郭琦，周召發(fā)，孫立江，徐梓皓，陳河

火箭軍工程大學 定位定向與光電瞄準實驗室，西安 710025

單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)尺寸參數(shù)辨識與轉(zhuǎn)位設計

郭琦*，周召發(fā)，孫立江，徐梓皓，陳河

火箭軍工程大學 定位定向與光電瞄準實驗室，西安 710025

為了求解單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的尺寸參數(shù)，推導了參數(shù)辨識的公式，并設計了轉(zhuǎn)位方案。首先，分析了單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)尺寸效應的原理，推導了以加速度計輸出量為觀測量的尺寸參數(shù)辨識方法。然后，針對辨識公式中的載體姿態(tài)進行了研究，發(fā)現(xiàn)合理的整周旋轉(zhuǎn)方案可以消除載體姿態(tài)及姿態(tài)誤差角對尺寸參數(shù)辨識的影響，并基于轉(zhuǎn)位角速度的勻加減速模型，分析了該模型與速度增量誤差之間的的關系，設計了轉(zhuǎn)位方案。最后，進行了參數(shù)辨識試驗，得到的尺寸參數(shù)標準差<2.3 mm(1σ)，利用均值補償二位置對準的尺寸效應后，初始對準精度由69.5″(3σ)提高到47.2″(3σ)，驗證了方法的可行性。

單軸旋轉(zhuǎn)；捷聯(lián)慣導系統(tǒng)；尺寸效應；載體姿態(tài)；角速度模型；初始對準

慣性導航是一種高自主性的導航方式[1]，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術是其發(fā)展的主要方向之一[2-3]。對于實際的旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，加速度計的物理尺寸和安裝誤差使得加速度計測量點與轉(zhuǎn)位中心之間存在位移，在慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生向心加速度和切向加速度，給加速度計測量值帶來誤差，即尺寸效應誤差[4]。尺寸參數(shù)也稱內(nèi)桿臂[5]長度，是對上述誤差進行補償?shù)幕A。因此，有必要對尺寸參數(shù)的標定技術進行研究。

目前尺寸參數(shù)的標定方法主要有兩種，卡爾曼濾波法和基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識。文獻[5]對尺寸效應的原理與補償算法進行了分析。文獻[6]以速度誤差為觀測量設計了卡爾曼濾波器，并在勻角速度旋轉(zhuǎn)、勻角加速度旋轉(zhuǎn)和正弦角加速度旋轉(zhuǎn)等三種方案下進行了仿真，三類方案均能實現(xiàn)尺寸參數(shù)精確標定，且以正弦角加速度標定方案估計精度最高。文獻[4]分別以速度誤差和加速度誤差為觀測量進行了尺寸參數(shù)辨識，發(fā)現(xiàn)以速度誤差為觀測量求解的尺寸參數(shù)會有較大誤差。但是文獻[4,6]都需要速率轉(zhuǎn)臺提供精確的轉(zhuǎn)位角速度和角加速度，硬件要求比較高。文獻[7]假設陀螺能夠準確測量轉(zhuǎn)位角速度，以速度誤差為觀測量進行系統(tǒng)辨識。文獻[8]根據(jù)激光陀螺角增量采樣值采用多子樣擬合法求解角速度和角加速度。值得注意的是，文獻[4,7-8]都以尺寸效應補償前后純慣性導航解算的速度誤差減小的比例作為衡量尺寸參數(shù)標定結果優(yōu)劣的標準。

已知二位置對準在駐停位置進行濾波，在旋轉(zhuǎn)過程中進行純慣導解算。理想情況下，尺寸效應補償后，全程濾波增加了濾波時間，應當可以提高對準精度。筆者在實驗中發(fā)現(xiàn)，有些尺寸參數(shù)雖然可以減小速度誤差，但是補償尺寸效應后全程濾波的精度不如二位置對準。原因在于，初始對準以速度誤差作為觀測量，尺寸效應補償后殘余的速度誤差使得初始對準濾波器不能對系統(tǒng)誤差特性進行準確的估計。因此以補償前后純慣導解算速度誤差的降幅作為尺寸參數(shù)標定精度的衡量標準有一定的局限性。

以加速度為觀測量推導了尺寸參數(shù)辨識的方法，并結合實際單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)的工作環(huán)境，研究了載體姿態(tài)和轉(zhuǎn)位角速度模型對尺寸參數(shù)辨識的影響，以此為基礎設計了轉(zhuǎn)位方案。最后，設計了初始對準試驗對尺寸參數(shù)精度進行檢驗。

1 尺寸效應分析與參數(shù)辨識

1.1 相關坐標系的定義

地心慣性坐標系i：原點Oi位于地心，xi軸指向春分點，zi軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，方向與自轉(zhuǎn)方向一致，yi軸與xi、zi軸構成右手坐標系。

地球坐標系e，原點Oe位于地心，xe軸指向本初子午線與赤道的交點，ye軸指向東經(jīng)90°子午線與赤道的交點，ze軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，方向與自轉(zhuǎn)方向一致。e系固聯(lián)在地球上，以15.041 1(°)/h的角速率繞地軸即繞i系旋轉(zhuǎn)[9]。

地理坐標系g：原點Og位于載體重心，xg和yg水平指向東向和北向，zg軸沿大地垂線方向指向天頂，也稱為東北天坐標系。

導航坐標系n：在導航時根據(jù)系統(tǒng)的需要而選取的作為導航基準的坐標系[10]。此時，選取地理坐標系為導航坐標系。

載體坐標系b：原點Ob位于載體重心，xb軸沿載體橫軸指向右，yb軸沿載體縱軸指向前，zb軸與xb、yb軸構成右手坐標系[11]。

IMU坐標系s：原點Os位于IMU的重心，三軸指向為慣性器件敏感軸方向[12]。

1.2 尺寸效應的原理

以加速度計Ax為例，載體重心相對于地心的位置矢量為rb,加速度計測量點相對于地心的位置矢量為rs,加速度計測量點相對于載體重心的位置矢量為rx,三者的位置關系如圖2所示。

圖1 加速度計的安裝[13]Fig.1 Installation of accelerometers[13]

圖2 尺寸效應的位置矢量Fig.2 Position vectors of size effect

圖3 尺寸效應分析Fig.3 Analysis of size effect

由圖2可知

rs=rb+rx

(1)

將式(1)兩邊對i系求導可得

(2)

(3)

(4)

根據(jù)牛頓第二定律

(5)

式中：fOs為加速度計測量點處的比力；fOb為載體重心處的比力；G為地球重力矢量，模值記為g。將式(5)代入式(4)，并向s系投影，得

(6)

因此，尺寸效應引起的比力測量誤差為

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(7)得

(10)

由于只有敏感軸方向的加速度才能在加速度計輸出中體現(xiàn)，且加速度計輸出信號為速度增量，因此尺寸效應引起的Ax的有害速度增量為

(11)

式中：ΔT為采樣周期。同理，尺寸效應引起的Ay的有害速度增量為

(12)

1.3 以加速度為觀測量的尺寸參數(shù)辨識

(13)

(14)

取不同時刻t1,t2

(15)

若系數(shù)矩陣滿秩，即存在逆矩陣，則

(16)

根據(jù)比力方程，加速度計有害速度增量為

(2ωie+ωen)×Ven·ΔT+G·ΔT)

(17)

式中：G=[0 0 -g]T；地速Ven=[0 0 0]T；ΔVf是加速度計輸出的速度增量；ΔVn是導航坐標系中的地速增量。將G、Ven、ΔVf代入式(17)得

(18)

再將式(18)得到的ΔVs代入式(16)，即可求解出尺寸參數(shù)。

2 轉(zhuǎn)位方案設計

2.1 載體姿態(tài)對尺寸參數(shù)辨識的影響

(19)

(20)

式中：φn為失準角向量，φn=[φEφNφU]T;

將式(20)代入式(16)得載體姿態(tài)誤差引起的尺寸參數(shù)辨識誤差為

(21)

那么，

(22)

由式(22)可知，對于水平加速度計Ax、Ay，載體姿態(tài)引起的尺寸參數(shù)辨識誤差與載體水平姿態(tài)角誤差φE、φN和轉(zhuǎn)位角度α有關。

2.2 轉(zhuǎn)位角速度模型對尺寸參數(shù)辨識的影響

根據(jù)式(16)和式(21)，若要對尺寸參數(shù)進行精確辨識，IMU必須存在轉(zhuǎn)位過程；若要對其中的切向分量rxy、ryx進行辨識，還需要存在加減速過程，因此有必要建立相應的轉(zhuǎn)位角速度模型進行定量分析。另根據(jù)式(22)可知，研究轉(zhuǎn)位角速度模型對于設計合理的轉(zhuǎn)位方案具有重要意義。

以整周旋轉(zhuǎn)為例。建立如圖4所示的勻加減速模型。該模型分為三部分：勻加速階段、勻速階段和勻減速階段，勻加速與勻減速階段的加速度絕對值相同。

圖4 轉(zhuǎn)位角速度的勻加減速模型Fig.4 Constant acceleration and deceleration model of rotational angular rate

(23)

(24)

(25)

將式(25)中cosα和sinα按轉(zhuǎn)位階段拆分求解

加速階段：

(26)

(27)

式(26)和式(27)無法求出解析解。

勻速階段：

(28)

令u=t-t1/2

(29)

同理，

(30)

又ωct2+ωct1/2=2π-ωct3/2=2π-ωct1/2，故

(31)

(32)

減速階段：

(33)

令u=t1+t2+t3-t且t3=t1

(34)

同理

(35)

對式(26)、式(27)、式(31)、式(32)、式(34)、式(35)求和得

(36)

(37)

代入式(25)得整周旋轉(zhuǎn)累積的s系速度誤差為

(38)

以圖5中的b點和g點為例，分析加減速階段滿足軸對稱條件任意兩點的角速度關系。b點和g點的角速度關系如圖6所示。

圖6 加減速階段任意軸對稱兩點的角速度關系 Fig.6 Angular relationship between arbitrarily two points at acceleration and deceleration axisymmetric positions

圖6中曲線反映了真實單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)轉(zhuǎn)位一周計算出的角速度與時間之間的關系，梯形折線是轉(zhuǎn)位角速度的勻加減速模型。b′是b的映射點，其中b點表示IMU的真實角位置，b′點表示根據(jù)模型推算的角位置，二者角速度相同。根據(jù)積分原理可知，斜線陰影部分的面積反映了相應的時間區(qū)間內(nèi)角速度的積分，也就是角度α。

下面結合圖5和圖6從軸對稱和中心對稱兩個方面對式(36)、式(37)、式(38)進行分析。以式(38)中的第一個分量為例，

(39)

綜上所述，要消除載體姿態(tài)和轉(zhuǎn)位角速度模型引起的辨識誤差，須采用整周旋轉(zhuǎn)方案并保證軸對稱和中心對稱任意兩點的角速度相等。該結論為設計轉(zhuǎn)位方案提供了依據(jù)。

2.3 轉(zhuǎn)位方案

圖7 轉(zhuǎn)位方案設計Fig.7 Designed rotation project

3 試驗驗證與分析

主要儀器為某型單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)、雙軸位置轉(zhuǎn)臺、基準棱鏡和高精度經(jīng)緯儀。激光陀螺常值漂移為0.005 (°)/h，加速度計零偏為3×10-5g，g=9.794 06 m/s2。

已知角速度的微分為角加速度，即

(40)

角增量等于角速度在一個采樣間隔內(nèi)的積分，即

Δθ=ω·ΔT

(41)

(42)

(43)

對式(42)和式(43)進行可觀測性分析?？捎^測性矩陣為

(44)

對比可知，卡爾曼濾波可以有效降低濾波值中的噪聲。重復圖7所示整周旋轉(zhuǎn)10次，尺寸參數(shù)辨識結果如表1所示。

二位置對準一般在位置一和位置二進行濾波，在轉(zhuǎn)位過程進行純慣導解算。在不延長整體初始對準時間的情況下，如果可以將轉(zhuǎn)位過程的有效信息納入濾波環(huán)節(jié)，實質(zhì)上等效于增加濾波信息量，延長濾波時間，有助于提高初始對準精度。轉(zhuǎn)位過程不能直接用于精對準濾波的主要原因是加速度計尺寸效應在轉(zhuǎn)位過程中會產(chǎn)生切向和法向加速度，使得加速度計輸出值中疊加了相應的誤差。若要實現(xiàn)全程精對準濾波，須求解加速度計尺寸參數(shù)并進行補償。

圖8 轉(zhuǎn)位角速度卡爾曼濾波結果Fig.8 Rotational angular rate by Kalman filter

圖9 轉(zhuǎn)位角加速度卡爾曼濾波結果Fig.9 Rotational angular accleration rate by Kalman filter

表1 尺寸參數(shù)辨識結果Table 1 Calculated size effect parameters mm

利用尺寸參數(shù)均值補償對徑正反轉(zhuǎn)停二位置對準轉(zhuǎn)動過程的加速度計輸出，補償前后的速度誤差如圖10和圖11所示，Ve、Vn、Vu分別表示東向、北向、天向速度。

圖10 二位置對準的速度誤差Fig.10 Velocity errors of two-position alignment

圖11 補償尺寸效應后二位置對準的速度誤差Fig.11 Velocity errors of two-position alignment after size effect compensation

如圖10和圖11所示，補償尺寸效應后，轉(zhuǎn)動過程中濾波后的東向速度誤差減小約52%，北向速度誤差減小約69%。

以補償尺寸效應后的速度誤差為觀測量，在300 s全程進行卡爾曼濾波初始對準，以檢驗尺寸參數(shù)的精度。濾波后的速度誤差如圖12所示，補償前后的對準航向角如表2所示,真值由基準棱鏡和高精度經(jīng)緯儀得到。

圖12 補償尺寸效應后300 s全程對準的速度誤差Fig.12 Velocity errors of 300 s alignment after size effect compensation

由表2可知，補償尺寸效應后對準航向角相對于真值的三倍標準差由69.5″提高到47.2″。

表2 補償尺寸效應前后的對準結果對比

4 結 論

1) 以加速度為觀測量推導了單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)尺寸參數(shù)辨識的方法。

2) 研究了載體姿態(tài)和轉(zhuǎn)位角速度模型對尺寸參數(shù)辨識的影響，并得出結論：采用整周旋轉(zhuǎn)方案且中心對稱的兩個點的角速度絕對值相等時，載體姿態(tài)和轉(zhuǎn)位角速度模型的影響可以分別抵消。

3) 設計了加速度計尺寸參數(shù)辨識的對徑正反旋轉(zhuǎn)方案。

4) 進行了初始對準試驗并得出結論：補償尺寸效應后，對準航向角相對于真值的三倍標準差由69.5″提高到47.2″，驗證了方法可行性。

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Sizeparametersidentificationandrotationprojectdesignforsingle-axisrotarySINS

GUOQi*,ZHOUZhaofa,SUNLijiang,XUZihao,CHENHe

LaboratoryofPositioning,OrientationandElectro-opticalCollimation,TheRocketForceUniversityofEngineering,Xi’an710025,China

Tocalculatesizeeffectparametersofsingle-axisrotaryStrapdownInertialNavigationSystem(SINS),relevantexpressionisderivedandrotationprojectisdesigned.Theprincipleofsizeeffectforthesystemisanalyzed,andthemethodutilizingaccelerationmeasurementasobservablesforcalculatingthesizeeffectparametersisproposed.Thebodyattitudeintheexpressionforsizeeffectparametersisanalyzed.Itisconcludedthatreasonablecirclerotationprojectcaneliminatecalculationerrorscausedbybodyattitudeanditserror.Therelationshipbetweenconstantaccelerationanddecelerationmodelofrotationalangularratewithcalculationerrorsisanalyzed.Arotationprojectisthendesigned.Experimentisconductedtoobtainthesizeeffectparameterswithstandarderrors<2.3mm(1σ).Themeanparametersarethenusedtocompensatethesizeeffectoftwo-positionalignment.Precisionofthealignmentisimprovedfrom69.5″(3σ)to47.2″(3σ),demonstratingthefeasibilityofthemethod.

single-axialrotation;StrapdownInertialNavigationSystem(SINS);sizeeffect;bodyattitude;angularratemodel;initialalignment

2016-10-11；Revised2016-11-01；Accepted2016-12-07;Publishedonline2016-12-121416

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171017.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(41174162)

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.320841

V249.322

A

1000-6893(2017)10-320841-11

2016-10-11；退修日期2016-11-01；錄用日期2016-12-07；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2016-12-121416

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郭琦，周召發(fā)，孫立江，等.單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)尺寸參數(shù)辨識與轉(zhuǎn)位設計J．航空學報,2017,38(10):320841.GUOQ,ZHOUZF,SUNLJ,etal.Sizeparametersidentificationandrotationprojectdesignforsingle-axisrotarySINSJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):320841.

(責任編輯：張玉， 李世秋)