顧興龍 王 凱 李露露 趙宏偉 解瑞東

西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安，710048

廣義形態(tài)學閉開差值運算在滾動軸承弱故障診斷中的應用

顧興龍 王 凱 李露露 趙宏偉 解瑞東

西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安，710048

采用局部極值步長法和峭度準則，實現(xiàn)了形態(tài)學運算結構元素的自適應選擇。改良了基于廣義形態(tài)學閉開差值運算的相關算法，改善了獲取軸承弱故障特征的效果。仿真信號及實測故障振動信號的分析表明，所提出診斷方法的診斷效果優(yōu)于傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學分析方法，該診斷方法能夠較準確地提取滾動軸承微弱故障特征。

滾動軸承；形態(tài)學；局部極值；峭度

0 引言

數(shù)學形態(tài)學是一種非線性數(shù)學分析方法，已成功應用于信號和圖像的處理。胡愛軍等[1]分析了采樣頻率和結構元素寬度對形態(tài)學濾波器截止頻率的影響，在理論上為形態(tài)學運算對振動信號的處理提供了依據(jù)；郝如江等[2]設計了多尺度混合形態(tài)濾波器來濾除信號中的噪聲及無關諧波成分；姜萬錄等[3]利用形態(tài)學差值濾波器對振動信號進行消噪處理，以突出有用的故障信息；杜必強等[4]以某型鍋爐給水泵中的油軸承為實驗對象，通過大量計算給出了傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學運算中可取得較好濾波效果的結構元素尺度經(jīng)驗公式。

在工程實中，形態(tài)學運算的結構元素類型和尺度的選取方法還不成熟，往往是依靠經(jīng)驗，缺乏一定的準確性和可行性。傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學運算可用于對振動信號進行降噪，但是在降噪的同時也會將信號中隱含的部分弱故障特征一同去除[5-6]。

本文根據(jù)滾動軸承振動信號的特點，修正了廣義形態(tài)學閉開差值運算的算法，優(yōu)化了自適應選擇結構元素尺度的算法。對仿真信號及實測故障振動信號的分析表明，本文提出的改進方案能夠快速有效地提取滾動軸承的弱故障特征。

1 形態(tài)學算法

1.1數(shù)學形態(tài)學基本運算

數(shù)學形態(tài)學主要包括腐蝕、膨脹、開、閉四種基本運算[7]。這些基本的操作可以結合起來從而得到不同的數(shù)學形態(tài)學運算。

設f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散序列，g(n)為定義在G={0，1，…，M-1}上的離散序列，且N≥M，其中，n為序列點數(shù)，f(n)代表滾動軸承振動信號，g(n)為結構元素，則f(n)關于g(n)的腐蝕、膨脹、開、閉運算分別定義為

f?g(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f⊕g(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

f°g(n)=f?g⊕g(n)

(3)

f?g(n)=f⊕g?g(n)

(4)

n=0,1，…，N-1m=0,1，…,M-1

式中，?、⊕、°和?分別對應腐蝕、膨脹、開和閉運算。

數(shù)學形態(tài)學的腐蝕運算和開運算常用于濾除信號正方向的峰值噪聲，濾除邊緣毛刺信號；膨脹和閉運算常用于濾除或平滑信號負方向的波谷噪聲，填補信號的孔洞和裂紋。

1.2廣義形態(tài)學閉開差值運算

有學者提出了采用不同結構元素的廣義形態(tài)開閉和形態(tài)閉開運算。序列f(n)關于結構元素g(n)的廣義形態(tài)開閉、閉開運算定義為

Goc(n)=f°g1?g2(n)

(5)

Gco(n)=f?g1°g2(n)

(6)

傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學運算常常利用廣義開閉和閉開運算的線性均值組合，在降噪的同時會削弱故障特征的能量，使提取故障特征信息的效果不理想[8]。針對這一缺點，本文提出構建廣義形態(tài)學閉開差值運算的方法，在進行形態(tài)學運算的過程中盡可能地保留故障特征能量，構建廣義形態(tài)學閉運算和廣義形態(tài)學開運算，并在此基礎上構建出廣義形態(tài)學閉開差值運算：

y(n)=Gc(n)-Go(n)

(7)

Go(n)=f?g1⊕g2(n)

(8)

Gc(n)=f⊕g1?g2(n)

(9)

2 結構元素的選擇方法

結構元素的形狀和尺度對提取故障特征有很大影響[9]。結構元素的尺度(高度、長度)可大可小，如果尺度過大，則不能有效提取信號中的故障特征，如果尺度過小，則運算量大，運算速度慢。在此，利用局部極值步長法和峭度準則選擇具有最佳特征提取效果的結構元素。

2.1利用局部極值步長法生成結構元素尺度序列

如圖1所示，設原始信號X={xi|i=1，2，…，N}(N為原始信號的數(shù)據(jù)點數(shù))，首先計算原始信號的局部極大值序列，在計算之前先進行均值化處理。設A={Ai|i=1,2,…,NAi}為原始信號的局部極大值序列，NAi為局部極大值序列的個數(shù)。設I={Ii|i=1,2,…,NIi}為原始信號的局部極小值序列，NIi為局部極小值序列的個數(shù)。

圖1 局部極值步長法示意圖Fig.1 Diagram of local extreme step method

定義局部極大值間隔和極小值間隔分別為dAi和dIi，結構元素長度尺度的最小值和最大值分別為

(10)

(11)

根據(jù)信號的局部特征生成的結構元素長度序列為

L={Lmin，Lmin+1，…，Lmax}

(12)

不同的結構元素長度對應信號的不同局部特征。結構元素的高度由信號的局部極大值和極小值的幅值來決定。設局部極大值序列的最大值和最小值分別為HAmax和HAmin，局部極小值序列的最大值和最小值分別為HImax和HImin。則定義信號局部極值的高度為

HAI=max((HAmax-HAmin),(HImax-HImin))

(13)

為了使結構元素高度序列和結構元素長度序列相對應，定義結構元素高度序列為

(14)

j=1，2，…，Lmax-Lmin+1

2.2利用峭度準則選擇最佳結構元素

峭度定義為

(15)

機械設備無故障運轉時，由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度K≈3；隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，振動信號中幅值大的成分增加，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度也隨之增大[10]。峭度的絕對值越大，說明機械設備越偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴重，K>8時，則很可能出現(xiàn)了較大的故障。

本文在進行形態(tài)學運算時取峭度達到最大時的結構元素為最優(yōu)結構元素。

2.3廣義形態(tài)學閉開差值運算中結構元素的確定

首先，利用局部極值步長法對原始信號進行局部分析，得到相應的結構元素長度和高度序列，然后利用結構元素序列對原始信號進行膨脹運算，取運算后具有最大峭度的結構元素為最優(yōu)結構元素g1，相應的運算結果為y1。其次，對y1再利用局部極值步長求取結構元素序列，取運算后具有最大峭度的結構元素為最優(yōu)結構元素g2，相應的運算結果為y2。運用局部極值步長法和峭度準則選擇結構元素的流程如圖2所示。

圖2 選擇結構元素的流程圖Fig.2 Flowchart to choose structural elements

3 廣義形態(tài)學閉開差值運算仿真分析

為了驗證上述選擇結構元素尺度的方法和廣義閉開差值運算在提取信號的故障特征成分上的可行性，設計采樣頻率2048 Hz、采樣點數(shù)2048的仿真分析信號：

f0=x+p0+n0

(16)

x=0.5(cos(40πt)+cos(80πt))

圖3 仿真信號時域圖Fig.3 Time-domain diagram of simulation signal

圖4 仿真信號頻譜圖Fig.4 Frequency-domain diagram of simulation signal

由圖3可以看出，16 Hz的沖擊信號在強背景噪聲下并不明顯，無法從時域圖中直接看出代表故障的沖擊成分。由圖4能看出頻率為20 Hz和40 Hz的諧波信號，但也無法直接看出16 Hz的沖擊成分。

采用傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算對仿真信號進行處理，g1是長度為2的直線形結構元素，g2是長度為4的直線形結構元素。經(jīng)傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算處理后信號的時域圖為圖5，頻譜圖為圖6。由圖6可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算提取出了20 Hz和40 Hz的諧波頻率，并沒有提取出故障特征頻率。

圖5 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算后時域圖Fig.5 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

圖6 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算后頻譜圖Fig.6 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

利用廣義形態(tài)學閉開差值運算對仿真信號進行處理，處理后的時域信號如圖7所示，幅頻譜如圖8所示。

圖7 廣義形態(tài)學閉開差值運算后時域圖Fig.7 Time-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

圖8 廣義形態(tài)學閉開差值運算后頻譜圖Fig.8 Frequency-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

由圖7可以看出廣義形態(tài)學閉開差值運算能夠有效地抑制噪聲。由圖8可以看出20 Hz和40 Hz的諧波成分被較好地抑制了，突顯出16 Hz及其倍頻32 Hz、48 Hz的沖擊成分，證明了本文所提方法的可行性。

4 實測故障信號的分析

為了檢驗該方法的有效性，本文以帶有內(nèi)圈故障的滾動軸承作為研究對象，對其實測信號進行處理。當軸承內(nèi)圈有缺陷時，滾動體滾過內(nèi)圈上該缺陷時會產(chǎn)生一定特定頻率的周期性沖擊脈沖，其理論特征頻率計算公式為

(17)

式中，d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承接觸角；Z為滾動體個數(shù)；fr為軸承內(nèi)圈旋轉頻率。

本實驗采用的軸承型號為6205-2RS JEM SKF，故障為電火花加工的單點損傷，故障直徑0.1778 mm，驅動電機負載0 W，轉速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

根據(jù)式(17)計算可得此軸承內(nèi)圈故障特征頻率為162 Hz。受多種因素的影響，分析得到的故障特征頻率會與理論故障頻率存在一定誤差。

實測軸承原始的時域振動信號如圖9所示。原始信號經(jīng)傳統(tǒng)的傅里葉變換，得到其幅值譜如圖10所示。由圖9、圖10可以看出，故障引起的振動信號受到復雜的噪聲干擾，不能準確獲得信號中的故障特征。

圖9 軸承內(nèi)圈故障實測振動信號時域圖Fig.9 Time-domain diagram of bearing inner ring failure

圖10 軸承內(nèi)圈故障實測頻譜圖Fig.10 Frequency-domain diagram of bearing inner ring failure

利用g1是長度為2的直線形結構元素和g2是長度為4的直線形結構元素，對測得的原始振動信號進行傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算，運算后信號的時域圖為圖11，頻譜圖為圖12。由圖11可以看出，傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學運算降低了信號中的噪聲成分。由圖12可以看出，此時的信號表現(xiàn)為較多的雜亂成分，而無法直觀看出與軸承故障特征頻率相對應的成分，可以認為傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學運算并不能提取出故障特征頻率。

圖11 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算后時域圖Fig.11 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

圖12 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學運算后頻譜圖Fig.12 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

對測得的原始振動信號進行廣義形態(tài)學閉開差值運算，運算后得到的時域信號如圖13所示，頻譜如圖14所示。

圖13 廣義形態(tài)學閉開差值運算后時域圖Fig.13 Time-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

圖14 廣義形態(tài)學閉開差值運算后頻譜圖Fig.14 Frequency-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

對比圖9、圖11和圖13發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過廣義形態(tài)學閉開差值運算后的信號，其噪聲得到了更加有效抑制，圖13保留了純凈振動信號的大致輪廓。由圖14可以看到，最大峰值的譜線對應的是161 Hz成分，它是軸承內(nèi)圈故障特征頻率。當然圖14還包含了軸承內(nèi)圈的轉頻成分及其倍頻成分，它們也客觀存在。由此可判斷此軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

5 結語

針對軸承內(nèi)圈弱故障特征，本文設計了基于廣義形態(tài)學閉開差值運算的故障診斷方法，開發(fā)出結構元素的自適應選擇方法。論文成功地解決了在傳統(tǒng)形態(tài)學運算過程中，結構元素選擇的主觀性，所提出的診斷方法能夠從弱故障信號中提取出故障特征頻率。在強背景噪聲環(huán)境下，該方法依然保持較好的診斷效果。

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ApplicationsofGeneralizedMorphologicalClosedandOpenMarginOperationtoDiagnoseWeakFaultsofRollingBearings

GU Xinglong WANG Kai LI Lulu ZHAO Hongwei XIE Ruidong

School of Mechanical and Precise Instrument,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

According to local extreme step and kurtosis criterion, an adaptive method was suggested to select structure elements of morphology operations herein. Fault diagnosis results of acquiring bearing weak fault was improved with the modified generalized morphological closed and open margin operation algorithm. The analyses of the simulated signals and the measured vibration signals show that the proposed method is superior to the traditional generalized morphological analysis in the diagnosis of weak faults of rolling bearings. The analysis method suggested herein may obtain rolling bearing weak fault features quickly and accurately.

rolling bearing; morphology; local extreme; kurtosis

TH133.33

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.014

2016-12-01

陜西省教育廳重點實驗室科學研究計劃資助項目(16JS076)

(編輯張洋)

顧興龍，男，1990年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。主要研究方向為信號分析處理、故障診斷。王凱(通信作者)，男，1969年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授。E-mail:13659256807@163.com。李露露，女，1993年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。趙宏偉，男，1961年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院講師。解瑞東，男，1976年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院講師。