周亮， 李慶民， 彭英武， 李華

1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

2.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033

串件拼修對(duì)策下K/N(G)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用度評(píng)估建模

周亮1， 李慶民2，*， 彭英武1， 李華1

1.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

2.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033

針對(duì)作戰(zhàn)編隊(duì)自主保障期間，作戰(zhàn)單元對(duì)裝備故障僅具備換件修理、保障單元對(duì)備件修復(fù)概率小于1的保障特點(diǎn)，擴(kuò)展備件管理多級(jí)(METRIC)模型，建立了裝備冗余和外場(chǎng)更換件(Line Replaceable Unit,LRU)冗余結(jié)構(gòu)下非串件策略和串件策略兩級(jí)單層備件庫(kù)存保障模型。以備件貯存空間為約束，可用度為目標(biāo)，對(duì)非串件策略系統(tǒng)建立有限解空間下的分層邊際優(yōu)化模型。依據(jù)備件保障流程，基于蒙特卡羅仿真方法建立了兩級(jí)維修保障仿真模型。實(shí)例分析結(jié)果表明：當(dāng)系統(tǒng)可用度較低，采用串件策略能極大提高系統(tǒng)可用度；仿真結(jié)果與解析結(jié)果一致，本文建模方法正確。模型可為保障決策者制定編隊(duì)隨行備件方案提供參考。

自主保障； 備件管理多級(jí)(METRIC)； 串件； 有限解空間； 邊際； 蒙特卡羅仿真

作戰(zhàn)編隊(duì)通常由一個(gè)保障單元和多個(gè)作戰(zhàn)單元組成，備件是編隊(duì)最重要的保障資源之一。為了提高裝備可靠性，裝備設(shè)計(jì)者對(duì)裝備結(jié)構(gòu)常進(jìn)行冗余設(shè)計(jì),而為了提高任務(wù)成功率，裝備亦會(huì)出現(xiàn)冗余情況，一旦有裝備出現(xiàn)故障，冗余裝備將啟動(dòng)開(kāi)始工作。而在外獨(dú)立執(zhí)行任務(wù)的作戰(zhàn)編隊(duì)，由于編隊(duì)修理能力限制，作戰(zhàn)單元通常只有拆換件修理能力，保障單元對(duì)拆換下來(lái)的故障件有一定的修理能力，僅可修復(fù)部分故障件，因此不可修的備件隨時(shí)間越來(lái)越多，隨行庫(kù)存?zhèn)浼S時(shí)間越來(lái)越少。隨著裝備的發(fā)展，電子裝備越來(lái)越集成化和模塊化，抽取和拆換部件操作方便，使故障件盡可能集中在少的裝備上變得簡(jiǎn)單易行。對(duì)于攜帶備件能力有限的作戰(zhàn)編隊(duì)，當(dāng)裝備發(fā)生故障，倉(cāng)庫(kù)備件消耗殆盡時(shí)，從其他同型裝備拆卸部件來(lái)?yè)Q修另一臺(tái)裝備上的故障件，使故障件盡量集中在最少的裝備上，這是提高裝備可用度的有效手段。如由4部相控陣?yán)走_(dá)構(gòu)成的跟蹤系統(tǒng)，天線元件采用冗余設(shè)計(jì)，執(zhí)行任務(wù)期間要求相控陣?yán)走_(dá)的最小工作數(shù)為3部，當(dāng)備件消耗殆盡時(shí)，可以將失效的天線元件盡可能集中在一部相控陣?yán)走_(dá)上，以此提高跟蹤系統(tǒng)的可用度。由于任務(wù)期間備件修復(fù)概率小于1，保障系統(tǒng)備件處于非穩(wěn)態(tài)需求，不適合采用傳統(tǒng)的生滅過(guò)程模型和備件管理多級(jí)(METRIC)模型進(jìn)行計(jì)算，因此研究任務(wù)期間冗余系統(tǒng)在串件拼修策略下的備件庫(kù)存模型，對(duì)提高裝備完好性具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外有大量文獻(xiàn)對(duì)備件庫(kù)存問(wèn)題做了研究。對(duì)備件完全可修復(fù)條件下系統(tǒng)備件處于穩(wěn)態(tài)需求時(shí)的可用度模型有：文獻(xiàn)[1-5]研究并建立了多級(jí)保障結(jié)構(gòu)、維修渠道有限、橫向轉(zhuǎn)運(yùn)、K/N統(tǒng)批量維修等可修復(fù)系統(tǒng)備件庫(kù)存控制模型；文獻(xiàn)[6-7]考慮了串件拼修和不完全串件拼修對(duì)裝備可用度的影響；文獻(xiàn)[8]考慮了備件送修、庫(kù)存分配先后順序及串件拼修策略對(duì)系統(tǒng)可用度的影響。但均不適合計(jì)算備件修復(fù)概率小于1時(shí)保障系統(tǒng)的備件庫(kù)存方案。對(duì)保障系統(tǒng)時(shí)變可用度模型的研究有：文獻(xiàn)[9-10]基于動(dòng)態(tài)帕爾母定理，分別建立了兩級(jí)和三級(jí)備件保障結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)時(shí)變可用度模型；文獻(xiàn)[11]利用非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，在考慮維修渠道數(shù)量有限情況下，建立了兩級(jí)單層可修復(fù)系統(tǒng)時(shí)變可用度模型；文獻(xiàn)[12]對(duì)備件修復(fù)概率小于1的保障系統(tǒng)，將不全修復(fù)件等效為消耗件，建立了多層級(jí)不完全修復(fù)件近似可用度評(píng)估模型。但均未考慮串件拼修對(duì)裝備完備性的影響。

本文針對(duì)作戰(zhàn)編隊(duì)自主保障期間的保障特點(diǎn)，考慮作戰(zhàn)單元裝備冗余和外場(chǎng)更換件(Line Replaceable Unit,LRU)冗余對(duì)裝備系統(tǒng)完好性的影響，采用理論建模與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，建立作戰(zhàn)編隊(duì)備件庫(kù)存保障模型，對(duì)作戰(zhàn)編隊(duì)串件策略前后系統(tǒng)可用度變化進(jìn)行研究。

1 條件假設(shè)及變量說(shuō)明

1.1 條件假設(shè)

1) LRU壽命服從指數(shù)分布。

2) 裝備停機(jī)僅由一項(xiàng)部件故障造成，忽略換件維修時(shí)間。

3) 不考慮備件在不同裝備使用現(xiàn)場(chǎng)間的橫向供應(yīng)。

4) 使用現(xiàn)場(chǎng)庫(kù)存實(shí)行(s-1,s)策略，即作戰(zhàn)單元向保障單元送修一項(xiàng)故障件，同時(shí)向保障單元申領(lǐng)相同數(shù)量的備件。

5) 作戰(zhàn)單元僅對(duì)故障件有更換維修能力，保障單元對(duì)故障件修復(fù)概率小于1，且實(shí)行先到先修。

1.2 變量說(shuō)明

變量說(shuō)明如下：H0為保障單元,保障所有的作戰(zhàn)單元；Combat為所有作戰(zhàn)單元的集合；Part為裝備中所有類LRU組成的集合；j為第j個(gè)作戰(zhàn)單元，j∈Combat；l表示第l類LRU，l=1,2，…，n,l∈Part。

2 修復(fù)概率小于1時(shí)備件供應(yīng)渠道建模

2.1 裝備鈍化條件下需求計(jì)算

裝備在工作的過(guò)程中，若裝備工作的強(qiáng)度不變，則其對(duì)備件需求亦不變，當(dāng)裝備出現(xiàn)故障停機(jī)時(shí)，發(fā)生故障的裝備不再產(chǎn)生需求，稱之為裝備鈍化。因此t時(shí)刻第j個(gè)作戰(zhàn)單元在單位時(shí)間內(nèi)LRU的需求為[9]

(1)

式中：Kz為作戰(zhàn)單元j中裝備z的最小工作數(shù)；M為 LRU在裝備z中的單機(jī)安裝數(shù)；Ac(t-1)為系統(tǒng)在t-1時(shí)刻的可用度；MTBFl為L(zhǎng)RU的平均故障間隔時(shí)間。

2.2 備件供應(yīng)渠道數(shù)概率分布

編隊(duì)作戰(zhàn)期間，由于作戰(zhàn)單元j對(duì)裝備一般僅有拆換部件的能力，拆換下來(lái)的備件送保障單元H0修理，同時(shí)向保障單元申領(lǐng)同樣數(shù)量的備件。設(shè)保障單元H0對(duì)LRU的修復(fù)概率為r，修理LRU平均所需的時(shí)間為τl,不能修復(fù)的故障件等到任務(wù)結(jié)束后送基地修理。若任務(wù)時(shí)刻t小于LRU平均修理時(shí)間τl,則t時(shí)刻保障單元H0在修數(shù)量為：0～t時(shí)間內(nèi)各作戰(zhàn)單元產(chǎn)生的故障件之和與保障單元H0對(duì)LRU修復(fù)概率之乘積；若τl≤t，則t時(shí)刻保障單元H0的在修數(shù)量為：t-τl～t時(shí)間內(nèi)各作戰(zhàn)單元產(chǎn)生的故障件之和與保障單元H0對(duì)LRU修復(fù)概率之乘積[13]。而t時(shí)刻，保障單元H0中LRU供應(yīng)渠道由在修數(shù)量和不可修數(shù)量?jī)刹糠謽?gòu)成，因此保障單元H0中LRU供應(yīng)渠道的均值為

X0l(t)=

(2)

X0l(t)服從均值和方差相同的泊松分布，因此t時(shí)刻保障單元H0中LRU供應(yīng)渠道數(shù)為x的概率為

(3)

故t時(shí)刻保障單元H0中LRU的期望短缺數(shù)和期望方差為

(4)

式中：S0l為保障單元H0中LRU的庫(kù)存數(shù)量。

由于作戰(zhàn)單元j僅有拆換修理能力，拆換下來(lái)的故障件將送往保障單元H0進(jìn)行修理，同時(shí)向保障單元申領(lǐng)相同數(shù)量的備件。由于保障單元H0庫(kù)存能力有限，且修復(fù)概率小于1，隨著時(shí)間推進(jìn)，備件庫(kù)存量將會(huì)越來(lái)越少，不能滿足作戰(zhàn)單元j的備件需求，將產(chǎn)生保障延誤。

(5)

t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j的供應(yīng)渠道由兩部分構(gòu)成：一是保障單元H0在t-ost時(shí)刻備件短缺造成作戰(zhàn)單元j保障延誤的數(shù)量，ost為作戰(zhàn)單元j到保障單元H0的運(yùn)輸時(shí)間；二是保障單元H0對(duì)作戰(zhàn)單元j補(bǔ)給途中的部分。因此，t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中LRU供應(yīng)渠道均值為

(6)

方差為

(7)

由文獻(xiàn)[13]可知，t時(shí)刻當(dāng)作戰(zhàn)單元j中LRU的供應(yīng)渠道差均比大于1時(shí)，LRU的供應(yīng)渠道服從Γ(a,b)的負(fù)二項(xiàng)分布，分布參數(shù)(a,b)為

(8)

t時(shí)刻當(dāng)作戰(zhàn)單元j中LRU的供應(yīng)渠道差均比小于1時(shí)，LRU的供應(yīng)渠道服從η(p,n)的二項(xiàng)分布[13]，分布參數(shù)(p,n)為

(9)

t時(shí)刻當(dāng)作戰(zhàn)單元j中LRU的供應(yīng)渠道差均比等于1時(shí)，LRU的供應(yīng)渠道服從均值為E[Xjl(t)]的泊松分布[13]。

因此，根據(jù)t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中LRU的供應(yīng)渠道差均比與1的大小，由式(3)、式(8)和式(9)可確定LRU供應(yīng)渠道數(shù)的概率分布，進(jìn)而得到LRU備件數(shù)量為Sjl時(shí)，備件短缺數(shù)為α的概率分布P(BOjl(Sjl,t)=α)，BO為備件短缺數(shù)分布概率。

3 串件策略下K/N(G)可用度模型

3.1 非串件系統(tǒng)可用度模型

不考慮系統(tǒng)串件拼修時(shí)，停機(jī)裝備中好的部件不能拆卸到其他因該部件損壞而停機(jī)的裝備上使用。求取系統(tǒng)在t時(shí)刻的可用度Ac(t)可分為兩步：第1步先通過(guò)超幾何分布求取系統(tǒng)中一部裝備z在t時(shí)刻的可用度Az(t)；第2步根據(jù)二項(xiàng)分布求取系統(tǒng)中要求Kz部裝備完好的概率。系統(tǒng)下有z型裝備Nz部，每部z型裝備中只有M個(gè)LRU，因此系統(tǒng)中LRU有NzM個(gè)。當(dāng)系統(tǒng)LRU總短缺數(shù)為x時(shí)，若裝備下LRU短缺數(shù)為u，則剩下的x-u件LRU分布在剩下的Nz-1部裝備當(dāng)中，因此一部z型裝備中LRU短缺μ個(gè)的概率φzl(μ,x,t)為

(10)

P(BOjl(Sjl,t1)=x))dt1

(11)

裝備z中不同類型的LRU均處于串件關(guān)系，因此，t時(shí)刻裝備z的可用度Az(t)為[12]

(12)

一部裝備在t時(shí)刻的可用度為Az(t)，則Nz部裝備中有y部完好的概率為

(13)

由于未考慮預(yù)防維修及裝備故障換件維修時(shí)間，因此裝備供應(yīng)可用度與使用可用度相同，依據(jù)文獻(xiàn)[15]中K/N(G)供應(yīng)可用度的求取方法，由Nz部裝備構(gòu)成的系統(tǒng)可用度近似為

(14)

3.2 串件系統(tǒng)可用度模型

(15)

因此，t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中裝備在z的期望停機(jī)數(shù)為

EBZ(t)=0+1(D(1,t)-D(0,t))+

2(D(2,t)-D(1,t))+…+

y(D(y,t)-D(y-1,t))+…

y≤Kz

(16)

t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中裝備在z構(gòu)成的系統(tǒng)可用度為

(17)

4 有限解空間分層邊際優(yōu)化模型及步驟

4.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

在制定備件方案時(shí)，決策層更看重每次任務(wù)的完成效果，要求裝備有較高的完好性。而受貯存空間限制，備件攜帶數(shù)量有限，在系統(tǒng)可用度達(dá)到目標(biāo)可用度前提下，要求備件貯存所需的體積最小，因此邊際優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

(18)

式中：Ac0為系統(tǒng)c的目標(biāo)可用度；vl為備件LRU的體積。

4.2 有限解空間分層邊際算法優(yōu)化步驟

邊際算法廣泛用于VMETRIC和OPUS等庫(kù)存優(yōu)化配置軟件中。傳統(tǒng)的邊際算法是比較每項(xiàng)備件每增加一個(gè)時(shí)增加的邊際效益值，對(duì)邊際效益值最大的備件項(xiàng)目加1，其他備件項(xiàng)目數(shù)量保持原有狀態(tài)，直到可用度大于等于目標(biāo)可用度時(shí)算法結(jié)束[13]。因此，在確定備件方案的過(guò)程中，需要重復(fù)計(jì)算備件項(xiàng)目增加一個(gè)時(shí)的效益值，導(dǎo)致優(yōu)化效率較低，通過(guò)將系統(tǒng)可用度分解到每項(xiàng)LRU，確定每項(xiàng)LRU備件配置數(shù)量范圍后，對(duì)效益值最大的備件項(xiàng)目數(shù)加1,直至系統(tǒng)可用度大于目標(biāo)可用度，其優(yōu)化步驟如下：

1) 根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)可用度wc，通過(guò)二分法求解裝備可用度Az。

3) 確定目標(biāo)可用度值下的最優(yōu)備件方案。各項(xiàng)備件不同數(shù)量(m>0)下對(duì)應(yīng)的效益值如矩陣Δp所示。設(shè)第k項(xiàng)備件配置數(shù)量為x的效益值為Δpkx，確定初始效益值矩陣

[Δp11Δp21… Δpj1]

對(duì)效益值最大的站點(diǎn)備件項(xiàng)目數(shù)量加1，計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)可用度Ac。

4) 若Ac

4.3 復(fù)雜度分析

與傳統(tǒng)的邊際算法相比，若達(dá)到目標(biāo)可用度需迭代s次，對(duì)于j個(gè)站點(diǎn)，L類備件，傳統(tǒng)的邊際優(yōu)化算法復(fù)雜度為sjL，而有限空間解條件下的分層邊際優(yōu)化算法復(fù)雜度約為s+jL，優(yōu)化效率高于傳統(tǒng)的邊際算法效率。

5 蒙特卡羅仿真建模

根據(jù)裝備結(jié)構(gòu)、備件保障及修理模型，采用蒙特卡羅仿真方法模擬裝備實(shí)際保障過(guò)程，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)裝備故障時(shí)間、維修時(shí)間、停機(jī)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而得到系統(tǒng)的可用度[16]。仿真模型分為3部分：備件入庫(kù)事件、故障件修理事件和換件維修事件。對(duì)于非串件系統(tǒng)，一旦運(yùn)行中的裝備發(fā)生故障，如果導(dǎo)致裝備停機(jī)故障部件的備件庫(kù)存大于0，則立刻用備件更換故障件；若庫(kù)存小于0，則立即啟動(dòng)備份的裝備。因此，冗余裝備相當(dāng)于“萬(wàn)能備件”，任何故障導(dǎo)致裝備停機(jī)，冗余裝備都能頂上，保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行，其仿真流程如圖1 所示。

6 案例分析

假設(shè)由3個(gè)相同的作戰(zhàn)單元 (J1，J2，J3)和1個(gè)保障單元(H0)組成的編隊(duì)，外出執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)時(shí)間為2 000 h。以作戰(zhàn)單元中由2部相控陣?yán)走_(dá)構(gòu)成的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)為例，跟蹤系統(tǒng)中相控陣?yán)走_(dá)在任務(wù)期間冗余度為1，備件保障信息清單如表1所示。不考慮串件拼修策略時(shí)，采用有限解空間分層邊際算法對(duì)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)可用度為0.60、0.70、0.80、0.95時(shí)的備件方案進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

采用串件策略模型和仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)表2中備件方案進(jìn)行評(píng)估和驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。分析表3 中數(shù)據(jù)，無(wú)論是串件策略模型，還是非串件策略模型，其解析結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，解析模型與仿真模型的絕對(duì)誤差值均在3%以內(nèi)，因此串件策略模型和非串件策略模型建模正確。當(dāng)備件配置數(shù)量分別為方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ時(shí)，串件策略下目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)可用度較非串件策略下系統(tǒng)可用度分別提高了約20%、15%、10%。在備件方案Ⅳ，串件策略下系統(tǒng)可用度值比非串件策略下系統(tǒng)可用度值略高，這是因?yàn)樵诟呖捎枚认?，可用度隨著備件數(shù)量的增加呈現(xiàn)扁平化趨勢(shì)，因此，即使采取串件拼修策略，系統(tǒng)可用度效果提高不明顯。

如若將任務(wù)時(shí)間延長(zhǎng)至5 000 h，備件方案Ⅰ和方案Ⅳ下系統(tǒng)可用度隨時(shí)間變化如圖3所示。在備件方案Ⅰ下，串件系統(tǒng)可用度與非串件系統(tǒng)可用度的差值隨時(shí)間先變大，后變??；而在備件方案Ⅳ下，在2 000 h前，串件系統(tǒng)可用度與非串件系統(tǒng)可用度基本相同，隨著任務(wù)時(shí)間的變長(zhǎng)，串件系統(tǒng)可用度與非串件系統(tǒng)可用度差值慢慢增大，因此在任務(wù)時(shí)間小于2 000 h前，不用采取串件拼修策略，而在2 000 h后采取串件維修策略。

圖1 仿真流程
Fig.1 Simulation flow

表1 備件保障信息清單Table 1 Lists of spare parts and parameters

表2 不同目標(biāo)可用度下的備件方案Table 2 Spare part programs for different target availabilities

表3 不同備件方案下串件與非串件策略的可用度值Table 3 Availabilities of cannibalization and non-cannibalization for different spare part programs

圖2 串件策略系統(tǒng)換件維修事件仿真流程
Fig.2 Simulation flow of replacement maintenance event for systems with cannibalization

圖3 可用度隨時(shí)間變化
Fig.3 Changes of availabilities with time

7 結(jié) 論

1) 在系統(tǒng)可用度較低的備件方案下，串件策略能大幅提高系統(tǒng)的可用度。

2) 在系統(tǒng)可用度較高的備件方案下，串件策略對(duì)系統(tǒng)可用度提高不明顯。

3) 對(duì)已經(jīng)制定好的備件方案，可以采用本文模型對(duì)備件方案進(jìn)行評(píng)估，以幫助決策者是否選擇串件拼修策略及串件拼修策略時(shí)機(jī)。

隨著任務(wù)時(shí)間的延長(zhǎng)，系統(tǒng)的可用度會(huì)不斷降低，而作戰(zhàn)編隊(duì)可提供貯存?zhèn)浼目臻g有限，因此要保證系統(tǒng)的可用度，需要進(jìn)行中途補(bǔ)給。

[1] 張光宇， 李慶民， 李華． 零備件的多點(diǎn)庫(kù)存單向轉(zhuǎn)運(yùn)模型與算法[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2013， 34(5)： 1092-1100．

ZHANG G Y, LI Q M, LI H. Modeling of unidirectional lateral transshipment in multi-location inventory systems[J] . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013， 34(5)： 1092-1100 (in Chinese)．

[2] 徐立， 李慶民， 李華． 考慮多類維修優(yōu)先權(quán)的多級(jí)維修供應(yīng)系統(tǒng)庫(kù)存控制[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2015， 36(4)： 1185-1194．

XU L, LI Q M, LI H. Inventory control of multi-echelon maintenance supply systems with multiple repair priorities[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015， 36(4)： 1185-1194 (in Chinese)．

[3] AHMAD H, MATTHIEU H. Interval availability analysis of a two-echelon multi-item system[J]. European Journal of Operational Research, 2013(228): 494-503.

[4] 張永強(qiáng)， 徐宗昌， 呼凱凱， 等.k/n系統(tǒng)維修實(shí)際與備件攜行量聯(lián)合優(yōu)化[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 42(10): 2190-2197.

ZHANG Y Q, XU Z C, HU K K, et al. Joint optimization of maintenance time and carrying spare partsfork-out-of-nsystem[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 42(10): 2190-2197 (in Chinese).

[5] 薛陶， 馮蘊(yùn)雯， 秦強(qiáng). 考慮報(bào)廢的K/N冷備份冗余系統(tǒng)可修復(fù)備件優(yōu)化[J]． 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2014, 42(1): 41-46.

XUE T, FENG Y W, QIN Q. Optimization of repairable spare parts forK/Ncold-standby redundant system considering scraps[J]． Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2014, 42(1): 41-46 (in Chinese).

[6] 阮旻智， 李慶民， 彭英武， 等. 串件拼修對(duì)策下多級(jí)維修供應(yīng)的裝備系統(tǒng)可用度評(píng)估[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33(4)： 658-665．

RUAN M Z, LI Q M, PENG Y W， et al. Evaluation of equipment system availability for multi-echelon maintenance supply with cannibalization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(4)： 658-665 (in Chinese)．

[7] SALMAN S, CASSADY C R, POHL E A, et al. Evaluating the impace of cannibalization on the fleet performance[J]. Quality and Reliability Engineering International, 2007, 24(4): 445-457.

[8] 王慎， 李慶民， 彭英武, 等. 串件拼修對(duì)策下兩級(jí)備件維修供應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)管理模型[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2013， 34(6)： 1326-1335．

WANG S, LI Q M, PENG Y W， et al. Dynamic management model of two-echelon maintenance supply system for spare parts with cannibalization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(6)： 1326-1335 (in Chinese).

[9] LAU H C, SONG H, SEE T C, et al. Evaluation of time-varying availability in multi echelon spare parts systems with passivation[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 170(1): 91-105.

[10] 王睿， 雷紅偉， 彭英武, 等. 戰(zhàn)時(shí)任務(wù)條件下艦艇裝備多級(jí)備件優(yōu)化[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 47(4): 398-403.

WANG R, LEI H W, PENG Y W, et al. Optimal of warship spare parts in the scenario of wartime mission[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2013, 47(4): 398-403 (in Chinese).

[11] 劉勇， 武昌， 李陽(yáng)， 等． 兩級(jí)備件保障系統(tǒng)的裝備時(shí)變可用度評(píng)估模型[J]． 兵工學(xué)報(bào)， 2010， 31(2)： 253-256．

LIU Y, WU C, LI Y, et al. Evaluation model of equipment time varying availability in two echelon spare support system[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(2)： 253-256 (in Chinese).

[12] 李華， 李慶民， 劉任洋, 等. 任務(wù)期內(nèi)多層級(jí)不完全修復(fù)件的可用度評(píng)估[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2016, 38(2)： 476-480.

LI H, LI Q M, LIU R Y, et al. Evualtion of availability for multi-indenture partial repairable spares during the mission[J]. Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(2)： 476-480 (in Chinese).

[13] SHERBROOKE C C. Optimal inventory modeling of systems: Multi-echelon techniques[M]. 2nd ed. Boston: Artech House, 2004： 29-31.

[14] 張志華. 可靠性理論及工程應(yīng)用[M]． 北京： 科學(xué)出版社， 2012： 5-10.

ZHANG Z H. Reliability theory and engineering application[M]． Beijing： Science Press, 2012： 5-10 (in Chinese).

[15] 盧雷， 楊江平.K/N(G)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)初始備件配置方法[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2014, 35(3): 773-779.

LU L, YANG J P. Initial spare allocation method forK/N(G) structure system[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(3): 773-778 (in Chinese).

[16] 任敏， 陳全慶， 沈震. 備件供應(yīng)學(xué)[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2013: 278-289.

REN M, CHEN Q Q, SHEN Z. Spare parts supply[M]. Beijing: National Defense Industry Press， 2013: 278-289 (in Chinese).

AvailabilityevaluationmodelingforK/N(G)structuresystemwithcannibalization

ZHOULiang1，LIQingmin2,*，PENGYingwu1，LIHua1

1.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Duringthetaskofthecombatformationinindependentsupport,thecombatunitonlyhastheabilitytochangethefailedpartsofequipment,andthereparabilityprobabilityofsparepartsbythesupplyunitislessthan1.Byextendingthemulti-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC)model,thispaperestablishesamodelforsparepartinventorycontrolwithnon-cannibalizationandcannibalizationstrategiesforredundantequipmentandlinereplaceableunit(LRU)redundantstructuresystem.Themodeltakesthestoragespaceofsparepartsastheconstraint,andthesystemavailabilityasthetarget.Ahierarchicalmarginaloptimizationmodelisestablishedforthefinitesolutionspaceofthenon-cannibalizationstrategysystem.Onthebasisofsparepartssupportprocess,two-levelmaintenancesupportsimulationmodelisestablishedbasedonMonteCarlosimulationmethod.Theanalysisresultsoftheexampleshowthatthesystemavailabilitycanbegreatlyimprovedbyusingcannibalizationstrategy,andthesimulationresultsareconsistentwiththeanalyticalresults.Themodelcanprovidereferencefordecisionmakerstomaketheplanfortheformationoftheaccompanyingspareparts.

independentsupport;multi-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC);cannibalization;finitesolutionspace;marginal;MonteCarlosimulation

2016-04-14；Revised2016-04-19；Accepted2016-05-23；Publishedonline2016-06-301336

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160630.1336.002.html

s：NationalDefencePre-researchFoundation(51327020105,51304010206)

2016-04-14；退修日期2016-04-19；錄用日期2016-05-23； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-301336

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160630.1336.002.html

國(guó)防預(yù)研項(xiàng)目 (51327020105,51304010206)

＊

.E-maillicheng001@hotmail.com

周亮, 李慶民, 彭英武, 等. 串件拼修對(duì)策下K/N(G)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用度評(píng)估建模J. 航空學(xué)報(bào)，2017,38(4)：220319.ZHOUL,LIQM,PENGYW,etal.AvailabilityevaluationmodelingforK/N(G)structuresystemwithcannibalizationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):220319.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0190

V125.7; E917； TJ07

A

1000-6893(2017)04-220319-10

(責(zé)任編輯： 蘇磊)

＊Correspondingauthor.E-maillicheng001@hotmail.com