許 龍

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

氣體實驗定律中的變質(zhì)量問題探討

許 龍

(安徽省太和一中,安徽 太和 236600)

本文對氣體實驗定律應用過程中變質(zhì)量問題進行討論,以期學生在解決此類問題時能夠有所借鑒．

變質(zhì)量;等溫分態(tài);玻意耳定律;理想氣體方程;密度方程

高中階段,氣體實驗定律中變質(zhì)量問題是學生在學習中的難點,因為氣體質(zhì)量在變化時氣體狀態(tài)也在發(fā)生變化,如何選擇適當?shù)膶嶒灦墒顷P(guān)鍵,同時選擇好恰當?shù)难芯繉ο蟪跄顟B(tài)氣體質(zhì)量不變,才能進行解題．下面筆者將介紹常用的處理氣體變質(zhì)量問題的方法．

1 玻意耳定律等溫分態(tài)公式

處理變質(zhì)量問題時要靈活選取研究對象,可以將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)量不變的問題．一般地,若將某氣體(p,V,M)在保持總質(zhì)量和溫度不變的情況下分成若干部分(p1,V1,M1)、(p2,V2,M2)、…、(pn,Vn,Mn),則有

pV=p1V1+p2V2+…+pnVn

該式為玻意耳定律的推廣公式——玻意耳定律等溫分態(tài)公式．應用等溫分態(tài)公式解答溫度不變情況下氣體的分與合,部分氣體質(zhì)量有變化、氣體總質(zhì)量無變化、又不直接涉及氣體質(zhì)量問題時,常常十分方便．應用等溫分態(tài)公式題目形式有充氣、抽氣、灌氣3種．

例1.(2016年新課標Ⅱ卷高考題)一氧氣瓶的容積為0.08m3,開始時瓶中氧氣的壓強為20atm．某實驗室每天消耗1atm的氧氣0.36m3．當氧氣瓶中的壓強降低到2atm,需重新充氣．若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天．

解析:設(shè)氧氣開始壓強為p1,體積為V1;每天用去的氣體壓強為p2,體積為V2;剩余瓶內(nèi)氣體壓強變?yōu)閜3,體積為V3=V1時,需要充氣,可利用等溫分態(tài)公式

p1V1=np2V2+p3V3，

代入數(shù)據(jù)可得

n=4.

1.1 充氣

如果打氣時每次打入空氣的質(zhì)量、體積和壓強均相同,則可設(shè)想用一容積為nV0的打氣筒將壓強為p0的空氣一次打入容器與打n次氣體等效代替．所以研究對象應為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和,這樣充氣過程則可看作是氣體的等溫壓縮過程．

例2.(2012年福建高考題)空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0 atm的空氣6.0 L,現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L．設(shè)充氣過程為等溫過程,空氣可看作理想氣體,則充氣后氣罐中氣體壓強為

(A) 2.5atm. (B) 2.0atm.

(C) 1.5atm. (D) 1.0atm.

解析:充氣之前氣罐內(nèi)原有氣體和待充入氣體為初狀態(tài),最終罐內(nèi)氣體為末狀態(tài):p1=1 atm,V1=6 L;p2=1 atm,V2=9 L;V3=6 L,利用等溫等溫分態(tài)公式

p1V1+p2V2=p3V3,

可得

p3=2.5 atm.

1.2 抽氣

從容器內(nèi)抽氣的過程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于變質(zhì)量問題．分析時,將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,質(zhì)量不變,故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程．

圖1

例3.一個體積為V的鋼瓶中,裝有壓強為p的氣體,在恒溫情況下,用容積為ΔV的抽氣機抽氣,如圖1．求抽n次后鋼瓶中氣體壓強多大?

解析:對于每一次抽氣均為等溫變化過程,可根據(jù)玻意耳定律分析，第一次抽氣，有

pV=p1(V+ΔV)，

可得

第二次抽氣，有

p1V=p2(V+ΔV)，

可得

……

則第n次抽氣后氣體壓強變?yōu)?/p>

1.3 灌氣

一個大容器內(nèi)的氣體分裝到多個小容器的問題,也是一個典型的變質(zhì)量問題．分析這類問題時,可以把大容器的氣體和多個小容器中的氣體看作整體,將其整體作為研究對象,可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量不變的問題．

圖2

例4.某容積為20 L的氧氣瓶裝有30 atm的氧氣,現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中,使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5 atm,如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1 atm,問共能分裝多少瓶?(設(shè)分裝過程無漏氣,且溫度不變)

解析:設(shè)能分裝n個小鋼瓶,則以氧氣瓶中的氧氣和n個小鋼瓶中的氧氣整體為研究對象,氣體分裝前后的狀態(tài)如圖2，分裝過程溫度不變,遵循玻意耳定律,有

得

由p1=30 atm,p2=1 atm,p1′=p2′=5 atm,V1=20 L,V2=5 L,代入數(shù)據(jù)可得

n=25.

注:分裝后,氧氣瓶中剩余氧氣壓強p1′應大于或等于小鋼瓶中應達到的壓強p2′,即p1′≥p2′,但通常取p1′=p2′,千萬不能認為p1′=0,因為通常情況下不可能將氧氣瓶中氧氣全部灌入小鋼瓶中．

2 分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程

當遇到一定質(zhì)量的理想氣體,由初狀態(tài)變化到由幾個不同的分狀態(tài)組成的終態(tài)問題時,利用分態(tài)式理想氣體狀態(tài)方程可以避免多次運用理想氣體狀態(tài)方程及繁重的計算．同時要注意初末態(tài)氣體質(zhì)量必須相等．

例5.某醫(yī)院使用的氧氣瓶容積為32 L,在溫度為27 ℃時瓶內(nèi)壓強為15 atm,按規(guī)定當使用到17 ℃時壓強降為1 atm,便應重新充氣．該醫(yī)院在22 ℃時,平均每天用0.1 atm的氧氣429 L,問1瓶氧氣能用多少天?

解析:設(shè)1瓶氧氣能用n天,根據(jù)題意,氣體初態(tài)時p0=15 atm,V0=32 L,T0=27 ℃=300 K;n天用掉的氧氣p1=0.1 atm,V1=429nL,T1=22 ℃=295 K;瓶內(nèi)剩余氧氣p2=1 atm,V2=32 L,T2=17 ℃=290 K．由分態(tài)式氣體方程

代入數(shù)據(jù)得

n≈10.

3 氣體密度方程

例6.以容器中有一小孔與外界相通,溫度為27 ℃時容器中氣體的質(zhì)量為m,若使溫度升高到127 ℃,容器中氣體質(zhì)量為多少?

該方程式對于氣體質(zhì)量變化和不變化情況都可使用,特別是對質(zhì)量變化的氣體應用密度方程比較簡單．

4 總結(jié)

在使用氣體實驗定律處理變質(zhì)量問題時最重要的是要選擇好適當?shù)难芯繉ο?使之狀態(tài)變化前后質(zhì)量不變,并靈活選擇計算方法，同時注意狀態(tài)變化條件,有無溫度變化,從而正確選擇玻意耳定律的分態(tài)公式或者理想氣體方程分態(tài)公式．

2017-04-12)