劉大偉 陳衛(wèi)東 劉興天 周徐斌

(1南京航空航天大學(xué),機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)(2上海衛(wèi)星工程研究所,空間機(jī)熱一體化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109)

衛(wèi)星在軌微振動(dòng)隔離系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

劉大偉1,2陳衛(wèi)東1劉興天2周徐斌2

(1南京航空航天大學(xué),機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)(2上海衛(wèi)星工程研究所,空間機(jī)熱一體化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109)

針對采用主動(dòng)隔振系統(tǒng)時(shí),有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)因質(zhì)量接近而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)耦合問題,文章使用牛頓-歐拉(Newton-Euler)方法對設(shè)計(jì)的Stewart隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,給出了有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量接近時(shí)運(yùn)動(dòng)耦合模型,以及衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量無窮大時(shí)的運(yùn)動(dòng)無耦合模型下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,對比分析了兩種模型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果表明:Stewart隔振系統(tǒng)在兩種模型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性差異較大,有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量接近時(shí),運(yùn)動(dòng)耦合模型的有效載荷角振動(dòng)響應(yīng)峰值大、平動(dòng)響應(yīng)峰值小、系統(tǒng)模態(tài)頻率較高。因此,有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量接近時(shí)應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)耦合模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。研究結(jié)果可為衛(wèi)星有效載荷微振動(dòng)隔離提供理論參考。

Stewart隔振系統(tǒng);微振動(dòng);運(yùn)動(dòng)耦合;動(dòng)力學(xué)分析

1 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)星上的轉(zhuǎn)動(dòng)部件(如飛輪)引起的幅值小、頻帶寬振動(dòng)稱為微振動(dòng)。微振動(dòng)顯著地影響了星上精密有效載荷的正常工作,使其成像模糊甚至失敗[1]。為了抑制星上微振動(dòng),可采用被動(dòng)控制、主動(dòng)控制等多種減振方案[2]。微振動(dòng)被動(dòng)減振方案中,文獻(xiàn)[3]采用折疊懸臂梁減振方案,該結(jié)構(gòu)在100～300 Hz有顯著減振效果;文獻(xiàn)[4]采用非線性阻尼隔振系統(tǒng)可抑制隔振系統(tǒng)共振峰值。被動(dòng)減振方案的缺點(diǎn)是隔振頻帶有限,考慮到星上微振動(dòng)頻帶寬的特點(diǎn),需要主動(dòng)控制方法來實(shí)現(xiàn)寬頻隔振。使用主動(dòng)控制方法進(jìn)行隔振時(shí),為有效獲取空間六自由度隔振,通常將作動(dòng)器布置成基于Stewart平臺(tái)的隔振系統(tǒng)構(gòu)型。美國的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)最早采用音圈電機(jī)實(shí)現(xiàn)了立方體構(gòu)型的Stewart隔振系統(tǒng),并進(jìn)行了微振動(dòng)試驗(yàn)研究[5];文獻(xiàn)[6]提出了一種“有加速度反饋的主動(dòng)力反饋+天棚阻尼(PFF+Skyhook)控制”方法,該方法在不影響控制效果情況下使振動(dòng)衰減頻率起始點(diǎn)降低到1.93 Hz;文獻(xiàn)[7]使用自適應(yīng)濾波主動(dòng)控制算法對基礎(chǔ)干擾進(jìn)行了主動(dòng)控制,單頻干擾可實(shí)現(xiàn)30 dB抑制效果。文獻(xiàn)[8-9]也對Stewart隔振系統(tǒng)進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。他們在進(jìn)行Stewart隔振系統(tǒng)理論分析時(shí),采用的都是基于地面試驗(yàn)?zāi)Ｐ?衛(wèi)星平臺(tái)的質(zhì)量簡化為無窮大,沒有考慮有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)之間的運(yùn)動(dòng)耦合。當(dāng)衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí),處于微重力無約束狀態(tài),有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)相互耦合,尤其當(dāng)有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量較為接近時(shí),不能忽略二者運(yùn)動(dòng)耦合對Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,將衛(wèi)星平臺(tái)等效為質(zhì)量無窮大的模型已不再適用,需要對空間無約束狀態(tài)下考慮運(yùn)動(dòng)耦合的Stewart隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與分析。

本文以基于Stewart平臺(tái)的衛(wèi)星隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模為背景,考慮在軌運(yùn)行時(shí)Stewart隔振系統(tǒng)中有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)相互耦合,在笛卡爾坐標(biāo)系下使用Newton-Euler方法建立了空間無約束狀態(tài)考慮有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦合的Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并將該理論模型計(jì)算得出的模態(tài)同有限元結(jié)果相比較,驗(yàn)證了模型的正確性;同時(shí)給出了衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量無窮大時(shí)不考慮運(yùn)動(dòng)耦合的隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,對比分析兩種模型下隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性,說明了建立考慮運(yùn)動(dòng)耦合的隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的必要性,為以后微振動(dòng)主動(dòng)控制研究提供理論參考。

2 Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 Stewart隔振系統(tǒng)參數(shù)

Stewart隔振系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)六自由度隔振所需作動(dòng)器個(gè)數(shù)最少的構(gòu)型,由上下兩個(gè)連接平臺(tái)和六個(gè)可自由伸縮的支腿組成。根據(jù)某衛(wèi)星包絡(luò)條件設(shè)計(jì)了立方體構(gòu)型的Stewart隔振系統(tǒng),相鄰支腿間相互正交,其構(gòu)造如圖1所示。

隔振系統(tǒng)采用圓柱圓弧切口柔性鉸消除了傳統(tǒng)球鉸和萬向鉸存在回退空程的問題[10],其力學(xué)特性接近球鉸。支腿由壓電作動(dòng)器和力傳感器串聯(lián)組成,力傳感器用于主動(dòng)控制中力信號反饋?？紤]到壓電作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,將壓電作動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡化成兩根相同長度和質(zhì)量的桿通過滑動(dòng)副連接的模型。支腿上部由壓電作動(dòng)器簡化模型中的上桿組成,質(zhì)心位置為其質(zhì)心距上鉸接點(diǎn)距離;支腿下部由壓電作動(dòng)器簡化模型中的下桿和力傳感器組成,質(zhì)心位置為其質(zhì)心距下鉸接點(diǎn)距離。每個(gè)支腿的控制力作用于滑動(dòng)約束處,為fi=-c˙Li+k(λVVi-ΔLi),i為支腿數(shù),i=1,2,…,6。其中,c為壓電作動(dòng)器的阻尼系數(shù),k為壓電作動(dòng)器的剛度,λV為壓電作動(dòng)器位移作動(dòng)因子,Vi為驅(qū)動(dòng)電壓,Li為支腿長度,ΔLi為支腿長度變化量。該隔振系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見表1,衛(wèi)星平臺(tái)和有效載荷的質(zhì)量比約為5。

表1 立方體構(gòu)型Stewart隔振系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the Stewart platform with cubic configuration

2.2 支腿力學(xué)分析

為了建立運(yùn)動(dòng)耦合模型的隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,首先對支腿進(jìn)行力學(xué)分析得到鉸接力,然后使用鉸接力分別獲得有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程,將前述方程整合獲得隔振系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)2.1節(jié)中關(guān)于壓電作動(dòng)器的簡化模型,可以獲得支腿的簡化模型,如圖2所示。有效載荷連體坐標(biāo)系為{P},衛(wèi)星平臺(tái)連體坐標(biāo)系為{B},空間慣性坐標(biāo)系為{O}。Pi、Bi分別為第i根支腿與有效載荷、衛(wèi)星平臺(tái)鉸接點(diǎn);rOPi、rOBi為鉸接點(diǎn)Pi、Bi在{O}中的坐標(biāo)向量;rOP、rOB分別為{P}、{B}坐標(biāo)原點(diǎn)在{O}中的坐標(biāo)向量;φi為第i根支腿軸向轉(zhuǎn)動(dòng)角度。si表示由Bi指向Pi的單位向量,~si表示向量si的反對稱矩陣。

有效載荷質(zhì)心PC在{P}中的坐標(biāo)向量為rPP,C衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)心BC在{B}中的坐標(biāo)向量為rBBC。TOP、TOB為{P}坐標(biāo)系、{B}坐標(biāo)系到{O}坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,ωP,˙ωP為連體坐標(biāo)系{P}的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、角加速度,ωB,˙ωB為連體坐標(biāo)系{B}的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、角加速度。第i根支腿控制力為fi,則滑動(dòng)約束處約束力為Fi=si·Fi·si+fi·si。若鉸接處力矩為MOPi、M OBi,忽略高階小量,可得鉸接處作用力為

式中:QPPi,QPBi,QBPi,QBBi,Qφi為隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的張量矩陣,同時(shí)可以得到支腿繞軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程為

式中:Mφi=為支腿結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的張量矩陣,為支腿上、下兩部分慣性張量的矩陣和。

2.3 隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)處于空間無約束狀態(tài),此時(shí)有效載荷的運(yùn)動(dòng)對衛(wèi)星平臺(tái)空間位姿也會(huì)產(chǎn)生影響,即衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和有效載荷運(yùn)動(dòng)存在耦合,如果有效載荷質(zhì)量和衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量接近,則不能忽略該耦合對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。為了分析運(yùn)動(dòng)耦合對Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,需要分別建立運(yùn)動(dòng)耦合模型與運(yùn)動(dòng)無耦合模型的動(dòng)力學(xué)方程,其結(jié)構(gòu)示意分別如圖3(a)、(b)所示。

首先建立圖3(a)運(yùn)動(dòng)耦合模型的動(dòng)力學(xué)方程,在無外力作用下,整合有效載荷平衡方程和轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程,可以得到

式中:MBP、MBB、MBφ為衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量相關(guān)的常值矩陣;QBf為作動(dòng)力到衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)心處的力雅克比矩陣,QBCK為衛(wèi)星平臺(tái)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣。對于支腿繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程,將六根支腿的方程組合可以得到

式 中:MφP、MφB、Mφφ為 常 值 質(zhì) 量 矩 陣;QφCK=sT1(MOP1+MOB1)…sT6(MOP6+MOB6

[])T。整合式(4)～(6)得到運(yùn)動(dòng)耦合模型下系統(tǒng)的18自由度動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)與有效載荷質(zhì)量比足夠大時(shí),有效載荷運(yùn)動(dòng)對衛(wèi)星平臺(tái)位姿影響極小,此時(shí)可忽略運(yùn)動(dòng)耦合對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響(地面試驗(yàn)中衛(wèi)星平臺(tái)通常會(huì)受到約束,此時(shí)衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量認(rèn)為無窮大,也屬于該種模型),系統(tǒng)模型如圖3(b)所示。忽略運(yùn)動(dòng)耦合時(shí),只需要考慮有效載荷動(dòng)力學(xué)方程和支腿繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程。將衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)看做系統(tǒng)的基礎(chǔ)激勵(lì),即可得到無耦合模型下隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[8]。

3 Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

3.1 本文理論模型模態(tài)與有限元模型模態(tài)對比

為了驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性,根據(jù)2.1節(jié)中給出的相關(guān)參數(shù),使用MSC/Patran軟件計(jì)算該Stewart隔振系統(tǒng)的有限元振動(dòng)模態(tài)。忽略剛體模態(tài),給出前6階模態(tài)振型和頻率如圖4所示,模態(tài)振型圖中不同顏色代表不同的變形量,顏色越偏向紅色代表變形量越大,越偏向藍(lán)色代表變形量越小。

另外,給出根據(jù)上述本文理論模型得出的前6階模態(tài)中有效載荷的振型矩陣如下:

其中,每一列代表一個(gè)模態(tài),按照模態(tài)頻率升序排列,對應(yīng)的模態(tài)頻率見表2。將上述振型矩陣與圖4中有限元計(jì)算結(jié)果相比較,可發(fā)現(xiàn)對應(yīng)模態(tài)的振型一致?？紤]到本文理論模型中支腿只考慮了軸向剛度,其他元件作為剛體處理,而有限元中所有元件都當(dāng)作柔性體,因此有限元中的系統(tǒng)整體剛度小于本文理論模型,有限元計(jì)算得出模態(tài)頻率應(yīng)略小于本文理論計(jì)算結(jié)果。比較表2中本文理論和有限元對應(yīng)模態(tài)頻率,本文理論模型的六階模態(tài)頻率略大于MSC/Patran軟件計(jì)算得出的結(jié)果,但是誤差都在8%以內(nèi),說明了本文理論模型的正確性。

表2 有限元計(jì)算與本文理論推導(dǎo)的前六階模態(tài)頻率Table 2 First 6 mode frequencies of FEM and theory in this paper

3.2 隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

根據(jù)表1中給出的結(jié)構(gòu)參數(shù),分別采用2.3節(jié)中耦合和無耦合模型的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,在耦合模型中取衛(wèi)星質(zhì)量與有效載荷質(zhì)量之比為5,得出從衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)心處到有效載荷質(zhì)心處位移響應(yīng)傳遞率曲線,如圖5所示。

由圖5可知,兩種模型下x、y方向平動(dòng)和繞x軸、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞率曲線并不重合,峰值處曲線分離;z方向平動(dòng)和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞率曲線基本重合。對比位移傳遞率曲線可以發(fā)現(xiàn):①平動(dòng)自由度中,兩種模型下曲線在10～52 Hz中低頻段分離;轉(zhuǎn)動(dòng)自由度中,兩種模型下曲線在高于30 Hz分離;②運(yùn)動(dòng)耦合模型下x、y平動(dòng)峰值處幅值分別降低了約7.6 dB和7.3 dB,而繞x、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的峰值處則增長了約5.5 dB和5.7 dB;③耦合模型峰值頻率高于無耦合模型頻率。綜上,當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)和有效載荷質(zhì)量接近時(shí),如本文取質(zhì)量比為5時(shí),無耦合模型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與耦合模型在全頻段都有較大差異。因此,衛(wèi)星平臺(tái)和有效載荷質(zhì)量接近時(shí),運(yùn)動(dòng)耦合對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性有很大影響,此時(shí)應(yīng)使用耦合模型下動(dòng)力學(xué)方程。

4 結(jié)論

本文建立了衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)考慮有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦合的Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程;并給出運(yùn)動(dòng)無耦合模型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。得到如下結(jié)論:

(1)使用Newton-Euler方法建立的空間無約束狀態(tài)下Stewart隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,能夠精確描述運(yùn)動(dòng)耦合模型下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性,根據(jù)本文理論模型分析得出的系統(tǒng)模態(tài)與有限元分析結(jié)果一致。

(2)當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)與有效載荷質(zhì)量比較小,如文中取質(zhì)量比為5時(shí),有效載荷與衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦合對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性有顯著影響,有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量接近時(shí),運(yùn)動(dòng)耦合模型的有效載荷角振動(dòng)響應(yīng)峰值大、平動(dòng)響應(yīng)峰值小、系統(tǒng)模態(tài)頻率較高。

(3)使用Stewart隔振系統(tǒng)時(shí),應(yīng)明確衛(wèi)星平臺(tái)與有效載荷的質(zhì)量比,分析運(yùn)動(dòng)耦合對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,然后據(jù)此選用合適的動(dòng)力學(xué)模型。

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Dynamic Analysis of In-orbit Satellite Micro-vibration Isolation System

LIU Dawei1,2CHEN Weidong1LIU Xingtian2ZHOU Xubin2
(1 State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)(2 Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology,Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Motions of payload and satellite are coupled in an active Stewart vibration isolation system if they have similar mass.The Newton-Euler method is used to establish dynamic equation of the Stewart vibration isolation system in this paper.Dynamic equation of the motion coupling model in which payload and satellite have similar mass and dynamic equation of motion uncoupling model in which satellite has infinite mass are established.Dynamic responses of the two models are analyzed and compared.The result shows that dynamic characteristics of the Stewart vibration isolation system using above models are quite different.If the mass of payload is similar satellite,the motion coupling model has large peak value of rotation,small peak value of translational and high system mode frequency.Therefore,it is essential to use the motion coupling model if payload and satellite have similar mass.This study provides guidance for satellite micro-vibration isolation.

Stewart vibration isolation system;micro-vibration;motion coupling;dynamic analysis

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.05.006

2017-08-21;

2017-09-12

國家自然科學(xué)基金(51505294)

劉大偉,男,碩士研究生,研究方向?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與控制。Email:liudawei92@163.com。

(編輯:李多)