朱 磊，梁曉龍，張佳強，周蓉暉

（空軍工程大學空管領航學院，西安 710051）

航空集群協(xié)同探測最優(yōu)編隊構型研究*

朱 磊，梁曉龍，張佳強，周蓉暉

（空軍工程大學空管領航學院，西安 710051）

研究航空集群協(xié)同探測問題，是集群作戰(zhàn)研究的重要內容，其中對集群探測最優(yōu)構型的求解是難點問題。針對隱身飛機雷達波側向、前向散射大的空間分布特點，基于雙基雷達空間分集思想，建立集群協(xié)同探測模型，運用二進制狼群算法求得多種編隊構型的最優(yōu)值，將所得結果同傳統(tǒng)的空間分割法進行比較。仿真結果證明，以最大探測面積為指標，不同構型中狼群算法所得結果均優(yōu)于空間分割法，尤其是“1發(fā)2收”最優(yōu)構型中，二進制狼群算法最優(yōu)值達到空間分割法結果的1.6倍左右。

航空集群，協(xié)同，探測，狼群算法，構型

0 引言

隱身飛機主要的隱身策略是使照射的雷達波不能直接反射回雷達，但照射的雷達波必然會向其他方向反射［1-3］。相對于不同的觀測方位和空間，隱身飛機的隱身能力具有較大的差異，隱身飛機的雷達散射截面積（Radar Cross Section，RCS）隨雷達觀測視角的變化的靈敏度較高。

針對隱身飛機探測問題，國內外學者對收發(fā)分置的雙基地雷達系統(tǒng)進行了大量研究，但大多數(shù)局限于以地面和艦船為雷達平臺，平臺位置相對固定［4-6］，將雙基地雷達應用于戰(zhàn)斗機，構成機-機雙基地雷達系統(tǒng)，甚至航空集群協(xié)同探測系統(tǒng)的相關研究較少。

航空集群協(xié)同探測擁有機動、敏捷的構型產生與變換能力，能夠針對隱身目標的動態(tài)，適應性地改變收、發(fā)雷達的空間部署，快速切換雷達的收、發(fā)功能，從而改變集群雷達探測的空域覆蓋方向、距離和區(qū)域，實現(xiàn)集群雷達功能的柔性重組，形成對隱身目標的穩(wěn)定探測與跟蹤。前向配置并采用無源方式探測目標的航空集群成員，能夠避免自身雷達開機帶來的暴露危險，實現(xiàn)先敵發(fā)現(xiàn)、隱蔽接敵、先敵攻擊，具有重要的戰(zhàn)術意義。

1 航空集群協(xié)同探測原理以及數(shù)學模型

1.1 航空集群協(xié)同探測原理

航空集群協(xié)同探測就是航空平臺在執(zhí)行反隱作戰(zhàn)任務時，合理地協(xié)調兩（多）架作戰(zhàn)平臺之間的探測行為，使得探測資源得以合理運用，獲得較高的作戰(zhàn)效能，順利實現(xiàn)反隱身探測任務［7-8］。

航空集群通過群內的多體制雷達、多探測平臺，利用交感網實時共享探測信號，對隱身飛機實施“側視”、“俯視”和“群視”相結合的多方位、多維度探測，基本構想如圖1所示。

圖1 航空集群協(xié)同探測基本構想

如圖1所示，紅色節(jié)點代表發(fā)射機，綠色節(jié)點代表接收機，發(fā)射機前方藍色區(qū)域為該雷達“自發(fā)自收”對隱身目標的有效探測區(qū)；接收機前方黃色區(qū)域代表其作為雙基地雷達接收機所具有的對隱身飛機的探測區(qū)域。前置的雷達接收機處于靜默接收狀態(tài)，既能形成足夠的探測能力，極大拓展對隱身飛機的探測區(qū)域，也能滿足自身的射頻控制要求，還能夠對集群內的發(fā)射機構成保護。圖中第1類配置即“近界”，定義為以雷達發(fā)射機平臺“自發(fā)自收”對隱身飛機的探測邊界，可以保證探測距離的擴大和探測域的連續(xù)；第2類配置即“遠界”，定義為收-發(fā)機構成的雙基地雷達能夠有效工作的最遠基線距離。集群內的雷達接收機平臺可以部署在以雷達發(fā)射機平臺為基準的“近界”到“遠界”的任意空域位置，具體部署方位需要根據(jù)目標隱身飛機的RCS空間分布和戰(zhàn)場態(tài)勢確定。任意一部接收機與任意一部發(fā)射機均構成一部獨立的機載雙基地雷達，并且收、發(fā)機功能可以根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢動態(tài)切換，因此，航空集群雷達系統(tǒng)具有良好的冗余度和可靠性。

1.2 航空集群協(xié)同探測數(shù)學模型

多站雷達散射特性可以簡化為雙站雷達散射特性研究，通過調整發(fā)射、接收天線之間的夾角和目標姿態(tài)角來獲取隱身飛機的雙站RCS特性［9］。

考慮方向圖傳播因子、損耗因子的情況下，雙基雷達方程為［10］：

其中，RT表示發(fā)射雷達至隱身飛機的距離，RR表示接收雷達至隱身飛機的距離，GT、GR為發(fā)射和接收天線的功率增益，λ為雷達的工作波長，F(xiàn)T、FR為發(fā)射和接收方向圖傳播因子，σB表示隱身飛機的雙基雷達散射截面積，是隱身飛機的雙基地角的函數(shù)［11］，表示為。PRmin為接收機的最小可檢測信號功率。

式（2）中，k為波耳茲曼常數(shù)（1.38*10-23J/K），Ts為接收機的噪聲溫度，Bn為接收機檢波器前的噪聲寬帶，（S/N）min為正常檢測時接收機輸入端所需的最小信噪比。

由式（1）、式（3）得：

RT、RR的約束條件：

式中，RL為發(fā)射雷達與接收雷達之間的距離。

排除大氣衰減因子的影響，當雙基地雷達性能參數(shù)Bbistatic確定后，雙基雷達的探測空域就由RL、σB決定。

2 基于二進制狼群算法的集群協(xié)同探測流程分析

2.1 二進制狼群算法基本原理

人工狼群中頭狼、探狼和猛狼都有各自的職責并執(zhí)行相應智能行為，它們的默契合作成就了較好的捕獵搜索行為。具體地，游走行為使得算法在進化過程中能充分遍歷搜索解空間；“勝者為王”的頭狼產生規(guī)則和召喚行為使得狼群向最有可能捕獲獵物的優(yōu)良解區(qū)域移動；而圍攻行為又使得算法在優(yōu)良解域中具有較強的精細搜索能力及在優(yōu)良解域附近開辟新的解空間的能力；“強者生存”的狼群更新機制則又促使狼群向最有利于能再次捕獲到獵物的方向繁衍發(fā)展，并在很大程度上保證了狼群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)［12］。

設人工狼所在解空間為N×m的歐式空間，人工狼i的位置Xi，表示為二進制編碼，N為人工狼總數(shù)，m為編碼長度。元素xij即為位置Xi的第j個編碼位的值且只能取0或1。集群協(xié)同探測面積，即目標函數(shù)值為。并定義兩人工狼p和q間的距離為兩者二進制編碼的Manhattan的距離，如下式所示［12-13］。

定義1 反置。對xij反置即對人工狼i的位置中的第j個編碼位的值xij進行如式（7）所示的賦值。

2.2 基于二進制狼群算法的集群協(xié)同探測流程

二進制狼群算法流程如圖2所示。

圖2 二進制狼群算法流程圖

二進制狼群算法（Binary Wolf Pack Algorithm，BWPA）中將人工探狼和猛狼的數(shù)量都設為N-1，可理解為人工狼在不同的捕獵階段承擔不同的角色［14-15］。綜上，BWPA算法的具體步驟如下：

步驟1：數(shù)值初始化。初始化狼群中人工狼的位置｛Xi｝及其數(shù)目N，最大迭代次數(shù)kmax，最大游走次數(shù)Tmax，步長stepa和stepb，距離判定因子w，更新比例因子β；

步驟2：選取最優(yōu)人工狼為頭狼，除頭狼外最佳的N-1匹人工狼為探狼并執(zhí)行游走行為，直到某只探狼偵察到附近坐標下的集群構型產生的探測面積Yi，大于頭狼附近位置下所產生的探測面積Ylead或達到最大游走次數(shù)Tmax，則轉步驟3；

步驟4：按“勝者為王”的頭狼產生規(guī)則，即將每次迭代后最優(yōu)狼的目標函數(shù)值與上次迭代中頭狼的函數(shù)值進行比較，若更優(yōu)則對頭狼位置進行更新；再按照“強者生存”的狼群更新機制進行群體更新；

步驟5：判斷是否達到終止條件，若達到則輸出所求問題的最優(yōu)解，即頭狼的位置編碼Xd和集群協(xié)同探測面積Ylead，否則轉步驟2。

3 基于二進制狼群算法的最優(yōu)編隊構型仿真結果分析

以探測面積最大為指標，應用二進制狼群算法，尋找“1發(fā)多收”在最大探測面積下的最優(yōu)構型。首先以“1發(fā)1收”為例，找到最大探測面積隨人工狼總數(shù)S、迭代次數(shù) 的變化規(guī)律，然后通過確定的S和 尋求最優(yōu)解。

3.1 “1發(fā)1收”最優(yōu)構型

隨著人工狼總數(shù)由300到800的不斷增加，探測面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當人工狼總數(shù)為650左右時，防御面積取得最大值，如圖3所示。

圖3 探測面積隨人工狼總數(shù)變化趨勢

固定人工狼總數(shù)為650，隨著迭代次數(shù)的增加，防御面積呈現(xiàn)一定的波動，當?shù)螖?shù)為80左右時，防御面積取得最大值，如下頁圖4所示。

圖4 人工狼總數(shù)650，探測面積隨迭代次數(shù)變化趨勢

通過對仿真結果進行分析，當?shù)螖?shù)為80，人工狼總數(shù)為650時，“1發(fā)1收”編隊探測面積達到最大值，約為雷達單獨探測面積的5.6倍?！?發(fā)1收”最優(yōu)構型如圖5所示，圖中，綠色區(qū)為接收機直接探測到區(qū)域，紅色區(qū)為發(fā)射機單獨反隱身的探測區(qū)域。

圖5 “1發(fā)1收”最優(yōu)構型探測示意圖

3.2 “1發(fā)多收”最優(yōu)構型

圖6 “1發(fā)多收”最優(yōu)構型探測示意圖

基于二進制狼群算法求得的“1發(fā)多收”最佳探測編隊位置及其探測區(qū)如圖6所示。圖6（a）為“1發(fā)2收”最優(yōu)構型，發(fā)射機位于坐標原點，兩部接收機保持對稱分布。圖中黃色區(qū)為探測區(qū)形成的保護區(qū)，由于計入了保護面積，“1發(fā)2收”整體防御面積顯著增大，是雷達單機反隱探測面積的16.9倍；圖6（b）、6（c）分別表示“1 發(fā) 3 收”、“1 發(fā) 4 收”最優(yōu)構型，此兩種構型中接收機不再呈現(xiàn)對稱分布，具有一定隨機性，此時最大防御面積（包含保護區(qū)面積）分別達到雷達單機探測面積的19.5和22.3倍；“1發(fā)多收”最優(yōu)構型中，前向探測邊界至發(fā)射機水平線的最遠距離，探測區(qū)最大寬度，發(fā)射機、接收機距離探測邊界最遠距離，均達到較優(yōu)值，最近距離也達到最小安全距離。

表1 兩種算法尋優(yōu)效果對比

將二進制狼群算法所得結果同網格分割法所得結果進行對比，表中數(shù)值為兩種方法分別尋優(yōu)后最大探測面積與單雷達探測面積比值，由表1可以看出，二進制狼群算法在“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”最優(yōu)構型中，探測面積均比網格分割法結果有一定提升，尤其是“1發(fā)2收”構型中，二進制狼群算法最優(yōu)值達到空間分割法結果的1.6倍左右。證明了運用二進制狼群算法不僅在速度上有較大提升，在尋優(yōu)結果上也比網格分割法更準確，效率更高。

4 結論

在隱身飛機散射雷達波空間差異的基礎上，基于二進制狼群算法，對航空集群協(xié)同探測“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”最優(yōu)構型進行仿真研究，主要結論有：

①求解出“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”在最大探測面積下的最優(yōu)構型，最大探測面積分別達到單雷達探測面積的5.54倍、16.9倍、19.5倍、22.3倍，遠大于雷達單發(fā)單收形成的探測面積，充分發(fā)揮了集群探測的優(yōu)勢；

②將二進制狼群算法所得結果同網格分割法所得結果進行對比，最優(yōu)構型下的探測面積均比網格分割法結果有一定提升，尤其是“1發(fā)2收”構型中，二進制狼群算法最優(yōu)值達到空間分割法結果的1.6倍左右。充分證明二進制狼群算法在尋優(yōu)問題的可靠性和高效性。

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Research on Aviation Aircraft Swarms Cooperative Detection Optimal Configuration

ZHU Lei，LIANG Xiao-long，ZHANG Jia-qiang，ZHOU Rong-hui
（School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

It is an important part of the aircraft swarms operations to research problem of collaborative detection on aviation aircraft swarms，the optimal cooperative detection configuration is difficult problem.In view of spatial distribution characteristics of big scattering on the lateral and the forward about stealth aircraft，based on idea of the bistatic radar spatial diversity，aircraft swarms collaborative detection model is established，using the binary wolf pack algorithm for a variety of formation configurations of the optimal value，compared with the traditional space partition method.The simulation results show that under the target of maximum detection area，the results of different configurations based on binary wolf pack algorithm are better，especially“1 Transmitter and 2 Receivers”configuration，the optimal value based on binary wolf pack algorithm is about 1.6 times of the result based on space partition method.

aircraft swarms，collaborative，detection，wolf pack algorithm，configuration

1002-0640（2017）10-0069-04

TN955；TT86

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.015

2016-08-12

2016-10-29

國家自然科學基金面上基金（61472442，61472443）；陜西省自然科學技術研究發(fā)展計劃資助項目（2013JQ8042，2016JM6071）

朱 磊（1988- ），男，山東濟寧人，碩士研究生。研究方向：航空集群理論與技術、空域規(guī)劃與流量管理、空管運行與安全。