三江學(xué)院 徐 偉

基于Matlab和NX的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

三江學(xué)院 徐 偉

根據(jù)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽"8"字組比賽的有關(guān)要求,選定"雙紐線"為小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡,利用Matlab軟件對(duì)小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系進(jìn)行分析,通過(guò)NX 軟件進(jìn)行三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真,確定小車(chē)的輪距、輪徑、后輪轉(zhuǎn)速、前輪轉(zhuǎn)角等參數(shù),獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

雙紐線;Matlab;NX;仿真

大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽旨在培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新設(shè)計(jì)意識(shí)、綜合工程應(yīng)用能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.其中"8"字組的比賽要求設(shè)計(jì)一臺(tái)由重力勢(shì)能作為驅(qū)動(dòng)的三輪小車(chē),在半張乒乓球桌上繞位于一定位置的三個(gè)障礙物前進(jìn),最終按照繞行周期的有效個(gè)數(shù)進(jìn)行成績(jī)的評(píng)定.

一、運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃

本屆競(jìng)賽在以往比賽的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)障礙物,具體情況如圖1所示.競(jìng)賽場(chǎng)地上,有3個(gè)障礙成"L"形放置,"L"形長(zhǎng)邊的距離在400~500mm之間,"L"形短邊的距離在300±50mm之間,障礙物直徑的為20mm.

以往,"8"字賽道小車(chē)的設(shè)計(jì)方法一般為先進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),試制后通過(guò)調(diào)試和改進(jìn)使小車(chē)按照一定的運(yùn)動(dòng)軌跡前進(jìn),但比賽難度的提高對(duì)小車(chē)的每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)軌跡的重復(fù)性提出了更高的要求,因此需要對(duì)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行科學(xué)地規(guī)劃.為了盡可能地減少小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中碰到障礙物的幾率,經(jīng)仔細(xì)比較后,選擇了雙紐線作為小車(chē)的理想運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖1 "8"字賽道

圖2 雙紐線

如圖2所示為一雙紐線圖形.其極坐標(biāo)方程為:

直角坐標(biāo)方程為:

雙紐線是非常重要的函數(shù)圖形,兼具數(shù)學(xué)美和藝術(shù)美,在現(xiàn)代生活中有非常廣泛的應(yīng)用.例如:(1)增壓器中利用雙紐線實(shí)現(xiàn)無(wú)撞擊雙進(jìn)氣以拓寬流量;(2)用雙紐線作為編織布料的花紋不僅外形美觀,結(jié)構(gòu)緊密,而且具有重復(fù)性和漸變性.

二、小車(chē)的運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)

常見(jiàn)的三輪小車(chē)的驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向方案主要有兩種:(1)前輪轉(zhuǎn)向,后輪單輪驅(qū)動(dòng),另一后輪空套;(2)前輪轉(zhuǎn)向,兩后輪通過(guò)差速器連接,雙輪驅(qū)動(dòng).單輪驅(qū)動(dòng)的小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一大一小兩個(gè)封閉環(huán),雙輪驅(qū)動(dòng)為兩個(gè)大小相同的封閉環(huán),為使小車(chē)按照雙紐線規(guī)律運(yùn)動(dòng)必須選擇方案2,即:前輪轉(zhuǎn)向,后輪雙輪驅(qū)動(dòng).

根據(jù)比賽要求,"L"形短邊處的最小通過(guò)距離僅有230mm.為保證小車(chē)在產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)軌跡累積誤差后盡可能多地順利通過(guò)"L"形短邊的最小間距,同時(shí)考慮小車(chē)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,初定小車(chē)的三個(gè)車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)剛好組成一個(gè)邊長(zhǎng)為110mm的正三角形.依據(jù)選定的雙紐線運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合車(chē)身的尺寸繪制小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖3所示.

圖3 小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡

三、利用Matlab軟件分析小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系

為使小車(chē)按照雙紐線規(guī)律運(yùn)動(dòng)并保持較高的重復(fù)性需要研究小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系,影響這一關(guān)系的主要參數(shù)包括:(1)雙紐線的值;(2)小車(chē)三個(gè)觸地點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系;(3)前輪擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;(4)后輪直徑和轉(zhuǎn)速;(5)出發(fā)初始角.具體分析過(guò)程按以下步驟進(jìn)行:

1、雙紐線程序的編寫(xiě)

本設(shè)計(jì)首先利用Matlab軟件編寫(xiě)了雙紐線的程序,為保證小車(chē)能夠順利通過(guò)"L"形長(zhǎng)邊的最大距離500mm,結(jié)合小車(chē)的車(chē)寬110mm,選定雙紐線的值為320mm,其程序語(yǔ)句如下:

syms p r x y

p=-2*pi:0.01:2*pi;p在-2π到2π之間以0.01的增量遞增

r=320*sqrt(cos(2*p));計(jì)算r值

x=r.*cos(p);計(jì)算x值

y=r.*sin(p);計(jì)算y值

plot(x,y)輸出圖線

2、數(shù)控插補(bǔ)原理的應(yīng)用

本設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)控插補(bǔ)的原理,假設(shè)小車(chē)的運(yùn)行動(dòng)作與數(shù)控插補(bǔ)類(lèi)似,小車(chē)每轉(zhuǎn)過(guò)1度時(shí),其前輪的擺角是保持不變的,在小車(chē)下一次轉(zhuǎn)過(guò)1度時(shí),其前輪的擺角在上一次轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一定的增量并保持不變.如果每次轉(zhuǎn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在雙紐線的軌跡上,則小車(chē)就能按照雙扭線規(guī)律運(yùn)動(dòng).

3、小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系程序

第一次轉(zhuǎn)彎的終點(diǎn)計(jì)算:

每次轉(zhuǎn)彎的終點(diǎn)計(jì)算:

將小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系程序與雙紐線程序進(jìn)行擬合,在后輪軸線與x軸的夾角為0時(shí)結(jié)束擬合并輸出有關(guān)參數(shù).分析結(jié)果表明:在三個(gè)車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)之間的距離均為110mm,且后輪半徑為50mm時(shí),前輪的擺動(dòng)應(yīng)遵循正弦曲線規(guī)律,其幅值為43,初相φ為0,偏距k為0,角速度ω為11.34rad/s.

四、利用NX 軟件進(jìn)行三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真

利用Matlab軟件分析得到的一系列數(shù)據(jù)由于沒(méi)有考慮摩擦、質(zhì)量、慣性等因素,仍存在一定的誤差,影響了運(yùn)動(dòng)軌跡的重復(fù)性,為此本設(shè)計(jì)利用NX 軟件對(duì)小車(chē)進(jìn)行的三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真,根據(jù)運(yùn)動(dòng)仿真的結(jié)果驗(yàn)證前期設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性并修正有關(guān)數(shù)據(jù),提高運(yùn)動(dòng)軌跡的重復(fù)性.

1、小車(chē)的三維建模

依據(jù)三個(gè)車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)之間的距離均為110mm且后輪半徑為50mm進(jìn)行小車(chē)的三維建模,如圖4所示,主要包括車(chē)身、前輪、后輪和差速器四個(gè)部分.裝配時(shí)需保證兩個(gè)后輪同軸且與差速器的齒輪相嚙合.

圖4 小車(chē)三維模型

圖5 小車(chē)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)航器

2、小車(chē)的運(yùn)動(dòng)仿真設(shè)置

如圖5小車(chē)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)航器所示,小車(chē)的運(yùn)動(dòng)仿真一共需定義8個(gè)連桿、7個(gè)運(yùn)動(dòng)副、兩個(gè)耦合副、3個(gè)連接器和1個(gè)追蹤才能順利完成.

在定義連桿時(shí),需要重點(diǎn)設(shè)置連桿的質(zhì)量和慣性,連桿的質(zhì)量和慣性對(duì)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果的真實(shí)性有直接的影響.NX三維建模時(shí)可以定義連桿的材料屬性并結(jié)合連桿的結(jié)構(gòu)尺寸自動(dòng)計(jì)算出質(zhì)心的位置,以及質(zhì)量和慣性等參數(shù).如圖6所示,根據(jù)實(shí)際情況分別定義了差速器連桿的質(zhì)心、質(zhì)量和慣性坐標(biāo)系.

圖6 差速器連桿

圖7 差速器轉(zhuǎn)動(dòng)副

在定義運(yùn)動(dòng)副時(shí),需要設(shè)置好運(yùn)動(dòng)副的原點(diǎn)和矢量,這兩個(gè)要素將影響運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況,如果是運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng),還需要設(shè)置好驅(qū)動(dòng)的類(lèi)型和有關(guān)參數(shù),如圖7所示,設(shè)置差速器轉(zhuǎn)動(dòng)每秒鐘65.5度的恒定轉(zhuǎn)動(dòng).同時(shí)需設(shè)置前輪的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并指定幅值、轉(zhuǎn)速、初始位移等參數(shù).

小車(chē)運(yùn)行的過(guò)程中小車(chē)的兩個(gè)后輪的速度是不同的,具體速度由轉(zhuǎn)彎半徑?jīng)Q定,其運(yùn)動(dòng)由差速器傳遞,因此需要定義差速器與兩個(gè)后輪之間的耦合副,圖8為差速器與右后輪之間的傳動(dòng)比為1的齒輪副.

圖8 差速器與右后輪之間的齒輪副

圖9 右后輪與地面的3D接觸

運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)還需要設(shè)置三個(gè)車(chē)輪與地面之間3D接觸的連接器.為使仿真結(jié)果更加真實(shí),在定義3D接觸時(shí),要根據(jù)車(chē)輪的材料,結(jié)構(gòu)和表面質(zhì)量以及乒乓球桌的桌面質(zhì)量來(lái)設(shè)置剛度、阻尼、動(dòng)靜摩擦等關(guān)鍵參數(shù).剛度會(huì)影響小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變形情況,阻尼和摩擦?xí)绊懶≤?chē)的運(yùn)動(dòng)速度.圖9為右后輪與地面的3D接觸.

為了直觀地顯示仿真結(jié)果,還需要對(duì)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤.如圖10所示,本設(shè)計(jì)對(duì)三個(gè)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤.

圖10 軌跡追蹤設(shè)置

圖11 運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

3、小車(chē)的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

根據(jù)分析,要想使小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡有較高重復(fù)性,在保持輪距、后輪轉(zhuǎn)速、前輪轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變的情況下,微調(diào)后輪直徑和擺角幅值即可實(shí)現(xiàn).圖11是微調(diào)后小車(chē)運(yùn)動(dòng)仿真的結(jié)果,從圖中可以清晰地觀察到小車(chē)按雙紐線規(guī)律運(yùn)動(dòng)并保持了極高的重復(fù)性.

五、結(jié)語(yǔ)

先選定小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后利用Matlab軟件分析小車(chē)的后輪轉(zhuǎn)速與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系,再應(yīng)用NX 軟件對(duì)小車(chē)進(jìn)行三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真,最終確定小車(chē)的輪距、輪徑、后輪轉(zhuǎn)速、前輪轉(zhuǎn)角等參數(shù),以保證小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡有較高重復(fù)性.這一設(shè)計(jì)思路和方法與現(xiàn)代企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的思路和方法高度吻合,具有非常重要的借鑒意義.

[1]全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力大賽競(jìng)賽規(guī)則.2017.

[2]張玉航,黃力,王凱.8字繞障無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2014,(13):88-89.

徐偉(1982-),男,江蘇鹽城人,學(xué)士,畢業(yè)于東南大學(xué),實(shí)驗(yàn)師,現(xiàn)供職于三江學(xué)院,研究方向:機(jī)械設(shè)計(jì)與制造.