李雪艷 張惠民

(暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州510532)

基于應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差的損傷識別方法研究1)

李雪艷2)張惠民

(暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州510532)

基于振動參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別，是近年來土木工程的熱點(diǎn)研究課題，振動參數(shù)包括頻率、振型、頻響函數(shù)、模態(tài)應(yīng)變能、應(yīng)變響應(yīng)和加速度響應(yīng)等，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷時，損傷位置附近將產(chǎn)生應(yīng)力重分布，從而引起應(yīng)變的變化，因此對比損傷前后的應(yīng)變或者應(yīng)變響應(yīng)參數(shù)，可以用來識別結(jié)構(gòu)損傷.提出了一種應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)，它是應(yīng)變脈沖響應(yīng)在時間區(qū)間上的能量積分；推導(dǎo)并證明了該參數(shù)是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(頻率，位移模態(tài)，應(yīng)變模態(tài)，阻尼等)的函數(shù)，可用來表征結(jié)構(gòu)狀態(tài).相比于傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法，可以保留更高階的模態(tài)參數(shù)，而且避免了模態(tài)識別可能引起的誤差；基于簡支鋼梁的多種損傷工況，研究和展示了該參數(shù)的特性，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，該參數(shù)能簡單直觀地判定損傷發(fā)生和識別損傷位置，無需建立結(jié)構(gòu)分析模型，只需比較結(jié)構(gòu)損傷前后的應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)即可；該參數(shù)簡便易算，具有較好的抗噪性能，對結(jié)構(gòu)損傷敏感，而且對結(jié)構(gòu)剛度減少呈現(xiàn)一致變化特性，所以適合實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和損傷識別.

損傷識別，應(yīng)變響應(yīng)，協(xié)方差，健康監(jiān)測，脈沖響應(yīng)函數(shù)

引言

基于振動信號的損傷檢測方法越來越受到工程和研究界的青睞.近年來，利用模態(tài)分析方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行無損檢測取得了很大進(jìn)展，許多模態(tài)參數(shù)被用來判斷損傷的存在及其程度[17].應(yīng)變是其中一個很常見的和結(jié)構(gòu)局部剛度密切相關(guān)的指標(biāo).梁截面的彎曲正應(yīng)變或剪切應(yīng)變指標(biāo)都可以反映出局部剛度的變化，因此可用來識別損傷，而且它們是典型的局部性能指標(biāo)，可識別多處損傷及其發(fā)生位置.

現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要從3個方面使用應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行損傷識別：(1)應(yīng)變頻響函數(shù)；(2)應(yīng)變模態(tài)；(3)直接使用應(yīng)變響應(yīng).崔飛等[8]利用靜態(tài)應(yīng)變和位移測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷識別；Lee和Eun[9]使用靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)和動態(tài)應(yīng)變頻響函數(shù)SFRFs來進(jìn)行損傷識別；Zhang等[10]從長期動態(tài)監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)變?nèi)岫葋肀O(jiān)測結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化，包括以下幾個主要步驟：(1)從宏觀應(yīng)變測量數(shù)據(jù)中計算得到頻響函數(shù)；(2)應(yīng)變模態(tài)參數(shù)識別；(3)計算系數(shù)；(4)應(yīng)變?nèi)岫茸R別.Esfandiari[11]也使用應(yīng)變頻域指標(biāo)和模型修正技術(shù)在單元層面上來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷估計.文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果也表明，頻響函數(shù)的曲率對損傷非常敏感，由于應(yīng)變頻響函數(shù)比其他模態(tài)參數(shù)包含的信息更加豐富，而且可以通過試驗(yàn)直接測得，獲得較為容易，在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的發(fā)展前景.

杜永峰等[1314]利用結(jié)點(diǎn)振型位移引起的桿單元長度變化計算得出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)，并以一階應(yīng)變模態(tài)作為輸入特征參數(shù)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對桿單元損傷進(jìn)行了識別；李永梅等[15]采用結(jié)構(gòu)損傷前后的單元低階模態(tài)應(yīng)變差作為桁架結(jié)構(gòu)損傷定位的動力指紋，建立了一種基于桿單元模態(tài)應(yīng)變的桁架結(jié)構(gòu)損傷定位方法；陸秋海等[16]將應(yīng)變模態(tài)理論和基于模態(tài)理論的結(jié)構(gòu)修正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，詳細(xì)研究了應(yīng)變模態(tài)參數(shù)識別的方法和過程；利用應(yīng)變模態(tài)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別的，還有鄧焱和嚴(yán)普強(qiáng)[17]把應(yīng)變模態(tài)應(yīng)用在梁和橋梁結(jié)構(gòu)的損傷測量上；周先雁和沈蒲生[18]利用應(yīng)變模態(tài)對混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究；顧培英等[19]對基于工作應(yīng)變模態(tài)的損傷識別方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究；以及韓紅飛等[20]借助應(yīng)變模態(tài)差對管道的損傷識別進(jìn)行了數(shù)值模擬分析.

曾欣和徐趙東[21]和Xu等[22]從分布式應(yīng)變響應(yīng)中得到頻響函數(shù)，并進(jìn)而得到多自由度系統(tǒng)的分布式應(yīng)變模態(tài)，用來識別環(huán)境激勵下大跨徑斜拉橋的不同程度損傷；Xu和Wu[23]則提出了基于環(huán)境激勵下的不完備應(yīng)變模態(tài)方法進(jìn)行空間桁架結(jié)構(gòu)的損傷識別，應(yīng)變模態(tài)參數(shù)是通過經(jīng)典模式分解法(the empirical mode decomposition method)和峰值幅度序列法(the peak amplitude series method)從應(yīng)變響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)中提取得到的；Ding等[24]從結(jié)構(gòu)振動位移中推導(dǎo)了單元應(yīng)變模態(tài)，并使用單元應(yīng)變模態(tài)的變化作為指標(biāo)來進(jìn)行損傷位置的識別；郭惠勇和李正良[25]、嚴(yán)平等[26]利用模態(tài)應(yīng)變能進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評估分析，也得到了較滿意的結(jié)果.

Li等[27]直接使用動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)形成新的損傷指標(biāo)，來監(jiān)測地震發(fā)生前后環(huán)境激勵下的鋼梁結(jié)構(gòu)，通過一個九層的抗彎矩框架模型，建立了該損傷指標(biāo)跟損傷程度之間的數(shù)值關(guān)系，最后，使用鋼框架試驗(yàn)臺的一系列振動測試和無線應(yīng)變測試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該損傷指標(biāo)的有效性；Xia等[28]通過結(jié)構(gòu)損傷前后的長尺度應(yīng)變測量和主成分分析，也提出了一個損傷指標(biāo)，長尺度應(yīng)變測量和主成分分析的優(yōu)點(diǎn)是提高了結(jié)構(gòu)局部損傷檢測的有效性.

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)中基于應(yīng)變響應(yīng)的損傷識別研究，主要是基于應(yīng)變模態(tài)的，但由應(yīng)變響應(yīng)通過變換得到應(yīng)變模態(tài)時會產(chǎn)生誤差，某些情況下還存在多階模態(tài)混淆問題，另外，結(jié)構(gòu)損傷對各階應(yīng)變模態(tài)的影響也不盡相同；直接利用應(yīng)變響應(yīng)和應(yīng)變頻響函數(shù)的方法，一般都需借助各種變換工具，或者主成分分析來得到指標(biāo)參數(shù)，增加了計算的復(fù)雜性.

Li和Law等[2930]基于白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的自/互相關(guān)函數(shù)提出了一種結(jié)構(gòu)損傷識別指標(biāo)：加速度響應(yīng)二次協(xié)方差(covariance of covariance of acceleration response，CoC).相對于頻率和振型，CoC矩陣對結(jié)構(gòu)的局部剛度變化更為敏感.本文擬在對CoC和現(xiàn)有應(yīng)變響應(yīng)研究的基礎(chǔ)上，提出一種計算簡便、對結(jié)構(gòu)損傷敏感、甚至對損傷(例如剛度降低)呈現(xiàn)一致性變化的應(yīng)變參數(shù)來識別損傷.

具體地，本文提出了一種新的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測方法，把白噪聲激勵下的加速度響應(yīng)協(xié)方差指標(biāo)CoC擴(kuò)展為普通激勵下應(yīng)變響應(yīng)的自協(xié)方差指標(biāo) CoS(covariance of strain impulse response function).本文將推導(dǎo)建立該協(xié)方差參數(shù)跟結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)之間的的解析關(guān)系式，并通過對一個簡支鋼梁進(jìn)行數(shù)值模擬，演示該參數(shù)對結(jié)構(gòu)局部剛度改變的敏感性，研究該參數(shù)在判定結(jié)構(gòu)損傷和識別損傷位置時的有效性，并與結(jié)構(gòu)頻率、位移振型、應(yīng)變振型和加速度響應(yīng)二次協(xié)方差等參數(shù)的損傷識別性能進(jìn)行比較.

1 基于應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)的損傷識別方法基本理論

1.1 應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)

典型的梁單元結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)可由以下公式得出

其中εt和εb是單元e在坐標(biāo)(x,y)處的拉伸應(yīng)變響應(yīng)和彎曲應(yīng)變響應(yīng)，上標(biāo)T代表矩陣轉(zhuǎn)置.u和v分別是x和y方向的位移響應(yīng)，應(yīng)變響應(yīng)可進(jìn)一步表示為

結(jié)構(gòu)在單激勵下的位移響應(yīng)可由杜哈梅爾積分計算如下

其中下標(biāo)k表示測量(或者計算)位移響應(yīng)的位置(或自由度)，上標(biāo) f表示激勵位置(或自由度)，F(xiàn)(t)表示激勵時程.在實(shí)驗(yàn)和計算過程中結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下可能承受不同大小甚至不同形式的外部激勵.為了降低外部激勵的影響，把對位移響應(yīng)的分析，由給定激勵位置的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)來代替.線性結(jié)構(gòu)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)可用廣義坐標(biāo)表示為

其中Φk,i代表第i階位移模態(tài)的第k個分量代表給定激勵位置為f的第i階模態(tài)的廣義坐標(biāo).為了書寫簡單起見，下文將省略上標(biāo) f，則qi可表示為

其中ωi,ωdi,ξi分別代表第i階的無阻尼模態(tài)頻率，阻尼模態(tài)頻率和阻尼比，Φf,i代表激勵位置處的模態(tài)分量.

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到單位脈沖力的激勵時，所得到的應(yīng)變響應(yīng)，也即應(yīng)變單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，也可由式(3)計算.假設(shè)節(jié)點(diǎn)位移ui,vi,θi,uj,vj,θj對應(yīng)的自由度分別是e1,e2,e3,e4,e5,e6，則式(3)變?yōu)槿缦滦问?/p>

其中 he1(t),he2(t),he3(t),he4(t),he5(t),he6(t)分別為e1,e2,e3,e4,e5,e6自由度處的位移單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，hεe(t)代表第 e單元在坐標(biāo) (x,y)處的應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù)，Ψe,i代表第i階應(yīng)變模態(tài)的第e個分量，其表達(dá)式為[31]

應(yīng)變單位脈沖響應(yīng)函數(shù)可由測量應(yīng)變計算得到，它的離散形式為最終，應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù)的協(xié)方差參數(shù)可定義為

之間的關(guān)系式.

兩個單位應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù)的乘積在區(qū)間零到無窮大之間積分為

其中N是結(jié)構(gòu)的總自由度數(shù)，并有如下公式

將式 (11)做定積分，如果忽略相對小項 2ξiξjωiωj，則變?yōu)?/p>

其中i和 j是結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)，當(dāng)i≠j時，有

將式(12)代入式(10)，則式(9)可寫成

1.2 由應(yīng)變響應(yīng)計算CoS參數(shù)

結(jié)構(gòu)表面某處位置的應(yīng)變響應(yīng)可以直接測量得到，或者通過式(3)來模擬計算得到，應(yīng)變響應(yīng)由軸向拉壓應(yīng)變和切向彎曲應(yīng)變組成.式(3)中的x根據(jù)具體情況取值，y是表面位置處到截面中性軸的距離，例如對于純彎曲的矩形截面，y等于截面高度的一半；在某點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)得到以后，可以利用如下傅里葉變換公式來計算應(yīng)變單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

其中FFT[·]表示傅里葉變換，IFFT{·}表示逆傅里葉變換.

當(dāng)結(jié)構(gòu)承受沖擊荷載時，即載荷作用時間很短，應(yīng)變單位脈沖響應(yīng)函數(shù)也可以通過如下公式近似得到，以避免傅里葉變換而簡化計算[32]

1.3 基于CoS參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別步驟

基于CoS參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別過程可簡單描述如下：(1)測量結(jié)構(gòu)未損傷狀態(tài)下的應(yīng)變響應(yīng)和激勵；(2)利用式(14)或式(15)計算各測點(diǎn)的應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù)；

(3)利用式(9)計算各測點(diǎn)的CoS參數(shù)；

(4)重復(fù)步驟(1)到(3)，計算結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下的CoS參數(shù)；

(5)比較結(jié)構(gòu)未損傷和損傷狀態(tài)下的CoS參數(shù)，進(jìn)而判定是否發(fā)生損傷和確定損傷位置.

2 數(shù)值模擬計算

為了演示應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)(CoS)在結(jié)構(gòu)損傷識別中的應(yīng)用，使用如圖1所示的簡支鋼梁結(jié)構(gòu)來進(jìn)行數(shù)值模擬計算驗(yàn)證.該鋼梁的長、寬和高分別是1996mm，50.75mm和9.69mm，楊氏模量是 191.1GPa，密度是 7790.6kg/m3；使用的有限元模型包括18個平面歐拉梁單元，19個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)2個自由度，共有38個自由度；在節(jié)點(diǎn)5處施加豎向的三角激勵，激勵的峰值是320.4N，持續(xù)時間是0.005s；在結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算中采用瑞利阻尼，ξ1=0.01和ξ2=0.005；在每個節(jié)點(diǎn)的下表面假定“安裝”了一個沿著梁軸向的應(yīng)變片來測試應(yīng)變響應(yīng)，當(dāng)然，在本節(jié)中應(yīng)變響應(yīng)是通過簡支鋼梁結(jié)構(gòu)的有限元模型和Newmark數(shù)值方法計算得到位移響應(yīng)，再由式(3)計算得到各“測點(diǎn)”的應(yīng)變響應(yīng)；采樣頻率為2000Hz，使用前3s，共計6000個數(shù)據(jù)來計算CoS參數(shù)；為了模擬測試噪聲的影響，在計算得到的應(yīng)變響應(yīng)中添加20%的白噪聲，噪聲添加方式為：εm(t)= ε(t)+Ep×Noise× std(ε(t))，其中 ε(t)是模擬計算得到的應(yīng)變響應(yīng)，Ep是噪聲水平，Noise是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，std(ε(t))是ε(t)的標(biāo)準(zhǔn)偏差.該鋼梁結(jié)構(gòu)在三角激勵作用下的加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)如圖2和圖3所示，它們都是衰減函數(shù)，由這些響應(yīng)通過式(15)即可算出各測點(diǎn)的加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)和應(yīng)變脈沖響應(yīng)函數(shù).

2.1 模擬第11單元損傷時各振動參數(shù)的變化

為了研究結(jié)構(gòu)損傷時各振動參數(shù)的變化特性，假定單元11發(fā)生損傷，損傷由單元剛度變化來表征，剛度有如下變化：剛度減小0%(無損傷)，剛度減小5%，剛度減小10%，...，直到剛度減小55%，共計12個狀態(tài)；分別計算每個狀態(tài)下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率、位移振型、應(yīng)變振型、加速度脈沖響應(yīng)協(xié)方差[29]，以及各單元的應(yīng)變響應(yīng)和應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)，12個狀態(tài)下前15階頻率如圖4所示.

圖1 簡支鋼梁有限元模型Fig.1 FEM of a simply-supported steel beam

圖2 簡支鋼梁第7節(jié)點(diǎn)處的豎向加速度響應(yīng)Fig.2 The vertical acceleration response from Node 7 of the steel beam

圖3 簡支鋼梁第7節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變響應(yīng)Fig.3 The strain response from Node 7 of the steel beam

圖4 第11單元12個損傷狀態(tài)下的前15階頻率分布圖Fig.4 Distribution of the fi rst 15 natural frequencies from 12 damaged states in Element 11

從圖4可看出，前15階頻率在12個狀態(tài)下幾乎都是重疊的，特別是前6階頻率，幾乎無任何錯開，只有第13,14和15階頻率稍微不重合，這說明在第11單元剛度減小，即使減小了55%的情況下，前15階頻率也無顯著變化，表明頻率對該結(jié)構(gòu)的局部參數(shù)改變不夠敏感.

與結(jié)構(gòu)頻率類似，如圖5所示，位移振型對該結(jié)構(gòu)的損傷也不夠敏感.圖6顯示了該結(jié)構(gòu)12個不同狀態(tài)下的前四階應(yīng)變振型，可以看出，第一階應(yīng)變振型中，在第11單元處各振型曲線明顯向上凸起錯開，而在其他節(jié)點(diǎn)處卻幾乎是重疊的，這表時第一階應(yīng)變振型具有良好的損傷位置識別能力；第二和第三階應(yīng)變振型中，也只有在第11單元處出現(xiàn)顯著變化，而在其它單元處無明顯差異，跟第一階應(yīng)變振型不同的是，在第11單元處振型分量是向下凸起變化的；第四階應(yīng)變振型，在第11單元處也有顯著變化，但是幅度不大，而在其他單元，例如第13單元處，應(yīng)變振型分量也有變化，但是不如第11單元處尖銳.圖6的結(jié)果說明，部分應(yīng)變振型會由于結(jié)構(gòu)局部參數(shù)的改變而引起對應(yīng)位置處的分量顯著變化，而且低階應(yīng)變振型更敏感，越高階振型變化幅度越小.

圖5 第11單元12個損傷狀態(tài)下前4階位移振型比較圖Fig.5 Comparison of the fi rst 4 displacement mode shapes from 12 damaged states in Element 11

圖6 第11單元12個損傷狀態(tài)下前4階應(yīng)變振型比較圖Fig.6 Comparison of the fi rst 4 strain mode shapes from 12 damaged states in Element 11

進(jìn)一步計算結(jié)構(gòu)在每個節(jié)點(diǎn)處的豎向加速度響應(yīng)，并計算其脈沖響應(yīng)函數(shù)及其協(xié)方差參數(shù)(CoC)，12個不同狀態(tài)下CoC參數(shù)分布如圖7所示.從圖中可以看出，在節(jié)點(diǎn)4,5,6,7,10,14,15和16處，CoC參數(shù)均有變化，這表明結(jié)構(gòu)局部剛度的改變會引起CoC參數(shù)的改變，但是在損傷位置處(即第11單元)CoC參數(shù)的改變并不是最大的，反而幾個非損傷位置處的CoC參數(shù)改變明顯；這表明CoC參數(shù)對結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變是敏感的，但是CoC參數(shù)的改變跟損傷位置之間的關(guān)系并不是直觀和簡單的，因此，需要更復(fù)雜的算法，把多個位置處CoC參數(shù)的改變與結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度建立起函數(shù)關(guān)系來，才能進(jìn)行更準(zhǔn)確的損傷識別.

圖7 第11單元12個損傷狀態(tài)下各節(jié)點(diǎn)處加速度脈沖函數(shù)協(xié)方差參數(shù)分布圖Fig.7 Comparison of CoCs of every node from 12 damaged states in Element 11

利用各單元的應(yīng)變響應(yīng)，通過式(15)和式(9)計算出應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差參數(shù)，并計算該結(jié)構(gòu)在12個不同損傷狀態(tài)下的CoS分布圖，如圖8所示.觀察到，整個CoS分布曲線在除了第11單元外，在12個不同損傷狀態(tài)下變化不大，幾乎重合，但是在第11單元處卻有顯著的變化；這表明由于結(jié)構(gòu)局部剛度的改變，在損傷單元處的CoS參數(shù)改變明顯，而非損傷處的CoS參數(shù)改變則不顯著，說明CoS參數(shù)對結(jié)構(gòu)損傷靈敏，而且具有良好的空間性.

圖8 第11單元12個損傷狀態(tài)下各單元的CoS分布比較圖Fig.8 Comparison of CoSs of each element from 12 damaged states in Element 11

進(jìn)一步將每個單元的CoS參數(shù)按照損傷狀態(tài)的不同，或者隨著損傷程度的變化，畫出其變化曲線圖，可以得到18個單元的18條CoS參數(shù)變化趨勢圖，如圖9所示.從圖中可以看出，只有來自第11單元的CoS曲線具有特殊表現(xiàn)，它是隨著第11單元剛度的減小(0%到55%)而單調(diào)遞增的，其他單元CoS參數(shù)的變化則趨于平坦或者小幅振動，這又一次表明CoS參數(shù)具有很好的損傷識別性能.

圖9 第11單元損傷時各單元的CoS隨損傷程度增加的變化趨勢圖Fig.9 Variation of CoSs of each element versus the damage extent in Element 11

2.2 損傷識別

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)CoS參數(shù)是一個較好的損傷識別指標(biāo)，所以在本節(jié)中將利用CoS指標(biāo)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷判定和損傷位置識別，仍然使用圖1中的簡支鋼梁結(jié)構(gòu)，所受激勵大小和位置不變，使用第1個單元到第18個單元的應(yīng)變響應(yīng)計算對應(yīng)的CoS參數(shù)，來進(jìn)行單損傷、兩處損傷和三處損傷共3種損傷工況下的損傷識別.

第1種損傷工況：第3單元的剛度減小10%，計算該結(jié)構(gòu)在未損傷和損傷狀態(tài)下的CoS參數(shù)，然后把損傷狀態(tài)下的CoS參數(shù)減去未損傷時各對應(yīng)單元的CoS參數(shù)，得到各單元CoS參數(shù)的改變分布圖，如圖10所示.可以看出只有在第3單元處CoS的改變值最大最突出，而其他單元的CoS改變值則很小，因此，可以很容易判定損傷發(fā)生，而且能確定損傷發(fā)生在第3單元處.

圖10 第3單元損傷時結(jié)構(gòu)的CoS變化分布圖Fig.10 Variation of CoS of each element of the structure due to damage in Element 3

第2種損傷工況：假定第3單元的剛度減少10%和第4單元的剛度減少15%，仍然把結(jié)構(gòu)在該損傷狀態(tài)下各單元的CoS參數(shù)，減去結(jié)構(gòu)未損傷時各單元的CoS參數(shù)，得到結(jié)構(gòu)所有單元的CoS變化分布圖，如圖11所示.可以看到，只有第3和4單元CoS的改變值最突出，其他單元的改變值都較小，因此可以判定結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，而且損傷位置在第3單元和第4單元.第3單元的改變值比第4單元小很多，這可能是由于第3單元的實(shí)際損傷10%小于第4單元的實(shí)際損傷15%，另外，可能是由于圖中的CoS改變是絕對改變值，受到激勵位置和損傷單元位置的影響，例如第4單元比第3單元離激勵位置近和跨中近，所以其應(yīng)變響應(yīng)和CoS值都更大，絕對改變值也更大.

圖11 第3和第4單元損傷時結(jié)構(gòu)CoS變化分布圖Fig.11 Variation of CoS of each element of the structure due to damages in Elements 3 and 4

第 3種損傷工況：假定第 9單元的剛度減少15%，第13單元和第15單元的剛度都減少10%，同樣的方法計算得到各單元CoS的變化值如圖12所示.從圖中可以看到只有第9單元、第13單元和第15單元CoS的改變值是正的，而且幅度是最大的，這表明利用CoS參數(shù)可以判定多個損傷發(fā)生的情況，而且能準(zhǔn)確地識別損傷的位置.

圖12 第9、第13和第15單元損傷時結(jié)構(gòu)CoS變化分布圖Fig.12 Variation of CoS of each element of the structure due to damages in Elements 9,13 and 15

通過以上3種損傷工況的分析，發(fā)現(xiàn)只要計算得到結(jié)構(gòu)在未損傷和損傷兩種狀態(tài)下的CoS參數(shù)，直接通過各單元CoS參數(shù)的改變值就可以判定該單元是否發(fā)生損傷，準(zhǔn)確率高，而且具有較好的抗噪能力，計算簡單，無需進(jìn)行反問題計算，也無需建立結(jié)構(gòu)的分析模型(本節(jié)使用有限元分析模型僅為了模擬測試得到的應(yīng)變響應(yīng))，所以CoS參數(shù)是一個較有潛力的結(jié)構(gòu)損傷識別指標(biāo).

3 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)和建立了應(yīng)變響應(yīng)脈沖函數(shù)協(xié)方差參數(shù)(CoS)，證明它是結(jié)構(gòu)固有參數(shù)(頻率，振型和阻尼)的函數(shù)，所以結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的改變會最終傳遞到CoS參數(shù)，從而可以利用CoS參數(shù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別；還得到了利用實(shí)際測試應(yīng)變響應(yīng)計算應(yīng)變脈沖響應(yīng)的簡化公式，以避免進(jìn)行傅里葉變換從而減少誤差；利用一個簡支鋼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了頻率、位移振型、應(yīng)變振型、CoC參數(shù)和CoS參數(shù)在結(jié)構(gòu)損傷識別中的性能，發(fā)現(xiàn)只有應(yīng)變振型和CoS參數(shù)能比較直觀簡單地判定損傷的發(fā)生和識別損傷的位置，但CoS的計算比應(yīng)變振型簡單.

本文提出的CoS參數(shù)，簡單易算，有較好的抗噪性，對結(jié)構(gòu)損傷敏感，對結(jié)構(gòu)剛度減少呈現(xiàn)一致性的變化；更重要的是，該方法無需建立結(jié)構(gòu)分析模型，只需對結(jié)構(gòu)損傷前后兩個狀態(tài)下的CoS參數(shù)進(jìn)行對比就能判斷損傷發(fā)生和識別損傷位置，這為CoS參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測提供了可能性，因?yàn)閷?shí)際工程結(jié)構(gòu)往往難以得到準(zhǔn)確的分析模型；另一方面，由于應(yīng)變響應(yīng)是結(jié)構(gòu)的局部性參數(shù)，只有應(yīng)變傳感器附近的結(jié)構(gòu)損傷才會引起應(yīng)變類參數(shù)發(fā)生顯著改變，CoS參數(shù)也有此局限性；在實(shí)際工程中，可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行事先評估，找出關(guān)鍵和危險的結(jié)構(gòu)部件，再在這些區(qū)域進(jìn)行傳感器密集布置.另外，本文未進(jìn)行損傷程度的識別，這是在以后的研究中需要繼續(xù)的工作.

1孫曉丹,歐進(jìn)萍.基于小波包和概率主成份分析的損傷識別.工程力學(xué),2011,28(2):12-17(Sun Xiaodan,Ou Jinping,Structural damage identi fi cation based on wavelet packet energy and PPCA.Engineering Mechanics,2011,28(2):12-17(in Chinese))

2李愛群，丁幼亮.工程結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警理論及其應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社，2008(Li Aiqun,Ding Youliang.Theory and Application of Damage Alarming of Engineering Structures.Beijing:Science Press,2008(in Chinese))

3 Jaishi B,Ren WX.Damage detection by fi nite element model updating using modal fl exibility residual.Journal of Sound and Vibration,2006,290(1-2):369-387

4 Teughels A,Maeck J,De Roeck G.Damage assessment by FE model updating using damage functions.Computers and Structures,2002,80(25):1869-1879

5 Zhang ZD,Chen S.Crack detection using a frequency response function in o ff shore platforms.Journal of Marine Science and Application,2007,6(3):1-5

6王衛(wèi)東，張世基，諸德超.時域模態(tài)參數(shù)識別的直接特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法.力學(xué)學(xué)報，1993,25(5):575-581(Wang Weidong，Zhang Shiji,Zhu Dechao.A direct eigensystem realization algorithm for modal parameter identi fi cation in time domain.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,1993,25(5):575-581(in Chinese))

7王等明，周又和.矩形板結(jié)構(gòu)損傷的分區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法.力學(xué)學(xué)報，2005,37(3):374-377(Wang Dengming,Zhou Youhe.Identi fi cation of damage in rectangular plates based on neural network technique with sub-regions.Acta Mechanica Sinica,2005,37(3):374-377(in Chinese))

8崔飛，袁萬城，史家鈞.基于靜態(tài)應(yīng)變及位移測量的結(jié)構(gòu)損傷識別法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2000,28(1):5-8(Cui Fei，Yuan Wancheng，Shi Jiajun.Damage detection of structures based on static response.Journal of Tongji University,2000,28(1):5-8(in Chinese))

9 Lee ET,Eun HC.Damage detection of beam structure using response data measured by strain gages.Journal of Vibro Engineering,2014,16(1):147-155

10 Zhang JX,Qi C,Yu Y.Strain fl exibility identi fi cation of bridges fromlong-gaugestrainmeasurements.MechanicalSystems andSignal Processing,2015,62-63:272-283

11 Esfandiari A.Structural model updating using incomplete transfer function of strain data.Journal of Sound and Vibration,2014,333(16):3657-3670

12譚冬蓮，肖汝誠．基于改進(jìn) Gauss—Newton法的在役橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識別．長安大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，27(4)：57-60(Tan Donglian，Xiao Rucheng．Parameter identi fi cation of existing bridge structure based on improved gauss—newton algorithm．Journal of Chang’an University：Natural Science Edition，2007，27(4)：57-60(in Chinese))

13杜永峰，邵云飛．基于應(yīng)變模態(tài)的桁架結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)研究．甘肅科學(xué)學(xué)報，2007，19(3)：127-130(Du Yongfeng,Shao Yunfei.Study on damage index of truss structure based on strain modal.Journal of Gansu Sciences,2007，19(3)：127-130(in Chinese))

14杜永峰，罔力．基于ERA算法的結(jié)構(gòu)損傷識別及試驗(yàn)研究．工程抗震與加固改造，2009，31(4)：51-54(Du Yongfeng,Yan Li.Tentative Studies and the Structural Damage Identi fi cation Based on ERA.Earthquake Resistant Engineering and Retro fi tting,2009，31(4)：51-54(in Chinese))

15李永梅，郭磊,孫國富等.桁架結(jié)構(gòu)損傷識別的單元模態(tài)應(yīng)變差法．鐵道學(xué)報，2010，32(6)：78-83(Li Yongmei,Guo Lei,Sun Guofu,et al.Identi fi cation of damages of truss structures using elemental modal strain method.Journal of the China railway Society,2010，32(6)：78-83(in Chinese))

16陸秋海，李德葆，張維．利用模態(tài)試驗(yàn)參數(shù)識別結(jié)構(gòu)損傷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法.工程力學(xué)，1999，16(1)：35-42(Lu Qiuhai,Li Debao,Zhang Wei.Neural network method in damage detection of structures by using parameters from modal test.Engineering Mechanics,1999，16(1)：35-42(in Chinese))

17鄧焱,嚴(yán)普強(qiáng).梁及橋梁應(yīng)變模態(tài)與損傷測量的新方法.清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2000,40(11):123-127(Deng Yan,Yan Puchiang.New approach for strain modal measurement and damage detection of bridges.Journal of Tsinghua University(Sci&Tech),2000,40(11):123-127(in Chinese))

18周先雁，沈蒲生.用應(yīng)變模態(tài)對混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別的研究.湖南大學(xué)學(xué)報，1997,24(5):69-74(Zhou Xianyan,Shen Pusheng.Study of damage assessment of concrete structures by strain model method.Journal of Hunan University，1997,24(5):69-74(in Chinese))

19顧培英，鄧昌，湯雷.基于工作應(yīng)變模態(tài)損傷識別方法的試驗(yàn)研究.振動與沖擊,2011,30(11):175-178(Gu Peiying，Deng Chang，Tang Lei.Experimental study on damage identi fi cation based on operational strain modal shape.Journal of Vibration and Shock,2011,30(11):175-178(in Chinese))

20韓紅飛，周邵平，郝占峰等.基于應(yīng)變模態(tài)差的管道損傷識別仿真.振動、測試與診斷,2013，33(s1):210-213(Han Hongfei,Zhou Shaoping,Hao Zhanfeng,et al.Study on identi fi cation of pipe damage based on strain modal di ff erence.Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis,2013,33(s1):210-213(in Chinese))

21曾欣，徐趙東.基于分布式應(yīng)變模態(tài)殘差統(tǒng)計趨勢的大跨斜拉橋損傷識別策略.振動與沖擊,2013,32(7):78-81(Zeng Xin，Xu Zhaodong.Damage detection strategy based on strain modal residual trend for a long-span cable–stayed Bridge.Journal of Vibration and Shock,2013,32(7):78-81(in Chinese))

22 Xu ZD,Zeng Xin,Li Shu.Damage detection strategy using strainmode residual trends for long-span bridges.Journal of Computing in Civil Engineering,2015,29(5):DOI:10.1061/(ASCE)Cp.1943-5487.0000371

23 Xu ZD,Wu KY.Damage detection for space truss structures based on strain mode under ambient excitation.Journal of Engineering Mechanics-Asce,2012,138(10):1215-1223

24 Ding BD,Tan M,Shang YN.Damage location identi fi cation of truss structure based on strain modal method.Advanced Materials Research,2014,919-921:51-57

25郭惠勇，李正良.基于應(yīng)變能等效指標(biāo)的結(jié)構(gòu)損傷識別技術(shù)研究.固體力學(xué)學(xué)報，2013,34(3):286-291(Guo Huiyong,Li Zhengliang.Structuraldamageidenti fi cationmethodbasedonstrain energy equivalence parameter.Chinese Journal of Solid Mechanics,2013,34(3):286-291(in Chinese))

26嚴(yán)平，李胡生，葛繼平等.基于模態(tài)應(yīng)變能和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識別研究.振動與沖擊,2012,31(1):121-126(Yan Ping，Li Husheng，Ge Jiping，et al.Structural damage identi fi cation based on modal strain energy and wavelet Transformation.Journal of Vibration and Shock,2012,31(1):121-126(in Chinese))

27 Li Xiaohua，Kurata M,Nakashima M.Evaluating damage extent of fractured beams in steel moment-resisting frames using dynamic strain responses.Earthquake Engineering&Structural Dynamics,2015,44(4):563-581

28 Xia Q.Tian YD,Zhu XW.Structural damage detection by principle component analysis o fl ong-gaugedynamic strains.Structural Engineering Andmechanics,2015,54(2):379-392

29 Li XY,Law SS.Matrix of the covariance of covariance of acceleration responses for damage detection from ambient vibration measurements.Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24(4):945-956

30 Law SS,Lin JF,Li XY.Structural condition assessment from white noise excitation and covariance of covariance matrix.AIAA Journal,2012,50(3):1503-1512

31李德葆，諸葛鴻程，王波.實(shí)驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)分析原理和方法.清華大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版)，1990，30(2)：105-112(Li Debao,Zhuge Hongcheng,Wang Bo.On the principle and technique of experimental strain modal analysis. Journal of Tsinghua University,1990，30(2)：105-112(in Chinese))

32 R.克拉夫,J.彭津.結(jié)構(gòu)動力學(xué)(第2版).王光遠(yuǎn)譯.北京：高等教育出版社，2006(Clough RW,Penzien J.Dynamics of Structures(2nd edition).Beijing:Higher Education Press,2006(in Chinese))

STUDY OF DAMAGE IDENFICATION METHOD BASED ON THE COVARIANCE OF STRAIN IMPULSE RESPONSE FUNCTION1)

Li Xueyan2)Zhang Huimin
(School of Mechanics&Civil Engineering，Jinan University，Guangzhou 510532，China)

Structural damage identi fi cation based on vibration characteristics is the research topic in civil engineering in recentyears.Whenthestructureisdamaged,thestressofthesurroundingdamagepartofthestructurewillberedistributed obviously and the strain will have distinct change.So the damage detection can be performed by the comparison of the strain or the parameter from the strain responses between the damaged and intact states of the structure.In this paper the covariance of strain impulse response function(CoS)is proposed and it is proved that CoS is the function of structural modal parameters.It is the energy integral of the strain impulse response on the time interval.Compared to the traditional modal parameters,more high modes of modal parameters are preserved in the CoS and the errors produced in the modal parameter identi fi cation procedure are avoided.So the CoS can be used for structural damage identi fi cation.A simplysupported steel beam is studied to demonstrate the performance of CoS in the damage identi fi cation.From the results of numerical studies,it can be found that CoS can identify damage occurrence and location successfully.Moreover,any analytical structural model is not necessary for the damage identi fi cation procedure based on CoS.Only the computation or measurement of the strain response,strain impulse response function and CoS from the intact and the damaged states of the structure is required.It means that CoS is very suitable for health monitoring of real engineering structures.

damage identi fi cation,strain response,covariance,structural health monitoring,impulse response function

TU375.4

A

10.6052/0459-1879-17-039

2017–02–15收稿，2017–05–28 錄用,2017–06–05 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)青年基金(51208230)和教育部博士點(diǎn)新教師基金(11612438)資助項目.

2)李雪艷，副教授，主要研究方向：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，損傷識別，振動控制.E-mail：biyulixy@hotmail.com

李雪艷,張惠民.基于應(yīng)變脈沖響應(yīng)協(xié)方差的損傷識別方法研究.力學(xué)學(xué)報,2017,49(5):1081-1090

Li Xueyan,Zhang Huimin.Study of damage identi fi cation method based on the covariance of strain impulse response function.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(5):1081-1090