關(guān) 挺，鐘紹華，周 才，范文濤

（1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070）

基于響應(yīng)面和粒子群算法的懸置多目標(biāo)優(yōu)化

關(guān) 挺1,2，鐘紹華1,2，周 才1,2，范文濤1,2

（1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070）

為了改善某廠商駕駛室懸置平順性較差的問題，進(jìn)行了實(shí)車道路平順性實(shí)驗(yàn)并選出了平順性較好的結(jié)構(gòu)，并提出了一種新的優(yōu)化方法優(yōu)化了懸置的參數(shù)：在ADAMS中建立了參數(shù)化模型，以駕駛室地板垂向加權(quán)加速度均方值和質(zhì)心俯仰加權(quán)加速度均方值作為響應(yīng)評價(jià)指標(biāo)，用Box-BehnkenDesign（BBD）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了多次仿真，根據(jù)仿真結(jié)果得到了兩個(gè)響應(yīng)量的響應(yīng)面，并根據(jù)最小二乘法擬合出了相應(yīng)的響應(yīng)多項(xiàng)式方程，對兩個(gè)響應(yīng)量取不同權(quán)重，用粒子群算法（PSO）對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后的垂向加權(quán)加速度均方值和俯仰加權(quán)加速度均方值有明顯下降，系統(tǒng)平順性得到提高。

駕駛室懸置；平順性試驗(yàn)；響應(yīng)面；最小二乘法；粒子群算法；BBD試驗(yàn)

1 引言

隨著汽車行業(yè)和貨運(yùn)物流業(yè)的發(fā)展，卡車已經(jīng)成為了重要的陸路大型運(yùn)輸工具。隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們要求卡車不僅要能滿足運(yùn)輸?shù)幕竟δ埽€要使乘坐者有較好的乘坐體驗(yàn)，這對卡車的平順性提出了更高的要求。平順性較差會(huì)使得乘坐者難以操控汽車，容易發(fā)生駕駛疲勞從而導(dǎo)致危險(xiǎn)駕駛，并且可能與乘員身體器官發(fā)生共振從而影響人體健康，因此，近年來行業(yè)中對卡車的懸置研究不斷深入，研究成果也推動(dòng)了卡車懸置的性能提升?；诔杀疽蛩?，國內(nèi)卡車普遍裝配的為被動(dòng)懸置，因此這方面的研究也大多圍繞著懸置的參數(shù)匹配優(yōu)化而展開：文獻(xiàn)[1]將駕駛室處理為剛性，建立了礦用車六自由度模型，同時(shí)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)和路面激勵(lì)對懸置的影響，對懸置模型進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)[2]對結(jié)構(gòu)相同但參數(shù)不同的懸置進(jìn)行了道路測試，建立了ADAMS動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用試驗(yàn)技術(shù)對懸置參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[3]分別對具有不同高度閥數(shù)量的懸置進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，考察了高度閥對懸置性能的影響；文獻(xiàn)[4]建立了帶有駕駛室懸置和空氣懸架的協(xié)同參數(shù)整車模型，以懸置參數(shù)和懸架參數(shù)為變量，利用理想?yún)?shù)修改法確定了6個(gè)最佳參數(shù)，用響應(yīng)面法擬合了4個(gè)回歸模型，得到了優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解；文獻(xiàn)[5]利用ADAMS軟件開發(fā)了全浮式駕駛室商用車平順性分析系統(tǒng)，并利用該系統(tǒng)對某商用車進(jìn)行了平順性分析；文獻(xiàn)[6]提出了將正交試驗(yàn)技術(shù)與ADAMS中的DOE技術(shù)相結(jié)合的方法，研究了駕駛室懸置系統(tǒng)和主懸架系統(tǒng)的參數(shù)匹配問題；文獻(xiàn)[7]對減振器阻尼值和彈簧剛度進(jìn)行了建模優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]針對三種典型的工況，建立駕駛室懸置ADAMS模型，對駕駛室參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。通過研究上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)：（1）目前大多數(shù)研究的優(yōu)化方法通常是將建立的ADAMS模型直接與特定的優(yōu)化方法耦合，這種方式在迭代優(yōu)化計(jì)算模型仿真時(shí)耗時(shí)較長，導(dǎo)致優(yōu)化效率不高[9]；（2）大多數(shù)的系統(tǒng)優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求等都被視為確定性問題，忽略了系統(tǒng)的不確定性，此種確定性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有更小的冗余度和更多的失效模式，因而比原系統(tǒng)有更高的失效概率[10]；（3）在對系統(tǒng)進(jìn)行建模優(yōu)化時(shí)，通常只考慮了垂向加速度作為評價(jià)指標(biāo)，而未考慮對乘坐感受影響較大的車身俯仰運(yùn)動(dòng)，通常垂向加速度和俯仰角加速度不是統(tǒng)一的，同一組參數(shù)不可能使上述兩個(gè)響應(yīng)量同時(shí)取得最小值。

本文進(jìn)行了實(shí)車道路試驗(yàn)，優(yōu)選出較好的懸置結(jié)構(gòu)后，在ADAMS中建立了仿真模型，根據(jù)BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了多次仿真，根據(jù)仿真結(jié)果得到上述兩個(gè)響應(yīng)量的響應(yīng)面，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的響應(yīng)面方法可有效地考慮系統(tǒng)的不確定性，用最小二乘法擬合出了兩個(gè)響應(yīng)方程，考慮不同權(quán)重后，在Matlab中用粒子群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了帶約束優(yōu)化，使得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)性能得到提高。這種響應(yīng)面法結(jié)合先進(jìn)優(yōu)化方法的模式，成為了工程優(yōu)化的有效途徑之一。

2 駕駛室懸置結(jié)構(gòu)對比試驗(yàn)

2.1 懸置結(jié)構(gòu)簡介

懸置結(jié)構(gòu)對其性能的表現(xiàn)有很大影響，包括硬點(diǎn)參數(shù)以及結(jié)構(gòu)形式等。該廠商設(shè)計(jì)的三種后懸置結(jié)構(gòu)A、B、C，如圖1所示。結(jié)構(gòu)A由上支架、下支架、左右側(cè)空氣彈簧減振器、左右側(cè)橫向減振器組成；結(jié)構(gòu)B由左右對稱的擺臂、上支架、空氣彈簧減振器和下支架組成；結(jié)構(gòu)C由左右側(cè)上支架、下支架、左右空氣彈簧減振器、左右側(cè)橫向減振器組成。前懸置的結(jié)構(gòu)如圖1(d)所示，由上支架、下支架空氣彈簧減振器、橫向穩(wěn)定桿以及高度調(diào)節(jié)閥等組成。在前懸置結(jié)構(gòu)形式不變的前提下，更換三種后懸置，進(jìn)行平順性試驗(yàn)。

圖1 前后懸置結(jié)構(gòu)

2.2 試驗(yàn)過程

本次試驗(yàn)根據(jù)《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法》的相關(guān)法規(guī)，用LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集儀采集每個(gè)壓電式傳感器的振動(dòng)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)車為東風(fēng)天龍某款商用車。試驗(yàn)設(shè)備包括LMS數(shù)據(jù)采集儀、PCB加速度傳感器以及坐墊傳感器等。

各傳感器在實(shí)車位置布置情況如圖2所示，包括懸置下支架四個(gè)垂向激勵(lì)點(diǎn)、懸置上支架四個(gè)模型驗(yàn)證點(diǎn)以及駕駛室內(nèi)座椅、靠背、地板三個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，用來采集x,y,z方向的加速度值。

圖2 傳感器布置

根據(jù)法規(guī)規(guī)定，共采集了30km/h、40km/h、50km/h、60km/h、70km/h五個(gè)車速的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理時(shí)，用LMS.Test.Lab進(jìn)行功率譜密度（PSD）計(jì)算，對加速度信號(hào)導(dǎo)出1/3倍頻程數(shù)據(jù)計(jì)算三向總加權(quán)均方根值。各速度下的總加權(quán)加速度均方根值計(jì)算結(jié)果見表1，表1顯示結(jié)構(gòu)A的性能相對較好，因此選定后懸置結(jié)構(gòu)A進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。其中，結(jié)構(gòu)B采用橫擺臂結(jié)構(gòu)，在駕駛室垂直運(yùn)動(dòng)中擺臂運(yùn)動(dòng)量有限，若擺臂長度和鉸接處的橡膠襯套參數(shù)匹配得不好，則會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉，同時(shí)在各接觸部位因?yàn)榧庸ず脱b配誤差可能會(huì)引入較大的摩擦，這些都可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)B平順性較差。結(jié)構(gòu)A相比結(jié)構(gòu)C的優(yōu)點(diǎn)是：減振器組件下端采用橡膠軟墊固定，駕駛室能取得更好的橫向穩(wěn)定性。

表1 加權(quán)加速度均方根值

3 駕駛室懸置系統(tǒng)參數(shù)化建模

3.1 模型參數(shù)

卡車駕駛室部分參數(shù)由該廠商提供，包括駕駛室質(zhì)量、空氣彈簧的線性剛度、減振器的阻尼、懸置系統(tǒng)各連接點(diǎn)的坐標(biāo)、鉸接襯套的剛度和阻尼。剩余的慣性參數(shù)如質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性矩等已通過試驗(yàn)并運(yùn)用質(zhì)量線法計(jì)算獲得[11]。

3.2 理論模型簡化

振動(dòng)系統(tǒng)的三要素是質(zhì)量m、剛度k和阻尼c，卡車作為一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，要完整考慮所有自由度是十分困難的，在通常情況下，可將車架、車橋和駕駛室等機(jī)構(gòu)視為剛性體，用質(zhì)量體代替；將車輪、底盤懸架、駕駛室懸置、座椅懸置等減震元件簡化為具有剛度和阻尼的一般彈性力學(xué)元件[6]。通常駕駛室的一階模態(tài)在20Hz左右[12]，而懸置的偏頻由下式計(jì)算：

式中，m為懸置單側(cè)載荷，k'為等效剛度，k為線剛度，q為懸置設(shè)計(jì)時(shí)的杠桿比。

算得懸置偏頻約為1.4Hz，試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)顯示，路面激勵(lì)主要集中在5Hz以下，皆遠(yuǎn)離了駕駛室的一階模態(tài)，因此暫不考慮駕駛室的柔性。將駕駛室通過前后懸置四點(diǎn)布置在車架上，傳感器采集懸置四個(gè)布置點(diǎn)下端的激勵(lì)數(shù)據(jù)作為駕駛室—懸置振動(dòng)系統(tǒng)的輸入（此激勵(lì)為路面輸入經(jīng)底盤懸架衰減后的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)中不再考慮懸置和懸架及車輪的耦合）；假設(shè)駕駛室前后懸置在垂直方向的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，則駕駛室—懸置振動(dòng)系統(tǒng)可以簡化為如圖3所示的六自由度振動(dòng)模型。

圖3 駕駛室振動(dòng)系統(tǒng)簡化模型

3.3 ADAMS參數(shù)化模型

用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS進(jìn)行建模時(shí)，進(jìn)行了以下簡化和假設(shè)：

（1）將駕駛室當(dāng)作剛性體，剛性體在進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，分析結(jié)果只依賴于該剛體的慣性參數(shù)，而與剛體外形無關(guān)[18]，因此將駕駛室和乘客都簡化為具有相同質(zhì)量和位置信息的質(zhì)量小球。

（2）除橫向穩(wěn)定桿之外，其他構(gòu)建均假設(shè)為剛體。

（3）橫向穩(wěn)定桿運(yùn)用軟件的柔性模塊處理為柔性桿。

（4）懸置各連接處的橡膠襯套用軟件中襯套力Bushing代替。

模型如圖4所示。在模型與車架的四個(gè)連接處建立振動(dòng)輸入通道，以懸置下支架垂向功率譜密度（PSD）作為輸入，懸置上支架的垂向PSD作為輸出，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖4 駕駛室模型

模型響應(yīng)量的選擇根據(jù)：（1）在三個(gè)方向的加速度中，通常垂向的振動(dòng)位移在總加權(quán)加速度中所占成分最大[19]。（2）試驗(yàn)道路良好，因此來自于路面的激勵(lì)是左右對稱的，可以忽略車身的側(cè)翻運(yùn)動(dòng)。因此選擇了駕駛室地板垂向加權(quán)加速度均方值和質(zhì)心俯仰加速度均方值作為振動(dòng)響應(yīng)量。加權(quán)加速度均方值按式（3）計(jì)算：

式（3）中，aw是某方向加權(quán)加速度均方根值；Ga(f)是功率譜密度函數(shù)；W（f）是某方向頻率加權(quán)函數(shù)，垂向加速度和俯仰加速度的頻率加權(quán)函數(shù)分別按式（4）、式（5）計(jì)算：

3.4 模型驗(yàn)證

取商用車常用車速60km/h，在ADAMS模型中，以該車速下采集的四個(gè)懸置下激勵(lì)點(diǎn)垂向PSD作為輸入，懸上四個(gè)點(diǎn)以及駕駛室腳部地板垂向PSD作為輸出。初始頻率設(shè)置為0.1Hz，終止頻率為100Hz，仿真步長為1 000步。測試路面路況良好，懸置空氣彈簧主要工作在線性區(qū)域，所以考慮空氣彈簧的線性剛度，非線性工作區(qū)不考慮，由廠商提供的空氣彈簧懸置線性區(qū)域參數(shù)見表2。

表2 懸置初參數(shù)

將仿真得到的功率譜密度與試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同位置模型與實(shí)際輸出對比

從圖5可以看出，仿真與實(shí)際共振頻率基本吻合，實(shí)測值和仿真值的振動(dòng)能量基本集中在2Hz～4Hz這一低頻段，而共振峰值的偏差可能是由于對結(jié)構(gòu)以及鉸接位置作了一些簡化，并且實(shí)際結(jié)構(gòu)中還有一些部件是柔性部件而在ADAMS建模中進(jìn)行了剛性化處理造成的；模型能滿足工程精度要求，可以用于進(jìn)一步參數(shù)優(yōu)化。

4 響應(yīng)面方程擬合

4.1 響應(yīng)面法原理及方法

響應(yīng)面方法（RSM）起源于統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)，用來對所研究的響應(yīng)量受多變量影響的問題進(jìn)行模擬分析，并最終對變量進(jìn)行優(yōu)化[10]。它將試驗(yàn)設(shè)計(jì)和理論設(shè)計(jì)相結(jié)合，根據(jù)在指定區(qū)域內(nèi)的若干組典型試驗(yàn)的結(jié)果得到響應(yīng)值的近似響應(yīng)面，從而可以擬合出一個(gè)明確的表達(dá)式來近似逼近隱式功能函數(shù)[13]，可用擬合出的表達(dá)式預(yù)測真實(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。一旦擬合出了系統(tǒng)某響應(yīng)值的響應(yīng)面，就類似于該系統(tǒng)功能函數(shù)的“黑匣子”[14]，在可行域內(nèi)給定輸入值就能得到響應(yīng)量的預(yù)測值。

響應(yīng)面方法（RSM）的準(zhǔn)確性和可靠性依賴于其擬合的功能函數(shù)的近似多項(xiàng)式的準(zhǔn)確性[17]，因子的試驗(yàn)點(diǎn)必須包括最佳的試驗(yàn)條件，所以在進(jìn)行響應(yīng)面擬合之前，應(yīng)該確定合理的試驗(yàn)因子和水平，這就需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，從而找出需要的典型試驗(yàn)點(diǎn)的因子水平值。經(jīng)典的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括Box-Behnken Design（BBD）、Central Composite Design（CCD）、拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用最為廣泛，它是一種可以評價(jià)輸入和響應(yīng)量間非線性關(guān)系的試驗(yàn)方法，和CCD不同的是，它需要的試驗(yàn)次數(shù)更少，且在相同次數(shù)試驗(yàn)下，它的試驗(yàn)組合數(shù)比CCD方法更少、效率更高[10]。BBD方法將每個(gè)因子按1,0,-1（分別代表最大值，中心值，最小值）編碼，適用于2至5個(gè)因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

一般地，系統(tǒng)響應(yīng)值Y與變量x之間具有如下關(guān)系：

根據(jù)Weterstress多項(xiàng)式最佳逼近定理，大多數(shù)類型的函數(shù)都可以用多項(xiàng)式進(jìn)行近似逼近[15]，多項(xiàng)式逼近方法可用于處理廣泛的非線性問題，且表達(dá)式簡單，容易實(shí)現(xiàn)，所以工程實(shí)際中大多采用多項(xiàng)式模型對系統(tǒng)近似逼近，此模型下系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)變量的關(guān)系為：

式中：?i(x)是基函數(shù)；βi是基函數(shù)系數(shù)；k是基函數(shù)?i(x)的個(gè)數(shù)。

工程實(shí)際應(yīng)用中，通常低階多項(xiàng)式就能夠滿足應(yīng)用要求，如線性函數(shù)或者二階多項(xiàng)式。一階和二階多項(xiàng)式的基本模型分別為：

式中：β為未知系數(shù)；k為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；Y為所研究的響應(yīng)值；β0為偏移項(xiàng)系數(shù)，βi為線性偏移系數(shù)，βii為二階偏移系數(shù)；βij是交互作用系數(shù)。

通常在自變量的整個(gè)空間內(nèi)將系統(tǒng)用多項(xiàng)式模型來近似是不現(xiàn)實(shí)的，但是在某個(gè)可行的小區(qū)域內(nèi)卻是可行的，可用最小二乘法來估計(jì)近似模型的待定參數(shù)，然后在擬合的曲面上進(jìn)行RSM分析。

4.2 RSM建模及顯著性分析

本實(shí)驗(yàn)所研究的懸置左右參數(shù)呈對稱布置，空氣彈簧較長時(shí)間工作在其線性剛度區(qū)域，因此本文將前后空氣彈簧線性區(qū)域線剛度和阻尼器阻尼作為系統(tǒng)的變量，根據(jù)BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對四個(gè)變量選取典型參數(shù)組合進(jìn)行了29次仿真，得到了29組兩個(gè)響應(yīng)量的數(shù)據(jù)，將結(jié)果導(dǎo)入到Design-Expert中，選擇響應(yīng)面選項(xiàng)并將多項(xiàng)式模型設(shè)置為二階模型，分別得到了響應(yīng)量對于四個(gè)變量的響應(yīng)面，部分響應(yīng)面如圖6所示。

圖6 響應(yīng)量的部分?jǐn)M合響應(yīng)面

對得到的響應(yīng)面用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到兩個(gè)響應(yīng)量的二階多項(xiàng)式近似函數(shù)分別如下：

式中：aZ是地板垂向加權(quán)加速度均方值；aθx是質(zhì)心俯仰角加速度均方值；Kf是前彈簧線剛度；Kr是后彈簧線剛度；Cf是前阻尼器阻尼；Cr是后阻尼器阻尼。

在用擬合的響應(yīng)面方程進(jìn)行預(yù)測之前，應(yīng)該對多項(xiàng)式的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保模型的正確性。顯著性可用調(diào)整系數(shù)R2作為評價(jià)指標(biāo)。

式中：SSE為響應(yīng)的誤差平方和；SSR為響應(yīng)的回歸平方和；SST為響應(yīng)的離差平方和。各自的計(jì)算公式如下：

調(diào)整系數(shù)R2表達(dá)了模型變異性與總變異性的比例，越接近1表示模型越精確，但是隨著擬合的多項(xiàng)式次數(shù)增大時(shí)，R2也會(huì)相應(yīng)增大使得模型精度降低，所以引入了調(diào)整決定系數(shù)

式中：dfe表示誤差的自由度；dfT表示誤差綜合的自由度，的值總是介于0和1之間，且越接近1越好；通常情況下，但若，則表明多項(xiàng)式中存在無用項(xiàng)需要重新擬合。除R2和可作為評價(jià)指標(biāo)外，還可以對多項(xiàng)式進(jìn)行F檢驗(yàn)。

給定顯著性水平α,有P{ }F＜Fα(p,n-p,1),通常α為一個(gè)很小的值，所以當(dāng)F＞Fα(p,n-p,1)時(shí)是小概率事件，原假設(shè)被推翻。α越小則算出的F值越大，模型越顯著。本試驗(yàn)擬合的多項(xiàng)式的各項(xiàng)顯著性指標(biāo)結(jié)果見表3。

表3 顯著性計(jì)算結(jié)果

取置信度α為0.01，則顯著性臨界值為14，所以本試驗(yàn)擬合的兩個(gè)多項(xiàng)式顯著性很好，可用于對實(shí)際模型的預(yù)測。根據(jù)擬合的響應(yīng)面，得到az和aθx分別取到最小值時(shí)懸置的參數(shù)，見表4。

表4 響應(yīng)量分別最優(yōu)時(shí)的參數(shù)

由此可見，使得兩個(gè)響應(yīng)量分別取最小時(shí)的參數(shù)并不統(tǒng)一。

5 粒子群算法優(yōu)化

5.1 粒子群算法原理

粒子群算法（PSO）是受到鳥類群體覓食行為而啟發(fā)的一種優(yōu)化算法，PSO算法每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間里的一只鳥，稱為“粒子”[16]，所有粒子都有一個(gè)被適應(yīng)度函數(shù)（通常為被優(yōu)化的函數(shù)）決定的適應(yīng)值和用于決定飛行方向和距離的速度，粒子在解空間中不斷進(jìn)行空間挖掘和信息共享，從而更新全局最優(yōu)解，通過不斷迭代最終找到最優(yōu)的結(jié)果。在D維空間中進(jìn)行尋優(yōu)的粒子群，在每一次迭代中，各個(gè)粒子的速度和位置按式（18）、式（19）更新：

粒子每次迭代后都會(huì)根據(jù)此次迭代中的全局最優(yōu)解和自身記憶的局部最優(yōu)解來更新自己的速度和位置，從而在迭代完成后找到函數(shù)的最優(yōu)解。在粒子的速度公式中共三項(xiàng)，第一項(xiàng)表達(dá)了粒子速度的慣性；第二項(xiàng)表達(dá)了粒子對自身的學(xué)習(xí)；第三項(xiàng)表達(dá)了粒子間的信息共享。其中第一項(xiàng)中慣性權(quán)重ω有著權(quán)衡局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的作用，當(dāng)ω較小時(shí)，群體的局部收斂能力較好；ω較大時(shí)全局收斂能力較好。所以為了得到性能更好的粒子群，應(yīng)該使得ω能夠隨著迭代次數(shù)的增大而不斷減小，這就是自適應(yīng)粒子群算法（SAPSO）的原理，ω值常用式（20）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

式中：ωmax和ωmin為初始權(quán)重和最終權(quán)重；itermax為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

5.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束

由于垂向加速度和俯仰角加速度的變化不統(tǒng)一，不能找到某一組參數(shù)使得兩個(gè)響應(yīng)量同時(shí)取得最小?？紤]到平順性評價(jià)方法中，垂向加速度均方值和俯仰角加速度均方值各自的軸加權(quán)系數(shù)[19]，對aZ和aθx分別賦予（0.39，0.61）的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重計(jì)入目標(biāo)函數(shù)中，再取兩組權(quán)重值（0.2,0.8）,（0.8,0.2）作為對照組1和2。根據(jù)空氣彈簧制造的實(shí)際情況、承載需求以及廠商提供的氣囊剛度取值范圍，前后懸置的剛度取值范圍有限制范圍，同時(shí)對液壓減振器的阻尼系數(shù)也作出了相應(yīng)的限制。根據(jù)該廠商提供的實(shí)際加工限制數(shù)據(jù)，本次優(yōu)化用數(shù)學(xué)語言描述為：求一組滿足帶約束優(yōu)化方程的設(shè)計(jì)變量：Kf，Kr，Cf，Cr滿足帶約束優(yōu)化方程：

式中：Kf，Kr，Cf，Cr分別為前后彈簧線剛度和前后阻尼器阻尼；ω1和ω2為權(quán)重值。

5.3 優(yōu)化結(jié)果

在Matlab中編程對方程進(jìn)行優(yōu)化，粒子數(shù)量m=1 000，最大迭代次數(shù)itermax=5 000，學(xué)習(xí)因子都設(shè)置為1.496 2，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)增大而遞減，粒子各維最大速度Vmax限制為0.1倍該維自變量的上限，各維最小速度Vmin限制為Matlab的計(jì)算精度。在取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重的優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)隨迭代數(shù)的變化曲線如圖7所示。

圖7 全局最優(yōu)解隨迭代的變化趨勢

粒子群算法雖然具有所需參數(shù)少、優(yōu)化收斂速度快的特點(diǎn)，但它容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)是不可忽視的，為了減小這種可能性，將程序運(yùn)行了10次，取10次運(yùn)行過程中的最好結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重下的優(yōu)化結(jié)果和作為對比的兩組對照權(quán)重下的PSO優(yōu)化結(jié)果見表5。

表5 多次PSO迭代的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由于標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重組的權(quán)重值是根據(jù)平順性評價(jià)方法中相應(yīng)的軸加權(quán)系數(shù)決定的，所以標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重組的優(yōu)化結(jié)果更具有普遍代表性，將標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重組優(yōu)化后的參數(shù)賦予模型仿真后，得到優(yōu)化后的功率譜密度如圖8所示。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重下優(yōu)化前后對比

作為對比，將不同權(quán)重下得到的最優(yōu)懸置參數(shù)的值賦給ADAMS中的模型，加權(quán)計(jì)算得到三組權(quán)重下的垂向加權(quán)加速度均方值和俯仰角加速度均方值，見表6。

表6 優(yōu)化前后響應(yīng)量對比

可以看出，相對于標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重組的結(jié)果，兩組對照組的結(jié)果顯示，具有更大權(quán)重的響應(yīng)量在優(yōu)化中提升的程度也更大。

6 結(jié)語

（1）進(jìn)行了多次實(shí)車平順性試驗(yàn)，計(jì)算響應(yīng)的加權(quán)加速度均方根值，選出了最優(yōu)的結(jié)構(gòu)A。

（2）采用BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)近似得到兩個(gè)響應(yīng)量的響應(yīng)面，用最小二乘法擬合出了近似響應(yīng)面的二階多項(xiàng)式并檢驗(yàn)了多項(xiàng)式的顯著性。對垂向加權(quán)加速度均方值和俯仰加權(quán)角加速度均值取不同的權(quán)重值，用粒子群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。在標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重下，優(yōu)化后的參數(shù)使得模型的垂向加速度比優(yōu)化前下降了10.46%，俯仰角加速度比優(yōu)化前下降了7.67%；兩個(gè)響應(yīng)量各自的提升程度依賴于各自的權(quán)重值，但可以肯定的是，系統(tǒng)的平順性得到了提高。

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Multi-objective Optimization of Cab Suspension Based on Response Surface and PSO

Guan Ting1,2,Zhong Shaohua1,2,Zhou Cai1,2,Fan Wentao1,2
(1.Hubei Key Laboratory for Modern Automobile Spare Parts&Technology,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070;2.Hubei Collaborative Innovation Center for Automobile Spare Parts&Technology,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

In this paper,to improve the ride comfort of the cab suspension of a certain carmaker,we carried out a vehicle road test to identify the suspension structure with better ride comfort and proposed a new method to optimize the parameters of the suspension.More specifically,we established the parameterized model in ADAMS,then made the mean square value of the weighted acceleration of the floor vertical and centroid pitching directions of the cab floor as the response evaluation indexes,and performed multiple simulations using the Box-Behnken Design test methodology,through which,the response surface of the two response variables were obtained,the corresponding polynomial equation derived and the objective functions optimized.Through the simulation,we demonstrated obvious drop in both values after the optimization.

cab suspension;ride comfort test;response surface;least square method;PSO;BBD test

F224.0;F253.9

A

1005-152X(2017)10-0101-08

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.10.021

2017-09-10

關(guān)挺（1993-），男，四川遂寧人，碩士研究生，研究方向：汽車動(dòng)力學(xué)及控制。