涂從良，吳明功，溫祥西

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

基于接近度與評(píng)價(jià)矩陣的關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)識(shí)別*

涂從良，吳明功，溫祥西

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

針對(duì)目前關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法單一、難以適應(yīng)航空網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出了一種基于接近度與重要度評(píng)價(jià)矩陣的識(shí)別算法。利用改進(jìn)的接近度算法反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置信息，考慮網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)即航線流量，構(gòu)建重要度評(píng)價(jià)矩陣，最后進(jìn)行計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果。在建立我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：北、上、廣以及位于網(wǎng)絡(luò)幾何中心且流量較大的西安等機(jī)場(chǎng)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。排序結(jié)果表明該算法能有效結(jié)合我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)實(shí)際特點(diǎn)，準(zhǔn)確地反映各個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性程度。

航空網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，接近度，評(píng)價(jià)矩陣

0 引言

隨著航空運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展以及航空流量的增加，我國(guó)的航空網(wǎng)絡(luò)已形成并不斷擴(kuò)張。航空網(wǎng)絡(luò)作為交通命脈，與國(guó)家政治、經(jīng)濟(jì)、科技的發(fā)展有著緊密聯(lián)系。而關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)又在航空網(wǎng)絡(luò)中扮演著重要的角色，如果關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生擁塞、失效等情況，就很可能造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，從而嚴(yán)重影響社會(huì)穩(wěn)定。因此，研究航空網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

航空網(wǎng)絡(luò)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［1］，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征和性質(zhì)。目前，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的理論性研究已成為一個(gè)重要課題。以往的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法存在的不足主要有兩點(diǎn)：一是側(cè)重節(jié)點(diǎn)相互關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)，忽略了網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)的重要性。如文獻(xiàn)［2］提出的最短路徑破壞網(wǎng)絡(luò)算法；文獻(xiàn)［3］提出的通過(guò)對(duì)度數(shù)、介數(shù)、中心度等指標(biāo)進(jìn)行比較，再用博弈論分析節(jié)點(diǎn)重要性的方法；文獻(xiàn)［4］提出的基于節(jié)點(diǎn)度、效率排序方法；文獻(xiàn)［5］提出的節(jié)點(diǎn)收縮識(shí)別法。這些方法對(duì)不帶權(quán)網(wǎng)絡(luò)的效果較為理想，但在航空網(wǎng)絡(luò)中，由于未考慮航線流量這一反映機(jī)場(chǎng)與航線地位作用的重要指標(biāo)，所得結(jié)論往往會(huì)與實(shí)際不符。二是方法單一片面，通常只考慮節(jié)點(diǎn)的某一性質(zhì)。如文獻(xiàn)［6］提出的基于加權(quán)聚類(lèi)系數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要度排序方法；文獻(xiàn)［7］提出的基于度中心性的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性測(cè)度法；文獻(xiàn)［8］提出的基于鄰居節(jié)點(diǎn)度的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。這些方法簡(jiǎn)單且效率高，但機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性影響因素復(fù)雜多樣，僅考慮個(gè)別性質(zhì)往往難以取得準(zhǔn)確的結(jié)論?；谝酝椒ǖ牟蛔悖\(yùn)用改進(jìn)的帶權(quán)接近度算法［9］，并參考重要度評(píng)價(jià)矩陣［10］，提出一種新型的航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法。接近度算法反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置信息，但難以區(qū)分距離相近的節(jié)點(diǎn)，因此，設(shè)置帶權(quán)函數(shù)，增強(qiáng)對(duì)節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)力；重要度評(píng)價(jià)矩陣體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸中所起的作用以及相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)，但未涉及航線流量即邊權(quán)，因此對(duì)其作出改進(jìn)，將節(jié)點(diǎn)邊權(quán)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。該算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的缺陷，既考慮到節(jié)點(diǎn)的位置信息，又能夠結(jié)合航線流量考慮節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，對(duì)于全面準(zhǔn)確識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有一定可行性。

1 基本理論

假設(shè)存在一個(gè)無(wú)向無(wú)自環(huán)的聯(lián)通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=（V，L），其中，V={v1，v2，…，vn}為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，E={e1，e2，…，em}為網(wǎng)絡(luò)中邊的集合。用A=（aij）n×n表示G的邊權(quán)矩陣，用wij表示節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間邊eij的權(quán)值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj存在邊eij時(shí)，aij=wij，否則aij=0。

最短路徑是指從節(jié)點(diǎn)v到v′存在路徑 P=（v1，v2，…，vn）（當(dāng) v1=v，vn=v′時(shí)）使得最小。從一個(gè)機(jī)場(chǎng)到指定機(jī)場(chǎng)需要中轉(zhuǎn)最少次數(shù)的路徑稱(chēng)為航空網(wǎng)絡(luò)的最短路徑，這個(gè)路徑上的邊ei的數(shù)量為最短距離。

節(jié)點(diǎn)接近度是指節(jié)點(diǎn)v對(duì)局部社區(qū)C的接近程度。機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)接近度反映了機(jī)場(chǎng)在某一區(qū)域航空網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)位置，以及機(jī)場(chǎng)對(duì)整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的影響。

2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型構(gòu)建

2.1 航空網(wǎng)絡(luò)模型假定

通過(guò)網(wǎng)頁(yè)爬取得到全國(guó)航班數(shù)據(jù)，將兩兩之間有航班的機(jī)場(chǎng)連線，得到中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)示意圖，如圖1所示。

圖1 中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)圖（港、澳、臺(tái)除外）

考慮到航空數(shù)據(jù)的特性和達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的目的，對(duì)實(shí)際航空系統(tǒng)作如下假定：

①拓?fù)淠Ｐ椭械墓?jié)點(diǎn)vi表示全國(guó)所有具有運(yùn)輸能力的通用機(jī)場(chǎng)，確定為集合 V={v1，v2，…，vn}，其數(shù)量為N=|V|。②邊ej表示機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)之間的運(yùn)輸關(guān)系即航空線路。若兩機(jī)場(chǎng)存在航線，則認(rèn)為有邊相連，否則無(wú)邊。兩個(gè)機(jī)場(chǎng)之間最多存在一條邊相連，且無(wú)向。集合 E={e1，e2，…，eM}為邊的集合，其數(shù)量為M=|E|。③假定航線的拓?fù)涮匦韵嗤?，即不考慮傳輸效率和傳輸線特性的不同，將航線流量作為網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)。

2.2 帶權(quán)重的接近度計(jì)算

航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的位置與其重要程度有著緊密的聯(lián)系，節(jié)點(diǎn)越趨向于網(wǎng)絡(luò)中心，它是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的可能性就越大；節(jié)點(diǎn)越趨向網(wǎng)絡(luò)邊緣，它的重要性程度就越低。接近度可以衡量航空網(wǎng)絡(luò)中從指定節(jié)點(diǎn)到達(dá)任意節(jié)點(diǎn)的難易程度，即反映節(jié)點(diǎn)的位置及其與剩余節(jié)點(diǎn)的距離，從而對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)鍵性評(píng)估。傳統(tǒng)的接近度可由式（1）計(jì)算：

CLi表示節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)距離和的倒數(shù)，N表示網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)數(shù)量，dij表示機(jī)場(chǎng)i到機(jī)場(chǎng)j的最少中轉(zhuǎn)次數(shù)。

圖2 某一區(qū)域航空網(wǎng)絡(luò)兩種方法識(shí)別效果對(duì)比

然而傳統(tǒng)的接近度算法不能針對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，只能不加區(qū)別地將某一節(jié)點(diǎn)與剩余節(jié)點(diǎn)的最短距離簡(jiǎn)單相加。而我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的最短距離dij非常相近，最大值均不超過(guò)3，因此，這種接近度算法的識(shí)別效果并不明顯。

針對(duì)我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出用帶權(quán)的接近度算法來(lái)突出節(jié)點(diǎn)之間的路徑距離對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。于是，在這里為最短路徑設(shè)置一個(gè)權(quán)重函數(shù)f（x），改進(jìn)的接近度計(jì)算公式如下：

其中，f（dij）為對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)dij在較小范圍內(nèi)變化時(shí)，f（dij）變化較大；當(dāng)dij增大到一定程度時(shí)，f（dij）變化會(huì)越來(lái)越小。這樣做是為了增加相鄰航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)其接近度的影響，減小距離遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的影響。

2.3 評(píng)價(jià)矩陣確立

在識(shí)別航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中，除了考慮機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)位置的重要性，還要考慮途徑機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的航線流量，即邊權(quán)。重要度評(píng)價(jià)矩陣能充分結(jié)合機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)位置和航班流量，反映實(shí)際航空網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)相對(duì)其他機(jī)場(chǎng)的重要度，以及機(jī)場(chǎng)對(duì)整個(gè)交通運(yùn)行的影響程度。在重要度評(píng)價(jià)矩陣中，用度來(lái)構(gòu)成節(jié)點(diǎn)間的重要度關(guān)聯(lián)，用邊權(quán)和接近度作為評(píng)價(jià)參數(shù)。

在上一節(jié)的航空網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N=|V|，設(shè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)vi的度為Di。其中，a為航空網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。按照自身重要度的Di/k2為比例，vi對(duì)其每一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)輸出重要度。計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)v1，v2，…，vn對(duì)其相鄰節(jié)點(diǎn)的輸出重要度比例值，于是得到相鄰節(jié)點(diǎn)重要度輸出矩陣，記為HIC：

矩陣中，δij為貢獻(xiàn)分配參數(shù)，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連則取值為1，否則取值為0；對(duì)角線上的元素為1，意味著節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)自身的貢獻(xiàn)輸出比例為1。k為節(jié)點(diǎn)平均度，

為了能夠體現(xiàn)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)在航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸過(guò)程中所起的作用，結(jié)合航班流量，計(jì)算每個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的權(quán) Si，即：

其中Ni是節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集，wij是與節(jié)點(diǎn)i直接相連邊的權(quán)重。權(quán)值越大，說(shuō)明該機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與周?chē)鷻C(jī)場(chǎng)聯(lián)系越緊密。

融合節(jié)點(diǎn)的接近度值，并用節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)值來(lái)代替HIC的重要度貢獻(xiàn)比例值，就可以得到節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣HE：

式中，HEij表示節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的重要度貢獻(xiàn)值。可以看出，一個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)對(duì)其相鄰機(jī)場(chǎng)的重要度貢獻(xiàn)值與節(jié)點(diǎn)接近度、度和途經(jīng)航線的流量有關(guān)。節(jié)點(diǎn)的接近度值越高、度值越高、航線流量越大，則它對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)越大。

2.4 重要度計(jì)算

機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算從兩方面進(jìn)行，一方面是接近度，另一方面是邊權(quán)。接近度作為識(shí)別航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的一種方法，能夠判定機(jī)場(chǎng)位置對(duì)其重要性程度的影響。這里采用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，放大了鄰近節(jié)點(diǎn)的影響，對(duì)實(shí)際航空網(wǎng)絡(luò)更具有針對(duì)性。邊權(quán)的設(shè)置考慮了航線流量，比以往方法更能貼近實(shí)際。為了融合這兩方面的優(yōu)勢(shì)，使節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法既準(zhǔn)確又高效，定義節(jié)點(diǎn)i的重要度Ci：

式中，Ci表示所有與機(jī)場(chǎng)i相鄰的機(jī)場(chǎng)對(duì)其重要度貢獻(xiàn)的求和，即文中要計(jì)算的最終排序重要度值。

2.5 識(shí)別算法步驟

下面給出評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度的算法流程：

輸入：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A=（aij）n×n，邊權(quán)wi輸出：節(jié)點(diǎn)i的重要度Ci以及排序如下頁(yè)圖3流程圖所示，算法的幾個(gè)主要步驟為：1）用Floyd算法［11］計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短距離矩陣Dis=［dij］；2）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的接近度（初始值為0）；3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性貢獻(xiàn)矩陣HIC；4）確定關(guān)鍵性評(píng)價(jià)矩陣HE；5）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，這里采用隨機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)，對(duì)邊進(jìn)行賦權(quán)，作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算例，下頁(yè)圖4為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。運(yùn)用文章提出的識(shí)別算法，得到重要度結(jié)果，并與傳統(tǒng)方法作比較，如表1。

圖3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法流程圖

圖4 隨機(jī)生成加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

從3種方法的排序結(jié)果可以看出，本算法得到的區(qū)分效果明顯優(yōu)于另外兩種方法。以節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3為例，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中地位相近，但邊權(quán)相差較大，用接近度算法和重要度評(píng)價(jià)矩陣算法得到的結(jié)果相似度很高，而本算法能很好地體現(xiàn)邊權(quán)差異，得到的結(jié)果表明2號(hào)節(jié)點(diǎn)的重要度明顯高于3號(hào)節(jié)點(diǎn)。以節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)12為例，經(jīng)過(guò)兩節(jié)點(diǎn)的流量相近，但12號(hào)節(jié)點(diǎn)更接近網(wǎng)絡(luò)中心，本算法得到的結(jié)果反映了這種差異，而另外兩種方法效果則不明顯。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度及排序

3.2 算法應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)2016年5月全國(guó)199個(gè)通航機(jī)場(chǎng)一周內(nèi)飛行班次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。如表2，得到關(guān)于機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)之間航班數(shù)矩陣M=（aij）199×199，這里只取前6個(gè)城市。當(dāng)機(jī)場(chǎng)i與機(jī)場(chǎng)j之間航班數(shù)不等于0時(shí)，aij取值為1，否則取0，從而得到關(guān)于中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A=（aij）n×n。

根據(jù)算法模型，輸入鄰接矩陣A=（aij）n×n，根據(jù)佛洛依德算法得到機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離矩陣Dis=［dij］，根據(jù)式（6）得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度 Ci以及排序如下頁(yè)表3。

根據(jù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法得到的各個(gè)城市機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，得到以下結(jié)論：

表2 飛行班次統(tǒng)計(jì)（周）

①北京、上海、廣州的重要度Ci分別為2.07556，2.025 213，1.340 661，位列前三，與現(xiàn)實(shí)符合，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。②西安排在了第4，它是中國(guó)地理位置的中心，是貫通東西的交通樞紐，相比用節(jié)點(diǎn)度排序時(shí)西安排在第6，算法得到的結(jié)果更具合理性，表明算法充分考慮了節(jié)點(diǎn)的位置信息。③緊接著的還有成都、昆明、重慶、深圳等城市，這些城市都是區(qū)域的中心，說(shuō)明算法對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)局部影響較大的節(jié)點(diǎn)具有較強(qiáng)的識(shí)別能力。④排在最后幾位的安康、阿拉善右旗等城市，大多地處幾何邊緣地帶，且航空流量小，再次說(shuō)明算法能夠準(zhǔn)確判斷它們的

表3 節(jié)點(diǎn)重要度及排序

位置信息和邊權(quán)信息。

4 結(jié)論

通過(guò)改進(jìn)接近度算法與重要度評(píng)價(jià)矩陣對(duì)我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)證明，提出的算法對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的識(shí)別區(qū)分度比較明顯，改進(jìn)了傳統(tǒng)方法的不足，能夠結(jié)合航線流量和機(jī)場(chǎng)位置較全面地反映各個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性，對(duì)于重點(diǎn)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)目標(biāo)保障具有重要意義。下一步的研究重點(diǎn)是國(guó)內(nèi)外的軍民航機(jī)場(chǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。

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Identification of Key Airport Nodes Based on Closeness Sorting Algorithm and Evaluation Matrix

TU Cong-liang，WU Ming-gong，WEN Xiang-xi
（School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

A key airport recognition algorithm is proposed according to the characteristics of China’s aviation network.Due to the incomprehensiveness and neglect of traffic flow of previous methods，the proposed algorithm combines importance evaluation matrix and closeness sorting algorithm.On the basis of the air network model，the distance weight function is set up and the closeness sorting algorithm is used to reflect the position of the airport.Then the closeness sorting algorithm and evaluation matrix are integrated，and the evaluation matrix is constructed considering edge weight which is air traffic flow in reality，meantime，the importance degree of each airport is calculated.As the results show，this algorithm is capable of employing air traffic flow as well as other properties of China’s aviation network，and reflects the importance of each airport accurately.

aviation network，key nodes，closeness degree，evaluation matrix

1002-0640（2017）10-0172-05

V37；TP393

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.036

2016-08-05

2016-09-07

國(guó)家空管科研基金資助項(xiàng)目（GKG201410001）

涂從良（1991- ），男，浙江湖州人，碩士。研究方向：空域規(guī)劃與安全管理。