依力娜艾克拜+李克文+韓東

摘 要：文章針對(duì)現(xiàn)有恒定阻帶響應(yīng)空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)效率低，不適用于快速陣列數(shù)據(jù)處理要求的問(wèn)題，提出在最小二乘空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，采用對(duì)通帶響應(yīng)誤差和阻帶響應(yīng)加權(quán)的方式，實(shí)現(xiàn)恒定阻帶抑制型空域矩陣濾波器。仿真結(jié)果表明，文章采用的設(shè)計(jì)方法，可以產(chǎn)生接近于恒定阻帶抑制效果的濾波器，設(shè)計(jì)效率較高。

關(guān)鍵詞：空域矩陣濾波器；最小二乘；加權(quán)最小二乘

中圖分類號(hào)：TP911.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）33-0113-02

1 概述

空域矩陣濾波技術(shù)可用于陣列數(shù)據(jù)處理，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的通帶和阻帶方式，保留通帶信號(hào)，濾除阻帶干擾，是一種新興的陣列數(shù)據(jù)處理技術(shù)，在聲納信號(hào)處理的應(yīng)用中產(chǎn)生了較大的效益[1-3]。

空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法中，最小二乘[4]、零點(diǎn)約束[5]和通帶零響應(yīng)誤差約束、阻帶響應(yīng)、通帶響應(yīng)誤差總體約束、雙邊阻帶總體響應(yīng)約束空域矩陣濾波器可直接通過(guò)陣列流形矩陣獲得，或求解一至兩個(gè)方程獲得，其設(shè)計(jì)效率較高。而恒定阻帶響應(yīng)約束空域矩陣濾波器由于要限制阻帶響應(yīng)或通帶響應(yīng)誤差的最大值都小于某特定約束值，所建立的最優(yōu)化問(wèn)題不能直接給出最優(yōu)解，需要借助復(fù)雜的最優(yōu)化理論和算法求解，計(jì)算復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)[6-8]。而恒定阻帶型空域矩陣濾波器具有阻帶約束恒定的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)阻帶任意方位的相同阻帶信號(hào)抑制，具有較大的實(shí)用價(jià)值。因此探索新的設(shè)計(jì)方法，快速有效的實(shí)現(xiàn)恒定阻帶抑制能力，是空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)領(lǐng)域必須解決的問(wèn)題。

本文將采用響應(yīng)加權(quán)的方式設(shè)計(jì)空域矩陣濾波器，這種空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法可以通過(guò)對(duì)通帶誤差、阻帶相應(yīng)設(shè)置相應(yīng)加權(quán)值得的方式，獲得所需的恒定阻帶響應(yīng)等濾波效果。通過(guò)仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，這種建立在最小二乘濾波器基礎(chǔ)上的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)效率較高，可以滿足實(shí)際信號(hào)處理要求。

2 加權(quán)最小二乘空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法

線列陣陣元數(shù)目為N，假設(shè)具有相同的角頻率？棕0的D個(gè)窄帶平面波信號(hào)源，從D個(gè)方向？茲=[？茲1，？茲2，…，？茲D]入射到該基陣，則接收陣采樣信號(hào)表示為：

x（t）=A（？茲）s（t）+n（t）

式中x（t）=[x1（t），…，xN（t）]T，s（t）=[s1（t），…，SD（t）]T是D個(gè)具有相同角頻率？棕0的信號(hào)源，n（t）=[n1（t），…，nN（t）]T是陣列接收數(shù)據(jù)的背景噪聲，A（？茲）∈CN×D是由入射信號(hào)方向向量所構(gòu)成的矩陣，A（？茲）=[a（？茲1），…，a（？茲i），…，a（？茲D）]，a（？茲i）=[1，e，…，e]T∈CN是第i個(gè)信號(hào)的入射方向向量，（·）T表示矩陣轉(zhuǎn)置。

設(shè)計(jì)矩陣濾波器H∈CN×N對(duì)接收陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行陣元域?yàn)V波，濾波輸出為：

y（t）=HA（？茲）s（t）+Hn（t） （1）

假設(shè)空域離散化數(shù)目為M，每個(gè)方位的方向向量為a（？茲m），m=1，…，M期望響應(yīng)向量為b（？茲m）。為使該矩陣濾波器保留通帶的信號(hào)，濾除阻帶的噪聲，則理想的矩陣濾波器應(yīng)該滿足：

（2）

其中？專P，？專S分別表示通帶和阻帶空間入射方位角集合。

空域矩陣濾波器對(duì)陣列信號(hào)的實(shí)際響應(yīng)和期望響應(yīng)之間的誤差由下式給出。

（3）

利用實(shí)際響應(yīng)和期望響應(yīng)的誤差，構(gòu)造加權(quán)型最優(yōu)化問(wèn)題如下。

最優(yōu)化問(wèn)題1：

其中，w（？茲m）是每個(gè)方向向量的響應(yīng)加權(quán)系數(shù)。

由最優(yōu)化的理論可知，當(dāng)w（？茲m）取較小值時(shí)，Ha（？茲m）-b（？茲m）對(duì)J（H）的貢獻(xiàn)較小，反之，則對(duì)J（H）的影響較大。隨著w（？茲m）取值的增加，w（？茲m）Ha（？茲m）-b（？茲m）的值隨之增加，導(dǎo)致J（H）的增加。此時(shí)要獲得最優(yōu)空域矩陣濾波器，則必然需要在所有的響應(yīng)誤差間獲得平衡，大的w（？茲m），必然會(huì)獲得矩陣濾波器在？茲m位置較小的響應(yīng)誤差值。因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)該系數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)空域矩陣濾波器的響應(yīng)效果。

構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解最優(yōu)化問(wèn)題1：

（5）

上式中構(gòu)造了矩陣：

對(duì)J（H）求關(guān)于矩陣H*的偏導(dǎo)數(shù)，并令之為零，以獲得最優(yōu)濾波器的解。

（6）

得到

（7）

3 加權(quán)空域矩陣濾波器仿真

針對(duì)等間隔線列陣半波長(zhǎng)頻率設(shè)計(jì)空域矩陣濾波器，即陣元間隔為半波長(zhǎng)。陣元數(shù)目N=30，通帶為[-15°，15°]，阻帶為[-90°，-20°）∪（20°，90°]，通帶和阻帶離散化采樣間隔0.1°，不考慮過(guò)渡帶的響應(yīng)。圖1給出了最小二乘空域矩陣濾波器的設(shè)計(jì)效果，最小二乘型空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)方法是加權(quán)型設(shè)計(jì)方法的特例，可以認(rèn)為此時(shí)的加權(quán)系數(shù)為各個(gè)探測(cè)方位均為恒定值1。

圖2給出了對(duì)通帶響應(yīng)誤差、阻帶響應(yīng)分別施加不同權(quán)值的濾波器設(shè)計(jì)效果。此時(shí)的通帶響應(yīng)誤差由圖2（b）可知，約等于恒定值-20dB。阻帶響應(yīng)由圖2（a）可知，也約等于恒定值-20dB。此時(shí)通帶、阻帶加權(quán)系數(shù)由圖3給出。

4 結(jié)束語(yǔ)

因此，對(duì)于加權(quán)最小二乘矩陣濾波器設(shè)計(jì)而言，只要通過(guò)設(shè)計(jì)合適的通帶響應(yīng)誤差、阻帶響應(yīng)加權(quán)值，即可設(shè)計(jì)出具有恒定阻帶響應(yīng)約束效果的濾波器。這種濾波器的設(shè)計(jì)運(yùn)算量與最小二乘方法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，僅需在最小二乘設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上，與加權(quán)矩陣相乘即可。因此，相對(duì)于現(xiàn)有的恒定阻帶抑制空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)效率而言，本文所用的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)效率更高。

參考文獻(xiàn)：

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