李景霞，吳國棟，涂立靜

(安徽農(nóng)業(yè)大學 信息與計算機學院，合肥 230036)

三位一體的離散數(shù)學教學改革

李景霞，吳國棟，涂立靜

(安徽農(nóng)業(yè)大學 信息與計算機學院，合肥 230036)

離散數(shù)學是計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一，為后續(xù)其他專業(yè)課程的學習奠定了重要基礎(chǔ)。本文從三個方面：搭建知識框架、建立配套課程實驗、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學平臺來提升教學效果。方案應(yīng)用于實際教學中，學生在課程理論知識理解、知識實際應(yīng)用兩方面都取得了較好的成效。

離散數(shù)學；知識框架；課程實驗；網(wǎng)絡(luò)教學平臺

一、引言

離散數(shù)學是研究離散結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)的學科，計算機中存儲、處理的都是離散的數(shù)據(jù)(數(shù)值、文字、圖像、聲音、視頻等)[1]，因此學習離散數(shù)學對于培養(yǎng)計算機專業(yè)學生的問題分析與求解、系統(tǒng)設(shè)計能力非常重要。離散數(shù)學是計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，也是后續(xù)多門計算機專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等的重要基礎(chǔ)，由此可見離散數(shù)學在計算機專業(yè)培養(yǎng)計劃中的重要位置，但教學中卻存在諸多問題：課程內(nèi)容多，包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論四個部分，且內(nèi)容相對獨立；理論知識集中、基本概念繁多、知識體系抽象，不易理解[2]；課時少，一般只有48學時，且僅開設(shè)理論課，授課內(nèi)容局限于純理論知識，學生理解不了學習內(nèi)容的應(yīng)用價值，大部分學生對課程內(nèi)容一知半解。以上存在的問題影響學生對離散數(shù)學知識點的掌握，更嚴重的是影響了后繼課程的學習，不利于計算機專業(yè)人才的培養(yǎng)。因此如何讓學生在有限課時內(nèi)牢固掌握理論知識，同時又能了解知識的實際應(yīng)用，是離散數(shù)學教學改革的重中之重[3-4]。本文從知識框架、課程實驗、網(wǎng)絡(luò)教學平臺三個方面著手提升教學效果：

1.首次將每章的知識點以圖的形式串聯(lián)在一起，搭建知識框架，便于理解和記憶；

2.將課程內(nèi)容與計算機學科知識關(guān)聯(lián)在一起，每章列出若干配套實驗讓學生編程實現(xiàn)，加深學生對課程理論知識的理解，掌握知識的實際應(yīng)用；

3.搭建課程網(wǎng)絡(luò)教學平臺，提供便利的學習、交流平臺，讓學生隨時隨地學習。

以上三方面措施三位一體、相輔相成，綜合地解決當前教學中存在的關(guān)鍵問題，讓學生牢固掌握課程內(nèi)容，為后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定堅實基礎(chǔ)。

二、梳理層次搭建知識框架

離散數(shù)學包含四個相對獨立的章節(jié)、概念多、知識體系抽象，將知識點以圖的形式串聯(lián)在一起，描述知識點間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，梳理層次搭建知識框架，便于學生理解和記憶。

(一)數(shù)理邏輯

用數(shù)學方法研究推理過程，其中命題演算是研究命題如何通過聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。謂詞演算把命題細分為個體詞、謂詞的邏輯形式，由個體詞、謂詞、聯(lián)結(jié)詞和量詞構(gòu)成謂詞公式，研究這樣公式間的邏輯推理關(guān)系。

(二)集合

研究集合(由離散抽象個體構(gòu)成的整體)的數(shù)學理論，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學概念。

(三)代數(shù)結(jié)構(gòu)

定義了一個以上運算的非空集合，內(nèi)容包括半群、獨異點、群、格、環(huán)、域代數(shù)等等。

(四)圖

研究圖的頂點、邊的關(guān)系及特點，是一類具有廣泛實際應(yīng)用的數(shù)學模型。

圖1 數(shù)理邏輯的知識框架

三、設(shè)計配套實驗，理解理論知識的實際應(yīng)用

離散數(shù)學的數(shù)理邏輯為數(shù)字電路設(shè)計、研究人工智能奠定理論基礎(chǔ)。集合論為關(guān)系數(shù)據(jù)庫、程序設(shè)計、算法分析的學習打下基礎(chǔ)。代數(shù)系統(tǒng)是密碼學的理論基礎(chǔ)。圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、算法分析等專業(yè)核心課的理論基礎(chǔ)。此次教學改革在講授理論知識的同時，結(jié)合實際應(yīng)用，布置課外實驗作業(yè)，讓學生掌握授課內(nèi)容在計算機科學中的應(yīng)用，由抽象到具體引導學生學以致用，加深了對知識的理解。

(一)數(shù)理邏輯部分

1.從鍵盤輸入兩個命題變元P、Q的真值，求它們的合取、析取、蘊涵和等價的真值。

圖3 代數(shù)結(jié)構(gòu)的知識框架

圖4 圖論的知識框架

2.從鍵盤輸入任意一個命題公式，求其對應(yīng)的真值表及主范式。

(二)集合論部分

1.任意給定一個二元關(guān)系，編程判斷該關(guān)系的性質(zhì)。

2.編程求解二元關(guān)系的自反閉包、對稱閉包及傳遞閉包。

(三)代數(shù)結(jié)構(gòu)部分

1.任意給定集合及集合上的一元、二元運算，編程判斷是否能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；

2.給定一個格，編程判斷是否為有界格、有補格、布爾格。

(四)圖論部分

1.給定一個圖，編程實現(xiàn)圖的兩種不同的矩陣表示法；

2.給定一組權(quán)值，編程實現(xiàn)以該組權(quán)值構(gòu)造最優(yōu)二哈夫曼樹。

四、課程配套的網(wǎng)絡(luò)教學平臺

(一)網(wǎng)絡(luò)教學平臺概述

課堂授課之余，還構(gòu)建了課程教學網(wǎng)絡(luò)平臺，實現(xiàn)如下模塊：登錄認證、課程展示、電子課件上傳及下載、教師布置作業(yè)、學生查看并完成作業(yè)。具體功能如下：教師或?qū)W生，都需要管理員分配權(quán)限才能進入系統(tǒng)進行操作。在登錄成功后，系統(tǒng)會根據(jù)用戶類型加載內(nèi)容，若是學生，則加載該同學對應(yīng)的專業(yè)課程列表，若是教師，則加載該教師教授的課程列表。用戶點擊相應(yīng)課程后，即可對其中的功能操作，上傳電子課件，下載電子課件，查看作業(yè)列表，如果該用戶是老師，將有權(quán)布置作業(yè)任務(wù)。系統(tǒng)功能模塊如下圖所示：

圖5 系統(tǒng)功能說明

(二)網(wǎng)絡(luò)教學平臺的具體實現(xiàn)

1.電子課件上傳：上傳電子課件，將存入磁盤指定的文件，并將其路徑和相關(guān)描述存入到數(shù)據(jù)庫。

2.電子資源下載：當用戶瀏覽到自己需要的電子課件，可點擊下載，將其下載到本地磁盤，方便學習。

3.布置作業(yè)任務(wù)：若該用戶是老師，則可布置課程作業(yè)。

4.查看作業(yè)任務(wù)：進入系統(tǒng)后，用戶可到作業(yè)任務(wù)界面查看屬于自己的作業(yè)任務(wù)，根據(jù)任務(wù)要求完成后在規(guī)定的時間內(nèi)，可提交自己的作業(yè)。

五、小結(jié)

離散數(shù)學作為計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一，當前教學過程中因知識點多、內(nèi)容抽象、不易理解，導致教學效果不理想，本文從三個方面：搭建知識框架、建立配套實驗、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學平臺來著力提升教學效果。在近兩年教學中實施該方案，通過與學生的交流以及課程的考核結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方案能有效幫助學生學習課程的理論知識，同時還通過學生的動手編程，加深學生對知識的理解，取得了較好的教學效果。

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[3] 屈婉玲，王元元，傅彥，等.“離散數(shù)學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011(1)：39-41.

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TheThree-in-oneteachingreformofdiscretemathematics

LI Jing-xia，et al.

(SchoolofInformationandComputerSciences，AnhuiAgriculturalUniversity，Hefei230036，China)

Discrete mathematics is one of the core basic courses of computer science，which lays an important foundation for the follow-up of other professional courses.This paper proposes a teaching reform plan to enhance teaching effectiveness from three aspects：the construction of knowledge framework；the establishment of matching courses experiments；and the development of network teaching platform.The program has been applied in practical teaching.The students have achieved good results in two aspects of curriculum theoretical knowledge understanding and practical application capacity.

discrete mathematics；knowledge framework；curriculum experiment；network teaching platform

10.3969/j.issn.1009-8976.2017.03.034

2017-04-23

安徽農(nóng)業(yè)大學2016年校級教研資助項目“三位一體的離散數(shù)學教學改革”(項目編號：2016jxyj079)

李景霞(1976—)，女(漢)，安徽巢湖，博士，講師 主要研究分布式計算、云計算。

G64

A

1009-8976(2017)03-0130-04