論分析與實(shí)車試驗(yàn)比較，驗(yàn)證其正確性和可行性，擬找出一種轉(zhuǎn)向阻力矩的計(jì)算方法，為今后履帶車輛的設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)向阻力矩試驗(yàn)研究提供理論依據(jù)。

1 履帶車輛與地面相互作用的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前在研究車輛與地面相互作用關(guān)系中，主要有2種方法：一種是做一些試驗(yàn)測(cè)試、進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的模型分析和在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治?。這種方法研究的是車輪和履帶與地面的力學(xué)關(guān)系，研究車輛在地面上行駛時(shí)，輪子或履帶對(duì)地面的作用力，研究地面性質(zhì)，分析土壤參數(shù)，再推導(dǎo)出包含車輛和土壤參數(shù)的簡(jiǎn)化方程式，代表人物是貝克，運(yùn)用這種方法可對(duì)仿真模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)快速模擬[1]。另一種方法是應(yīng)用塑性理論或有限元分析技術(shù)。如果知道車輪或履帶下土壤顆粒的速度場(chǎng)，就可以應(yīng)用塑性理論或有限元分析技術(shù)計(jì)算出土壤應(yīng)力，然后再計(jì)算出土壤的應(yīng)變和相應(yīng)的應(yīng)變率，再根據(jù)相關(guān)的最新塑性理論計(jì)算出車輪或履帶下的應(yīng)力[2]。這方面代表人物有Ingobert，Ingobert是第1個(gè)提出并用有限元技術(shù)來分析履帶與地面之間相互作用的。由于地面的復(fù)雜性，特別是軟地面，其含水量在不同深度是不同的，其受力變形也是不同的，建立能夠全面分析車輛與地面相互作用的模型公式是不可能的，即使建立出來，也是不切實(shí)際的，所以要針對(duì)不同的地面進(jìn)行不同的分析。很多學(xué)者針對(duì)不同的車輛與地面作用情況，忽略一些對(duì)分析影響小的因素，建立一些能夠適用于各自工況的輪胎或履帶地面接觸模型。如卡拉費(fèi)斯等假設(shè)車輛在軟地面轉(zhuǎn)向時(shí)，履帶車輛或輪胎的縱向變形和側(cè)向變形是相互不干擾、相互不影響的，他提出了一個(gè)輪胎中心線變形形狀和輪胎斷面變形形狀的理論[3-4]。此外車輛在軟地面行駛時(shí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的苗常青等將車輛輪胎與軟地面的相互作用假設(shè)為輪胎與剛性曲面的剛性滑移接觸，利用哈爾濱工業(yè)大學(xué)編制的有限元軟件分析了車輛與土壤之間的相互作用關(guān)系[5]。

目前軟地面轉(zhuǎn)向阻力矩公式大部分只考慮履帶板與地面的摩擦阻力，這些公式大都沒有考慮側(cè)面推土。很多學(xué)者經(jīng)過大量試驗(yàn)總結(jié)出了履帶轉(zhuǎn)向系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，如尼基金根據(jù)轉(zhuǎn)向阻力測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果，確立了計(jì)算平均轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μt值的經(jīng)驗(yàn)公式。

霍克（HOCK）推薦的計(jì)算公式為

μt=μmax（R=0）（1+RB/2）n×（1-RRK）（RB≥0）。

式中：μmax為車輛中心轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)最大值；R為轉(zhuǎn)向半徑，m；B為履帶中心距，m；n為履帶張力指數(shù)，在經(jīng)驗(yàn)值02～0.5范圍內(nèi)選??；RK為履帶自有轉(zhuǎn)向半徑，m，考慮了由間隙和彈性等造成的履帶自有彎曲。

Kar和Ehlert轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)模型為

μt=E1（1-eCIbLE2G）（1-eCIbLE3GSL）。

式中：E1、E2、E3為常數(shù)，其值分別為0.95、-0.1、-0.1；CI為土壤圓錐指數(shù)；b為履帶寬度，m；L為履帶接地長(zhǎng)度，m；G為履帶車輛質(zhì)量，kg。

SLo=B/2R+B/2，SLi=B/2R-B/2。

式中：SLo為外側(cè)履帶的相對(duì)值；SLi為內(nèi)側(cè)履帶的相對(duì)值。

轉(zhuǎn)向阻力矩M=μtGL41-v4（gRμt）2。

式中：v為轉(zhuǎn)向速率，m/s；g為重力加速度，m/s2。

這些轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式都是經(jīng)過大量試驗(yàn)證明的，在不考慮側(cè)面推土情況下，都可以應(yīng)用。

北京工業(yè)學(xué)院的魏宸官研究履帶車輛轉(zhuǎn)向問題時(shí)，根據(jù)履帶車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，高、低速履帶產(chǎn)生的滑轉(zhuǎn)和滑移現(xiàn)象研究履帶車輛在轉(zhuǎn)向過程中各參數(shù)間相互關(guān)系的理論[6]。這一理論建立了履帶車輛勻速轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系。根據(jù)這一理論所推導(dǎo)的公式，可以通過測(cè)定轉(zhuǎn)向過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)來計(jì)算和確定轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)；反之，當(dāng)已知?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)時(shí)，也可以計(jì)算出運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

裝甲兵工程學(xué)院的方志強(qiáng)在分析履帶與地面相互作用的基礎(chǔ)上，基于滑轉(zhuǎn)滑移條件討論履帶車輛平穩(wěn)轉(zhuǎn)向的實(shí)際過程中，導(dǎo)出履帶牽引力、制動(dòng)力、轉(zhuǎn)向阻力矩、轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向角速度的表達(dá)式，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向理論的相關(guān)結(jié)果作了定量比較，并進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)[7]。結(jié)果表明，建立的考慮履帶打滑時(shí)的轉(zhuǎn)向模型更符合履帶車輛轉(zhuǎn)向?qū)嶋H。

上面2位研究者在研究履帶的轉(zhuǎn)向阻力時(shí)都未考慮車體下陷，側(cè)面推土引起轉(zhuǎn)向阻力矩，因此所推導(dǎo)公式適合用于履帶車輛在水田進(jìn)行大半徑轉(zhuǎn)向時(shí)的受力情況，不太適合分析履帶車輛在水田原地轉(zhuǎn)向時(shí)的受力情況。

吉林工業(yè)大學(xué)孫海濤在研究軟地面轉(zhuǎn)向阻力時(shí)，根據(jù)貝克推薦的載荷沉陷量與土壤參數(shù)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，分析履帶側(cè)面的推土力[5]。這種方法涉及到一些土壤參數(shù)，須要知道土壤參數(shù)后才能應(yīng)用，本研究中用到了此公式。endprint

2 基于土壤參數(shù)的轉(zhuǎn)向阻力矩

履帶在水田中轉(zhuǎn)向時(shí)，受到履帶與地面摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩和由于履帶下陷而使履帶側(cè)面推土引起的轉(zhuǎn)向阻力矩，總轉(zhuǎn)向阻力矩是2個(gè)阻力矩之和。

2.1 履帶與地面摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩

在計(jì)算履帶與地面摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩時(shí)不考慮2個(gè)履帶的滑轉(zhuǎn)，普遍采用的轉(zhuǎn)向阻力矩表達(dá)式為

式中：Mz為履帶與地面摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩，N·m；μ為車輛轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)；M為車輛質(zhì)量，kg。

2.2 側(cè)面推土引起的轉(zhuǎn)向阻力矩

3 土壤參數(shù)測(cè)定

3.1 土壤抗剪強(qiáng)度

土壤的抗剪強(qiáng)度，是直接影響農(nóng)業(yè)機(jī)械行走裝置能否充分發(fā)揮驅(qū)動(dòng)力和能否在濕軟地上順利通過等性能的主要參數(shù)之一，它對(duì)設(shè)計(jì)什么樣的行走裝置可以避免破壞土層結(jié)構(gòu)，防止下陷、打滑，減少牽引阻力等具有重要意義。很久以來，土壤剪切儀試驗(yàn)就一直是經(jīng)典土壤力學(xué)中的主要土壤強(qiáng)度試驗(yàn)。

第二次世界大戰(zhàn)期間，英國(guó)的Mickleth Waite提出測(cè)定土壤摩擦力及內(nèi)聚力以及根據(jù)庫(kù)倫公式計(jì)算履帶車輛可能發(fā)揮的最大推力。各種材料適用的強(qiáng)度理論不相同，對(duì)于土壤則大多采用Mohr-Coulomb理論。土壤是一種很復(fù)雜的介質(zhì)，純理論分析很困難，為此往往要作一些假設(shè)。但假設(shè)后，理論與實(shí)際觀察結(jié)果又往往脫節(jié)。因此，將理論與實(shí)際觀察相結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)公式，既簡(jiǎn)單又比較有用。庫(kù)倫根據(jù)平面直剪試驗(yàn)結(jié)果，把土壤抗剪強(qiáng)度表示為由土壤粒子間的黏著力和摩擦力2項(xiàng)組成的半經(jīng)驗(yàn)公式，即

土樣的截面積為A，再在土樣上施加1個(gè)法向力N，則土樣所受到平均法向力σ=NA，剪切破壞時(shí)的最大水平力F除以土樣面積A就是抗剪強(qiáng)度τmax。

式（7）說明土壤抗剪強(qiáng)度與剪切面上的垂直壓強(qiáng)成正比。公式（7）可表示成如圖3所示的形式。“庫(kù)倫定律”如用文字?jǐn)⑹鰟t為“沙土的抗剪強(qiáng)度等于法向應(yīng)力與內(nèi)摩擦系數(shù)之積的內(nèi)摩擦力；黏土的抗剪強(qiáng)度則為內(nèi)摩擦力與內(nèi)聚力之和”。影響土壤抗剪強(qiáng)度的因素一是有效載荷與摩擦系數(shù)所決定的內(nèi)摩擦阻力，二是由土壤屬性所決定的土壤內(nèi)聚力。

第二次世界大戰(zhàn)期間，英國(guó)的MicklethWaite提出測(cè)定土壤摩擦力及內(nèi)聚力以及根據(jù)庫(kù)倫公式τmax=C+σtgφ計(jì)算履帶車輛可能發(fā)揮的最大推力。差不多在同時(shí)，貝克在加拿大發(fā)展了第1臺(tái)進(jìn)行這種測(cè)定的野外用的儀器，后來叫作貝氏儀。目前世界各國(guó)根據(jù)自己的特點(diǎn)，對(duì)貝氏儀進(jìn)行了各種不同形式的設(shè)計(jì)，但總的來說這種類型的儀器都包括承壓（垂直應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系）和剪切（水平應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系）。

在我國(guó)，土壤剪切試驗(yàn)早期多局限于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，所使用的儀器亦多是土工上常用的土壤盒平移式剪切儀（圖4）。剪切試驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)室逐漸到田間大概始于20世紀(jì)50年代后期和60年代初期。儀器形式除平移剪切外也逐漸采取扭轉(zhuǎn)剪切形式。扭轉(zhuǎn)剪切有用圓形截面或環(huán)形截面剪切頭的，如圖5所示；也有用十字板形式的，如圖6所示。

平移剪切儀的特點(diǎn)是土壤受剪時(shí)的剪力大小與剪切時(shí)的速率分布都是一致的，它比較符合車輛行走裝置在田間行走時(shí)的實(shí)際情況。但它也有很多缺點(diǎn)，如剪切時(shí)需要機(jī)械拖曳，即需要拖拉機(jī)或電力繩索牽引，這樣在試驗(yàn)使用上增添了很多麻煩。此外，平移剪切儀還由于加載和記錄等機(jī)構(gòu)比較龐大和復(fù)雜，使儀器質(zhì)量和外形比較大，對(duì)于使用、攜帶等都是不利的。因此，平移式剪切儀已逐步局限在實(shí)驗(yàn)室使用，而在田間已多被扭轉(zhuǎn)式剪切儀所代替。

3.2 含水率與內(nèi)聚力試驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)查得水稻田的含水飽和率為30%～34%[9]，本試驗(yàn)測(cè)得為32.9%，一般履帶車輛在水稻田收割時(shí)含水量都是達(dá)到飽和狀態(tài)的，但有時(shí)候由于天氣和收割時(shí)間的原因，水稻田的含水量達(dá)不到飽和狀態(tài)。根據(jù)相關(guān)報(bào)道可知，在正應(yīng)力不變的情況下，含水量對(duì)土壤強(qiáng)度的影響主要表現(xiàn)在黏結(jié)力C隨含水量的增加而下降，而內(nèi)摩擦角值變化較小[10]，因此本試驗(yàn)略去含水量對(duì)內(nèi)摩擦角的影響。為了解不同含水率下，土壤內(nèi)聚力值的變化，在正應(yīng)力不變的情況下做了不同含水率下的土壤抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，通過曲線擬合知道了內(nèi)聚力與含水量的關(guān)系。

由于摩擦角變化較小，并且砝碼質(zhì)量一定，筆者認(rèn)為公式τ=C+σ×tgφ中σ×tgφ值一定，因此筆者根據(jù)儀器讀數(shù)算出推土力，然后再計(jì)算出內(nèi)聚力。計(jì)算不同含水率下的土壤內(nèi)聚力，列入表1，根據(jù)相關(guān)報(bào)道可知，土壤的內(nèi)聚力與含水率有關(guān)，呈冪函數(shù)關(guān)系[11]。用待定系數(shù)法求出式C=αωb中的a、b值，其中C是內(nèi)聚力，ω是含水率（%），用Matlab擬合含水率與內(nèi)聚力的冪指數(shù)關(guān)系，得到關(guān)系式：

擬合含水率與內(nèi)聚力的關(guān)系見圖7。

這樣，得到了不飽和土壤下的抗剪強(qiáng)度與含水率和正應(yīng)力之間的關(guān)系式，用MATLAB擬合出的關(guān)系見圖8，在含水率一定的情況下，抗剪強(qiáng)度隨壓應(yīng)力的增大而線性增大，在壓應(yīng)力一定的條件下，抗剪強(qiáng)度隨含水率增大而逐漸減小。不同土壤的土壤特性不一樣，即內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角不一樣，抗剪強(qiáng)度公式系數(shù)也不同，這個(gè)公式只適用于做試驗(yàn)時(shí)的那塊田地。

試驗(yàn)車參數(shù)：總質(zhì)量G=2 500 kg；中心距B=1 350 mm；接地長(zhǎng)度L=1 900 mm；帶寬b=350 mm；重心與機(jī)具形心距Cx=0 mm；Cy=0 mm。

F=γZ2gctgθ/2+ZC[1+ctgθctg（θ+φ）]cosαctg（θ+φ）-sinα=1.69×0.001×42×10×ctg（20）/2+4×0.14×[1+ctg（20）ctg（20+30）]cos（5）ctg（20+30）-sin（5）=25.2（N）。

式中：γ為土壤密度，平均密度為1.69 g/cm3，含水率為28%；α為側(cè)面剪切土壤力與水平面的夾角，原地轉(zhuǎn)向時(shí)履帶傾斜度偏小，取5°；θ為破壞面角度，經(jīng)測(cè)量為20°；下陷深度為 40 mm；C=1.4×104 Pa；φ≈30°。endprint

代入公式（5）得：M=2 220 N·m；2條履帶的側(cè)面剪切土壤力引起的扭矩為4 440 N·m；履帶與地面摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩Mz=MgμL4=2 500×9.8×0.95×1.94=11 056 N·m；履帶收獲機(jī)的總轉(zhuǎn)向阻力矩為15 496 N·m。

用NJY-3型農(nóng)機(jī)通用動(dòng)態(tài)遙測(cè)儀測(cè)出原地轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力矩[12-13]，并列入表2。

理論分析的轉(zhuǎn)向阻力矩與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較相差 7.4%。因此可知，以土壤參數(shù)建立的轉(zhuǎn)向阻力矩?cái)?shù)學(xué)模型是可行的，但此數(shù)學(xué)模型僅適用于履帶車輛水田小半徑轉(zhuǎn)向，大半徑轉(zhuǎn)向誤差會(huì)很大，另外需要特別注意的是土壤參數(shù)如土壤內(nèi)聚力、土壤內(nèi)摩擦角，需要多次在同一水田不同地段多次測(cè)量取平均值，才能保證數(shù)據(jù)的精確性。

4 結(jié)論與討論

履帶收獲機(jī)在水田作業(yè)時(shí)，由于履帶下陷，受土壤參數(shù)影響較大，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)提出了一種與土壤參數(shù)有關(guān)的轉(zhuǎn)向阻力矩的計(jì)算方法。土壤參數(shù)試驗(yàn)中，得出不飽和土壤的抗剪強(qiáng)度與含水率和正壓力的關(guān)系式，求出土壤參數(shù)：內(nèi)聚力（最大為48 kPa）和內(nèi)摩擦角（30°），并用此參數(shù)代入轉(zhuǎn)向阻力矩公式，計(jì)算出轉(zhuǎn)向阻力矩。實(shí)車試驗(yàn)中，測(cè)出原地轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力矩，并與計(jì)算數(shù)據(jù)比較驗(yàn)證本研究中所提出的轉(zhuǎn)向阻力矩公式的可行性。土壤參數(shù)需多次測(cè)量求平均值進(jìn)行確定，才能保證數(shù)據(jù)的正確性，才能為履帶車輛田間試驗(yàn)和車輛設(shè)計(jì)提供正確依據(jù)。

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