鄧小林

（梧州學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院，廣西 梧州543002）

Abaqus有限元軟件在材料力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

鄧小林

（梧州學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院，廣西 梧州543002）

材料力學(xué)是機(jī)械專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，常規(guī)的材料力學(xué)課程教學(xué)方式主要偏重理論和強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)。相對于地方本科院校學(xué)生來說，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大。本文將Abaqus有限元軟件與材料力學(xué)課程教學(xué)相結(jié)合，闡述了材料力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容及要求，分析了材料力學(xué)課程教學(xué)存在的問題，以星形管的塑性變形為例，討論了Abaqus在材料力學(xué)課程中的應(yīng)用，最后，提出了Abaqus對材料力學(xué)課程的促進(jìn)作用。研究表明，將Abaqus有限元技術(shù)與材料力學(xué)課程相結(jié)合，有助于學(xué)生對材料力學(xué)課程知識點(diǎn)的掌握，能激發(fā)學(xué)生對材料力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。

Abaqus；材料力學(xué)；教學(xué)改革；有限元軟件

0 引言

材料力學(xué)是機(jī)械本科專業(yè)的一門十分重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其學(xué)習(xí)內(nèi)容與后續(xù)的機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等基礎(chǔ)課程都有著重要的直接聯(lián)系。材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法[1]。Abaqus是一款基于有限元方法的能解決從線性分析到復(fù)雜非線性分析等各類問題的工程模擬軟件。Abaqus豐富的材料屬性庫可以模擬金屬、橡膠、可壓縮泡沫、巖石、土壤、復(fù)合材料等各種材料，為其提供豐富的單元庫可以實(shí)現(xiàn)任意實(shí)際形狀的模擬[2-3]。Abaqus能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)、瞬態(tài)、模態(tài)、彈塑性、屈曲以及沖擊和爆炸等各種類型的分析。工程實(shí)際問題中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)難以通過數(shù)學(xué)模型來計(jì)算實(shí)際的強(qiáng)度和剛度情況，而地方本科院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，利用Abaqus有限元軟件可以非常方便的對所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性是否滿足要求進(jìn)行分析，得到的包括應(yīng)力、應(yīng)變可以有效地驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。Abaqus的材料屬性以及結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析與材料力學(xué)密切相關(guān)，因此，將Abaqus有限元軟件應(yīng)用在材料力學(xué)課程教學(xué)中具有重要的意義。

將有限元軟件與材料力學(xué)課程相結(jié)合，已有專家對相關(guān)方法進(jìn)行了一些前期研究和探討，如：張洪偉[4]等人利用有限元軟件ANSYS與材料力學(xué)相結(jié)合，通過將材料力學(xué)教學(xué)中的一些重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，做了相應(yīng)的有限元實(shí)例，將復(fù)雜難懂的力學(xué)概念利用有限元工程實(shí)例進(jìn)行分析講解，將理論與實(shí)際相結(jié)合，提高了教學(xué)效果。孫毅[5]等人則將材料力學(xué)當(dāng)中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)部分引入ANSYS有限元軟件，利用數(shù)值分析，將有限元分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，對常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法和有限元分析方法進(jìn)行對比分析，使學(xué)生能夠?qū)⒉牧狭W(xué)性能試驗(yàn)進(jìn)行更深入的理解，同時(shí)也能提高ANSYS有限元軟件的應(yīng)用能力。楊青山[6]等人則通過使用有限元軟件將材料力學(xué)物理實(shí)驗(yàn)過程再現(xiàn)，運(yùn)用有限元技術(shù)啟發(fā)學(xué)生邏輯思維以及通過實(shí)例導(dǎo)入來深化學(xué)生認(rèn)知方面入手，提出了一種基于有限元數(shù)值模擬技術(shù)的材料力學(xué)教學(xué)新策略。徐兵[7]等人則將有限元軟件作為輔助材料力學(xué)課程的教學(xué)手段，利用有限元技術(shù)將抽象的力學(xué)概念和復(fù)雜的計(jì)算過程利用有限元軟件進(jìn)行課堂演示，將實(shí)驗(yàn)和公式計(jì)算的結(jié)果對比驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生對力學(xué)概念的掌握和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。羅彩霞[8]等人則分別以開孔薄板的應(yīng)力集中和兩種不同載荷作用下的懸臂梁為例，利用有限元軟件ANSYS對其變形及應(yīng)力分布情況進(jìn)行了分析，通過與理論對比，驗(yàn)證了仿真的正確性，也表明采用有限元軟件在材料力學(xué)教學(xué)中具有較好的優(yōu)勢。

但需要指出的是，上述研究主要是基于結(jié)構(gòu)靜力學(xué)進(jìn)行分析和討論，而結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和材料的大變形，其材料屬性中的塑性參數(shù)的設(shè)置與材料力學(xué)拉伸實(shí)驗(yàn)也密切相關(guān)。因此，論文將Abaqus有限元軟件與材料力學(xué)課程教學(xué)相結(jié)合，以一個(gè)星形管的大變形實(shí)例從結(jié)構(gòu)的塑性力學(xué)方面討論將有限元軟件與材料力學(xué)結(jié)合對課程教學(xué)質(zhì)量的提高。

1 機(jī)械專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容及要求

教育部高等學(xué)校力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的高等學(xué)校理工科非力學(xué)專業(yè)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[9]為：材料力學(xué)是變形體力學(xué)的重要基礎(chǔ)分支之一，是一門為設(shè)計(jì)工程實(shí)際構(gòu)件提供必要理論基礎(chǔ)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課，也是一門理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的課程。材料力學(xué)的任務(wù)是研究桿件在承受各種荷載時(shí)的變形等力學(xué)性能。通過學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握將工程實(shí)際構(gòu)件抽象為力學(xué)模型的方法；掌握研究桿件內(nèi)力、應(yīng)力、變形分布規(guī)律的基本原理和方法；掌握分析桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題的理論與計(jì)算；具有熟練的計(jì)算能力和一定的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ粸楹罄m(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，以及進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)和科學(xué)研究打好力學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)構(gòu)件分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等方面的能力。

通過上述內(nèi)容要求，可以發(fā)現(xiàn)，桿件內(nèi)力、應(yīng)力、變形分布規(guī)律，桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題，以及學(xué)生對構(gòu)件分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等方面的能力是材料力學(xué)的重點(diǎn)。而這些大都涉及到理論推導(dǎo)以及相應(yīng)的分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α５胤皆盒５膶W(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，采用常規(guī)的教學(xué)方法，效果并不好，存在較多問題需要解決。

2 材料力學(xué)課程教學(xué)存在問題

2.1 偏重系統(tǒng)理論分析和公式推導(dǎo)

現(xiàn)有材料力學(xué)課程主要還是以課堂多媒體課件講授為主，強(qiáng)調(diào)課程的系統(tǒng)理論性。整個(gè)課程偏重理論分析與公式推導(dǎo)，而現(xiàn)有的學(xué)生尤其是地方本科院校的學(xué)生，數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力相對較差，加上本身缺乏工程經(jīng)驗(yàn)，對材料力學(xué)中的很多概念理解不深，只能靠簡單的或強(qiáng)制性的去記憶公式，難以將理論與工程實(shí)踐有效的結(jié)合。加上教師上課形式單一，地方院校很多青年教師都是一畢業(yè)即進(jìn)入高校從事教學(xué)工作，缺乏工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過程中，缺少對工程應(yīng)用實(shí)踐的講解，多采用滿堂灌的形式，學(xué)生難以對該課程產(chǎn)生濃厚興趣。

2.2 實(shí)驗(yàn)課程難以有效執(zhí)行

理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬是科學(xué)研究的重要內(nèi)容，而實(shí)驗(yàn)研究是開展材料力學(xué)課程重要方式和手段?，F(xiàn)有的教學(xué)普遍采用大班教學(xué)，學(xué)生人數(shù)多，加上實(shí)驗(yàn)課時(shí)耗時(shí)長、實(shí)驗(yàn)材料樣品貴，實(shí)驗(yàn)開設(shè)普遍是多人一組進(jìn)行，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)效果大打折扣。加上學(xué)校也缺乏足夠的設(shè)備開設(shè)課程的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生難以通過實(shí)驗(yàn)對材料力學(xué)中晦澀難懂的概念產(chǎn)生較強(qiáng)的感性認(rèn)識。

2.3 現(xiàn)代化教學(xué)手段運(yùn)用不夠

材料力學(xué)主要是研究桿件在承受各種荷載時(shí)的變形等力學(xué)性能。由于沒有涉及到大變形，加上金屬材料的彈性模量大，其應(yīng)力應(yīng)變很少，學(xué)生沒有直觀的感性認(rèn)識。因此，學(xué)生如果沒有做過相應(yīng)實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬，難以深刻理解。有限元軟件，能直觀和動(dòng)態(tài)的對材料的應(yīng)力和應(yīng)變用動(dòng)畫形象的顯示出來，其材料強(qiáng)度和剛度是否足夠，也能快速的分析出來。通過使用有限元，能讓學(xué)生對材料力學(xué)產(chǎn)生較強(qiáng)的興趣，從而使學(xué)生能更好地將理論與工程實(shí)踐結(jié)合，對材料力學(xué)產(chǎn)生興趣。

3 Abaqus在材料力學(xué)課程中的應(yīng)用

材料屬性需要通過材料拉伸力學(xué)實(shí)驗(yàn)來獲取，也是后續(xù)進(jìn)行有限元分析的前提和基礎(chǔ)，常規(guī)的材料力學(xué)課程教學(xué)中，學(xué)生只是被動(dòng)的聽教師用課件進(jìn)行講解，由于里面涉及到的包括彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段以及局部頸縮階段的概念眾多，學(xué)生難以有效和全面的掌握。加上實(shí)驗(yàn)耗材以及現(xiàn)在學(xué)生課時(shí)的限制，學(xué)生也難以對包括彈性模量、屈服強(qiáng)度、屈服極限等關(guān)鍵概念和參數(shù)真正意義上去理解。將Abaqus與材料力學(xué)測試實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，讓學(xué)生有針對性的去學(xué)習(xí)，并將測試所得的數(shù)據(jù)處理后輸入到Abaqus材料屬性中，讓學(xué)生真正理解哪些材料屬性是需要開展靜力學(xué)分析和塑性動(dòng)力學(xué)分析所需要獲取和處理的。

現(xiàn)以星形管軸向壓縮的實(shí)例來說明Abaqus在材料力學(xué)課程中的應(yīng)用。

該實(shí)例涉及的知識點(diǎn)包括：材料力學(xué)部分：（1）材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能；（2）材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能；（3）軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形；（4）軸向拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)變能。實(shí)驗(yàn)部分涉及：（1）電子萬能試驗(yàn)機(jī)的使用；（2）試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。軟件部分涉及：（1）有限元模型的建立及材料屬性的設(shè)置；（2）Abaqus/Explicit在沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。通過以上可知，盡管只是一個(gè)星形管軸向壓縮的例子，其涉及的內(nèi)容卻十分廣泛，而值得說明的是，現(xiàn)有的汽車碰撞仿真、產(chǎn)品跌落測試、子彈沖擊等數(shù)值模似與該例子具有十分相近的數(shù)值分析流程，通過掌握該方法，即可舉一反三完成類似碰撞分析。

在實(shí)際教學(xué)中，其流程可按以下方法進(jìn)行，首先，通過對書本理論部分，即材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能和變形進(jìn)行講解，讓學(xué)生初步了解材料在拉伸和壓縮時(shí)的性能和特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，即開展材料屬性的測試實(shí)驗(yàn)，通過測試實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生對理論部分有進(jìn)一步的理解，充分掌握材料在拉伸或壓縮不同階段所表現(xiàn)出來的性能和特點(diǎn)。最后，開展Abaqus/Explicit的沖擊動(dòng)力學(xué)教學(xué)，這里最為關(guān)鍵部分即為材料屬性的設(shè)置。通過對上述實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，讓學(xué)生掌握材料的真實(shí)應(yīng)力——應(yīng)變數(shù)據(jù)處理技術(shù)以及在Abaqus里的設(shè)置方法。通過上述流程可以讓學(xué)生從理論、實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用真正的串聯(lián)起來，做到即學(xué)即所用，而不是像以往教學(xué)中僅僅只是教師在黑板上講，學(xué)生在下面聽。對于一個(gè)初學(xué)材料力學(xué)的學(xué)生來說，僅僅通過黑板或PPT讓學(xué)生深刻理解材料力學(xué)晦澀難懂的眾多概念是難以實(shí)現(xiàn)的。最后，通過一個(gè)典型的零件（如星形管）開展材料的實(shí)驗(yàn)和仿真對比性實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步掌握壓縮實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的提取和處理，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，讓學(xué)生在掌握實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證仿真的正確性，從而加強(qiáng)學(xué)生通過現(xiàn)代有限元技術(shù)開展工程設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核的信心。

圖1即是材料力學(xué)屬性測試設(shè)備電子萬能試驗(yàn)機(jī)、樣本及測試數(shù)據(jù)。

圖1 材料力學(xué)屬性測試實(shí)驗(yàn)

AA6061T4鋁合金依照ASTM E8M-2004金屬材料拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法，設(shè)備采用電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)拉伸獲得，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1b）所示。通過拉伸所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線參考材料力學(xué)中的材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能有關(guān)章節(jié)，利用數(shù)據(jù)處理方法即可對其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的材料密度ρ＝2 700 kg/m3、楊氏模量 E=70 GPa、泊松比 u=0.28、屈服應(yīng)力σy=112.36 MPa、極限應(yīng)力σu=214.16 MPa.

圖2為Abaqus屬性模塊設(shè)置圖。通過圖2可以讓學(xué)生知道哪些數(shù)據(jù)是在靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)仿真中需要用到的，利用前面所處理的數(shù)據(jù)輸入到Abaqus材料屬性設(shè)置當(dāng)中去，這樣可以讓學(xué)生邊學(xué)邊用，提高學(xué)生的興趣，也進(jìn)一步加深了對各種概念的深刻理解。

圖2 Abaqus材料屬性設(shè)置圖

而針對工程中常見的拉伸、壓縮、平面彎曲、壓桿穩(wěn)定等都可以采用Abaqus進(jìn)行模擬仿真。包括張洪偉[4]、楊青山[6]、徐兵[7]、羅彩霞[8]等人都已經(jīng)在其文獻(xiàn)中對Abaqus靜力學(xué)分析與材料力學(xué)的結(jié)合相關(guān)例子進(jìn)行了探討和分析，考慮到結(jié)構(gòu)的大變形在實(shí)驗(yàn)過程中更能從感觀上認(rèn)識，這里則以結(jié)構(gòu)的大變形為例進(jìn)行討論。

圖3為六邊形星形管的壓縮實(shí)驗(yàn)和其數(shù)值分析仿真圖，從圖可以看出，實(shí)驗(yàn)和仿真的變形模式非常相似，包括管的褶皺數(shù)目也完全一致，而這種變型的實(shí)驗(yàn)和仿真，更能讓學(xué)生理解仿真軟件和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的一致。然后，要使用Abaqus有限元軟件對工程實(shí)際問題進(jìn)行分析，對材料力學(xué)的基本概念和原理需要有較好的理解，這也間接的起到學(xué)生對材料力學(xué)課程的興趣，讓學(xué)生以解決工程實(shí)際問題的態(tài)度和方式去學(xué)習(xí)材料力學(xué)課程。像星形管這種塑性變形，采用常規(guī)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)十分困難，利用Abaqus卻能十分方便快捷的對變形、力－位移曲線以及能量吸收情況進(jìn)行系統(tǒng)分析。圖4即是星形管的力-位移曲線和能量吸收圖，從圖可以看出，其平均載荷和能量吸收的實(shí)驗(yàn)和仿真十分接近，也表示，仿真具有很高的精度。

圖3 星形管的壓縮實(shí)驗(yàn)及仿真

圖4 星形管的力－位移曲線和能量吸收

利用Abaqus能方便的解決結(jié)構(gòu)力學(xué)中的各種問題，而這一切的前提是要對材料力學(xué)的基本原理和概念較好的掌握。在學(xué)習(xí)材料力學(xué)過程中，引入Abaqus有限元軟件，能讓學(xué)生知道所學(xué)的東西用在什么地方，對材料力學(xué)課程的學(xué)習(xí)起到積極的推動(dòng)作用。

4 Abaqus對材料力學(xué)課程的促進(jìn)作用

4.1 提高學(xué)生對材料力學(xué)課程的興趣和教學(xué)效果

金屬材料的彈性模量普遍很大，在受力加載時(shí)，其應(yīng)力、應(yīng)變往往很小。而在組合變形的作用下，其強(qiáng)度和剛度能否滿足要求，需要通過一系列的公式進(jìn)行分析計(jì)算。而采用Abaqus有限元軟件，設(shè)置好邊界和載荷等條件，即可對其進(jìn)行自動(dòng)分析，能讓學(xué)生對枯燥的材料力學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的興趣。其中，靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)，也可以做成動(dòng)畫，方便教學(xué)和讓學(xué)生對一些很小的看不見的應(yīng)力應(yīng)變有更深刻的理解。

4.2 增強(qiáng)學(xué)生解決工程實(shí)踐能力

學(xué)習(xí)的目的是為了解決問題，而實(shí)際的工程問題，往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生水平相對有限，幾乎不太可能利用理論公式完成實(shí)際復(fù)雜工程問題的強(qiáng)度和剛度等校核。而實(shí)際的實(shí)驗(yàn)研究，成本大、耗時(shí)長，讓本科生完成，無論從經(jīng)費(fèi)還是時(shí)間上都不太現(xiàn)實(shí)。這樣，很容易導(dǎo)致學(xué)生覺得學(xué)材料力學(xué)課程沒用，加上材料力學(xué)課程難度較大，學(xué)生更不愿意去學(xué)。而借助有限元軟件能讓學(xué)生自己針對工程實(shí)際問題，開展其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析。只要設(shè)置好合理的邊界和載荷條件，即可利用有限元軟件對其進(jìn)行全自動(dòng)分析和計(jì)算，得到想要的結(jié)果。在分析過程中，針對存在的問題，又能查閱材料力學(xué)課程的理論，既節(jié)省了實(shí)驗(yàn)成本，又能促進(jìn)學(xué)生對材料力學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能學(xué)以致用。

5 結(jié)論

材料力學(xué)課程相對其它課程更抽象，加上材料力學(xué)本身理論性，使得學(xué)生對材料力學(xué)學(xué)習(xí)興趣不大。結(jié)合Abaqus有限元軟件與材料力學(xué)的課程的相關(guān)性，將Abaqus有限元軟件與材料力學(xué)課程相結(jié)合，能充分利用軟件的直觀性展示材料力學(xué)中的應(yīng)力、應(yīng)變和能量等參數(shù)，也能通過軟件的全自動(dòng)計(jì)算，校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度以及穩(wěn)定性等。本文分析了現(xiàn)有材料力學(xué)課程教學(xué)存在的問題，并以星形管的塑性變形為例，對Abaqus有限元軟件與材料力學(xué)課程相結(jié)合進(jìn)行了闡述和分析，最后，提出了Abaqus對材料力學(xué)課程的促進(jìn)作用。

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Application of Abaqus Finite Element Software in Material Mechanics Teaching

DENG Xiao-lin
（School of Mechanical and Material Engineering，Wuzhou University，Wuzhou Guangxi 543002，China）

Material mechanics is an important course of mechanical major.The conventional teaching methods of material mechanics are mainly emphasis on theory and formula derivation.It is hard to learn material mechanics for undergraduate students due to poor mathematical foundation of local undergraduate university.In this paper，finite element software of Abaqus and material mechanics teaching are combined.The teaching content and requirements of material mechanics course are expounded.The problems existing in the teaching of material mechanics are analyzed.Taking the plastic deformation of star tube as an example，the paper discusses the application of the course，and finally put forward Abaqus to promote the role of material mechanics course.The study shows that the combination of Abaqus finite element technique and material mechanics course can help students master the knowledge of material mechanics course and improve students’interest in materials mechanics course.

abaqus；material mechanics；teaching reform；finite element software

G642

B

1672-545X（2017）09-0181-04

2017-06-15

廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)中職升本人才培養(yǎng)模式研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：2015JGB386）

鄧小林（1984-），男，湖南永州人，博士研究生，副教授，主要研究方向?yàn)闆_擊動(dòng)力學(xué)。