劉 壘，張 玉，李 丞

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

基于高階累積量的二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)特征分析*

劉 壘，張 玉，李 丞

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

二次監(jiān)視雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)混擾將導(dǎo)致解碼錯(cuò)誤，在解碼前需進(jìn)行有效分離。信號(hào)的高階累積量被廣泛應(yīng)用于盲分離算法，主要利用了信號(hào)的非高斯性。建立二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)模型，進(jìn)而根據(jù)其零恒模特性分析高階累積量特征，得到其三至五階累積量近似為零，表明二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)具有高斯特征。對(duì)獨(dú)立成分分析算法、投影算法等分選算法的性能進(jìn)行了分析比較。仿真結(jié)果表明，基于高階累積量的盲分離算法不適用于二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)分選。

二次雷達(dá)，高階累積量，信號(hào)分選

0 引言

二次監(jiān)視雷達(dá)是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，可以通過(guò)詢問(wèn)、應(yīng)答的方式獲取飛機(jī)的距離方位、氣壓高度、飛機(jī)代碼等重要信息［1-2］。SSR系統(tǒng)模式S是在傳統(tǒng)的模式A/C基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，正逐步取代模式A/C，模式S應(yīng)答信號(hào)采用曼徹斯特編碼，且脈沖串的長(zhǎng)度增加，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和較大的信息量。隨著空中交通流量的高速增長(zhǎng)，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易產(chǎn)生多個(gè)應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號(hào)相互混擾的現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時(shí)域和頻域相互重疊的信號(hào)，嚴(yán)重影響了信號(hào)的模式識(shí)別和解碼［3-4］，降低了SSR系統(tǒng)的安全性和可靠性，因此，需要設(shè)計(jì)有效的分選算法，對(duì)混擾信號(hào)進(jìn)行分選。

高階累積量可以有效抑制加性高斯噪聲，因?yàn)槿我庖粋€(gè)零均值高斯隨機(jī)過(guò)程的高階累積量恒為零［5］?；谶@個(gè)理論優(yōu)勢(shì)，高階累積量被廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)、濾波、信號(hào)盲源分離等方面。其中應(yīng)用于信號(hào)盲源分離的算法主要有獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法［6-7］、特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化（Joint Approximative Diagonalization of Eigen-matrix，JADE）算法［8］等，此類算法只適用于非高斯信號(hào)發(fā)生混擾的情況。另外針對(duì)SSR混擾信號(hào)的分選問(wèn)題提出的解決方案有投影算法（Projection Algorithm，PA）［9-10］、旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）［11］等。

本文詳細(xì)分析了二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的零恒模（Zero Constant Modulus，ZCM）特性和高階累積量特征，在此基礎(chǔ)上分析比較了幾種已有分選算法的分選性能，最后仿真驗(yàn)證了本文分析的正確性。

1 應(yīng)答信號(hào)模型

1.1 應(yīng)答信號(hào)格式

二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)為二進(jìn)制碼，以模式S應(yīng)答信號(hào)為例。模式S的應(yīng)答信號(hào)具有4個(gè)前導(dǎo)脈沖（P1、P2、P3、P4）和一個(gè)應(yīng)答數(shù)據(jù)塊，如圖 1所示。每個(gè)前導(dǎo)脈沖的脈沖寬度為0.5 μs，應(yīng)答數(shù)據(jù)塊中包含56 bit或者112 bit的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編

圖1 模式S應(yīng)答信號(hào)格式

碼，即“01”表示數(shù)據(jù)“0”，“10”表示數(shù)據(jù)“1”。脈沖串可表示為

式中：rn為應(yīng)答信號(hào)碼字，當(dāng)數(shù)據(jù)為“0”時(shí)，rn=[0 1]；當(dāng)數(shù)據(jù)為“1”時(shí)，rn=[1 0]。

r的總長(zhǎng)度為128或240，經(jīng)脈沖幅度調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）后可表示為

載波頻率標(biāo)稱值，應(yīng)答信號(hào)實(shí)際中心頻率為fu。由于目標(biāo)的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為國(guó)際民航組織規(guī)定［12］接收到的信號(hào)經(jīng)下變頻處理后，以采樣率1/Ts對(duì)其進(jìn)行采樣，則在采樣點(diǎn)處的采樣信號(hào)可以表示為：

1.2 應(yīng)答信號(hào)混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進(jìn)入接收機(jī)的應(yīng)答信號(hào)個(gè)數(shù)為K且K＜M，采樣點(diǎn)數(shù)為N，則觀測(cè)到的混擾矩陣Y可以表示為：

應(yīng)答信號(hào)矩陣S可表示為：

若詢問(wèn)機(jī)的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長(zhǎng)，則陣列引導(dǎo)矢量ak為：

式中：θk為應(yīng)答信號(hào)sk相對(duì)于陣列法線的入射角度。然而，在現(xiàn)實(shí)中引導(dǎo)矩陣A會(huì)受到多方面因素影響，如不精確的陣列天線刻度、天線耦合、陣列混擾等。

為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分選，需要找到一個(gè)分離矩陣W，得到應(yīng)答信號(hào)S的估計(jì)值式中：分離矩陣WH近似為引導(dǎo)矩陣A的偽逆，即

1.3 分選算法

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)SSR混擾信號(hào)的分選問(wèn)題提出了幾種解決方案。

ICA算法的主要思想是分析觀測(cè)數(shù)據(jù)間的高階統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，在多維分布的數(shù)據(jù)中找出線性非正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)系軸的方向取決于數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)量，目的是執(zhí)行線性變換使得到的變量盡可能地在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立，ICA算法要求被分選的混擾信號(hào)滿足3個(gè)條件：①各源信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；②源信號(hào)中最多只能有一個(gè)高斯信號(hào)；③引導(dǎo)矩陣為列滿秩矩陣。

JADE算法通過(guò)對(duì)混擾信號(hào)的四階累積量矩陣作特征值分解得到分離矩陣，從而分選出各個(gè)信號(hào)。該算法要求各信號(hào)的四階累積量不同。

PA算法的主要思想是通過(guò)對(duì)混擾信號(hào)作奇異值分解，得到混擾信號(hào)中各個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，取信號(hào)單獨(dú)存在的時(shí)間段即不與其他信號(hào)混擾的時(shí)刻，求該時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)的特征值，從而得到分離矩陣。該算法要求各個(gè)信號(hào)存在到達(dá)時(shí)間差。

ESPRIT算法首先估計(jì)出各個(gè)應(yīng)答信號(hào)的到達(dá)方向，并以此構(gòu)建引導(dǎo)矩陣和分離矩陣，該算法要求接收機(jī)使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線進(jìn)行信號(hào)接收。

2 高階累積量分析

2.1 高階累積量基本理論

零均值復(fù)隨機(jī)變量x的p階矩定義為

式中：*表示復(fù)共軛。

隨機(jī)變量x的p階累積量可以用矩表示為

零均值復(fù)隨機(jī)變量x的峭度定義為

2.2 ZCM信號(hào)的高階累積量

《失業(yè)保險(xiǎn)條例》規(guī)定的失業(yè)保險(xiǎn)保障對(duì)象為城鎮(zhèn)企業(yè)事業(yè)單位職工，京津冀一體化背景下河北省城鎮(zhèn)化步伐不斷加快，而新生代農(nóng)民工成為城市職工當(dāng)中的一員，然而，高失業(yè)率的新生代農(nóng)民工對(duì)政策了解甚少，出現(xiàn)“應(yīng)保未?！?、“待遇水平低”以及“跨區(qū)轉(zhuǎn)移困難”等問(wèn)題，加深了農(nóng)民工群體的就業(yè)困境。因此，建立長(zhǎng)效機(jī)制的農(nóng)民工失業(yè)保險(xiǎn)政策應(yīng)重視農(nóng)民工需求，保障農(nóng)民工的權(quán)益，能有效為農(nóng)民工解決后顧之憂，不但讓其“進(jìn)得來(lái)”，還要“留得下”。新型城鎮(zhèn)化不僅是戶籍的城鎮(zhèn)化，更重要的是讓農(nóng)民工與城鎮(zhèn)居民同等享有國(guó)家政策，給新生代農(nóng)民工落戶城鎮(zhèn)提供更多的機(jī)會(huì)。

復(fù)隨機(jī)向量s的一階矩即期望值為

式中：ε表示單位圓。

類似地可以得到

不同的是當(dāng)p-q=q時(shí)，則有

根據(jù)式（10）和式（11）可以求得隨機(jī)變量的三階、四階、五階累積量以及峭度均為零。由此表明滿足ZCM特性的變量表現(xiàn)出了高斯變量的特性。

2.3 二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的高階累積量

當(dāng)傳輸長(zhǎng)脈沖串時(shí)，共240個(gè)碼字，出現(xiàn)碼字“0”和“1”的概率為

若不考慮前導(dǎo)脈沖，只考慮數(shù)據(jù)塊，則短脈沖串和長(zhǎng)脈沖串中碼字“0”和“1”的概率均為0.5。

由式（3）可知，應(yīng)答信號(hào)在單位圓上的分布情況取決于ΔfNTs的值。當(dāng)ΔfNTs≥1時(shí)，采樣點(diǎn)可以遍布單位圓，且其值越大，采樣點(diǎn)在單位圓上的分布越均勻。ZCM特性要求采樣點(diǎn)遍布單位圓，即ΔfNTs最小取值為1。以模式S短脈沖為例，采樣總長(zhǎng)度至少為 64 μs，即 NTs=64 μs，則要求 Δf≥15.625 kHz。圖2為含有噪聲的情況下，模式S應(yīng)答信號(hào)碼字的概率分布圖，橫坐標(biāo)為實(shí)部，縱坐標(biāo)為虛部?？梢郧逦乜闯鰬?yīng)答信號(hào)滿足ZCM特性，信噪比越高，則碼字分布更集中于原點(diǎn)和單位圓。

圖2 模式S應(yīng)答信號(hào)碼字概率分布

假設(shè)總的采樣點(diǎn)數(shù)為N，應(yīng)答信號(hào)的矩為

復(fù)隨機(jī)變量均值不為零時(shí)的，其峭度可由式（6）得到

結(jié)合式（19）和式（20）可得到應(yīng)答信號(hào)峭度的期望值，化簡(jiǎn)后為

表1為模式S應(yīng)答信號(hào)的峭度理論值和噪聲環(huán)境下實(shí)際值，其中α=0.5，Δf取值從5 kHz變化到50 kHz，可以清楚地看出，理論值與實(shí)際值幾乎相等，且當(dāng)Δf取值大于15 kHz時(shí)，峭度值取-10-3左右，可以認(rèn)為峭度消失，則應(yīng)答信號(hào)表現(xiàn)出高斯特性。

3 仿真分析

影響算法分選效果的因素主要有算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程、信噪比、信號(hào)相對(duì)延時(shí)等，現(xiàn)從這幾個(gè)影響因素出發(fā)分析 ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分選性能。假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，詢問(wèn)機(jī)的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長(zhǎng)，以2 MHz的采樣率對(duì)下變頻后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣，考慮2個(gè)模式S應(yīng)答信號(hào)發(fā)生混擾的情況，仿真結(jié)果均取1 000次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值。

首先固定兩個(gè)信號(hào)的相對(duì)延時(shí)為10 μs，信噪比從0 dB變化到35 dB。4種算法分選的失敗率如下頁(yè)圖3所示。從圖中可以直觀地看出，JADE算法分選失敗率為100%，是因?yàn)镴ADE算法根據(jù)信號(hào)的四階累積量進(jìn)行分選，而模式S應(yīng)答信號(hào)的四階累積量已被證明幾乎為零，即該算法不能提取出每個(gè)信號(hào)的個(gè)性差異，從而分選失敗；ICA算法分選失敗率約為35%左右，失敗率較高，是因?yàn)樵谒惴ㄖ袌?zhí)行線性變換，使得到的變量盡可能地在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立，但依然以高階統(tǒng)計(jì)量為分選依據(jù)；PA算法和ESPRIT算法的分選失敗率較低，且失敗率隨著信噪比增加逐步降低，ESPRIT算法分選失敗率最低，是因?yàn)榉抡婕僭O(shè)條件中令詢問(wèn)機(jī)的接收天線采用均勻線性陣列天線，滿足ESPRIT算法的特殊要求，可以較精確地求解出引導(dǎo)矩陣和分離矩陣。

表1 峭度理論值

圖3 不同信噪比下的分選失敗率比較

接下來(lái)固定信噪比為10 dB，兩信號(hào)的相對(duì)延時(shí)為從0變化到35 μs。4種算法分選的失敗率如圖4所示?？梢?，JADE算法和ICA算法的分選性能始終較差，ESPRIT算法分選性能最好，三者分選性能均不受信號(hào)相對(duì)延時(shí)影響；PA算法在信號(hào)相對(duì)延時(shí)較小時(shí)誤碼率較高，尤其是沒有相對(duì)延時(shí)的時(shí)候，算法失效，是因?yàn)镻A算法利用兩信號(hào)單獨(dú)存在時(shí)的特征向量建立分離矩陣，當(dāng)兩信號(hào)延時(shí)較小時(shí)無(wú)法單獨(dú)提取某一信號(hào)的特征向量，造成分選失敗。

圖4 不同相對(duì)延時(shí)下的分選失敗率比較

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的零恒模特性和高階累積量特征，得到其三至五階累積量近似為零，證明二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)具有高斯特征，在此基礎(chǔ)上仿真分析了ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分選性能。仿真驗(yàn)證表明，ICA算法、JADE算法等基于高階累積量的盲分離算法不適用于二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)分選，PA算法在信號(hào)相對(duì)延時(shí)較小時(shí)分選性能較低，ESPRIT算法為保證高分選性能需采用均勻線性陣列天線接收信號(hào)。針對(duì)二次雷達(dá)混擾信號(hào)的穩(wěn)健分選算法有待進(jìn)一步研究。

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Analysis of Feature of Secondary Surveillance Radar Replies Based on High Order Cumulants

LIU Lei，ZHANG Yu，LI Cheng
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To overcome decoding errors problem of secondary surveillance radar （SSR）due to the phenomenon of garble，effective signal separation should be done before decoding.High order cumulants have been widely used in blind source separation algorithms，which mainly use the non-Gaussian feature of signals.Firstly，a signal model for the SSR replies is established.Then，high order cumulants are analyzed according to the zero constant modulus（ZCM）property，and the cumulants of order three-five are proved to be almost equal to zero，which shows that the SSR replies have the character of Gaussian.Finally，the separation performance is compared among independent component analysis（ICA）algorithm，projection algorithm （PA）and so on.Numerical simulations show that the algorithms based on high order cumulants are not suitable for SSR replies.

secondary surveillance radar，high order cumulants，signal separation

1002-0640（2017）10-0025-05

TN958.96

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.006

2016-08-05

2016-10-25

國(guó)家自然科學(xué)基金（61201379）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（120805QF103）

劉 壘（1990- ），男，河北深州人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)與信息處理。