劉任洋， 李華， 李慶民

1.海軍裝備研究院， 北京 100037

2.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

3.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033

任務(wù)期間考慮故障件報(bào)廢無補(bǔ)給下的多級(jí)裝備可用度評(píng)估

劉任洋1， 李華2， 李慶民3,*

1.海軍裝備研究院， 北京 100037

2.海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

3.海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 430033

針對(duì)任務(wù)期間普遍存在的故障件報(bào)廢問題，提出了一種適用于多等級(jí)多層級(jí)航空裝備的可用度近似評(píng)估方法。首先通過忽略維修和運(yùn)輸時(shí)間將存在報(bào)廢率的可修件等效為消耗件，然后分別通過后方保障中心對(duì)飛行基地備件量的分配以及下層級(jí)部件對(duì)上層級(jí)部件備件量的折算,將多等級(jí)多層級(jí)備件模型轉(zhuǎn)化為單等級(jí)單層級(jí)模型，最后利用伽馬分布的可加性得到整個(gè)保障系統(tǒng)的裝備可用度。在實(shí)際算例中，通過與仿真結(jié)果的對(duì)比得出：當(dāng)維修和運(yùn)輸時(shí)間較小或飛行基地備件配置充足時(shí)，本文提出的近似評(píng)估方法具有較高的精度。

任務(wù)期間； 多等級(jí)多層級(jí)； 故障件報(bào)廢； 可用度； 備件方案

對(duì)于航空器材庫存建模技術(shù)的研究，自Sherbrooke[1]于1968年提出備件管理多級(jí)(METRIC)模型以來，該模型得到不斷拓展和改進(jìn)，已發(fā)展成為包含Mod-METRIC[2]、Vari-METRIC[3]、Dyna-METRIC[4]等諸多模型在內(nèi)的較為完善的理論體系。由于METRIC理論采用系統(tǒng)的分析方法，其操作簡(jiǎn)單、運(yùn)算結(jié)果精度高，是目前解決可修復(fù)性備件多級(jí)庫存問題的主流方法[5]。國外一些較為先進(jìn)的備件優(yōu)化工具，如瑞典的OPUS10、美國的VMETRIC等均將其作為核心模型和算法。

隨著對(duì)備件保障問題研究的不斷深入，在裝備多維修級(jí)別、多層次結(jié)構(gòu)的一般保障模式基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者結(jié)合串件拼修[6-8]、橫向補(bǔ)給[9-12]、需求時(shí)變[13-14]等諸多保障工作中存在的實(shí)際問題，運(yùn)用METRIC理論研究出了相應(yīng)模型和算法，取得了不錯(cuò)的效果，進(jìn)一步豐富和發(fā)展了METRIC理論。然而，盡管METRIC理論在裝備多級(jí)庫存建模中應(yīng)用廣泛，效果顯著，但也有其無法解決的問題：首先，在時(shí)間維度上，METRIC理論假設(shè)保障周期任意長，著眼于解決裝備從列裝到退役整個(gè)壽命周期內(nèi)總的備件規(guī)劃問題，而對(duì)于短期任務(wù)下的備件方案評(píng)估問題，METRIC理論無法適用；其次，在空間維度上，METRIC理論所考慮的保障組織結(jié)構(gòu)是包含外部供應(yīng)商在內(nèi)的完備的保障體系，在該體系下，備件即使報(bào)廢也能從外部獲得無限的補(bǔ)給[15]。而當(dāng)裝備在執(zhí)行具體任務(wù)時(shí)，受條件制約可能只得到部分保障組織的支持，由于保障站點(diǎn)維修能力有限，存在故障件無法修復(fù)而又得不到外部補(bǔ)給(外部供應(yīng)商的補(bǔ)給時(shí)間通常很長，短期任務(wù)無法考慮)的普遍情況，此時(shí)METRIC理論的基石——庫存平衡方程不再成立，METRIC理論亦無法處理該類問題。

針對(duì)上述問題，在部隊(duì)現(xiàn)有多等級(jí)多層級(jí)保障模式背景下，結(jié)合任務(wù)期間頂層保障站點(diǎn)修復(fù)概率小于1的實(shí)際情況，以整個(gè)保障系統(tǒng)裝備可用度為指標(biāo)，利用近似等效思想提出一種快速有效的備件方案評(píng)估方法。與METRIC側(cè)重裝備整個(gè)壽命周期備件的總體規(guī)劃和評(píng)估問題不同，該方法著眼于具體任務(wù)階段，因此可與METRIC理論相輔相成，為保障人員在裝備服役不同階段對(duì)備件方案和保障效能進(jìn)行有效評(píng)估提供新思路。

1 問題描述及假設(shè)

以最基本的兩等級(jí)兩層級(jí)保障模型為例，更多等級(jí)更多層級(jí)的情況仍可按本文方法類推?？紤]由一個(gè)后方保障中心和多個(gè)飛行基地構(gòu)成的裝備保障系統(tǒng)，如圖1所示。裝備部署在飛行基地，包含若干現(xiàn)場(chǎng)可更換單元(Line Replacable Unit，LRU)和車間更換單元(Shop Replacable Unit，SRU)，如圖2所示，各單元壽命均服從指數(shù)分布。

當(dāng)某個(gè)飛行基地的裝備發(fā)生故障，其原因是所屬第1層部件LRU故障，若基地有該LRU備件，則將其替換故障件；若基地沒有備件則發(fā)生1次備件短缺。故障LRU在飛行基地有一定維修概率，如果基地不能維修，則將其送往后方保障中心維修，同時(shí)向后方保障中心申領(lǐng)1項(xiàng)該備件。后方保障中心對(duì)故障LRU也存在一定維修概率，如果修復(fù)不了則作報(bào)廢處理。在對(duì)LRU維修時(shí)，故障原因是其所屬的SRU故障，如果現(xiàn)場(chǎng)有SRU備件，將其安裝到LRU上即完成LRU的修理，如果現(xiàn)場(chǎng)沒有SRU備件則會(huì)造成LRU的修理延誤。SRU的送修、補(bǔ)給過程和LRU相同。

圖1 多級(jí)保障結(jié)構(gòu)
Fig.1 Multi-echelon support systems

圖2 裝備層次結(jié)構(gòu)
Fig.2 Hierarchical structures of equipment

在上述保障過程描述之外還需做出以下幾點(diǎn)假設(shè)和說明：

1) 所有備件需求率服從泊松分布。

2) 飛行基地均采用(S-1,S)庫存策略，即缺少一件就向上級(jí)申領(lǐng)一件。

3) 各保障站點(diǎn)維修渠道無限，不會(huì)因?yàn)榫S修渠道被占滿而出現(xiàn)維修等待的現(xiàn)象。

4) LRU的故障只是由其所屬SRU之一故障所致，不考慮多個(gè)SRU同時(shí)故障的情況。

5) 備件在后方保障中心無法維修時(shí)則報(bào)廢，不考慮外部補(bǔ)給的情況。

2 考慮故障件報(bào)廢的多級(jí)庫存系統(tǒng)建模

2.1 報(bào)廢條件下可修復(fù)備件的消耗件近似等效

對(duì)于存在一定報(bào)廢率的可修復(fù)單元，分析其從開始工作到最終報(bào)廢經(jīng)歷的整個(gè)壽命周期，除了中間的若干次維修過程，該可修復(fù)單元與消耗件存在相似的壽命過程。兩者的本質(zhì)區(qū)別在于消耗件為連續(xù)工作直至報(bào)廢，而可修單元為間斷工作直至報(bào)廢，間斷工作是由維修時(shí)間造成。因此，如果忽略維修時(shí)間，可將存在一定修復(fù)概率的可修件近似等效為消耗件。

首先分析飛行基地各SRU在整個(gè)保障系統(tǒng)內(nèi)的等效維修概率reij，該概率包含3部分內(nèi)容：一是LRU、SRU均在飛行基地可修的概率；二是LRU在飛行基地可修，SRU雖在飛行基地不可修但在后方保障中心可修的概率；三是LRU在飛行基地不可修，但LRU、SRU均在后方保障中心可修的概率。即有

reij=r0jrij+r0j(1-rij)ri0+(1-r0j)r00ri0

(1)

式中：rij表示部件i在站點(diǎn)j的維修概率，i為備件種類編號(hào)，i=1,2,…,I，代表SRU，i=0代表LRU；j為保障站點(diǎn)編號(hào)，j=1,2,…,J，代表飛行基地，j=0代表后方保障中心。為了便于描述，如未特意強(qiáng)調(diào)，i僅代表SRU(即i=1,2,…,I)，j僅代表飛行基地(即j=1,2,…,J)。

根據(jù)以上分析，在不考慮維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間的前提下，等效維修概率為reij的可修復(fù)單元SRUi可近似等效為平均壽命為MTBFeij的消耗件，MTBFeij即首項(xiàng)為MTBFi/(NjZ0Zi)，公比為reij的等比數(shù)列之和：

(2)

式中：MTBFi為SRUi平均壽命；Nj為裝備在飛行基地j的配置數(shù)量；Z0和Zi分別為LRU和SRUi的機(jī)裝數(shù)。則LRU的等效平均壽命為

(3)

需要說明的是，上述壽命等效過程雖然忽略了維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間，但通過大量實(shí)驗(yàn)表明，只要維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間之和不是太大或飛行基地LRU備件量配置充足時(shí)，該近似等效合理可行。

2.2 多級(jí)保障站點(diǎn)備件量的單級(jí)等效

在實(shí)現(xiàn)飛行基地消耗件壽命等效基礎(chǔ)上，考慮后方保障中心備件量分配問題，即對(duì)各飛行基地所能向后方保障中心“競(jìng)爭(zhēng)”到的備件量進(jìn)行“事先”評(píng)估和分配，從而將兩級(jí)保障結(jié)構(gòu)等效為單級(jí)。

對(duì)于飛行基地j上的第項(xiàng)備件，在(S-1,S)庫存策略下，其從后方保障中心分配所得備件比例kij為自身需求率λij與所有飛行基地總需求率λi0之比，即

(4)

則在考慮后方保障中心備件量分配下，飛行基地j第項(xiàng)備件的等效備件量為

Seij=Sij+kijSi0i=0,1,…,I

(5)

式中：Si0、Sij分別為后方保障中心和飛行基地j第i項(xiàng)備件的配備數(shù)量。

至此，由后方保障中心和飛行基地構(gòu)成的多等級(jí)保障系統(tǒng)被完全等效為僅包含各飛行基地在內(nèi)的單級(jí)保障系統(tǒng)。在該系統(tǒng)下，飛行基地j包含等效壽命為MTBFe0j的LRU可修件以及等效壽命為MTBFeij的SRUi消耗件，其等效備件量分別為Se0j和Seij。

2.3 多層級(jí)部件備件量的單層級(jí)等效

由多層級(jí)部件的維修過程知，由于下層級(jí)的子備件SRU完全用于維修故障的母體部件LRU，若能提前對(duì)所配SRU備件共能維修成功的對(duì)應(yīng)故障LRU件數(shù)進(jìn)行有效評(píng)估，就可實(shí)現(xiàn)SRU備件向LRU備件的等效折算，從而將多層級(jí)可修復(fù)備件轉(zhuǎn)化為僅包含LRU的單層消耗件。

飛行基地j上LRU發(fā)生故障由所屬的SRUi故障導(dǎo)致的條件概率為

(6)

則一次對(duì)故障LRU維修所消耗的SRUi的備件數(shù)量為

(7)

將SRUi的備件消耗量等效折算為LRU的備件增加量，即

(8)

步驟2裝備發(fā)生一次故障，消耗一個(gè)LRU備件，利用SRUi備件對(duì)其維修產(chǎn)生新LRU備件，得到當(dāng)前LRU的累積備件增加量和可用數(shù)量分別為

圖3 等效頂層LRU備件數(shù)量計(jì)算流程
Fig.3 Calculation process of number of spares for equivalent LRU in top indenture

Sleft_j=Sleft_j-1+ΔSe0j

步驟3更新當(dāng)前各SRUi的備件數(shù)量：Seij=Seij-ΔSeij

步驟4如果可用LRU數(shù)量Sleft_j≤0，算法結(jié)束，得到等效LRU備件數(shù)量：

否則轉(zhuǎn)入步驟2繼續(xù)迭代。

3 可用度評(píng)估模型

裝備可用度是評(píng)價(jià)備件方案好壞、評(píng)估裝備保障效能的常用指標(biāo)，其定義為裝備期望工作時(shí)間與總?cè)蝿?wù)時(shí)間之比。

(9)

(10)

對(duì)于由多類LRU構(gòu)成的裝備，一般假設(shè)各LRU之間的可靠性結(jié)構(gòu)為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，由串聯(lián)系統(tǒng)性質(zhì)可知，飛行基地j裝備可靠度為各LRU部件可靠度之積：

(11)

式中：l為LRU類別；Rlj(t)為LRUl可靠度函數(shù)，由式(10)得到。

在任務(wù)時(shí)間T內(nèi)，裝備可用度為裝備的平均可靠度，由此得到飛行基地j的裝備可用度為

(12)

對(duì)于整個(gè)保障系統(tǒng)而言，全部裝備的可用度為各飛行基地裝備可用度的加權(quán)平均[17]，設(shè)裝備在各基地的部署數(shù)量為Nj，則有

(13)

4 算例分析

在一次為期1 000 h的訓(xùn)練任務(wù)中，由一個(gè)后方保障中心(編號(hào)為0)和兩個(gè)飛行基地(編號(hào)分別為1、2)組成的保障系統(tǒng)對(duì)某航空裝備開展實(shí)時(shí)保障。裝備的組成結(jié)構(gòu)如圖2所示，在飛行基地的部署數(shù)量分別為[8,5]，備件由后方保障中心運(yùn)送至兩個(gè)飛行基地的時(shí)間均為50 h?，F(xiàn)要求對(duì)該裝備在任務(wù)期間的可用度進(jìn)行評(píng)估，備件的相關(guān)可靠性、維修性參數(shù)以及在各站點(diǎn)的配備數(shù)量如表1所示。其中：Trij表示部件i在站點(diǎn)j的維修時(shí)間；Zi為部件i的裝機(jī)數(shù)。

利用本文近似等效方法得到整個(gè)保障系統(tǒng)的裝備可用度評(píng)估結(jié)果為0.982 5。為了驗(yàn)證該方法的正確性，采用MATLAB平臺(tái)構(gòu)造仿真模型與近似結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真次數(shù)設(shè)為2 000，分別統(tǒng)計(jì)每次仿真各飛行基地的累計(jì)停機(jī)時(shí)間Tdj，則可用度為(1-Tdj/T)，取2 000次仿真所得的可用度均值作為最終輸出結(jié)果。運(yùn)行仿真程序，得到保障系統(tǒng)裝備可用度評(píng)估結(jié)果為0.968 3，與仿真結(jié)果相比，近似結(jié)果的相對(duì)誤差為1.46%，在合理的誤差范圍內(nèi)。為了進(jìn)一步研究近似方法的誤差變化情況，使任務(wù)時(shí)間T以500 h為間隔，在[1 000,10 000] h區(qū)間內(nèi)取值，分別得到近似方法和仿真方法的評(píng)估結(jié)果曲線如圖4(a)所示(A表示保障系統(tǒng)可用度，Oj表示運(yùn)輸時(shí)間)，圖中兩條曲線基本重合，相對(duì)誤差最大發(fā)生在T=1 500 h 時(shí)，其值為2.61%，而當(dāng)T>3 000 h時(shí)，近似結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。單次仿真的主要流程如圖5所示，因此，盡管本文近似方法忽略了維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間，但所得結(jié)果都在合理誤差范圍內(nèi)，由此可知，存在維修、運(yùn)輸時(shí)間不一定會(huì)產(chǎn)生維修和運(yùn)輸延誤，即使產(chǎn)生了維修和運(yùn)輸延誤，延誤后果也不一定很嚴(yán)重(延誤時(shí)間短，對(duì)可用度影響不大)。

表1 備件和保障站點(diǎn)相關(guān)參數(shù)Table 1 Corresponding parameters of spare parts and support sites

為了進(jìn)一步探究維修、運(yùn)輸時(shí)間對(duì)近似方法精度的影響，將兩個(gè)飛行基地的運(yùn)輸時(shí)間Oj從算例中的50 h分別增加到100 h和150 h，得到近似結(jié)果和仿真結(jié)果如圖4(b)、圖4(c)所示。隨著運(yùn)輸時(shí)間的增加，近似結(jié)果不斷偏離仿真結(jié)果，相對(duì)誤差最大值由2.61%分別增加到3.94%和5.99%。這與理論分析的結(jié)果一致，由于運(yùn)輸時(shí)間的增加使得產(chǎn)生運(yùn)輸延誤的風(fēng)險(xiǎn)加大，增加了運(yùn)輸延誤時(shí)間，導(dǎo)致仿真的可用度結(jié)果不斷降低從而與近似結(jié)果的偏差逐漸拉大。大量實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)各部件的平均維修時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間之和在裝備平均故障間隔時(shí)間的一半以內(nèi)時(shí)(算例中運(yùn)輸時(shí)間取值在50 h和100 h下滿足該條件)，近似方法均能保證一定的精度。需要說明的是，雖然當(dāng)維修時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間超過一定閾值，近似方法誤差較大，無法對(duì)某些具有高精度評(píng)估要求的場(chǎng)合實(shí)施準(zhǔn)確的定量評(píng)估，但近似結(jié)果與仿真結(jié)果曲線變化趨勢(shì)一致，此時(shí)近似方法完全可以作為定性評(píng)估備件方案好壞和可用度高低的有效手段。

圖4 不同運(yùn)輸時(shí)間下的可用度評(píng)估結(jié)果對(duì)比
Fig.4 Comparison of results of availability with different transportation time

圖5 單次仿真的主要流程
Fig.5 Main process of single simulation

此外，影響近似方法精度的關(guān)鍵是維修和運(yùn)輸延誤，而維修和運(yùn)輸延誤不僅與維修、運(yùn)輸時(shí)間有關(guān)，也與站點(diǎn)備件配置量有關(guān)。尤其對(duì)于裝備使用現(xiàn)場(chǎng)(飛行基地)的LRU備件，其對(duì)延誤時(shí)間的影響最大。以上述算例中誤差最大的運(yùn)輸時(shí)間均為150 h的情況為例，將LRU1、LRU2在飛行基地的備件配置量Slj分別從1取到3，所得結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，即使運(yùn)輸時(shí)間較大，隨著飛行基地LRU配置量的增加，近似結(jié)果不斷逼近仿真結(jié)果，最大誤差由8.45%降低至3.97%，最后達(dá)到2.01%。當(dāng)Slj=3時(shí)，近似結(jié)果基本與仿真結(jié)果重合。這是因?yàn)榧词咕S修、運(yùn)輸時(shí)間較大，但裝備使用現(xiàn)場(chǎng)充足的LRU備件量給維修和運(yùn)輸中的備件贏取了時(shí)間，從而降低甚至抵消了由于維修和運(yùn)輸產(chǎn)生的延誤，使近似方法能對(duì)可用度進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。

圖6 不同飛行基地LRU備件配置量下的可用度評(píng)估結(jié)果對(duì)比
Fig.6 Comparison of results of availability with different numbers of spares of LRU in the base

5 結(jié) 論

在部隊(duì)現(xiàn)有多等級(jí)多層級(jí)保障模式背景下，結(jié)合航空裝備在執(zhí)行任務(wù)期間普遍存在的故障件報(bào)廢問題，利用等效思想提出了一種快速有效的可用度近似評(píng)估方法。通過大量的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)各部件的平均維修時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間之和較小(小于裝備平均故障間隔時(shí)間的一半)或飛行基地LRU備件配置充足(2個(gè)以上)時(shí)，發(fā)生維修和運(yùn)輸延誤的風(fēng)險(xiǎn)較小，延誤即使發(fā)生了，延誤后果并不嚴(yán)重，本文近似方法可以對(duì)可用度進(jìn)行準(zhǔn)確的定量評(píng)估。

2) 當(dāng)各部件的平均維修時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間之和較大(大于裝備平均故障間隔時(shí)間的一半)且飛行基地LRU備件配置量較少(1個(gè)或不配)時(shí)，發(fā)生維修和運(yùn)輸延誤的風(fēng)險(xiǎn)很大，并能造成一定的延誤后果，此種情況下本文近似方法可對(duì)可用度的高低、備件方案的好壞作定性評(píng)估。

在實(shí)際執(zhí)行任務(wù)期間，為了保證任務(wù)的順利完成通常對(duì)裝備有著較高的可用度保障要求，導(dǎo)致飛行基地LRU備件數(shù)量較大的情況較為常見，為近似方法的使用創(chuàng)造了條件。

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Evaluationforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureequipmentwithscrapoffailurepartsduringthemission

LIURenyang1,LIHua2,LIQingmin3,*

1.NavalAcademyofArmament,Beijing100037,China2.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China3.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Fortheproblemofscrapoffailurepartsexistingwidelyduringthemission,anapproximateevaluationmethodforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureaviationequipmentisproposed.Repairablespareswithscrapareconvertedtonon-repairablesparesbyomittingrepairandtransportationtime.Thesparesarethenassignedfromtherearsupportcentertotheflightbaseandareconvertedfromlowerintohigherindenturesuccessively,sothatthemulti-echelonmulti-indenturesparemodelisconvertedintothesingle-echelonsingle-indentureones.TheavailabilityofthewholesupportsystemisobtainedbasedontheadditivepropertyofGammadistribution.Acomparisonoftheactualexamplewiththesimulationresultsshowsthattheapproximatealgorithmcanbeofhighprecisionwhenthevaluesofrepairandtransportationtimearenottoogreatorthesparesoftheflightbasearesufficient.

duringthemission;multi-echelonmulti-indenture;scrapoffailureparts;availability;configurationplanofspareparts

2016-05-24；Revised2016-07-13；Accepted2016-10-08；Publishedonline2016-10-141350

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161014.1350.006.html

s：NationalDefensePre-researchFoundationofChina(51304010206,51327020105)

2016-05-24；退修日期2016-07-13；錄用日期2016-10-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-10-141350

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161014.1350.006.html

國防預(yù)研項(xiàng)目基金 (51304010206，51327020105)

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.E-maillicheng001@hotmail.com

劉任洋， 李華， 李慶民． 任務(wù)期間考慮故障件報(bào)廢無補(bǔ)給下的多級(jí)裝備可用度評(píng)估J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):220465.LIURY,LIH,LIQM.Evaluationforavailabilityofmulti-echelonmulti-indentureequipmentwithscrapoffailurepartsduringthemissionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):220465.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0268

V125.7； E911； TJ761.1

A

1000-6893(2017)04-220465-09

(責(zé)任編輯： 蘇磊)

＊Correspondingauthor.E-maillicheng001@hotmail.com