蘭富洋 羅秀娟 陳明徠 張羽 劉輝

1)(中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

剪切光束成像技術對縱深目標的成像

蘭富洋1)2)?羅秀娟1)陳明徠1)張羽1)劉輝1)

1)(中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

剪切光束成像,散斑成像,目標縱深,相位延遲

剪切光束成像技術是一種能透過大氣湍流對遠距離目標實現高分辨率成像的主動成像技術.現有相關研究中所采用的目標均為二維平面目標,然而現實中的目標一般都具有三維形貌,目標縱深對回波信號產生的延遲或對成像質量產生不利影響.從剪切光束成像理論出發(fā),在二維目標成像模型的基礎上建立了三維縱深目標成像模型,并利用該模型研究了兩剪切光與參考光間的頻差及目標縱深對成像的影響.仿真結果表明,隨著拍頻的增大,重構圖像質量逐漸下降.剪切光束成像技術可通過減小拍頻來提高真實目標成像質量.

1 引 言

在空間態(tài)勢感知、衛(wèi)星遙感和空天對地觀測等遠距離成像探測領域,大氣湍流使光傳輸特性發(fā)生隨機變化,這常常會導致成像分辨率下降、像質變差甚至用傳統(tǒng)方法無法直接成像等問題[1,2].剪切光束成像(sheared-beam imaging,SBI)技術[3,4]是一種相干照明主動成像技術,利用三束激光剪切照射目標,通過探測器接收被測目標反射回波的散斑場進行計算成像,不受湍流擾動和快速運動目標多普勒頻移的影響[5?7],無需自適應光學和成像透鏡就能達到衍射極限分辨率[8],突破了傳統(tǒng)光學成像瓶頸,具有重要的科學研究意義.

為了驗證剪切光束成像技術的可行性及其克服大氣湍流成像的能力,全世界范圍內多家研究機構相繼開展了理論仿真和實驗研究[9?11],所采用的目標均為二維平面目標.考慮到實際應用中目標具有三維形貌,目標不同縱深區(qū)域的成像距離不同,這將導致不同區(qū)域的反射回波到達探測器陣列時,彼此間存在相位延遲,對成像質量產生不利影響.本文從成像基本原理著手推導了SBI對縱深目標的成像公式,對目標三維形貌引入的相位延遲情況進行了研究,結合計算機仿真分析了SBI對縱深目標的成像能力,最后給出SBI系統(tǒng)在實際應用中拍頻設計的依據.

2 原理分析

用激光照射遠程目標,反射回波經遠距離傳播后到達接收面時發(fā)生夫瑯禾費衍射.由于夫瑯禾費衍射可近似看作對光場進行的一次傅里葉變換[12],探測器接收到的回波光場中包含目標的傅里葉頻譜信息[13].若直接利用強度探測器陣列接收目標的傅里葉頻譜,僅能獲取強度信息而損失相位信息,難以據此重構目標圖像.SBI基于振幅干涉測量方法,利用三束以L形式剪切排布、具有不同頻差的激光照射目標,將目標頻譜相位信息調制到三束光形成的拍頻信號中,之后對強度探測器陣列采集的反射回波信號進行解調和循環(huán)迭代[14,15],恢復得到目標頻譜相位,最后進行傅里葉逆變換重構目標圖像[16,17].圖1為SBI原理示意圖.

圖1 SBI原理示意圖Fig.1.Schematic of sheared-beam imaging principle.

探測器陣列平面上反射回波可表示為[18]

式中U(x,y)為接收平面上的反射回波;t為時間;(x,y)為接收平面坐標;(x′,y′)為目標平面坐標;O(x′,y′)為目標表面反射率分布;φ(x′,y′)為目標表面粗糙引起的隨機相移,其偏移量在[?π,π]間隨機選取[19];E0和ω0為0光的振幅及角頻率;Ex,Ey和ωx,ωy分別為X光和Y光的振幅及角頻率;sx和sy為剪切量;λ為激光波長;R為成像距離.(1)式為三束激光反射回波的疊加,第一項為0光攜帶的目標頻譜,后兩項為X光和Y光攜帶的目標頻譜,U(x,y)實質上是目標頻譜的錯位疊加.

對縱深目標成像時,可將目標看作是由多個具有不同縱深的面元oi構成,目標基面到接收平面的距離為R,不同面元到基面的縱深為di,如圖2所示.

接收平面處的反射回波U(x,y)可表示為目標各面元單獨產生的反射回波Ui(x,y)的相干疊加,即

式中c為光速;N為目標面元個數;oi(x′,y′)為各面元的反射率分布;φi(x′,y′)為各面元產生的隨機相移.

圖2 縱深目標成像示意圖Fig.2.Imaging schematic of object with depth information.

目標縱深對一部分反射回波造成2di/c的時間延遲,使得不同縱深表面所產生的反射回波到達接收平面時存在不同相位偏移.將相位偏移項移入積分式內有

式中d(x′,y′)為目標縱深分布. 由于φ(x′,y′)和exp[jω02d(x′,y′)/c]的乘積仍為[?π,π]區(qū)間內的隨機相移,將二者的乘積用φ′(x′,y′)表示,(3)式可寫為

式中Δω1=ωx?ω0,Δω2=ωy?ω0分別為X光、Y光與0光的角頻率差.(4)式后兩項頻譜的每個復振幅分量都引入了與拍頻和縱深有關的相位偏移,如圖3所示.圖3(a)中每個實線箭頭代表目標頻譜的一個復振幅分量(以3個為例),虛線箭頭代表相位偏移后的復振幅分量,各分量疊加之后得到的頻譜相位將產生Δφ的偏差,如圖3(b)所示.可見對縱深目標成像時,探測器陣列接收到的頻譜不再是目標的準確頻譜,而是存在一定的誤差,且該誤差隨拍頻和縱深的增大愈發(fā)嚴重.

SBI重構的目標圖像實為目標表面反射率分布O(x′,y′)與隨機相移的乘積,受隨機相移的影響,單次重構圖像中存在較嚴重的散斑現象[15].為提升成像質量,通常需要連續(xù)進行多次成像,利用多幅重構圖像疊加平均的方法消除圖像中的散斑[20],如圖4所示.

圖3 頻譜相位偏移示意圖 (a)理想目標頻譜分量和相位偏移后的頻譜分量;(b)頻譜分量疊加形成的理想頻譜和有誤差的頻譜Fig.3.Schematic of phase shift:(a)Ideal Fourier spectrum components and Fourier spectrum components with their phase shifted;(b)ideal Fourier spectrum and Fourier spectrum with phase-shift errors.

圖4 圖像疊加平均去除散斑Fig.4.Frame averaging to reduce speckle noise.

3 仿真驗證與分析

3.1 拍頻對成像結果的影響

SBI對縱深目標成像時,拍頻和縱深的作用使得到的目標頻譜與真實值產生偏差,且該偏差隨拍頻和縱深的增大而增大.一般空間目標的縱深不超過10 m[21],而拍頻的取值范圍較大,可從赫茲量級到兆赫茲量級,因此拍頻的設置對成像結果的影響更為顯著.下面通過仿真分析拍頻取值對成像結果的影響.

為對成像質量做出客觀描述,通常采用Strehl比來衡量重構圖像與目標圖像的相似度.對于兩幅圖像fa(m,n),fb(m,n),Strehl比定義為

圖5 (網刊彩色)拍頻對重構圖像Strehl比值的影響Fig.5.(color online)Strehl ratios of reconstructed images at different beat frequencies.

式中“·”表示內積.兩幅圖像越相似,Strehl比越趨近于1,當兩圖像強度值相等或只相差一個常數因子時Strehl比為1[22].

選用分辨率為128 pixel×128 pixel的三種衛(wèi)星灰度圖像作為目標,激光波長為1064 nm,X光和Y光相對于0光的頻差分別為Δνx和Δνy,成像距離為3.6×104km,探測器陣列維數為80×80.為簡單起見,仿真中將目標區(qū)域均勻分成兩部分,設定兩種不同的縱深,深度差設為10 m.仿真中所有成像結果均為30次重構圖像的疊加平均.拍頻Δνx,Δνy的取值對成像質量的影響如圖5所示.圖中Δνy的取值范圍為5—106Hz,Δνx的取值范圍為10—1.25×106Hz,不同顏色的曲線具有固定的Δνy值.從圖5可以看出,當Δνy取值固定時,不同目標的重構圖像質量均隨Δνx的增加而下降,該過程中X光產生的目標頻譜相位誤差逐漸增大.當Δνy同時增大后,Y光產生的目標頻譜相位誤差增加使得成像質量進一步下降,如圖5中縱向分布的不同顏色曲線所示,部分成像結果如圖6所示.圖6中Δνy固定取值為2 kHz,Δνx增大后目標細節(jié)逐漸變得模糊,最終無法識別.仿真結果表明為獲得較高質量的圖像,應盡量選用較小的拍頻.

3.2 目標縱深分布對成像結果的影響

上述仿真將目標簡化為僅有兩種深度,但真實目標一般由多個具有不同深度的面元構成.為了推廣到一般情況,為同一目標圖像賦予不同數目的面元深度,驗證目標縱深分布對成像的影響.仍選用分辨率為128 pixel×128 pixel的三種衛(wèi)星灰度圖像作為目標,依次將目標區(qū)域均勻分成2,4,9,16個小塊,每小塊賦予不同的縱深值,使小塊間深度呈連續(xù)梯度變化,最大縱深為10 m.設置兩組拍頻:一組取值為Δνx=500 Hz,Δνy=300 Hz;另一組拍頻為Δνx=500 kHz,Δνy=300 kHz.其余成像仿真參數與3.1節(jié)相同,重構結果如圖7所示.

圖6 Δνx取不同值時的重構圖像及其Strehl比值Fig.6.Reconstructed target images and corresponding Strehl ratios at different Δνxvalues.

圖7 具有不同縱深分布的目標的成像結果 (a)拍頻為300和500 Hz時目標在不同縱深分布情況下的成像結果;(b)拍頻為300和500 kHz時目標在不同縱深分布情況下的成像結果Fig.7.Reconstructed images of objects with different depth distributions:(a)Imaging results when beat frequencies are 300 and 500 Hz;(b)imaging results when beat frequencies are 300 and 500 kHz.

從圖7(a)成像結果看出,當拍頻較小時,目標表面的不同縱深分布對成像質量并無明顯影響,這是由于此時拍頻值遠小于光速值,加之目標縱深范圍有限,縱深變化對相位偏移量2dΔω/c的影響十分微弱.但當拍頻值較大時,對于最大縱深一定的目標,不同深度面元分塊數目越多,重構圖像的Strehl值越大,如圖7(b)所示.根據目標縱深對成像質量影響的原理可知,縱深越大的面元產生的回波造成的頻譜相位偏移量越大,因此當分塊數為2時,有一半的回波信號存在最大相位偏移[21],導致頻譜畸變較為嚴重.隨著不同深度面元分塊數目的增多,目標表面變得平滑,目標上最大縱深面元所占比例逐漸變小,偏移量最大的回波對頻譜影響的權重也變小,成像質量提升.綜上可知,使用SBI技術對縱深目標成像時拍頻是影響成像質量的主要因素,因此為獲得質量較好的圖像,應在保證信號能夠順利解調和信噪比較高的前提下盡可能選取較小的拍頻.

4 結 論

本文研究了剪切光束成像技術對縱深目標的成像原理,對成像公式進行了推導和分析,發(fā)現實際目標的反射回波信號間存在大量不同程度的相位偏移,使獲得的目標頻譜相位與理想頻譜相位間存在偏差,這些相位偏移主要由激光拍頻決定.理論和仿真結果均表明,拍頻增大會導致成像質量下降.因此在實際應用中,為了對復雜縱深目標重構得到質量較好的圖像,需根據探測器的性能,在信噪比最佳的響應頻段內選擇盡可能小的拍頻.同時,拍頻設計應避開探測器的低頻噪聲,即拍頻設計的下限定量分析需結合探測器實際參數進行進一步研究與論證.

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Sheared-beam imaging of object with depth information

Lan Fu-Yang1)2)?Luo Xiu-Juan1)Chen Ming-Lai1)Zhang Yu1)Liu Hui1)

1)(Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710119,China)
2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

3 March 2017;revised manuscript

15 May 2017)

Sheared-beam imaging technique is a non-conventional imaging method which can be used to image remote objects through atmospheric turbulence without needing any adaptive optics.In this imaging technique,the target is coherently illuminated by three laser beams which are laterally sheared at the transmitter plane and arranged into an L shape.In addition,each beam is modulated by a slight frequency shift.The speckle intensity signals scattered from the target are received by a detector array,and then the image of target can be reconstructed by computer algorithm.By far,most of studies in this fi eld have focused on two-dimensional imaging.In real conditions,however,the surface of targets we are concerned about reveals that different depths introduce various phase delays in the scattering signal from target.This delay causes the phase-shift errors to appear between the ideal target Fourier spectrum and the Fourier spectrum received by detector array.Finally,this would result in poor image quality and low resolution.In this study,a three-dimensional target imaging model is established based on the two-dimensional target imaging model.The in fl uence of modulated beat frequency between sheared beam and reference beam is studied on the objects with depth information,and the result shows that large beat frequency may have an adverse e ff ect on reconstructed images.The simulation we have developed for this three-dimensional imaging model uses three targets with different shapes.Each target is divided into several sub-blocks,and we set different depth values(within 10 m)for these blocks.Then beat frequencies are increased from 5 Hz to about 1 MHz,respectively.At each pair of frequencies,the reconstructed image is recorded.Strehl ratio is used as the measure of the imaging quality.Computer simulation results show that the Strehl ratio of reconstructed images descends with the increase of beat frequency,which is fully consistent with the theory of three-dimensional target imaging proposed before.Meanwhile,we fi nd that the depth distribution of target also has an e ff ect on imaging quality.As for actual space targets,the maximum depth is usually not more than 10 m.Compared with the in fl uence caused by beat frequencies,the e ff ect produced by depth distribution is negligible.Therefore when a space target is imaged,beat frequencies play the major role in reconstructing high-quality image.The results presented in this paper indicate that in order to achieve better imaging quality in the practical application,it is necessary to select the smallest beat frequency according to the detector performance and keep the candidate frequencies away from the low-frequency noise of the detector.

sheared-beam imaging,speckle imaging,depth of target,phase delay

(2017年3月3日收到;2017年5月15日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204202

?通信作者.E-mail:lanfuyang@opt.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:42.25.Fx,42.30.–d,42.30.KqDOI:10.7498/aps.66.204202

?Corresponding author.E-mail:lanfuyang@opt.cn