周紹磊， 祁亞輝， 張雷， 閆實(shí)， 康宇航

海軍航空工程學(xué)院 控制工程系， 煙臺(tái) 264001

切換拓?fù)湎聼o人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制

周紹磊*， 祁亞輝， 張雷， 閆實(shí)， 康宇航

海軍航空工程學(xué)院 控制工程系， 煙臺(tái) 264001

針對多無人機(jī)(UAV)間通信拓?fù)淇赡馨l(fā)生變化的情況，研究了具有二階積分特性的無人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)控制問題。基于一致性方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制器，將編隊(duì)控制問題轉(zhuǎn)換成閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，引入了切換拓?fù)淦骄v留時(shí)間的概念，并在此基礎(chǔ)上利用線性矩陣不等式(LMI)方法，給出了控制器設(shè)計(jì)步驟。通過構(gòu)造分段連續(xù)Lyapunov函數(shù)，證明了切換拓?fù)湎聼o人機(jī)集群系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對指定軌跡的跟蹤并且實(shí)現(xiàn)時(shí)變編隊(duì)飛行。以三維空間運(yùn)動(dòng)的無人機(jī)集群系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提方法能夠解決切換拓?fù)湎聼o人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)問題。

無人機(jī)； 集群系統(tǒng)； 切換拓?fù)洌?一致性； 編隊(duì)控制； 軌跡跟蹤

近年來，集群系統(tǒng)的編隊(duì)控制因其在軍事和民用領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景而吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注，并取得了大量研究成果[1-2]。傳統(tǒng)的控制方法主要有基于行為的控制方法[3]、leader-follower方法[4-5]和基于虛擬結(jié)構(gòu)的方法[6]。

伴隨著一致性理論的發(fā)展[7-10]，基于一致性理論的編隊(duì)控制也取得了豐碩的研究成果[11-17]。其中文獻(xiàn)[11]系統(tǒng)地介紹了一致性方法在二階積分系統(tǒng)軌跡跟蹤和編隊(duì)控制中的應(yīng)用，并且表明基于行為的、leader-follower和基于虛擬結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制方法都可以認(rèn)為是基于一致性方法的特例。隨后文獻(xiàn)[12]中將理論方法應(yīng)用于多機(jī)器人系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]給出了無向圖下，二階集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的充分條件。文獻(xiàn)[14]研究了離散多智能體系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)形成問題，給出了基于一致性控制器的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[15]研究了切換拓?fù)湎戮哂幸浑A積分特性的多智能體系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)控制問題。文獻(xiàn)[16-17]分別研究了無人機(jī)在無向切換通信拓?fù)浜陀邢蛲ㄐ磐負(fù)湎碌臅r(shí)變編隊(duì)問題，并使用小型旋翼無人機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[18]采用一致性方法，用完全分布式控制器解決了有向切換拓?fù)渫ㄐ艞l件下的無人機(jī)編隊(duì)問題。雖然以上文獻(xiàn)從不同方面給出了編隊(duì)形成的一致性控制器，但大都是針對固定通信拓?fù)鋄11-14, 17]。根據(jù)文獻(xiàn)[10，19]可知，即使對于每一個(gè)固定通信拓?fù)湎到y(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，切換拓?fù)湎到y(tǒng)也未必穩(wěn)定。文獻(xiàn)[15]研究了切換拓?fù)湎到y(tǒng)的編隊(duì)問題，但是其控制器要求已知所有拓?fù)鋱D的并集，并且其控制方法只適用于一階積分模型。文獻(xiàn)[16]雖然研究了切換拓?fù)湎碌木庩?duì)問題，但是針對無向通信網(wǎng)絡(luò)，其研究結(jié)果表明，無向圖下編隊(duì)形成與拓?fù)淝袚Q與否無關(guān)。對于有向切換拓?fù)鋱D下基于一致性的編隊(duì)問題，文獻(xiàn)[16]的結(jié)論并不適用。文獻(xiàn)[18]雖然針對有向切換通信拓?fù)?，但是其假設(shè)所有可能的通信拓?fù)鋱D都是強(qiáng)連通和平衡的，這對通信拓?fù)湟筮^于嚴(yán)苛，不具有普遍性。對于一般有向切換拓?fù)渫ㄐ艞l件下，保證集群系統(tǒng)編隊(duì)形成的一致性控制器設(shè)計(jì)問題的相關(guān)研究還比較少。

本文在一致性理論和切換系統(tǒng)理論研究成果基礎(chǔ)上，重點(diǎn)解決有向切換通信拓?fù)錀l件下的具有二階積分動(dòng)態(tài)特性的無人機(jī)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)問題。相比已有的研究成果，本文對集群系統(tǒng)間通信拓?fù)涞囊蟾鼮槠胀?，不但針對有向通信網(wǎng)絡(luò)，而且適用于隨時(shí)間切換通信拓?fù)涞南到y(tǒng)。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 符號(hào)約定

符號(hào)RN×N和CN×N分別表示N×N維的實(shí)矩陣和復(fù)矩陣。對于任意μ∈C，其實(shí)部表示為Re(μ)。IN是N×N維的單位矩陣。對于矩陣A∈RN×N，λ(A)表示其特征值；max{λ(A)}和min{λ(A)}分別表示矩陣A的最大和最小特征值。A>B和A≥B分別表示A-B是正定和半正定的。A?B表示矩陣A和B的Kronecker積。

1.2 圖論

1.3 相關(guān)引理

引理1[7]圖G的Laplacian矩陣L至少有一個(gè)零特征值，其他非零特征值均具有正實(shí)部；如果G包含有向生成樹，則零是L的單特征值，1N是其對應(yīng)的右特征向量。

引理2[20]如果矩陣W∈RN×N所有特征根均具有正的實(shí)部，那么存在一個(gè)正定矩陣Q>0使得WTQ+QW>0。

2 問題描述及編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

2.1 問題描述

考慮由N個(gè)無人機(jī)組成的集群系統(tǒng)，多無人機(jī)之間通信拓?fù)溆糜邢驁DG描述。無人機(jī)i∈{1,2,…,N}認(rèn)為是G的節(jié)點(diǎn)vi。

主要研究無人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)形成，不考慮無人機(jī)內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)，把單個(gè)無人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)采用二階積分模型[16-17,21]：

(1)

式中：xi(t)和vi(t)分別為第i個(gè)無人機(jī)的位置和速度；ui(t)為其對應(yīng)的控制輸入。假定無人機(jī)三維運(yùn)動(dòng)相互解耦，為便于描述，以一維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

(2)

h(t)=[h1(t)h2(t) …h(huán)N(t)]T

定義1[17]時(shí)變編隊(duì)可以用一組函數(shù)hi(t)(i=1,2,…,N)表示，對于給定的隊(duì)形h(t)和某軌跡c(t)，如果無人機(jī)集群系統(tǒng)(2)在任意的初始給定情況下滿足：

(3)

則稱無人機(jī)實(shí)現(xiàn)了時(shí)變編隊(duì)h(t)，c(t)稱為編隊(duì)中心軌跡。

基于一致性方法，控制器設(shè)計(jì)為[11,13]

(4)

式中：i=1,2,…,N；K1,K2∈R1×2為待設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。為了書寫方便，式(4)中各時(shí)變物理量略去了時(shí)間描述(t)，下同。

將式(4)代入式(2)，令

ξ(t)=[ξ1(t)ξ2(t) …ξN(t)]T

得到的閉環(huán)系統(tǒng)方程為

[IN?(BK1)-Lσ(t)?(BK2)]h+

(IN?B)hv-[1N?(BK1)]c+

(5)

本文研究的主要內(nèi)容就是在切換通信拓?fù)錀l件下，如何設(shè)計(jì)控制器使無人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對軌跡c跟蹤和保持時(shí)變編隊(duì)h。

2.2 問題分析和控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)定義1，令θi=ξi-hi-c，由式(5)及引理1可以得到

(6)

所以系統(tǒng)(6)可以進(jìn)一步化為

(7)

顯然如果系統(tǒng)(7)收斂于0，那么系統(tǒng)(2)就實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)，所以下面重點(diǎn)就是分析如何使系統(tǒng)(7)收斂于0，因?yàn)镚σ(t)在任意時(shí)刻都是有向圖，不能進(jìn)行簡單的解耦分析[16]，首先參考文獻(xiàn)[9]中一致性控制器設(shè)計(jì)方法，令K=-K1=K2，則系統(tǒng)(7)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(8)

引理3對于矩陣IN+Lσ(t)，存在變換的正定矩陣Qσ(t)，使得式(9)成立：

(9)

式中：0<α<1。

證明根據(jù)引理1和引理2，存在正定矩陣Qσ(t)>0及0<α<1使得

Lσ(t)-αIN)>0

整理得到式(9)。

定義2對于隨時(shí)間變化的通信拓?fù)鋱DGσ(t)，其在時(shí)間區(qū)間[0,t)上的平均駐留時(shí)間τa定義為

(10)

式中：Nσ(t)為Gσ(t)在時(shí)間區(qū)間[0,t)上的切換次數(shù)，也即σ(t)的變化次數(shù)。

注1關(guān)于平均駐留時(shí)間的概念，文獻(xiàn)[10,22-24]中也給出了其定義：在時(shí)間區(qū)間[t0,t)上，如果存在N0≥0和τa>0使得

(11)

成立，則τa稱為平均駐留時(shí)間。筆者認(rèn)為此定義是不準(zhǔn)確的，這些文獻(xiàn)都參考了文獻(xiàn)[19]。在文獻(xiàn)[19]中，平均駐留時(shí)間并不是以定義的形式給出的，只是用平均駐留時(shí)間的概念定義一個(gè)集合，該集合滿足式(11)。直觀地講，當(dāng)Nσ(t0,t)為1，τa為接近0的正小量時(shí)，式(11)右側(cè)為無窮大，不等式成立，但是平均駐留時(shí)間定義為正的無窮小是不合理的。此外，根據(jù)式(10)，當(dāng)N0=0時(shí)，可以得到式(11)。

根據(jù)以上分析，結(jié)合切換系統(tǒng)平均駐留時(shí)間的概念，控制器設(shè)計(jì)算法為

算法1

1) 如果切換拓?fù)湎到y(tǒng)平均駐留時(shí)間為τa，取

(12)

ATP+PA-2αPBBTP+βP≤0

(13)

2) 取K=BTP，K1=-K，K2=K。

定理1如果假設(shè)1成立，則由算法1設(shè)計(jì)得到的控制器，能夠使無人機(jī)集群系統(tǒng)(2)在切換拓?fù)錀l件下實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)。

證明考慮分段連續(xù)的Lyapunov函數(shù)

V=θT(Qσ(t)?P)θ

(14)

式中：Qσ(t)和P分別滿足式(9)和式(13)。

當(dāng)t∈[tk,tk+1)時(shí)，V是連續(xù)的，對其求導(dǎo)并將式(8)代入，同時(shí)令K=BTP可得

θT{[(IN+Lσ(t))TQσ(t)+

Qσ(t)(IN+Lσ(t))]?PBBTP}θ

由式(9)可得

(15)

又因?yàn)槭?13)可得

(16)

根據(jù)式(14)和式(16)可知

V(t)≤e-β(t-tk)V(tk)

(17)

在拓?fù)淝袚Q時(shí)刻tk，存在關(guān)系：

(18)

V(t)≤e-β thkV(0)

(19)

(20)

此外，根據(jù)式(15)可得，對于固定通信拓?fù)?，無人機(jī)集群系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行，只需在控制器設(shè)計(jì)時(shí)令P滿足：

ATP+PA-2αPBBTP≤0

(21)

即可。顯然式(21)成立是式(13)成立的必要條件，也即本文控制器設(shè)計(jì)方法必然適用于固定通信拓?fù)洹?/p>

另根據(jù)式(12)、式(20)可以看出，β取值越大，θ(t)收斂速度越快，也即編隊(duì)能夠更快地形成；從能量角度分析，β參數(shù)的引入是為了使能量減小的速度抵消拓?fù)淝袚Q可能帶來的能量增加。

注2控制器(4)包含自反饋，根據(jù)推導(dǎo)過程可以看出，假設(shè)1并不是無人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)的必要條件，甚至在無人機(jī)間不存在通信關(guān)系，即Lσ(t)≡0的情況下，軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)依然能夠?qū)崿F(xiàn)。但是根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]可知，通信拓?fù)浒邢蛏蓸淠軌蛱岣呒合到y(tǒng)編隊(duì)形成的暫態(tài)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

特別地，考慮無人機(jī)集群系統(tǒng)中并非所有無人機(jī)都能實(shí)時(shí)獲取自身位置，只有一處于根節(jié)點(diǎn)位置的無人機(jī)能夠得到自身實(shí)時(shí)位置，而其他無人機(jī)僅能獲取與自身有拓?fù)渎?lián)系的無人機(jī)的相對信息。此時(shí)將有部分無人機(jī)不能形成位置自反饋而必須依靠相對位置信息形成編隊(duì)?？刂破鲗⒆?yōu)?/p>

(22)

式中：當(dāng)無人機(jī)i處于通信拓?fù)涓?jié)點(diǎn)時(shí)，gi=1，否則gi=0。

相應(yīng)地，控制輸入變化后的系統(tǒng)閉環(huán)方程式(8)變?yōu)?/p>

(23)

式中：Gσ(t)=diag(g1,g2,…,gn)為對角陣。

由文獻(xiàn)[9]可知，如果Lσ(t)包含有向生成樹且Gσ(t)在至少一個(gè)根節(jié)點(diǎn)位置取值大于0，則有Re(λ(Gσ(t)+Lσ(t)))>0，所以存在正定矩陣Qσ(t)和

0<α

(24)

使得

(25)

證明略。

不難發(fā)現(xiàn)，對于控制輸入(22)，定理1結(jié)論依然成立，只是算法1中α和h取值發(fā)生了變化。相比控制輸入(4)，控制輸入(22)對無人機(jī)集群系統(tǒng)控制力減弱，但是利用本文控制方法，仍能實(shí)現(xiàn)切換通信拓?fù)錀l件下無人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制。

3 仿真驗(yàn)證

考慮一個(gè)包含4架無人機(jī)的集群系統(tǒng)，在三維空間進(jìn)行軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)飛行，系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)矩陣為

式中：i=1,2,3,4；xi1、xi2、xi3、xi4、xi5和xi6分別表示第i架無人機(jī)的東向位置、速度，北向位置、速度，高度及天向速度。

無人機(jī)初始狀態(tài)為

編隊(duì)中心軌跡設(shè)定為

時(shí)變編隊(duì)設(shè)定為

i=1,2,3,4

集群系統(tǒng)間通信拓?fù)鋱D和切換信號(hào)分別如圖1 和圖2所示。假定只有1號(hào)無人機(jī)(均位于根節(jié)點(diǎn))能夠獲取自身位置，即有Gσ(t)=diag(1,0,0,0)，根據(jù)式(24)，取α=0.24，進(jìn)一步根據(jù)式(25)分別求得相應(yīng)的Q矩陣，得到h=5.87。根據(jù)圖2中10 s內(nèi)通信拓?fù)淝袚Q情況，可得切換系統(tǒng)平均駐留時(shí)間τa=1.25，根據(jù)式(12)取β=1.5。

根據(jù)2.2節(jié)分析，通過求解式(21)得到的控制器能夠使固定通信拓?fù)湎露酂o人機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行，為便于比較，將此方法稱為一般控制方法；將由算法1求解得到的方法稱為本文控制方法。通過求解,最終得到一般控制方法控制參數(shù)：

圖1 通信拓?fù)?br/>Fig.1 Communication topologies

圖2 通信拓?fù)淝袚Q信號(hào)
Fig.2 Switching signal of communication topologies

和本文控制方法控制參數(shù)

K2=-K1=

利用Matlab平臺(tái)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，圖3(a)和圖3(b)分別為一般控制方法和本文控制方法下無人機(jī)高度變化軌跡?？梢钥闯?，兩種方法下各無人機(jī)均能達(dá)到軌跡和編隊(duì)指定高度，但是顯然，本文控制方法能夠使無人機(jī)集群系統(tǒng)更快地到達(dá)指定位置。

圖4(a)和圖4(b)分別為兩種控制方法下無人機(jī)在東向位置上對編隊(duì)中心軌跡和時(shí)變編隊(duì)的跟蹤誤差，北向具有相似的變化規(guī)律，這里略去。從圖4可以看出，雖然兩種方法均能使誤差最終收斂于0，但是本文控制方法能夠使收斂速度更快。圖5(a)和圖5(b)分別為兩種控制方法下無人機(jī)東向輸入情況，可以看出本文控制方法在編隊(duì)未形成時(shí)控制作用更大一些，這也使得編隊(duì)更快形成。

雖然本文控制方法相較于一般控制方法使編隊(duì)更快形成，但是可以看出，一般控制方法也能使無人機(jī)集群系統(tǒng)在切換通信拓?fù)錀l件下跟蹤指定軌跡并形成編隊(duì)。從2.2節(jié)推導(dǎo)過程可以看出，式(13)只是切換拓?fù)湎率?7)收斂的充分條件而不是必要條件，由算法1得到的本文控制方法具有一定保守性。此外，式(13)成立是式(21)成立的充分不必要條件，也就是說本文控制方法必然能夠使無人機(jī)集群系統(tǒng)在固定通信拓?fù)錀l件下形成編隊(duì)，但是一般控制方法無法保證切換通信拓?fù)錀l件下編隊(duì)一定能夠形成。

圖3 不同控制方法下無人機(jī)高度變化軌跡
Fig.3 Height variable trajectories of unmanned aerial vehicles (UAVs) with different controllers

圖4 不同控制方法下無人機(jī)東向跟蹤誤差
Fig.4 Eastern tracking errors of UAVs with different controllers

還有一點(diǎn)需要指出，本文控制方法并未考慮輸入飽和的情況，當(dāng)無人機(jī)初始軌跡或隊(duì)形偏差較大時(shí)，直接用本文控制方法得到輸入量可能超過實(shí)際無人機(jī)的允許范圍，必須進(jìn)行限幅。并沒有給出輸入飽和情況下的收斂性證明,但是通過在仿真中對輸入加入限幅發(fā)現(xiàn)，編隊(duì)的形成趨勢并未受到明顯影響，圖6(a)和圖6(b)為在輸入飽和約束條件下，用本文控制方法，加入±5的限幅后，無人機(jī)集群系統(tǒng)東向跟蹤誤差和輸入。圖6(a)和圖4(b)比較可以看出，加入輸入飽和約束后，跟蹤誤差在初始階段收斂速度略緩，但是最終收斂時(shí)刻并未明顯變長，甚至發(fā)散。所以本文控制方法對切換通信拓?fù)錀l件下無人機(jī)集群系統(tǒng)編隊(duì)控制具有一定的參考價(jià)值，至少在軌跡或編隊(duì)偏差不大時(shí)或者編隊(duì)保持過程中具有一定實(shí)用性和優(yōu)越性。

圖5 不同控制方法下無人機(jī)東向輸入
Fig.5 Eastern inputs of UAVs with different controllers

圖6 輸入飽和約束條件下無人機(jī)東向跟蹤誤差和輸入
Fig.6 Eastern tracking errors and inputs of UAVs with saturation constraints

4 結(jié) 論

利用一致性問題研究中的相關(guān)思想和方法，給出了控制器及控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，解決了能描述為二階積分模型的無人機(jī)集群系統(tǒng)軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)問題。

1) 控制器參數(shù)可以通過求解線性矩陣不等式得到，相比一般固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性問題求解，線性矩陣不等式需要增加一個(gè)和通信拓?fù)淦骄v留時(shí)間約束有關(guān)的附加項(xiàng)。

2) 通過選取合適的附加項(xiàng)參數(shù)，能夠使編隊(duì)形成的速度加快，以此抵消拓?fù)淝袚Q帶來的影響，最終使無人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)給定軌跡跟蹤并且形成時(shí)變編隊(duì)。

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Time-varyingformationcontrolofUAVswarmsystemswithswitchingtopologies

ZHOUShaolei*,QIYahui,ZHANGLei,YANShi，KANGYuhang

DepartmentofControlEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China

Trajectorytrackingandtime-varyingformationcontrolofunmannedaerialvehicle(UAV)swarmsystemswithswitchinginteractiontopologiesareinvestigated.TheUAVismodelledbyasecond-orderintegratorsystem.Basedontheconsensusmethod,protocolsareproposedtotransformtheformationproblemintoastabilityproblem.Theaveragedwelltimeofswitchingtopologiesisintroduced,andanalgorithmforthedesignofthegainmatrixoftheprotocolisgivenbysolvingalinearmatrixinequality(LMI).ItisprovenbyconstructingapiecewisecontinuousLyapunovfunctionthatthetrajectorytrackingandtime-varyingformationcanbeachievedbytheprotocolproposed.SimulationofaswarmsystemconsistingoffourUAVsmovinginthethreedimensionalspaceisconducted,andsimulationresultsdemonstratethatthetrajectorytrackingandtime-varyingformationforUAVswithswitchingtopologiescanbesolvedbythemethodproposed.

unmannedaerialvehicle;swarmsystem;switchingtopology;consensus;formationcontrol;trajectorytracking

2016-05-19；Revised2016-06-07；Accepted2016-07-18；Publishedonline2016-07-221149

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160722.1149.002.html

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2016-05-19；退修日期2016-06-07；錄用日期2016-07-18； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-07-221149

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160722.1149.002.html

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周紹磊， 祁亞輝， 張雷， 等． 切換拓?fù)湎聼o人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):320452.ZHOUSL,QIYH,ZHANGL,etal.Time-varyingformationcontrolofUAVswarmsystemswithswitchingtopologiesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320452.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0219

V249.122

A

1000-6893(2017)04-320452-09

(責(zé)任編輯： 張玉)