胡政和，嚴 謹，鄒律龍

（廣東海洋大學，廣東 湛江 524088）

拖網(wǎng)漁船軸系轉動時陀螺效應對坎貝爾圖的影響

胡政和，嚴 謹，鄒律龍

（廣東海洋大學，廣東 湛江 524088）

提出了一種漁船軸系主動結構特征辨識的方法。進一步對36.3m拖網(wǎng)漁船軸系的坎貝爾圖（Campbell diagram）進行了分析，確定了拖網(wǎng)漁船軸系的臨界速度，結合拖網(wǎng)漁船軸系靜態(tài)結構的特征頻率，分析了陀螺效應對坎貝爾圖的影響。采用的主動結構動態(tài)特征辨識方法，具有一定實用價值。

陀螺效應；坎貝爾圖；渦動效應；動力特性

拖網(wǎng)漁船在沿海地區(qū)的需求越來越強烈，對拖網(wǎng)漁船的性能的需求也越來越高。其中拖網(wǎng)漁船軸系振動對漁船的整體性能的影響十分凸顯，可以說是整個漁船性能的關鍵。所以對漁船軸系振動的研究尤其重要。影響漁船軸系振動的影響因素很多，除了軸系本體結構（如：軸系的支撐點的位置，密封裝置等）對振動有直接的影響外，還有一些邊界條件（如：附連水效應等）對其也有影響[1]。本文在對拖網(wǎng)漁船軸系振動的分析基礎上，重點通過陀螺效應對漁船軸系振動的影響分析了坎貝爾圖顯現(xiàn)出來的結果。介紹了陀螺效應和渦動效應的區(qū)別，以及不考慮渦動效應等問題。

1 基本理論及影響因素

拖網(wǎng)漁船軸系振動包括橫向振動、縱向振動、扭轉振動三種類型。每種振動中都有自己的固有頻率，當一個激振力頻率和固有頻率相接近的時候，將出現(xiàn)共振[2]。本文通過有限元模態(tài)分析，計算出可能發(fā)生共振的頻率。在進行振動計算的時候，橫向振動，縱向振動，扭轉振動是不能分開計算的，因為它們之間具有相互關聯(lián)的作用。對于阻尼的考慮，具體情況具體分析。在本文研究的對象中，主要考慮了橫向振動。

（1）扭轉振動

船舶軸系在螺旋槳或發(fā)動機的周期性扭轉力矩的激勵下，發(fā)生在軸系自轉軸心扭轉變形的現(xiàn)象稱為扭轉振動。當考慮轉軸的扭振時，有四個重要的方面要進行分析，靜止時的固有頻率，轉動時的固有頻率，簡諧力響應和瞬態(tài)響應[3]。

（2）縱向振動

施加沿著船舶軸系轉軸的軸線的周期性激勵是由螺旋槳或推力軸承提供的。軸系的縱向振動可以看成是擴展和壓縮兩種方式，通過集中參數(shù)法，軸系的力學模型可以由許多個有質量沒有大小的質量球，通過彈簧相互連接組成[4]。

（3）橫向振動

船舶軸系在受到轉軸徑向周期性的激勵下，發(fā)生在徑向上的振動稱為橫向振動?；剞D振動屬于橫向振動的一種。橫向振動的計算比其它的振動計算復雜。

（4）坎貝爾圖

船舶軸系在轉軸轉動過程中產(chǎn)生的各種激振力的頻率與一些固有頻率相吻合，這是坎貝爾圖最核心的特征及意義。在分析中會發(fā)現(xiàn)對于橫向振動而言，圖中的曲線不是連續(xù)的，而對于扭振和縱向振動而言圖中的曲線卻是連續(xù)的，這是因為陀螺效應的影響。陀螺效應對于扭振和縱向振動沒有影響。

（5）陀螺剛度效應

陀螺剛度效應是指旋轉軸在慣性力矩的作用下，轉軸的剛性發(fā)生了變化的現(xiàn)象。陀螺剛度效應對轉軸振動會產(chǎn)生一定程度的影響，這種效應只是存在于轉動部件當中[5]。對陀螺剛度效應的說明以及它的原理計算可以通過一個單盤轉子的簡易角動量圖來了解。

如圖1所示，Ω為X軸轉盤的旋轉速度，ψ是轉盤與y軸的夾角，θ是轉盤與Z軸的夾角，JP表示在旋轉軸方向的質量慣性矩，Jd表示橫向振動慣量，H是角動量，轉子的動能為：

公式（1）中：T為動能；m為轉子的質量；v為橫向的速度；{ω}為磁盤的旋轉速度矩陣；{H}為磁盤的角動量矩陣。

圖1 旋轉圓盤的角動量

當橫向速度是0的時候，轉盤只有自轉的動能。圖1中轉盤的角動量方程可以寫成方程（2）的形式。

結合方程（1）（2）得到轉盤的具體的動能方程如下：

方程（3）對應的拉格朗日方程見方程（4）和（5），其中V是勢能，由于上述模型中的橫向位移很小，所以勢能可以忽略不計。

通過以上方程可以得到角運動方程，見方程（10）和方程（11）.

把 JPΩψ˙和-JPΩθ˙稱之為陀螺力矩，這個現(xiàn)象產(chǎn)生依賴于外力矩的存在，在轉子結構中這是重要的特征現(xiàn)象。當把阻尼和剛度考慮到這個效應當中，與方程（10）和方程（11）結合，得到如下的方程：

式中，k和c表示的是轉盤的橫向轉動的剛度和阻尼。

對于在外力存在的情況下，該轉子的自轉角速度和進動角速度是成反比的，當轉軸渦動時，圓盤中心與軸線所構成的平面繞軸線有進動加速度，由于振動，圓盤的動量矩將不斷改變方向，因此產(chǎn)生了慣性力矩，即 Mg=JPΩ*ωsinψ 因為 ψ 很小，所以 sinψ=ψ，這一力矩與ψ成正比，相當于彈性力矩。它是圓盤加于轉軸的力矩。在正進動的情況下，它使得轉軸的變形減小，因此提高了轉軸的彈性剛度，即提高了轉子的臨界速度，相反情況下，也就是降低了轉子的臨界速度。

臨界轉速的計算方程和基本理論如下：

若是方程有非零解，則特征方程的矩陣行列式應該為零

展開行列式后得

由方程（15）可以求出ω的四個根，并且這四個根都是隨Ω變化的，即進動角速度隨自轉角速度的變化而變化。

對于質量對稱的轉子圓盤來說：Jp=2Jd.即上式可以進一步的簡化為：

可以把方程（17）看成是一個關于ω2的一元二次方程，根據(jù)代數(shù)方程根與系數(shù)的關系，知道ω2只有一個正根，其解為

把公式（18）開方既可以求得ω的值，這種情況下是考慮了回轉效應后的轉子的臨界角速度。如果不計回轉效應，即令，把它帶入到方程（14）中得到頻率方程為

從而得到

對于公式（20）的后項，可以簡化成下式

公式（21）是彈性軸在o′點處的橫向彎曲剛度。

進動角速度ω在數(shù)值上等于轉子不旋轉而僅僅橫向彎曲振動的固有頻率，在無阻尼并且不計回轉效應的情況下臨界轉速為：

可以看出此時的角速度小于計算回轉效應的進動角速度，即回轉效應提高了同步正渦動的臨界轉速。

對于剛好相反的情況下，當Ω=-ω時，方程變成：

同樣方程（23）也可看作是一個關于ω2的一元二次方程，根據(jù)方程根與系數(shù)之間的關系，可以知道ω2只有兩個正根，解為：

可以驗證其中ω1＞ω0，ω2＜ω0.在同步渦動的時候，回轉效應降低了軸的彎曲剛度。

綜上所述，如果公轉和轉軸的自轉是同一個方向，轉軸的剛度會變大并且固有頻率將上升。與此相反的一種情況是當公轉方向和自轉方向不一致的時候，轉軸的剛度會變小，其固有頻率也將會下降[6]。

3 渦動

渦動是指當轉盤位置剛好處于轉軸的兩支撐點的幾何中心，且轉子運動的軌跡中心不是在自轉軸上。它的運動軌跡是繞著原來轉軸的幾何中心做橢圓或者圓的運動。產(chǎn)生渦動的原因是因為離心力的存在，在軸系結構中不能完全保證結構是軸對稱，即指轉盤的質心和轉動中心不重合。有兩種類型的渦動，一種是向前渦動，另一種是向后渦動。對于渦動而言并沒有改變轉軸的固有頻率，只是讓其運動更復雜。當忽略重力的影響可以把渦動看成在兩個平面的彎曲振動的合成。

對于簡單的轉子渦動而言，圓周運動的半徑就是軸的動撓度，其臨界轉速是不變的，渦動的進動頻率是不變的。當轉盤的質量不在旋轉中心的時候，在渦動運動中軸的自轉速度也就相當于外加激振頻率[7]。速度越大，激振頻率越大。當速度足夠大的時候，遠遠大于固有頻率的時候，將會出現(xiàn)自動定心的現(xiàn)象。

4 模型建立

運用有限元的方法對36.3 m拖網(wǎng)漁船尾軸的結構動力特性的研究是比較理想的。首先通過SolidWorks建立拖網(wǎng)漁船尾軸的裝配模型，然后通過SolidWorks與workbench的無縫連接，把該裝配體直接導入到workbench中，對其進行基本的參數(shù)設計和動態(tài)分析。然后，在modal分析模塊中，對其進行最基本的動力學分析。在modal分析模塊的Geometry功能選項中，點擊Generate，可以看見導入到拖網(wǎng)漁船軸系，如圖2所示。

圖2 拖網(wǎng)漁船軸系圖

基于多體動力學的模態(tài)分析，考慮剛柔效應，設置相應的材料屬性及其接觸模式。零件間接觸或者分離，從物理意義上說，接觸間是不相互滲透的，所以workbench中的程序必須建立兩表面間的相互關系以阻止分析中的相互穿透[8]。程序阻止?jié)B透的效果稱為強制接觸協(xié)調(diào)性。ANSYS workbench接觸公式如下表1（幾種接觸方程的特征）。在本文接觸分析中，尾軸相對于支撐，可以看成是相對剛性的。

表1 幾種接觸方程的特征

本文選擇的是模型預測控制（MPC）接觸控制方程，設置阻尼，科士力（Coriolis），旋轉的轉速設置為0到4 000 rad/s.通過計算，沒有預應力的總變形的一階模態(tài)圖見圖3.

圖3 軸系總變形圖

軸系的6階固有頻率見表2.

表2 軸系橫向振動的固有阻尼頻率

尾軸在一定轉速范圍下的坎貝爾圖見圖4.

圖4 尾軸在一定轉速范圍下的坎貝爾圖（Campbell Diagram）

軸系的坎貝爾圖（Campbell Diagram）的基本信息在見表3.

表3 Campbell Diagram的基本信息

從表3中可以看出在一階、五階和六階的頻率下，軸系的轉軸都是反向進動，結果使得軸系的剛度降低，振動幅度加大，軸系運動更加不平穩(wěn)。然而其他的階次都是正向進動，其結果增加了軸系的剛度，讓軸系的運動更加平穩(wěn)了[9]。當尾軸的自轉轉速遠遠大于進動的頻率時，有兩種影響效果。對于只考慮陀螺效應時，根據(jù)本文中JpΩψ˙的可以知道，當自轉速度越快，而總的慣性力矩是不變的，此刻公轉角速度是變小的。振動幅度減小，振動趨于平穩(wěn)。另外在只考慮渦動的情況下，當存在質量偏心的情況并且速度很大的時候，此刻軸的自轉中心和公轉中心趨于重合[10]。

從圖3可以看出，軸系上的螺旋槳附近位置，軸的變形明顯，這是因為螺旋槳相當于一個懸臂梁，轉動的過程中，還會產(chǎn)生陀螺效應。

對于該軸系而言有兩種情況，一種是渦動效應，另一種是陀螺效應。對于這兩種效應只有陀螺效應會引起固有頻率的變化。說明該軸系在轉動的過程中，陀螺效應影響了該軸系的固有頻率。

在該軸系中，對靠近螺旋槳附近的軸系中的動力特性分析時，需要考慮陀螺效應的影響，而在軸系的兩支撐中間段，考慮的是平穩(wěn)的渦動效應。通過對陀螺效應可以很好的解釋在振動過程中表現(xiàn)出的現(xiàn)象[11]?；谶@一理解和應用，為以后軸系的轉速及其設計提供重要依據(jù)。

5 結論

本文基于轉子動力學理論，分析了漁船軸系的動力特性，并運用有限元分析方法得出坎貝爾圖。通過理論介紹陀螺效應的產(chǎn)生和陀螺效應是如何影響橫向振動的固有頻率，合理地解釋了渦動中固有頻率的改變和尾軸的應力變形情況[12]。本文采用的主動結構動態(tài)特征的辨識方法是可行的，具有一定的實用價值。繼于這一研究之后，還可以研究陀螺剛度效應和旋轉軟化在漁船軸系中，對旋轉軸的動力特性的綜合影響的一個情況。隨著研究的完善化，可以更好地控制漁船軸系的動力特性，使?jié)O船性能更加合理化，進而滿足人類的需求。

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[6]廖日東，左正興，陳 宏，等.考慮旋轉軟化效應的渦輪葉

Effect of Gyro Effect on Campbell Diagram in the Shafting Rotation of Trawler

HU Zheng-he，YAN jin，ZOU Lv-long
（Guangdong Ocean University，Zhanjiang Guangdong 524088，China）

This paper presents a method for identifying the characteristics of the active structure of a fishing vessel shafting.The effect of gyro rotation effect and vortex rotation effect on the dynamic characteristics of a trawler’s shafting is different.In addition，this paper further analyses the campbell picture （campbell diagram）of the shafting of the 36.3 m trawler.The critical velocity of the shafting of the trawler was determined，The characteristic frequency of the static structure of the trawler’s shafting，the influence of gyro effect on campbell picture is analyzed.Identification of dynamic characteristics of active structures in this paper，has certain practical value.

gyro effect；campbell diagram；eddy effects；dynamic characteristics

U674.41

A

1672-545X（2017）09-0054-04

2017-06-30

廣東海洋大學“創(chuàng)新強校工程”省財政資金支持項目（GDOU2016050258，GDOU2017052503）

胡政和（1994-），男，江西人，碩士研究生，研究方向為船體結構及其旋轉部件振動分析。