臧月進(jìn),陳 欣，張 民

(1.上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109； 2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院， 南京 210016)

【信息科學(xué)與控制工程】

臧月進(jìn)1,陳 欣2，張 民2

(1.上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109； 2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院， 南京 210016)

在動力學(xué)特性變化范圍較大的惡劣情況下，自動駕駛儀的參數(shù)必須在導(dǎo)彈飛行過程中進(jìn)行在線調(diào)整，以適應(yīng)導(dǎo)彈動力學(xué)特性的變化以及全包線飛行要求。常規(guī)的調(diào)整方法是選擇適應(yīng)不同飛行條件的一組控制器進(jìn)行切換處理。切換控制結(jié)構(gòu)只需保證切換中控制器的輸入輸出的接口一致，無需關(guān)心控制器內(nèi)部狀態(tài)維數(shù)[2]。但是，這類切換控制的穩(wěn)定性處理異常復(fù)雜，需要設(shè)置復(fù)雜的切換規(guī)則[3]。

1 矩陣插值調(diào)度法簡介

經(jīng)典的調(diào)度控制器設(shè)計(jì)方法就是通過對控制器的零極點(diǎn)進(jìn)行插值，這對于單輸入單輸出系統(tǒng)比較高效，然而對于多變量系統(tǒng)效率較低、代價(jià)較大，且近似誤差會被無限放大，因此該插值方法對于μ綜合控制器的調(diào)度并不適用。

鑒于零極點(diǎn)插值和傳遞函數(shù)系數(shù)插值的弊端，本文介紹一種新的基于控制器的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)矩陣插值的調(diào)度方法，Lawrence曾應(yīng)用該方法對導(dǎo)彈的駕駛儀進(jìn)行插值調(diào)度[4]，它是一種基于配平線性點(diǎn)的插值方法。

(1-g)·Al+g·Al+1

2 樣例導(dǎo)彈μ綜合控制器設(shè)計(jì)

2.1 μ綜合概述

μ綜合設(shè)計(jì)方法是對以參數(shù)不確定性和多點(diǎn)獨(dú)立的有界范數(shù)不確定性描述的系統(tǒng)，以目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)奇異值為性能指標(biāo)而形成的設(shè)計(jì)方法[5]。μ綜合控制可以把穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性有機(jī)地結(jié)合起來，即保證在參數(shù)攝動的情況下維持一定的魯棒性能[6]。

典型的μ綜合控制問題如圖1所示，其中P為廣義標(biāo)稱對象，K為反饋控制器，w為外部擾動，z為誤差信號。

圖1 μ綜合控制問題的線性分式描述

2.2 導(dǎo)彈μ綜合控制器設(shè)計(jì)

這里動壓交疊區(qū)間為[ql,qu]=[95 kPa,120 kPa]，S1和S2分別是低壓區(qū)和高壓區(qū)對應(yīng)的縱向μ綜合控制器。

在某樣例空空導(dǎo)彈的一段飛行彈道的低壓區(qū)和高壓區(qū)分別選擇表征相應(yīng)區(qū)域的特征點(diǎn)用于設(shè)計(jì)控制器，對非線性模型配平線性化，通過聚類篩選得到5 km高度20°攻角2 Ma速度和5 km高度30°攻角1.5 Ma速度的兩個(gè)線性特征點(diǎn)，其模型可見文獻(xiàn)[7]。

圖2中Wideal、Win、Wact、Wn分別表示理想響應(yīng)權(quán)函數(shù)，未建模不確定性規(guī)范化權(quán)函數(shù)使Δ2<1，舵機(jī)限幅權(quán)函數(shù)以及噪聲權(quán)函數(shù)，Wp_lon為性能權(quán)函數(shù)，表征了系統(tǒng)響應(yīng)的跟蹤能力，Actuator為模擬的二階舵機(jī)。

圖2 縱向控制結(jié)構(gòu)

圖3 縱向開環(huán)系統(tǒng)聯(lián)接

利用Matlab的μ-toolbox進(jìn)行D-K迭代[8]運(yùn)算，經(jīng)過3輪次迭代過程不斷對D、K中參數(shù)輪流計(jì)算，得到最大結(jié)構(gòu)奇異值μ為1.412 3和1.376 1，此時(shí)能夠獲得符合要求的17階和19階縱向控制器S1和S2：

3 仿真示例與分析

本節(jié)激勵指令取正負(fù)交變的單位加速度1 m/s2，對應(yīng)動壓區(qū)間內(nèi)的適定控制器分別為17階控制器S1和19階控制器S2，對S2應(yīng)用Hankel范數(shù)逼近降階后，有相同的17階，記其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)分別為[A1,B1,C1, 0]和[A2,B2,C2, 0]。

圖4 狀態(tài)矩陣插值調(diào)度的縱向加速度響應(yīng)

圖5 狀態(tài)矩陣插值調(diào)度的升降舵偏角

從圖4和圖5看出，閉環(huán)系統(tǒng)對加速度指令不能完全跟蹤，且升降舵偏有發(fā)散的趨勢，特別地一個(gè)因控制器降階處理后導(dǎo)致不同狀態(tài)間插值調(diào)度失穩(wěn)的情形如圖6和圖7所示。

圖6 狀態(tài)矩陣插值調(diào)度的縱向加速度響應(yīng)

式(9)的矩陣插值，形式上與經(jīng)典控制中的單增益插值類似，但該實(shí)現(xiàn)需要控制器維數(shù)保持一致，否則無法進(jìn)行矩陣間的插值運(yùn)算。

由2.2節(jié)的控制器設(shè)計(jì)過程可以看出，控制器階次不可預(yù)測，可以通過Hankel范數(shù)逼近降階法[9]處理，但這有可能造成如圖6和圖7所示的系統(tǒng)奇異失穩(wěn)，在調(diào)整控制器時(shí)需極力避免。

圖7 狀態(tài)矩陣插值調(diào)度的升降舵偏角

鑒于狀態(tài)空間矩陣插值需降階處理，本節(jié)介紹一種插值的變化形式——對控制器的輸出信號進(jìn)行插值，而不是對控制器本身的插值。因?yàn)楝F(xiàn)今控制器的實(shí)現(xiàn)都是數(shù)字式的，故假設(shè)控制器的離散形式為K(z)，插值的離散形式如下[10-11]：

(1-g)·Kl(z)+g·Kl+1(z)·E(z)

這里g的定義與上節(jié)相同，切換變量θ的調(diào)度控制器的狀態(tài)控制實(shí)現(xiàn)為

采用上述控制器連接結(jié)構(gòu)，仍然調(diào)度上節(jié)的17階控制器和19階控制器，S1和S2的控制輸出分別為u1和u2：

這里g同1節(jié)，即得到相應(yīng)的加速度和升降舵偏角如圖8和圖9所示。

圖8 控制信號插值調(diào)度的縱向加速度響應(yīng)

圖9 控制信號插值調(diào)度的升降舵偏角

如圖9所示，系統(tǒng)的加速度指令響應(yīng)速度較快，調(diào)節(jié)時(shí)間很短，滿足快速性要求，跟蹤效果良好，且在控制器調(diào)整過程中沒有出現(xiàn)任何的脈沖抖動，而升降舵偏也在容許的范圍內(nèi)變化?？梢娀诳刂菩盘柌逯档恼{(diào)度方案實(shí)現(xiàn)全包線內(nèi)的控制器調(diào)度沒有出現(xiàn)奇異振蕩，更為可靠。

4 結(jié)論

通過分析兩種純插值方案的諸多約束和仿真試驗(yàn)，可以直接調(diào)度控制器完成控制器間模態(tài)的平滑過渡并保證了駕駛儀的全包線控制能力，有力地克服了單一μ綜合控制器控制全包線非線性系統(tǒng)的保守性。

[1] RAIMUND D,HARALD B.Flight Test of a Scheduledμ-Synthesis Autopilot for an Air-to-Air Missile[J].AIAA 2001-421.

[2] 程云龍.防空導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計(jì)[M].北京：國防工業(yè)出版社,1993:5-6.

[3] BRUGAROLAS P,FROMION V,SAFONOV M.Robust Switching Missile Autopilot[J].American Control Conference,1998(6):3665-3669.

[4] LAWRENCE D.A,RUGH W.J.Gain Scheduling Dynamic Linear Controllers for a Nonlinear Plant[J].IEEE Conference on Decision & Control,1993,31(3):1024-1029.

[5] 張民,陳欣,陸宇平,臧月進(jìn).基于μ綜合方法的空空導(dǎo)彈魯棒駕駛儀設(shè)計(jì)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,45 (3):418-422.

[6] 張民,陳欣,陸宇平.PSO算法用于導(dǎo)彈魯棒控制器性能權(quán)函數(shù)優(yōu)化[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2011,29(6):650-654.

[7] 臧月進(jìn).空-空導(dǎo)彈μ綜合控制器設(shè)計(jì)與研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2012.

[8] BALAS G J,DOYLE J C,GLOVER K.The Analysis and Synthesis Toolbox[M].Math Workss and MUSYN,1991.

[10] 何素娟，張?jiān)蒲?，曹立學(xué).導(dǎo)彈舵機(jī)MIT-Lyapunov復(fù)合控制研究[J].火力與指揮控制，2015(5):5-7.

[11] KELLY H,JOHNNY H.An Interpolation Strategy for Scheduling Dynamic Compensators[C]//AIAA-97-3764.

ResearchofGain-SchedulingofAir-to-AirMissileAutopilotBasedonμ-Synthesis

ZANG Yuejin1, CHEN Xin2, ZHANG Min2

(1.Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China; 2.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

To overcome the conservative of one singleμ-synthesis controller to control the full envelop, dynamic pressure was employed as scheduling variable to schedule theμ-synthesis controller of the sample air-to-air missile autopilot based on interpolation method. A new scheme is presented based on interpolation control signals between design points, which avoids the restriction of controllers’ order and provides more flexible. It was proved by simulation that the new scheme achieves a smooth transition between controllers and ensures missile robust stabilization of the full envelop.

air-to-air missile;μ-synthesis; autopilot; interpolation; gain-scheduling

2017-07-13；

2017-08-11

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(16ZR1415900)

臧月進(jìn)(1987—),男,工程師,碩士,主要從事飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)研究。

10.11809/scbgxb2017.10.027

formatZANG Yuejin, CHEN Xin, ZHANG Min.Research of Gain-Scheduling of Air-to-Air Missile Autopilot Based onμ-Synthesis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(10):133-136.

TJ426

A

2096-2304(2017)10-0133-04

(責(zé)任編輯楊繼森)