程 敏, 楊文濤, 文福拴,2, 譚 嫣, 李 力, 楊銀國(guó)

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 斯里巴加灣 BE1410, 文萊; 3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心, 廣東省廣州市 510600)

電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面搜索方法與孤島調(diào)整策略

程 敏1, 楊文濤1, 文福拴1,2, 譚 嫣3, 李 力3, 楊銀國(guó)3

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 斯里巴加灣 BE1410, 文萊; 3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心, 廣東省廣州市 510600)

主動(dòng)解列是一種基于電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信息的緊急控制手段。及時(shí)而恰當(dāng)?shù)闹鲃?dòng)解列可以阻隔故障傳播,避免保護(hù)連鎖動(dòng)作可能導(dǎo)致的系統(tǒng)崩潰,有利于大擾動(dòng)后電力系統(tǒng)的快速恢復(fù)。在此背景下,提出一種包括快速搜索解列斷面和優(yōu)化調(diào)整孤島的系統(tǒng)主動(dòng)解列方案。首先,對(duì)在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的譜聚類算法進(jìn)行改進(jìn),提出含約束譜聚類算法,以計(jì)及發(fā)電機(jī)組的同調(diào)約束,從而將解列斷面搜索問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值求解問題。為克服在含約束譜聚類算法中采用傳統(tǒng)k-medoids算法存在的對(duì)初始中心點(diǎn)敏感、搜索效率低的缺點(diǎn),提出改進(jìn)k-medoids算法并將其與約束譜聚類算法相結(jié)合,以求取最優(yōu)解列斷面。然后,對(duì)于解列后每個(gè)不滿足安全約束的孤島,優(yōu)化調(diào)整其發(fā)電機(jī)組出力,必要時(shí)也可削減一些負(fù)荷,以維持每個(gè)孤島的安全運(yùn)行。最后,以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)為例,說(shuō)明所提方法的可行性和有效性。

主動(dòng)解列; 孤島調(diào)整; 約束譜聚類算法; 改進(jìn)k-medoids算法

0 引言

失步解列作為一種緊急控制手段,是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的最后一道防線[1]。傳統(tǒng)的失步解列方法采用離線分析來(lái)確定解列斷面并安裝解列裝置,已在實(shí)際電力系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)用[2]。然而隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和跨區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的形成,失步解列已較難適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜多變的系統(tǒng)情況。若能從電力系統(tǒng)的全局出發(fā),利用近年來(lái)逐步得到廣泛應(yīng)用的廣域測(cè)量系統(tǒng)(WAMS)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài),在系統(tǒng)失步前根據(jù)實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)信息進(jìn)行協(xié)調(diào)決策,主動(dòng)將大系統(tǒng)解列為若干獨(dú)立小系統(tǒng),即可有效防止連鎖故障。這種基于實(shí)時(shí)信息決策的解列方式被稱為主動(dòng)解列[3-4]。在主動(dòng)解列中,如何確定最優(yōu)解列斷面是核心問題。針對(duì)此問題國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已提出了一些方法,總體上可分為三類,即基于慢同調(diào)理論、人工智能和圖論的方法。

基于慢同調(diào)理論[5-8]方法的基本思路是提取電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模式并分析發(fā)電機(jī)群之間的“弱聯(lián)系”,進(jìn)而在弱聯(lián)系區(qū)域內(nèi)搜索解列斷面。該方法能夠有效降低解列決策空間的規(guī)模。

電力系統(tǒng)最優(yōu)解列斷面搜索在數(shù)學(xué)上是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式(NP)完全問題,適于采用人工智能算法特別是現(xiàn)代啟發(fā)式算法求解,如Tabu搜索算法[9]、遺傳算法[10]、蟻群算法[11]等。此類算法的適應(yīng)性強(qiáng),但計(jì)算速度較慢。

基于圖論的方法主要包括網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)和快速網(wǎng)絡(luò)劃分兩類。網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)方法[12-14]的基本思想是采用圖論算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)和調(diào)整,以縮小問題規(guī)模,加快求解速度。與網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)方法不同,快速網(wǎng)絡(luò)劃分方法不對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn),而是直接從系統(tǒng)本身特性入手對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分。文獻(xiàn)[15-16]分別采用潮流追蹤法和k-medoids聚類算法確定系統(tǒng)分區(qū)方案。文獻(xiàn)[17-18]基于譜聚類算法,提出了一種以孤島間有功沖擊潮流(即解列時(shí)需要斷開的線路潮流)最小為目標(biāo)的主動(dòng)解列方案。不過此類譜聚類算法屬于二分聚類,即每次聚類僅可將數(shù)據(jù)分為兩類,當(dāng)電力系統(tǒng)需要被劃分為多個(gè)孤島時(shí),需要進(jìn)行遞歸運(yùn)算,計(jì)算速度較慢。

上述三類方法各有特點(diǎn)和局限。慢同調(diào)理論和人工智能算法都不同程度地受到系統(tǒng)規(guī)模限制,計(jì)算復(fù)雜度較高;網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)方法本質(zhì)上是犧牲電力系統(tǒng)的完整性來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降階,有可能導(dǎo)致可行解丟失,從而無(wú)法求得最優(yōu)的解列方案?？焖倬W(wǎng)絡(luò)劃分方法有效地避開了遍歷搜索,不會(huì)丟失網(wǎng)絡(luò)信息,可以較為高效地求得解列方案;此外,這類方法直接從系統(tǒng)特性入手,在相當(dāng)程度上能夠保證解列后孤島的運(yùn)行穩(wěn)定性,是當(dāng)前較優(yōu)的主動(dòng)解列斷面搜索方法。

在上述背景下,本文遵循快速網(wǎng)絡(luò)劃分方法的思路,提出一種基于約束譜聚類的解列斷面搜索方法,并發(fā)展解列后孤島的優(yōu)化調(diào)整策略。首先,通過在譜聚類算法中引入聚類指標(biāo)向量、約束矩陣等信息,使譜聚類算法在快速搜索解列斷面的同時(shí)滿足機(jī)組同調(diào)約束。其次,運(yùn)用改進(jìn)k-medoids算法對(duì)約束譜聚類算法生成的映射譜空間數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類劃分,從而獲得孤島間有功沖擊潮流最小的解列斷面。然后,基于就近原則和重要程度原則,提出節(jié)點(diǎn)調(diào)整域理論和線路利用系數(shù),以衡量孤島節(jié)點(diǎn)優(yōu)化調(diào)整順序,為孤島穩(wěn)定運(yùn)行和后續(xù)的系統(tǒng)恢復(fù)創(chuàng)造有利條件。最后,采用算例對(duì)所提出的方法進(jìn)行了說(shuō)明。

1 電力系統(tǒng)主動(dòng)解列原則

為保證解列后系統(tǒng)的安全性與穩(wěn)定性,主動(dòng)解列方案應(yīng)滿足以下兩方面約束。

1)機(jī)組同調(diào)約束。系統(tǒng)遭受嚴(yán)重?cái)_動(dòng)后可能會(huì)引起機(jī)電振蕩,從而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)群失步。一個(gè)合理的主動(dòng)解列方案必須保證同調(diào)機(jī)組處于同一孤島而非同調(diào)機(jī)組處于不同孤島,這是孤島安全穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件。當(dāng)前已經(jīng)提出了多種同調(diào)機(jī)組識(shí)別方法[19-20],本文假設(shè)系統(tǒng)失穩(wěn)后同調(diào)機(jī)組分群情況可用現(xiàn)有方法求取,后面不再對(duì)此問題展開討論。

2)功率/潮流約束。在滿足機(jī)組同調(diào)約束的基礎(chǔ)上,電力系統(tǒng)主動(dòng)解列還需滿足功率/潮流約束。功率/潮流約束主要包含兩類:①功率平衡約束(PBC),即解列后各孤島內(nèi)功率不平衡量應(yīng)盡可能小,電源出力和負(fù)荷需求盡可能保持平衡;②有功沖擊潮流約束(PFC),即解列時(shí)需要斷開的線路有功潮流盡可能小,從而使電氣聯(lián)系較弱的若干孤島分離,有利于維持孤島運(yùn)行的安全性與穩(wěn)定性。對(duì)于解列后的孤島而言,滿足PFC比滿足PBC更為重要:當(dāng)孤島滿足PFC而不滿足PBC時(shí),可以通過切機(jī)、減載等緊急控制措施保證其穩(wěn)定運(yùn)行;而當(dāng)孤島僅滿足PBC而不滿足PFC時(shí),孤島暫態(tài)穩(wěn)定裕度無(wú)法保證,不利于解列后的系統(tǒng)恢復(fù)。大量測(cè)試結(jié)果表明,有些系統(tǒng)在滿足PBC的前提下,滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行條件的概率甚至低于1%[3]。

綜上所述,在滿足機(jī)組同調(diào)約束的前提下,本文以孤島間有功沖擊潮流最小為目標(biāo)確定解列斷面,在解列斷面搜索完畢后,再對(duì)孤島進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,從而確保孤島得以安全運(yùn)行。

2 圖劃分與譜聚類算法

系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面搜索可看成一個(gè)圖劃分問題,本節(jié)將概述圖劃分的基本理論與其求解算法。

2.1 圖劃分的基本理論

假設(shè)圖G=(V,E)為無(wú)向邊權(quán)圖,其中V為圖的點(diǎn)集,E為圖的邊集。給定圖G中每條邊eij的權(quán)值為wij,定義其加權(quán)鄰接矩陣W和度矩陣D中的元素及圖規(guī)模Vg(G)如下:

(1)

(2)

(3)

圖劃分本質(zhì)上是按照給定的劃分準(zhǔn)則將圖中的某些邊斷開,從而把圖分割成若干獨(dú)立的子圖,這些斷開邊的權(quán)值之和即為割值。如果將圖G分割成兩個(gè)獨(dú)立的子圖G1和G2,則G1和G2的割定義如下:

(4)

常見的圖劃分準(zhǔn)則包括最小割準(zhǔn)則、規(guī)范割準(zhǔn)則和比例割準(zhǔn)則等。為避免圖劃分時(shí)產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn),這里采用規(guī)范割準(zhǔn)則,其可用下式描述[21]:

(5)

上述規(guī)范割準(zhǔn)則通過在分母中引入子圖規(guī)模Vg(Gi),避免了孤立節(jié)點(diǎn)子圖的產(chǎn)生,能對(duì)圖進(jìn)行有效劃分。在確定圖劃分準(zhǔn)則后,圖劃分問題即可描述為Nc(G1,G2,…,Gk)的最小值問題。然而,此問題是一個(gè)NP完全問題,計(jì)算時(shí)間隨問題復(fù)雜程度呈指數(shù)增長(zhǎng)。譜聚類算法[22]可將該NP難的圖劃分問題轉(zhuǎn)化為特征值求解問題,這樣即可采用求解特征值的一些有效算法來(lái)解決圖劃分問題,大大加快了求解效率。

2.2 譜聚類算法

譜聚類算法是一種以譜圖理論為基礎(chǔ)的聚類算法,該算法通過求解并篩選圖的Laplacian矩陣的部分特征向量,將原圖數(shù)據(jù)通過譜分析投影到由所選取特征向量生成的新樣本空間上,再對(duì)新樣本空間內(nèi)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類后即可得到原圖劃分結(jié)果。為求得式(5)所表示的Nc(G1,G2,…,Gk)的最小值,定義n×k階的指標(biāo)矩陣H,其矩陣元素為:

(6)

式中:i=1,2,…,n,其中,n為圖G中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);j=1,2,…,k。

經(jīng)相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo),式(5)的最小化問題可等價(jià)于求解式(7)所描述的約束優(yōu)化問題[22]:

(7)

式中:Tr(·)為跡函數(shù);I為單位矩陣;L為未規(guī)范化的Laplacian矩陣,L=D-W。

定義規(guī)范化的Laplacian矩陣Lrw=D-1L,將H松弛到實(shí)數(shù)范圍,允許其取任意實(shí)數(shù),并根據(jù)Rayleigh-Ritz定理[23],即可證得H由Lrw的前k個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成。在對(duì)指標(biāo)矩陣H的行向量采用一定的聚類算法進(jìn)行聚類劃分后,其聚類結(jié)果即為原圖劃分方案。綜上所述,譜聚類算法可將圖劃分問題轉(zhuǎn)化為圖的相應(yīng)矩陣的特征向量求解問題,從而將NP完全問題轉(zhuǎn)化為P問題,有效降低了計(jì)算復(fù)雜性。采用譜聚類算法求解圖劃分問題的原理圖見附錄A圖A1。

3 基于約束譜聚類算法的解列斷面搜索

3.1 含約束譜聚類算法

采用上述譜聚類算法雖然可以求得圖的最小規(guī)范割,但無(wú)法保證主動(dòng)解列問題所需滿足的發(fā)電機(jī)組同調(diào)約束。為此,需要考慮主動(dòng)解列問題的特征,改進(jìn)譜聚類算法,以計(jì)及發(fā)電機(jī)組同調(diào)約束。這里將機(jī)組同調(diào)約束引入到譜聚類算法中,利用約束條件監(jiān)督聚類過程并限制可行解空間,從而獲得滿足約束條件的解列斷面。

令無(wú)向邊權(quán)圖G=(V,E)表征n節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng),Pij為線路ij上從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的潮流,則系統(tǒng)加權(quán)鄰接矩陣W的元素為:

(8)

在所構(gòu)造的含約束譜聚類算法中,機(jī)組同調(diào)約束可用兩類約束描述,即ML(must link)和CL(cannot link)。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的ML表征在圖劃分時(shí)需保證這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處于同一分區(qū)內(nèi),而相應(yīng)的CL則表征在圖劃分時(shí)需保證這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處于不同分區(qū)。為在譜聚類算法中體現(xiàn)ML和CL這兩類約束,定義n×n階的約束矩陣Q,其矩陣元素為:

(9)

定義聚類指標(biāo)向量u∈{-1,1}n,假設(shè)圖劃分后形成兩獨(dú)立子圖,分別為圖J和圖M,若節(jié)點(diǎn)i屬于圖J則ui=1,若節(jié)點(diǎn)i屬于圖M則ui=-1。由此可得:

(10)

式中:uTQu表征約束條件被滿足的程度,當(dāng)Qij=1且ui和uj同號(hào)時(shí),其值較大,當(dāng)Qij=1且ui和uj異號(hào)或Qij=-1且ui和uj同號(hào)時(shí),其值較小,由此可知,uTQu越大,聚類結(jié)果滿足給定約束條件的可能性就越大。

為滿足不同的約束強(qiáng)度,對(duì)u和Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行松弛處理,即u和Q可取任意實(shí)數(shù)值。經(jīng)如此松弛處理后,若機(jī)組i和j為同調(diào)機(jī)組,屬于ML,可給定Qij>0,其值越大表示這兩個(gè)機(jī)組間的同調(diào)約束越強(qiáng)烈;若機(jī)組i和j為非同調(diào)機(jī)組,屬于CL,則可給定Qij<0,其值越小表示這兩個(gè)機(jī)組間的分離約束越強(qiáng)烈。由此,即可將機(jī)組同調(diào)和分離約束引入到譜聚類過程中。

定義規(guī)范化Laplacian矩陣LN與規(guī)范化約束矩陣QN分別如式(11)和式(12)所示,其中LN與上文的Lrw為規(guī)范化Laplacian矩陣的兩種不同形式。

(11)

(12)

(13)

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker定理,并經(jīng)相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得:求解式(14)的廣義特征值問題,即可得到式(13)所描述的優(yōu)化問題的解,其中約束下限常數(shù)β的取值范圍由式(15)給定。

(14)

λmin(QN)Vg(G)<β<λk(QN)Vg(G)

(15)

式中:λmin(QN)和λk(QN)分別為矩陣QN的最小特征值和第k個(gè)最小特征值。

β越大,所求得的解滿足給定約束條件的概率就越大。綜上所述,計(jì)及約束條件的譜聚類算法流程如下。

1)根據(jù)機(jī)組同調(diào)信息確定解列分區(qū)個(gè)數(shù)k。

2)根據(jù)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流狀態(tài),分別計(jì)算系統(tǒng)鄰接矩陣W、未規(guī)范化的Laplacian矩陣L、規(guī)范化的Laplacian矩陣LN。

3)根據(jù)機(jī)組同調(diào)信息構(gòu)造約束矩陣Q,并計(jì)算規(guī)范化約束矩陣QN。

4)根據(jù)式(15)確定約束下限常數(shù)β。

5)求解式(14)描述的廣義特征值問題。

7)令前k個(gè)最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量(v1,v2,…,vk)構(gòu)成矩陣V∈Rn×k。

8)將V的每一行看作k維空間中的一個(gè)向量,采用k-means或k-medoids等聚類算法進(jìn)行聚類劃分,得到的聚類結(jié)果中每一行所屬類別就是系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)所屬的分區(qū),由此即可確定系統(tǒng)解列斷面。

經(jīng)過上述步驟,即可在譜聚類過程中對(duì)機(jī)組同調(diào)約束進(jìn)行適當(dāng)考慮,通過求解廣義特征值問題并對(duì)部分特征向量進(jìn)行聚類劃分,最終得到滿足機(jī)組同調(diào)約束的系統(tǒng)解列斷面。

3.2 改進(jìn)k-medoids算法

求解含約束譜聚類算法的最后一步時(shí)需要對(duì)矩陣V的行向量進(jìn)行聚類,常用聚類算法包括k-means算法、k-medoids算法等。針對(duì)傳統(tǒng)k-medoids算法對(duì)初始中心點(diǎn)敏感、搜索效率較低等缺點(diǎn),本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),以提高算法的聚類質(zhì)量,縮短計(jì)算時(shí)間。

具體來(lái)說(shuō),改進(jìn)k-medoids算法在任意選取若干對(duì)象作為初始中心點(diǎn),并將所有非中心點(diǎn)對(duì)象按離中心點(diǎn)距離和最小的原則進(jìn)行首次劃分后,對(duì)初始中心點(diǎn)在簇內(nèi)進(jìn)行調(diào)整,選取各簇內(nèi)與同簇其他點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)作為微調(diào)后的中心點(diǎn)。在確定初始中心點(diǎn)后,每次替換中心點(diǎn)時(shí),不再采用全局搜索,而采用漸擴(kuò)式搜索,即新中心點(diǎn)搜索范圍僅限于設(shè)定的候選集,候選集隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸擴(kuò)大。假如當(dāng)前正進(jìn)行第i次中心點(diǎn)替換迭代,候選集可設(shè)為離原中心點(diǎn)最近的i個(gè)簇 (含本簇) 內(nèi)的所有非中心點(diǎn)對(duì)象,新中心點(diǎn)即在候選集范圍內(nèi)進(jìn)行搜索;在第i+1次中心點(diǎn)替換時(shí),候選集則為i+1個(gè)最近簇內(nèi)的非中心點(diǎn)對(duì)象,以此類推。這樣,隨著迭代次數(shù)逐漸增加,新中心點(diǎn)的候選集也逐漸擴(kuò)大,直至擴(kuò)大到全局或完成聚類。

所提出的改進(jìn)k-medoids算法既降低了初始中心點(diǎn)選擇的隨機(jī)性,又避免了中心點(diǎn)替換時(shí)采用全局搜索而導(dǎo)致的搜索效率低下問題。在對(duì)UCI (University of California Irvine)數(shù)據(jù)庫(kù)里的Iris,Wine,Abalone等機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行大量測(cè)試后,結(jié)果表明相對(duì)于傳統(tǒng)k-medoids算法,本文所提出的改進(jìn)k-medoids算法聚類效果提升明顯,聚類結(jié)果正確率提升20%左右,聚類時(shí)間縮短40%左右。具體計(jì)算結(jié)果見附錄A表A1。

4 基于節(jié)點(diǎn)調(diào)整域與線路利用系數(shù)的孤島調(diào)整策略

電力系統(tǒng)解列后,為保證各孤島能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行,需要對(duì)孤島節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。對(duì)于較大規(guī)模的電力系統(tǒng),解列可看作各孤島在解列斷面處發(fā)生多重故障,其影響通常只波及一定范圍而非整個(gè)系統(tǒng)。因此,緊急狀態(tài)下一般按就近原則和重要程度原則進(jìn)行孤島節(jié)點(diǎn)調(diào)整[25],即優(yōu)先調(diào)整靠近解列斷面的和受解列影響較大的節(jié)點(diǎn)?；谶@兩個(gè)原則,這里提出一種就近原則與潮流追蹤相結(jié)合的孤島節(jié)點(diǎn)調(diào)整策略。此外,孤島節(jié)點(diǎn)調(diào)整是針對(duì)解列后的每個(gè)孤島分別進(jìn)行的,即解列后各孤島的調(diào)整過程相對(duì)獨(dú)立。由于采用本文方法所得到的主動(dòng)解列斷面滿足機(jī)組同調(diào)約束,因此解列后處于同一孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)組一定是同調(diào)的。

對(duì)于解列后的任一孤島,定義該孤島內(nèi)與解列斷面線路相連的節(jié)點(diǎn)為解列節(jié)點(diǎn);稱與解列節(jié)點(diǎn)通過一條線路相連且除去非相同孤島節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集為1度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域;稱與1度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)通過一條線路相連且除去非相同孤島節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集為2度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域,以此類推。節(jié)點(diǎn)調(diào)整域的度數(shù)越大,域內(nèi)節(jié)點(diǎn)離解列節(jié)點(diǎn)相對(duì)越遠(yuǎn)。若點(diǎn)集Vj是點(diǎn)集Vi通過一條線路直接相連的,則Vj搜索過程記為fs(Vi)=Vj。這樣,解列節(jié)點(diǎn)的n度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域可用下式計(jì)算:

(16)

式(16)是一個(gè)遞歸算式,可采用廣度搜索算法(BFS)遞歸求出解列節(jié)點(diǎn)Ve的1, 2,…,n度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域。之后,即可明確各節(jié)點(diǎn)與解列節(jié)點(diǎn)的相對(duì)距離。節(jié)點(diǎn)調(diào)整域確定方法的示意圖見附錄A圖A2。對(duì)于同一調(diào)整域內(nèi)的節(jié)點(diǎn),可采用潮流追蹤法[26-28]計(jì)算其對(duì)解列斷面的利用系數(shù),從而確定先后調(diào)整順序。潮流追蹤法基于比例共享的基本假設(shè),可確定每個(gè)發(fā)電機(jī)的輸出功率在系統(tǒng)中的分配,以及每個(gè)負(fù)荷從不同發(fā)電機(jī)組獲得功率的來(lái)源和輸送通道。本文在順序潮流追蹤和逆序潮流追蹤[26-28]的基礎(chǔ)上,定義發(fā)電機(jī)和負(fù)荷對(duì)輸電線路的利用系數(shù),分別如式(17)和式(18)所示。

(17)

(18)

發(fā)電機(jī)或負(fù)荷對(duì)解列斷面的利用系數(shù)即為對(duì)斷面所含線路的利用系數(shù)之和?；诔绷髯粉櫡ǘx的上述線路利用系數(shù)表征了發(fā)電機(jī)和負(fù)荷對(duì)線路的利用程度。當(dāng)線路故障時(shí),為避免潮流轉(zhuǎn)移造成某些支路潮流越限,可采用發(fā)電再調(diào)度等措施。發(fā)電機(jī)對(duì)線路的利用系數(shù)越大,其出力調(diào)整對(duì)支路潮流的影響也越大,調(diào)整效果越顯著。因此線路故障時(shí)應(yīng)優(yōu)先調(diào)整利用系數(shù)大的發(fā)電機(jī)或負(fù)荷功率。

綜上所述,在運(yùn)用本文所提方法獲得最優(yōu)解列斷面并對(duì)系統(tǒng)實(shí)施主動(dòng)解列后,對(duì)于任一孤島,首先計(jì)算該孤島內(nèi)解列節(jié)點(diǎn)的1至n度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域和調(diào)整域內(nèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)解列斷面的利用系數(shù);然后從解列節(jié)點(diǎn)開始,按調(diào)整域度數(shù)大小由小及大地調(diào)整發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),在相同調(diào)整域下則優(yōu)先調(diào)整對(duì)解列斷面利用系數(shù)較大的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。在對(duì)發(fā)電機(jī)調(diào)整完畢后若仍存在不平衡功率,則按相同方法削減節(jié)點(diǎn)負(fù)荷,直至孤島達(dá)到安全運(yùn)行要求為止。為保證就近原則,調(diào)整域不宜過大,一般考慮3度及以下調(diào)整域即可。

本文所提解列斷面搜索方法與孤島優(yōu)化調(diào)整策略的詳細(xì)流程如圖1所示。

圖1 主動(dòng)解列斷面搜索方法與孤島優(yōu)化調(diào)整策略流程圖Fig.1 Flow chart of controlled splitting sections searching method and optimal adjustment strategy for isolated islands

5 算例分析

本文以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某省實(shí)際電網(wǎng)為例來(lái)說(shuō)明所提方法的有效性。程序基于MATLAB R2014a軟件實(shí)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)所用個(gè)人計(jì)算機(jī)CPU主頻為2.2 GHz,內(nèi)存為4 GB。

5.1 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示,采用文獻(xiàn)[17]的同調(diào)機(jī)群分組結(jié)果,分組結(jié)果為:{10,12,25,26,31},{46,49,54,59,61,65,66,69,80},{87,89,100,103,111}。采用本文所提方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解列斷面搜索,得到的系統(tǒng)分區(qū)(孤島)結(jié)果如圖2所示。系統(tǒng)解列斷面為{15-33,19-34,23-24,30-38,77-82,80-96,80-99,97-96,98-100},孤島間有功沖擊潮流 (即解列時(shí)需要斷開的線路潮流之和) 為130.9 MW,孤島內(nèi)功率不平衡情況見表1。表1中功率不平衡度是針對(duì)每個(gè)孤島而言的,定義為孤島內(nèi)不平衡功率的絕對(duì)值占孤島總負(fù)荷功率的百分比。

從IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例的計(jì)算結(jié)果可以看出,采用本文方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)解列后同調(diào)機(jī)組均處于同一分區(qū)且非同調(diào)機(jī)組處于不同分區(qū),有功沖擊潮流和孤島功率不平衡度均較小。由此可知,采用本文方法進(jìn)行主動(dòng)解列斷面搜索能有效滿足機(jī)組同調(diào)約束,且在保證有功沖擊潮流較小的同時(shí)兼顧孤島功率平衡要求,有利于解列后孤島穩(wěn)定運(yùn)行與系統(tǒng)恢復(fù)。計(jì)算時(shí)間方面,解列斷面搜索時(shí)間為73 ms,可以滿足在線主動(dòng)解列斷面搜索的要求。

圖2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Fig.2 Splitting results of IEEE 118-bus system

孤島編號(hào)發(fā)電功率/MW總負(fù)荷功率/MW不平衡功率/MW功率不平衡度/%11076101363．05．9322360228377．03．373939946-7．00．74

5.2 比較分析

為說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性,將本文方法與文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]提出的兩種方法進(jìn)行比較。在相同軟件環(huán)境和個(gè)人計(jì)算機(jī)配置下,本文對(duì)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]的方法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn),并對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)解列斷面搜索。采用這兩種方法得到的系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果如圖3所示。文獻(xiàn)[13]方法的部分可行解見附錄B表B1,圖3中只展示其最優(yōu)解。

圖3 采用文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]方法得到的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Fig.3 Splitting results attained by references [13] and [15] for IEEE 118-bus power system

由解列結(jié)果可知,文獻(xiàn)[13]方法和本文方法得到的最優(yōu)解列斷面搜索結(jié)果是一致的。文獻(xiàn)[15]方法得到的最優(yōu)解列斷面共包含13條線路,孤島間有功沖擊潮流為262.2 MW。采用文獻(xiàn)[15]方法獲得的孤島1比本文方法多了節(jié)點(diǎn)24和34,不平衡度為3.96%;獲得的孤島2比本文方法多了節(jié)點(diǎn)96,少了節(jié)點(diǎn)24和34,不平衡度為2.65%;獲得的孤島3比本文方法少了節(jié)點(diǎn)96,不平衡度為3.41%。

下面將本文方法與文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]的方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1)文獻(xiàn)[13]的方法所得解列斷面與本文方法一致,但計(jì)算次數(shù)較多,計(jì)算時(shí)間隨所檢測(cè)的可行解數(shù)量呈線性增加。這里采用文獻(xiàn)[13]的方法,針對(duì)最先找到的1 000個(gè)可行解進(jìn)行檢測(cè),并從中選取最優(yōu)解,所需計(jì)算時(shí)間為3.14 s,計(jì)算速度明顯低于本文方法。

2)文獻(xiàn)[15]的方法得到的解列方案孤島不平衡度與本文方法接近,所需計(jì)算時(shí)間為55 ms,略快于本文。然而文獻(xiàn)[15]方法解列時(shí)需要斷開的線路比本文方法多,孤島間有功沖擊潮流比本文方法大100.3%。

3)對(duì)文獻(xiàn)[15]方法和本文方法得到的孤島分別進(jìn)行潮流計(jì)算可知,文獻(xiàn)[15]方法得到的三個(gè)孤島過載線路比本文方法多,其中線路35-36過載非常嚴(yán)重,為解列前潮流的37倍,從而導(dǎo)致孤島2無(wú)法安全運(yùn)行;而本文方法得到的三個(gè)孤島僅有少數(shù)線路過載,且過載情況較輕,可通過適當(dāng)?shù)墓聧u調(diào)整策略解決。

綜上所述,與文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]的方法相比,本文方法得到的解列方案有功沖擊潮流更小,孤島中線路過載情況更輕微,計(jì)算效率更高。

此外,為說(shuō)明本文提出的改進(jìn)k-medoids算法的優(yōu)點(diǎn),將其與傳統(tǒng)k-medoids算法進(jìn)行比較分析。采用這兩個(gè)算法分別對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的映射譜空間數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類劃分,得到的結(jié)果如附錄B圖B1所示。結(jié)果顯示,改進(jìn)和傳統(tǒng)k-medoids算法的耗時(shí)分別為13 ms和23 ms,最終得到的準(zhǔn)則函數(shù)值分別為66.4和72.7?？梢?與傳統(tǒng)k-medoids算法相比,改進(jìn)k-medoids算法的聚類質(zhì)量和計(jì)算效率更高。

5.3 某省實(shí)際電力系統(tǒng)

某省電力系統(tǒng)的220 kV及以上電壓等級(jí)共包含865個(gè)節(jié)點(diǎn),1 007條線路;受篇幅所限,這里僅展示該省500 kV網(wǎng)架結(jié)構(gòu),如圖4所示。在2014年冬季最大運(yùn)行方式下,該省并網(wǎng)發(fā)電機(jī)總輸出功率為20 679.2 MW,系統(tǒng)總負(fù)荷為20 254.5 MW。在該省電力系統(tǒng)的XH-XS線路處設(shè)置故障,故障后系統(tǒng)發(fā)生兩群失穩(wěn),其中機(jī)組YX,ZJAL,TS,ZH及部分220 kV機(jī)組屬于一個(gè)同調(diào)機(jī)群,剩余機(jī)組屬于另一同調(diào)機(jī)群。采用本文所提方法搜索解列斷面,得到的系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果如圖4所示。解列時(shí)需要斷開的線路有功沖擊潮流為1 237.1 MW,解列后兩個(gè)孤島內(nèi)的功率不平衡度分別為3.26%和1.67%,解列斷面搜索時(shí)間為0.26 s。計(jì)算結(jié)果表明,采用本文所提解列斷面搜索方法時(shí)孤島間潮流沖擊小,解列速度快,滿足在線應(yīng)用的需求。

圖4 某實(shí)際電力系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Fig.4 Splitting results of an actual power system

5.4 孤島優(yōu)化調(diào)整

以圖2中的孤島3為例,說(shuō)明基于節(jié)點(diǎn)調(diào)整域和線路利用系數(shù)的孤島優(yōu)化調(diào)整過程?？紤]到孤島3的規(guī)模較小,這里考慮2度及以下的節(jié)點(diǎn)調(diào)整域。表2列出了解列節(jié)點(diǎn)(即解列斷面線路的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn))、1度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域和2度節(jié)點(diǎn)調(diào)整域所包含的節(jié)點(diǎn),以及各節(jié)點(diǎn)對(duì)解列斷面的利用系數(shù)。

表2 節(jié)點(diǎn)調(diào)整域與解列斷面利用系數(shù)Table 2 Node adjustment domains and utilization coefficients of splitting sections

系統(tǒng)解列后,由于孤島3內(nèi)發(fā)電機(jī)功率小于負(fù)荷功率,需要進(jìn)行切負(fù)荷處理。因此從解列節(jié)點(diǎn)開始,按調(diào)整域和利用系數(shù)大小依次對(duì)負(fù)荷進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整順序?yàn)?6,99,82,100,95,83/92/94/101/103/104/106,84/88/89/91/93/102/105/107/110,直至孤島3滿足安全約束。其中,i/j表示可同時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于孤島3而言,切除節(jié)點(diǎn)96的部分負(fù)荷(12.9 MW)后即可保證孤島內(nèi)功率平衡,調(diào)整前后的孤島內(nèi)發(fā)電機(jī)頻率曲線見附錄B圖B2。

計(jì)算結(jié)果表明,采用本文所提方法進(jìn)行孤島優(yōu)化調(diào)整后,可有效避免由于孤島功率不平衡所導(dǎo)致的機(jī)組頻率波動(dòng)。孤島1和孤島2的運(yùn)行方式調(diào)整過程與孤島3類似,這里不再贅述。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有的快速網(wǎng)絡(luò)劃分方法不能有效滿足機(jī)組同調(diào)約束,從而無(wú)法保證解列后孤島系統(tǒng)穩(wěn)定性的缺點(diǎn),提出了包含最優(yōu)解列斷面搜索方法和孤島優(yōu)化調(diào)整策略的主動(dòng)解列方案。所提方案無(wú)需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn),在保證機(jī)組同調(diào)約束的前提下可以快速搜索解列斷面。此外,該方案可通過對(duì)孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)組出力和極端條件下的負(fù)荷功率需求進(jìn)行調(diào)整,以維持解列后孤島運(yùn)行的安全性。最后,用IEEE 118節(jié)點(diǎn)和實(shí)際電網(wǎng)算例對(duì)所提方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

主動(dòng)解列能否取得預(yù)期效果不僅取決于解列斷面,也與解列時(shí)刻密切相關(guān)。在本文工作的基礎(chǔ)上,下一步將研究主動(dòng)解列時(shí)機(jī)的最優(yōu)確定問題。

本文在完成過程中,受到廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(GDKJQQ20153001)資助,謹(jǐn)此致謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 薛禹勝.時(shí)空協(xié)調(diào)的大停電防御框架:(一)從孤立防線到綜合防御[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2006,30(1):8-16.

XUE Yusheng. Space-time cooperative framework for defending blackouts: Part Ⅰ from isolated defense lines to coordinated defending[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(1): 8-16.

[2] 高鵬,王建全,甘德強(qiáng),等.電力系統(tǒng)失步解列綜述[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(19):90-96.

GAO Peng, WANG Jianquan, GAN Deqiang, et al. Review on power system out-of-step separation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(19): 90-96.

[3] 沈沉,吳佳耘,喬穎,等.電力系統(tǒng)主動(dòng)解列控制方法的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(13):1-6.

SHEN Chen, WU Jiayun, QIAO Ying, et al. Studies on active splitting control of power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(13): 1-6.

[4] 方勇杰.電力系統(tǒng)的自適應(yīng)解列控制[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(20):41-44.

FANG Yongjie. Adaptive islanding control of power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(20): 41-44.

[5] XU G Y, VITTAL V. Slow coherency based cutset determination algorithm for large power systems[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2010, 25(2): 877-884.

[6] YOU H, VITTAL V, WANG X. Slow coherency-based islanding[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2004, 19(1): 483-491.

[7] YANG B, VITTAL V, HEYDT G T. Slow-coherency-based controlled islanding: a demonstration of the approach on the August 14, 2003 blackout scenario[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2006, 21(4): 1840-1847.

[8] LIU W, LIU L, DAVID A. Slow coherency and angle modulated particle swarm optimization based islanding of large scale power systems[C]// Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks, August 12-17, 2007, Orlando, USA: 2087-2092.

[9] CHANG C S, LU L R, WEN F S. Power system network partitioning using Tabu search[J]. Electric Power Systems Research, 1999, 49(1): 55-61.

[10] WU Y J, TANG Y, HAN B, et al. A topology analysis and genetic algorithm combined approach for power network intentional islanding[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2015, 71: 174-183.

[11] AGHAMOHAMMADI M R, SHAHMOHAMMADI A. Intentional islanding using a new algorithm based on ant search mechanism[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2012, 35(1): 138-147.

[12] SUN K, ZHENG D Z, LU Q A. Splitting strategies for islanding operation of large-scale power systems using OBDD-based methods[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2003, 18(2): 912-923.

[13] SUN K, ZHENG D Z, LU Q. A simulation study of OBDD-based proper splitting strategies for power systems under consideration of transient stability[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2005, 20(1): 389-399.

[14] 苗偉威,賈宏杰,田圳.電力系統(tǒng)主動(dòng)解列斷面的快速搜索方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(12):24-30.

MIAO Weiwei, JIA Hongjie, TIAN Zhen. A fast partitioning method for power system controlled splitting[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(12): 24-30.

[15] 汪成根,張保會(huì),郝治國(guó),等.一種電力系統(tǒng)失步解列面的實(shí)時(shí)搜索方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(7):48-55.

WANG Chenggen, ZHANG Baohui, HAO Zhiguo, et al. A real-time searching method for splitting surfaces of the power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(7): 48-55.

[16] 胥威汀,劉俊勇,姚良忠,等.考慮節(jié)點(diǎn)電壓可控性的聚類型電網(wǎng)解列分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(21):72-79.

XU Weiting, LIU Junyong, YAO Liangzhong, et al. Clustering system islanding analysis considering voltage controllability[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(21): 72-79.

[17] DING L, GONZALEZ-LONGATT F M, WALL P A. Two-Step spectral clustering controlled islanding algorithm[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2013, 28(1): 75-84.

[18] DING L, TERZIJA V. A new controlled islanding algorithm based on spectral clustering[C]// Proceedings of 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, July 6-9, 2011, Weihai, China: 337-342.

[19] AVDAKOVIC S, BECIROVIC E, NUHANOVIC A A. Generator coherency using the wavelet phase difference approach[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2014, 29(1): 271-278.

[20] WEI J, KUNDUR D, BUTLER-PURRY K L. A novel bio-inspired technique for rapid real-time generator coherency identification[J]. IEEE Trans on Smart Grid, 2015, 6(1): 178-188.

[21] SHI J, MALIK J. Normalized cuts and image segmentation[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22(8): 888-905.

[22] VON LUXBURG U. A tutorial on spectral clustering[J]. Statistics and Computing, 2007, 17(4): 395-416.

[23] LUTKEPOHL H. Handbook of matrices[M]. Chichester, UK: Wiley, 1997.

[24] WANG X, DAVIDSON I. Flexible constrained spectral clustering[C]// Proceedings of 16th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, July 25-28, 2010, Washington, DC, USA: 563-572.

[25] 劉洋,周家啟.大電網(wǎng)可靠性評(píng)估最優(yōu)負(fù)荷削減模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,26(10):52-55.

LIU Yang, ZHOU Jiaqi. Optimal load curtailment in bulk power system reliability evaluation[J]. Journal of Chongqing University (Natural Science Edition), 2003, 26(10): 52-55.

[26] RAO M S S, SOMAN S A, CHITKARA P, et al. Min-max fair power flow tracing for transmission system usage cost allocation: a large system perspective[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2010, 25(3): 1457-1468.

[27] 幸榮霞,姚愛明,謝開貴,等.大電網(wǎng)可靠性影響分析的潮流跟蹤方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(10):54-58.

XING Rongxia, YAO Aiming, XIE Kaigui, et al. Power flow tracing method for impact analysis of large scale power grid’s reliability[J]. Power System Technology, 2006, 30(10): 54-58.

[28] 趙金利,趙晶,賈宏杰,等.基于潮流追蹤和機(jī)組再調(diào)度的割集斷面功率控制方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(6):16-20.

ZHAO Jinli, ZHAO Jing, JIA Hongjie, et al. Interface power control method based on power flow tracing and generator re-dispatch[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(6): 16-20.

Controlled Splitting Sections Searching Method and Islanding Adjustment Strategy for Power System

CHENGMin1,YANGWentao1,WENFushuan1,2,TANYan3,LILi3,YANGYinguo3

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Department of Electrical and Electronic Engineering, Universiti Teknologi Brunei, Bandar Seri Begawan BE1410, Brunei; 3. Electric Power Dispatching and Control Center of Guangdong Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510600, China)

Controlled splitting is a kind of emergency control measures with real-time dynamic information in a given power system appropriately employed. Implementation of timely and appropriate controlled splitting for a given power system under large disturbance can block the propagation of faults, and system collapse possibly caused by malfunctioning of protection devices can be avoided to some extent, and hence rapid restoration of the whole power system can be attained. Given this background, a controlled splitting method is proposed by quickly searching splitting sections and optimally adjusting the operation strategies of isolated islands. Firstly, an improved version is presented for the spectral clustering algorithm developed in the field of machine learning, and a constrained spectral clustering algorithm proposed to account for the coherent constraints of generators. The problem of searching splitting sections is then transformed into the one of finding generalized eigenvalues. Furthermore, in order to avoid the drawbacks of the traditionalk-medoids algorithm that the clustering result is sensitive to the specified initial cluster centers and the search procedure is inefficient, an improvedk-medoids algorithm is proposed and employed with the constrained spectral clustering algorithm to search the optimal splitting sections. In each attained island, if any security constraint is violated, adjustments of generation outputs as well as load demands can be carried out to ensure the security. Finally, the IEEE 118-bus test system and the actual power system are employed to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

This work is supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No. 2015AA050202).

controlled splitting; islanding adjustment; constrained spectral clustering algorithm; improvedk-medoids algorithm

2017-03-29;

2017-06-25。

上網(wǎng)日期: 2017-08-01。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA050202)。

程 敏(1992—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)恢復(fù)和電力市場(chǎng)。E-mail： zju_mincheng@163.com

楊文濤(1991—),男,博士研究生,主要研究方向:電動(dòng)汽車與能源互聯(lián)網(wǎng)。E-mail: wentaoyang@zju.edu.cn

文福拴(1965—),男,通信作者,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復(fù)、電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)、智能電網(wǎng)與電動(dòng)汽車。E-mail: fushuan.wen@gmail.com

(編輯 萬(wàn)志超)