巫元俊，包陳，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031

用于J阻力曲線測試的載荷分離直接標(biāo)定法

巫元俊，包陳*，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031

基于載荷分離原理提出了確定不同裂紋長度鈍裂紋緊湊拉伸(CT)試樣的載荷-位移(P-V)曲線顯式表達(dá)式的方法，進(jìn)而通過與尖裂紋試樣的P-V曲線進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)展了直接確定尖裂紋試樣實(shí)時(shí)裂紋長度的載荷分離直接標(biāo)定(LSDC)法。該方法無需在試樣斷面上進(jìn)行任何裂紋長度的物理測量。采用Cr2Ni2MoV鋼制成的CT試樣驗(yàn)證了LSDC法的可行性和有效性。研究結(jié)果表明，LSDC法得到的J阻力曲線相比柔度法和規(guī)則化法更加合理、精確。由LSDC法還可從相同初始裂紋長度條件下的鈍裂紋和尖裂紋CT試樣的P-V曲線分離點(diǎn)得到能夠真實(shí)反映材料啟裂的臨界斷裂韌度，相比根據(jù)0.2 mm鈍化偏置線交點(diǎn)確定的傳統(tǒng)條件啟裂韌度值更為合理，且具有更小的數(shù)據(jù)分散性。

載荷分離直接標(biāo)定法；J阻力曲線；斷裂韌度；Cr2Ni2MoV鋼； CT試樣

J阻力曲線常用于表征含裂紋結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)延性裂紋擴(kuò)展行為，在化工、核電、航空等關(guān)鍵工程結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)中發(fā)揮著重要作用，是確保相關(guān)結(jié)構(gòu)服役安全的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。裂紋準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展過程中的實(shí)時(shí)裂紋長度監(jiān)測是J阻力曲線測試中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前常用的方法包括多試樣法、柔度法[1-4]、電位法[5-6]等。其中，多試樣法通常需要多個(gè)同規(guī)格試樣才能得到一條J阻力曲線，且無法考慮材料分散性的影響。電位法中電壓與試樣裂紋長度的函數(shù)關(guān)系難以統(tǒng)一，且在高溫環(huán)境測試中的應(yīng)用受到限制。柔度法中對(duì)卸載柔度的測量精度要求非常高，往往難以得到精確的裂紋長度測量結(jié)果。鑒于上述方法在J阻力曲線測試中有不同程度的限制，基于載荷分離理論[7]的規(guī)則化法[8-12]和Spb分離參數(shù)法[13]得到了一定程度的應(yīng)用。包陳等[14-18]針對(duì)載荷分離方法的不足作了大量的研究，提出了修正的規(guī)則化法，并被國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 21143—2014[19]推薦為標(biāo)準(zhǔn)測試方法之一。然而，修正的規(guī)則化法在標(biāo)定過程中一方面對(duì)標(biāo)定函數(shù)作出了相關(guān)假設(shè)，另一方面要求試樣在加載過程中產(chǎn)生足夠的裂紋擴(kuò)展且其載荷出現(xiàn)明顯的下降，還要求從試樣斷面測得其初始及終止裂紋長度。規(guī)則化法用于裂紋擴(kuò)展不明顯以及小尺寸試樣的J阻力曲線測試受到限制。為此，本文基于載荷分離理論提出一種直接標(biāo)定(Load Separation based Direct Calibration,LSDC)法，通過對(duì)比鈍裂紋與尖裂紋試樣的載荷-位移(P-V)曲線求得試樣實(shí)時(shí)裂紋長度，且無需在試樣斷面上進(jìn)行裂紋長度的物理測量。采用Cr2Ni2MoV材料制成的緊湊拉伸(CT)試樣對(duì)此方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 材料與試驗(yàn)

采用具有良好淬透性和韌性的轉(zhuǎn)子材料Cr2Ni2MoV開展LSDC法的可行性研究。Cr2Ni2MoV的室溫力學(xué)性能為：彈性模量E=215 GPa，屈服強(qiáng)度σs=860 MPa ，抗拉強(qiáng)度σb=978 MPa，延伸率為16%，斷面收縮率為50%。

試樣為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)型的臺(tái)階型緊湊拉伸(Load Line Compact Tension,LLCT)鈍裂紋和尖裂紋試樣構(gòu)型，如圖1所示，試樣寬度W=50 mm，厚度B=25 mm。其中，鈍裂紋試樣的裂尖采用直徑為2 mm的圓弧設(shè)計(jì)以確保加載過程中裂紋無擴(kuò)展，初始裂紋長度a0/W=0.5，用于驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性。對(duì)尖裂紋試樣開側(cè)槽，側(cè)槽深度為0.1B，初始裂紋長度a0/W=0.6～0.7，共5個(gè)試樣。

圖1 鈍裂紋和尖裂紋緊湊拉伸(CT)試樣示意圖Fig.1 Schematics diagrams of blunt and sharp cracked Compact Tension (CT) specimens

試驗(yàn)在MTS809 25kN電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)上完成，控制系統(tǒng)為TextStarII。采用MTS632.02F-20引伸計(jì)測量試樣的裂紋張開位移。對(duì)鈍裂紋試樣進(jìn)行單調(diào)加載，獲取其P-V曲線。采用柔度法完成2個(gè)尖裂紋試樣的J阻力曲線測試，其余3個(gè)試樣采用規(guī)則化法進(jìn)行測試。

2 LSDC法確定J阻力曲線

2.1 載荷分離假設(shè)

包陳等[14-15]的研究表明，CT試樣的載荷P可以表示為2個(gè)相互獨(dú)立的幾何函數(shù)g(a/W)和變形函數(shù)h(V/W)的乘積，即

(1)

式中：Π為載荷P的無量綱量；σ0為參考屈服應(yīng)力；a為裂紋長度；m為待定參數(shù)。

引入分離參數(shù)Sij來驗(yàn)證式(1)的假設(shè)是否成立。

(2)

式中：Πi和Πj分別為裂紋長度為ai和aj的鈍裂紋試樣的無量綱載荷；b為剩余韌帶長度，b=W-a。顯然，由于鈍裂紋試樣在加載過程中不產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展，當(dāng)Sij隨著位移的增加而保持恒定時(shí)，即可驗(yàn)證式(1)的成立。進(jìn)而，參數(shù)m可從Sij與bi/W的關(guān)系中確定。

圖2 試驗(yàn)曲線與模擬曲線的對(duì)比Fig.2 Comparison of test and simulated curves

為了驗(yàn)證本文所用Cr2Ni2MoV制成的CT試樣滿足載荷分離假設(shè)，采用有限元方法模擬鈍裂紋CT試樣的加載。圖2給出了鈍裂紋CT試樣的P-V試驗(yàn)曲線和模擬曲線?？梢钥吹蕉咄耆睾希瑥亩?yàn)證了有限元模擬的正確性。在此基礎(chǔ)上，模擬不同裂紋長度的鈍裂紋CT試樣的P-V曲線，并根據(jù)式(2)處理得到分離參數(shù)Sij與V/W的關(guān)系，如圖3所示。從圖3中可以看到，Sij幾乎不隨V/W的變化而變化，從而驗(yàn)證了所用試樣滿足載荷分離假設(shè)。圖4給出了Sij與bi/W的關(guān)系，并由此得到參數(shù)m的值為2.128。

圖3 Sij隨V/W變化的演化規(guī)律 (aj/W=0.65)Fig.3 Evolution of Sij with change of V/W (aj/W=0.65)

圖4 Sij隨bi/W變化的演化規(guī)律Fig.4 Evolution of Sij with change of bi/W

2.2 LSDC法

用幾何函數(shù)g(a/W)對(duì)無量綱載荷Π作正則化處理得到ΠN為

(3)

圖5給出了不同裂紋長度a對(duì)應(yīng)的正則化載荷ΠN與V/W的關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同裂紋長度a對(duì)應(yīng)的正則化載荷ΠN與V/W的關(guān)系曲線重合，這是由于式(3)中變形函數(shù)h(V/W)僅與V相關(guān)。圖5中ΠN-V/W關(guān)系通過曲線回歸擬合分析可以表示為

(4)

式中:P1=-0.065 32，P2=-19.544，P3=21 727.8，P4=171.961 1，P5=-954 440，P6=129 652.3，P7=63 638 182，P8=25 014.32。結(jié)合式(3)和式(4)即可得到鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達(dá)。

圖5 ΠN隨著V/W變化的演化規(guī)律Fig.5 Evolution of ΠN with change of V/W

圖6 LSDC法求實(shí)時(shí)裂紋長度示意圖Fig.6 Schematic diagram of LSDC method for determination of instantaneous crack length

根據(jù)鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達(dá)可作出不同裂紋長度a對(duì)應(yīng)的P-V曲線，如圖6所示。圖6中同時(shí)給出了初始裂紋長度為a0、終止裂紋長度為af的尖裂紋試樣的P-V曲線。從圖6中可以看到尖裂紋試樣P-V曲線與鈍裂紋P-V曲線的交點(diǎn)具有相同的(P，V，a)值，用尖裂紋試樣的(Pi，Vi)試驗(yàn)點(diǎn)通過式(4)、式(3)和式(2)即可得到尖裂紋試樣的裂紋長度ai。值得注意的是，ai可由式(4)顯式求解，其求解精度與圖5中ΠN-V/W關(guān)系的表達(dá)式精度直接相關(guān)，但不受表達(dá)式具體形式的影響。

從圖6中還可以看出，裂紋長度為a0的鈍裂紋試樣的P-V曲線與尖裂紋試樣的P-V曲線在變形初期完全重合，當(dāng)二者分離時(shí)即代表尖裂紋試樣啟裂。由該分離點(diǎn)Q可確定尖裂紋試樣的啟裂載荷以及啟裂韌度。通常，延性材料在啟裂擴(kuò)展之前會(huì)產(chǎn)生一定程度的裂尖鈍化行為。也就是說，在分離點(diǎn)Q之前的初始裂紋長度應(yīng)考慮鈍化修正。參照包陳等[11]的研究，鈍化修正的裂紋長度ab可表示為

(5)

式中:Ji為對(duì)應(yīng)于(Pi，Vi，a0)的J積分；f(σ)為鈍化線斜率，ASTM E1820-2015[20]推薦f(σ)=2σ0，GB/T 21143—2014[19]推薦f(σ)=3.75σb。本文采用了ASTM E1820-2015推薦的鈍化線斜率。

上述過程即給出了一種基于載荷分離理論通過鈍裂紋試樣的P-V曲線顯式表達(dá)直接確定尖裂紋試樣實(shí)時(shí)裂紋長度的方法，即LSDC法。由LSDC法確定實(shí)時(shí)裂紋長度后參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[19-20]即可確定J阻力曲線。

3 結(jié)果與討論

圖7給出了由不同處理方法得到的Cr2Ni2MoV鋼LLCT試樣的J阻力曲線。其中1#和2#試樣除使用LSDC法進(jìn)行處理之外，還用了柔度法以及規(guī)則化法進(jìn)行處理。3#～5#試樣使用了規(guī)則化法以及LSDC法進(jìn)行處理。由圖7可以看出，柔度法由于其所需精度較高等問題得到的J阻力曲線與LSDC法測得的J阻力曲線有一定的差別。由規(guī)則化法與LSDC法得到的J阻力曲線在靠近裂紋擴(kuò)展終止點(diǎn)附近重合性較好，而在裂紋擴(kuò)展前期由于規(guī)則化法中假定標(biāo)定函數(shù)的適應(yīng)性與LSDC法結(jié)果存在不同程度的差異。圖7中還給出了根據(jù)圖5所示的P-V曲線分離點(diǎn)確定的啟裂韌度JQ，以及參照ASTM E1820-2015用于確定條件啟裂韌度J0.2BL的0.2 mm鈍化偏置線。

圖8給出了根據(jù)LSDC方法測得的Cr2Ni2MoV鋼5個(gè)CT試樣的J阻力曲線?？梢钥吹?，不同試樣的J阻力曲線在裂紋擴(kuò)展量Δa大于0.1 mm時(shí)存在一定的分散性。表1列出了LSDC法求得的LLCT試樣初始和終止裂紋，以及同試樣斷面實(shí)測裂紋長度的對(duì)比結(jié)果。表1中還給出了由LSDC法得到的J阻力曲線中確定的啟裂韌度JQ和J0.2BL值。通過表1的數(shù)據(jù)可以看出，LSDC法得到的a0及af與實(shí)測結(jié)果吻合較好，最大裂紋長度測量誤差不超過0.3 mm，從而驗(yàn)證了LSDC方法的可靠性。此外，由分離點(diǎn)Q確定的啟裂韌度JQ值明顯低于J0.2BL值，且不同試樣得到的JQ值的分散性明顯低于J0.2BL值的分散性。眾所周知，J0.2BL是考慮裂尖鈍化行為而確定啟裂韌度的經(jīng)驗(yàn)方法。根據(jù)前述討論，LSDC法在分離點(diǎn)Q前已經(jīng)考慮裂尖鈍化行為，且點(diǎn)Q真實(shí)體現(xiàn)了裂紋啟裂行為，其用于表征材料的啟裂韌度相比J0.2BL值更為合理。

圖8 不同試樣通過LSDC法處理得到的J阻力曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of J-resistance curves for different specimens resulted from LSDC method

表1 LSDC法所得的裂紋長度和啟裂韌度

4 結(jié) 論

1) 提出了一種用于J阻力曲線測試的LSDC方法。在該方法中，借助載荷分離原理和有限元分析可以獲得不同鈍裂紋長度試樣的載荷-位移曲線的顯式表達(dá)式，進(jìn)而通過尖裂紋試樣的載荷-位移試驗(yàn)曲線與鈍裂紋試樣的載荷-位移預(yù)測曲線可以方便地確定尖裂紋試樣的實(shí)時(shí)裂紋長度，并進(jìn)一步確定J阻力曲線。

2) 相比規(guī)則化法，LSDC法無需從試樣斷面上測量裂紋長度，且所預(yù)測的實(shí)時(shí)裂紋長度的精度可以得到保證。相對(duì)于柔度法，LSDC法對(duì)位移測量的精度要求相對(duì)較低，且可以避免卸載對(duì)J積分計(jì)算的影響。

3) LSDC法可以根據(jù)載荷-位移曲線的分離點(diǎn)確定更加合理且結(jié)果均勻的啟裂韌度JQ，其結(jié)果明顯低于傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)方法得到的J0.2BL值。

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LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurves

WUYuanjun,BAOChen*,HEGuangwei,CAILixun

SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China

TheexplicitexpressionofP-VcurvesforbluntcrackedCompactTension(CT)specimenswithdifferentstationarycracklengthsisproposedbasedontheprincipleofloadseparation.Theload-displacement(P-V)curveofsharpcrackedCTspecimensiscomparedwiththatofbluntcrackedCTspecimen.TheLoadSeparationbasedDirectCalibration(LSDC)methodisdevelopedtoestimatetheinstantaneouscracklengthofthesharpcrackedCTspecimen.Anyphysicalmeasurementofthecracklengthonthefracturesurfaceofthebrokenspecimenisunnecessaryinthismethod.AgroupofCTspecimensmadeofCr2Ni2MoVsteelareusedtoverifythefeasibilityandvalidityoftheLSDCmethod.TheresultsshowthattheJ-resistancecurvesobtainedbytheLSDCmethodaremorereasonableandaccuratethanthoseobtainedbytheunloadingcompliancemethodandthenormalizationmethod.TheLSDCmethodcangetcriticaltoughnessatthepointoftheP-VcurveofsharpcrackedCTspecimenseparatingfromthatofthebluntcrackedCTspecimen,wherethetwospecimenshavethesameinitialcracklength.Thecriticaltoughnesscantrulyreflectthecrackinitiation.Comparedwithtraditionalcriticaltoughnessobtainedbytheintersectionof0.2mmbluntingoffsetlineandJ-resistancecurves,thecriticaltoughnesscorrespondingtotheseparationpointismorereasonableandhassmallerdatadispersion.

loadseparationbaseddirectcalibrationmethod;J-resistancecurves;criticaltoughness;Cr2Ni2MoVsteel;CTspecimen

2017-01-13；Revised2017-04-25；Accepted2017-05-05;Publishedonline2017-05-310942

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171016.html

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221128

V215.6;O346.1+2

A

1000-6893(2017)10-221128-07

2017-01-13；退修日期2017-04-25；錄用日期2017-05-05；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-05-310942

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國家自然科學(xué)基金 (11472228)

*

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巫元俊, 包陳, 何廣偉, 等. 用于J阻力曲線測試的載荷分離直接標(biāo)定法J. 航空學(xué)報(bào)，2017,38(10):221128.WUYJ,BAOC,HEGW,etal.LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurvesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):221128.

(責(zé)任編輯：徐曉)