丁宇奇 呂 濤 劉巨保 陳冬芳 韋振光 戴希明

(1．東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院；2．大慶油田工程有限公司)

15×104m3超大型浮頂儲罐應(yīng)力計算方法探討與實驗測試分析

丁宇奇1呂 濤1劉巨保1陳冬芳1韋振光2戴希明1

(1．東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院；2．大慶油田工程有限公司)

以15×104m3超大型浮頂儲罐為研究對象，分別采用組合圓柱殼法與彈性-剛性地基梁耦合法對儲罐壁板與底板的應(yīng)力進(jìn)行計算。通過與有限元計算結(jié)果的對比分析可知，兩種方法計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的最大誤差分別為7.15%和39.15%，說明解析法計算具有一定的局限性。最后，通過對兩臺儲罐試水期間的應(yīng)力進(jìn)行測試，進(jìn)一步驗證了有限元計算方法的準(zhǔn)確性。現(xiàn)場實測表明，可通過改變儲罐第1、2層壁板的高度比例改善儲罐壁板最大應(yīng)力所在位置，使儲罐壁板應(yīng)力分布更加合理，有利于保證超大型浮頂儲罐安全工作。

超大型浮頂儲罐 組合圓柱殼法 彈性-剛性地基梁耦合法 應(yīng)力計算 有限元

當(dāng)前我國石油對外依存度逐年增加，2014年已逼近60%，因此，對于超大型原油儲罐的需求與日俱增。目前，我國對于10×104m3以下儲罐的設(shè)計可結(jié)合儲罐設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)完成[1,2]，并形成了完整的配套施工方案。隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展和國家原油戰(zhàn)略儲備庫項目的實施，特別是自2014年7月以來，油價經(jīng)歷“十三連跌”之后，我國更增加了原油的進(jìn)口量與儲存量，因此，盡快提高建造大型儲罐的技術(shù)水平具有重要意義[3,4]。目前我國對于15×104m3超大型浮頂儲罐的設(shè)計還沒有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對于該容量儲罐的設(shè)計與應(yīng)力計算主要參照API 650-2013標(biāo)準(zhǔn)[5,6]、圓柱殼法[7,8]和彈性-剛性地基梁耦合法[9～11]。但上述對超大型儲罐應(yīng)力解析法計算的準(zhǔn)確性與儲罐壁板和底板連接焊縫處的應(yīng)力分布規(guī)律還有待研究。而隨著計算機仿真技術(shù)的逐步發(fā)展，采用有限元數(shù)值仿真計算手段來模擬分析一些非標(biāo)容器的設(shè)計應(yīng)用也越來越廣泛[12,13]。

為此，筆者分別采用解析法與有限元計算方法對15×104m3超大型浮頂儲罐壁板外表面和底板應(yīng)力分布進(jìn)行計算。其中，著重對比分析了儲罐外壁面第1、2層壁板連接焊縫和儲罐大腳焊縫處使用兩種計算方法所得的儲罐應(yīng)力分布的異同。最后通過對兩臺儲罐試水期間的應(yīng)力測試，驗證了理論計算的可靠性。同時也對儲罐壁板高度的選擇進(jìn)行了探討性研究，為今后超大型浮頂儲罐的設(shè)計提供了理論參考依據(jù)。

1 基于解析計算方法的儲罐應(yīng)力計算

1.1 儲罐幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

在超大型浮頂儲罐設(shè)計方面，目前還沒有成熟的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，對10×104m3以上儲罐的設(shè)計主要還是參照API 650-2013常規(guī)儲罐設(shè)計規(guī)范。筆者參照相關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)對15×104m3儲罐的壁板和底板進(jìn)行了初步設(shè)計。其中儲罐1～8層壁板厚度分別為40、35、27、22、17、12、12、12mm；1～6層壁板材料為SPV490Q；7層壁板材料為16MnR；8層壁板材料為Q235B。為了觀察壁板高度對儲罐應(yīng)力的影響，分別將第1、2層壁板設(shè)計為等高(2 980mm)和不等高(3 180、2 780mm)，其余壁板高度均為2 980mm。

1.2 儲罐壁板應(yīng)力計算

儲罐結(jié)構(gòu)屬于典型的薄殼容器，儲罐的第1層壁板與底板連接處及其附近區(qū)域的應(yīng)力與變形可采用薄壁圓柱殼法進(jìn)行計算。在液壓作用下，第1層罐壁主要發(fā)生徑向變形，但由于儲罐壁板與底板連接為整體結(jié)構(gòu)，因此受到底板對它的約束作用。由于儲罐底板受到地基約束作用的徑向位移為零，因此儲罐壁板與底板連接處受到邊緣彎矩M0和邊緣剪力Q0的作用。由于儲罐為變壁厚設(shè)計，從下向上壁板厚度逐漸減薄，各層壁板的徑向變形不一致，若相互沒有約束，則壁板連接焊縫處將撕裂。但實際上有約束，上下互相牽制，底層壁板向外變形，上層壁板向內(nèi)變形，使下層環(huán)向應(yīng)力有所增加而上層有所減小，故交界面必然存在縱向邊緣彎矩M和邊緣剪力Q。分別采用長圓柱殼理論和短圓柱殼理論對儲罐第2層以上壁板和第1層壁板的應(yīng)力進(jìn)行計算，相鄰兩層罐壁板連接處的受力模型如圖1所示。

圖1 儲罐壁板連接處受力分析模型

在Mi、Qi和液壓的作用下，第i層和第i+1層壁板的撓度方程分別為：

(1)

(2)

E——儲罐壁板彈性模量；

hi——第i層罐壁板的儲液高度，mm；

Mi——第i層與第i+1層罐壁板連接處的邊緣彎矩(每1mm寬度的彎矩)，N；

Qi——第i層與第i+1層罐壁板連接處的邊緣剪力(每1mm寬度的剪力)，N/mm；

R——儲罐內(nèi)半徑，mm；

ti——儲罐壁板計算厚度，mm；

yi——第i層罐壁板撓度，mm；

μ——儲罐壁板泊松比。

在儲罐壁板連接處，當(dāng)xi=xi+1=0時，yi=yi+1，yi′=-yi+1′，將變形協(xié)調(diào)條件代入式(1)、(2)，化簡得：

(3)

求解式(3)即可得到罐壁板連接處的邊緣剪力Qi和邊緣彎矩Mi。

1.2.1 儲罐第1層壁板應(yīng)力計算

儲罐第1層壁板軸向應(yīng)力σx(外壁為正，內(nèi)壁為負(fù))的計算式如下：

(4)

式中Mx——距底板x處單位長度上的環(huán)向彎矩，N。

而Mx由兩部分組成：由底板邊緣力引起的環(huán)向彎矩Mc1和由第1層壁板與第2層壁板之間的邊緣力M1、Q1引起的環(huán)向彎矩Mc2。計算公式分別為：

(5)

(6)

儲罐第1層壁板環(huán)向應(yīng)力σθ的計算式如下：

σθ=σθ1+σθ2+σθ3

(7)

式中σθ1——由液壓和底板與罐壁連接處的邊緣力所引起的直徑變化而產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力；

σθ2——第1、2層壁板連接處的邊緣力所引起的直徑變化而產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力；

σθ3——環(huán)向彎矩在環(huán)向產(chǎn)生的泊松應(yīng)力，內(nèi)外壁的應(yīng)力方向相反。

(8)

(9)

(10)

1.2.2 儲罐第2層以上壁板的應(yīng)力計算

儲罐第2層以上壁板的受力如圖1a所示，在邊緣力系和液壓作用下第i層罐壁板外壁的軸向應(yīng)力σxi和環(huán)向應(yīng)力σθi的計算公式如下：

(11)

(12)

第2層罐壁板的應(yīng)力計算，需要聯(lián)合罐底板、第1層壁板求出Mi、Qi后，才可以使用式(11)、(12)進(jìn)行計算。

根據(jù)儲罐的設(shè)計參數(shù)和組合圓柱殼計算方法，在儲罐最高儲水液位20m時，以第1、2層等高(2 980mm)壁板為例，對壁板外側(cè)環(huán)向應(yīng)力進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表1。

表1 組合圓柱殼法計算罐外壁板應(yīng)力

從表1的計算結(jié)果可以看出，儲罐外壁的環(huán)向應(yīng)力隨距離底板高度的增加，其數(shù)值逐漸降低。罐外壁最大應(yīng)力為252.9MPa，發(fā)生在第1層壁板上(在距離罐底2 935mm處)，即靠近第1、2層壁板連接焊縫位置距離焊縫45mm處。而對于第1、2層壁板焊縫覆蓋區(qū)域(約30mm寬度)，由于儲罐壁板厚度由40mm減少為35mm，將會導(dǎo)致焊縫區(qū)域產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。而從組合圓柱殼法計算的罐壁應(yīng)力來看，其數(shù)值卻由252.9MPa降低為240.4MPa，說明采用該方法不能考慮焊縫局部區(qū)域引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象，對計算得到的儲罐壁板應(yīng)力的準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步研究。

1.3 儲罐底板應(yīng)力計算

儲罐底板受力模型如圖1b所示，儲罐內(nèi)液體壓力引起邊緣板發(fā)生提離，假設(shè)有長度為L的邊緣板發(fā)生了提離現(xiàn)象，則若將儲罐底板在此處截開，地基對儲罐的約束反力分別為F1、F2，且此處有附加彎矩M2的作用。在液壓p的作用下，根據(jù)力平衡和變形協(xié)調(diào)條件可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

l——罐底板外伸長度，mm；

t——罐底板厚度,mm；

W——單位周長罐壁自重，N/mm；

θb——壁板與底板連接處轉(zhuǎn)角。

在儲罐底板不同位置處的徑向彎曲應(yīng)力σbτ可表示為：

(17)

則罐底板上表面環(huán)向彎曲應(yīng)力σbθ為：

σbθ=μσbτ

(18)

根據(jù)儲罐的設(shè)計參數(shù)，在儲罐最高儲水液位20m時，以第1層和第2層等高壁板2 980mm為例，對底板的徑向應(yīng)力進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表2。

表2 彈性-剛性地基梁法計算儲罐底板應(yīng)力

從表2的計算結(jié)果可以看出，儲罐底板的徑向應(yīng)力隨遠(yuǎn)離大腳焊縫，其數(shù)值逐漸降低，且由拉應(yīng)力為主逐漸變?yōu)閴簯?yīng)力為主。罐底板最大應(yīng)力值為390.1MPa，發(fā)生在大腳焊縫位置。

2 儲罐有限元模型建立與計算結(jié)果分析

2.1 模型的建立

若不考慮儲罐開孔結(jié)構(gòu)，則儲罐可簡化為軸對稱模型，考慮儲罐壁板連接焊縫、大腳焊縫和儲罐底板與地基的接觸作用，建立如圖2所示的儲罐軸對稱非線性有限元模型。由于浮頂對儲罐壁板和底板的應(yīng)力分布影響較小，在模型建立過程中不予考慮。為了便于討論，在儲罐壁板外表面和罐底設(shè)置兩條計算路徑。

圖2 儲罐軸對稱有限元模型

2.2 計算結(jié)果分析

儲罐模型計算參數(shù)按第1、2層壁板等高選取，地基下表面為位移約束邊界條件。儲罐計算液位高度分別取為5、10、15、20m。經(jīng)計算在4個液位高度下儲罐壁板外表面環(huán)向應(yīng)力變化曲線如圖3所示，儲罐底板內(nèi)表面徑向應(yīng)力變化曲線如圖4所示。

圖3 壁板外表面環(huán)向應(yīng)力變化曲線

圖4 底板內(nèi)表面徑向應(yīng)力變化曲線

由圖3可知，隨著液位的升高，儲罐壁面環(huán)向應(yīng)力逐漸增大。在液位高度為5m時，環(huán)向最大應(yīng)力值為67.5MPa(發(fā)生在距離儲罐底板高度為1 495.3mm處)；在液位高度為10m時，環(huán)向應(yīng)力最大值發(fā)生在距罐底表面1 986.0mm處，其值為124.9MPa；在液位高度為15m時，在第1、2層壁板連接焊縫處產(chǎn)生的最大應(yīng)力為193.7MPa；在液位高度為20m時，環(huán)向應(yīng)力最大值發(fā)生在距罐底表面3 010.4mm處(即第1、2層壁板連接焊縫處)，其值為264.2MPa。由于受底板約束，環(huán)向應(yīng)力在底板附近為負(fù)，然后慢慢增大變正；當(dāng)液位高度超過15m時，可看出在第1、2層壁板連接焊縫處，其環(huán)向應(yīng)力在壁板連接焊縫處發(fā)生了階躍變化現(xiàn)象，說明在儲罐壁板連接焊縫處存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

由圖4可以看出，隨著液位的升高儲罐底板徑向應(yīng)力逐漸增大。在液位高度為5m時，在距離大角焊縫2 341.2mm處(即龜腳焊縫所在位置)產(chǎn)生最大徑向應(yīng)力，數(shù)值為23.8MPa；在液位高度為10～20m時，儲罐底板最大徑向應(yīng)力均發(fā)生在靠近大腳焊縫位置，并且數(shù)值逐漸增大；在液位高度為20m時，儲罐底板徑向應(yīng)力最大值在距大腳焊縫36.8mm處，值為333.8MPa。

2.3 儲罐解析與數(shù)值應(yīng)力計算對比分析

為了對比分析解析計算方法與有限元計算方法對儲罐壁板與底板應(yīng)力計算的異同，在最高液位高度20m下，分別比較了兩種方法計算的儲罐不同位置處的壁板與底板的應(yīng)力，計算結(jié)果見表3、4。

表3 儲罐外壁環(huán)向應(yīng)力計算對比分析(解析和數(shù)值法)

表4 儲罐底板徑向應(yīng)力計算對比分析(解析和數(shù)值法)

從表3、4中的數(shù)據(jù)可以看出，采用組合圓柱殼法和有限元計算方法計算的儲罐壁板各位置處的環(huán)向應(yīng)力分布趨勢相同，且各點應(yīng)力最大誤差為7.15%，說明對于超大型浮頂儲罐壁板應(yīng)力的計算，兩種方法均有較高的計算精度和準(zhǔn)確性；但從應(yīng)力分布規(guī)律上看，組合圓柱殼法計算的儲罐壁板最大應(yīng)力在第1層壁板上，而有限元計算出儲罐壁板最大應(yīng)力在第1、2層壁板連接焊縫靠近第2層壁板位置。而彈性-剛性地基梁法和有限計算方法計算的儲罐底板應(yīng)力分布規(guī)律相似，但對比各位置處的應(yīng)力數(shù)值發(fā)現(xiàn)，最大誤差達(dá)到了39.15%，說明當(dāng)采用解析法對儲罐底板應(yīng)力進(jìn)行計算時仍存在較大誤差，應(yīng)用范圍具有局限性。

3 試水工況下儲罐應(yīng)力測試

從之前的分析可以看出，對于儲罐壁板應(yīng)力的計算采用組合圓柱殼法和有限元數(shù)值計算方法時，結(jié)果誤差較小，但應(yīng)力最大值位置卻分別在第1、2層壁板焊縫兩側(cè)，而儲罐壁板應(yīng)力最大值所在壁板位置將影響儲罐壁板高度的設(shè)計；從儲罐底板應(yīng)力來看，彈性-剛性地基梁耦合法和有限元數(shù)值計算方法所得結(jié)果分布規(guī)律相同，但相對誤差較大。因此，需要通過儲罐試水期間的應(yīng)力測試來進(jìn)一步對兩種方法計算的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。

3.1 測試部位和布片方案

根據(jù)大型原油儲罐應(yīng)力分布特征，分別對兩臺15×104m3儲罐進(jìn)行了測試(儲罐第1、2層壁板分別為等高和不等高)，測試過程中主要考慮對儲罐底板內(nèi)表面和下3層壁板的外表面的應(yīng)力進(jìn)行測試，特別注意對儲罐壁板連接焊縫和底板大腳焊縫進(jìn)行了加密布點。

3.2 測試結(jié)果

分別對儲罐試水過程中液位高度為5.23、7.90、10.08、13.10、15.65、17.66、20.00m進(jìn)行了測試。去除測試過程中數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的測點，最終儲罐外壁面保留25個測點，儲罐底板保留11個測點。以第1、2層壁板等高儲罐為例，各液位下儲罐外表面實測環(huán)向應(yīng)力和儲罐底部內(nèi)表面實測徑向應(yīng)力變化曲線如圖5、6所示。

圖5 壁板外表面實測環(huán)向應(yīng)力變化曲線

從圖5可以看出，在靠近罐底附近，由于受到儲罐底板的約束，環(huán)向應(yīng)力由負(fù)逐漸變正；在儲罐壁板連接焊縫處，由于壁板焊縫的影響，其應(yīng)力存在明顯的階躍現(xiàn)象；在儲罐第2層壁板，靠近第1、2層壁板連接焊縫產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力最大值286.6MPa(距罐底上表面3 130mm處)。從圖6可以看出，在近大腳焊縫處徑向應(yīng)力較大，最大值為411.8MPa(距罐壁30mm處)，隨著遠(yuǎn)離大腳焊縫，其數(shù)值迅速衰減。對比圖3、5和圖4、6可以看出，有限元計算結(jié)果與現(xiàn)場實測儲罐外壁面與底板應(yīng)力分布規(guī)律相同，特別是儲罐外表面最大應(yīng)力所在位置均發(fā)生在第2層壁板靠近連接焊縫處，這與組合圓柱殼法計算的儲罐外壁應(yīng)力最大值所在位置不同。

為了對比分析儲罐第1、2層壁板高度分別設(shè)計為2 980mm(等高)和3 180、2 780mm(不等高)對儲罐壁板外表面應(yīng)力的影響，分別對兩臺儲罐試水期間的外表面應(yīng)力情況進(jìn)行了對比測試分析。在液位高度為20m時，將兩臺儲罐外表面與罐底應(yīng)力實測數(shù)據(jù)列入表5、6。

表5 儲罐實測罐壁環(huán)向應(yīng)力

表6 儲罐實測罐底徑向應(yīng)力

從表5、6中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)儲罐第1、2層壁板選取不同高度時，儲罐外壁環(huán)向應(yīng)力最大數(shù)值發(fā)生位置沒有發(fā)生變化，均在距離罐底3 130mm處(靠近第1、2層壁板連接焊縫)。但對于等高度壁板，其最大值落在第2層壁板上，對于不等高度壁板儲罐，其最大值落在第1層壁板。因此對于儲罐第1、2層壁板高度的選擇，按照不等高設(shè)計更加安全合理。當(dāng)儲罐壁板分別采用兩種設(shè)計方法時，對儲罐底板應(yīng)力分布規(guī)律沒有影響。

4 結(jié)論

4.1 采用API 650-2013標(biāo)準(zhǔn)中的變點法對超大型浮頂15×104m3儲罐進(jìn)行了設(shè)計，并通過組合圓柱殼法和彈性-剛性地基梁耦合法對15×104m3儲罐壁板和底板應(yīng)力計算，得到了儲罐外壁面和底板的應(yīng)力分布狀態(tài)。從計算結(jié)果看，儲罐壁板最大應(yīng)力發(fā)生在第1層壁板上(距離底板2 935mm處，靠近第1、2層壁板連接焊縫)，并由下向上逐漸降低；儲罐底板最大應(yīng)力發(fā)生在距離大腳焊縫60mm位置處，隨著遠(yuǎn)離焊縫位置，其應(yīng)力數(shù)值逐漸降低。

4.2 建立了儲罐與地基接觸和材料非線性軸對稱有限元模型，對15×104m3儲罐壁板和底板應(yīng)力進(jìn)行了有限元計算。有限元計算結(jié)果表明，在儲罐第1、2層壁板連接焊縫處發(fā)生儲罐壁板最大環(huán)向應(yīng)力264.2MPa(距儲罐底板3 010.4mm處)。在第1、2層壁板連接焊縫處，其環(huán)向應(yīng)力發(fā)生了階躍變化現(xiàn)象，說明在儲罐壁板連接焊縫處存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象；由于受底板約束，環(huán)向應(yīng)力在底板附近為負(fù)，然后慢慢增大變正。儲罐底板徑向應(yīng)力最大值發(fā)生在距大腳焊縫36.8mm處，值為333.8MPa。

4.3 對比解析計算和有限元計算結(jié)果可以看出，采用組合圓柱殼法和有限元計算方法計算的儲罐壁板各位置處的環(huán)向應(yīng)力分布趨勢相同，且各點應(yīng)力最大誤差為7.15%，說明對于超大型浮頂儲罐壁板應(yīng)力的計算，兩種方法均有較高的計算精度與準(zhǔn)確性；彈性-剛性地基梁法與有限計算結(jié)果從底板應(yīng)力分布規(guī)律上看相似，但對比各位置處應(yīng)力數(shù)值，最大誤差達(dá)到了39.15%，說明當(dāng)采用解析法對儲罐底板應(yīng)力進(jìn)行計算時仍存在較大誤差，應(yīng)用范圍具有局限性。

4.4 對儲罐試水期間的應(yīng)力進(jìn)行了測試，測試結(jié)果表明，儲罐外壁面和罐底應(yīng)力分布規(guī)律與有限元計算結(jié)果相符合，其中罐壁環(huán)向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在第2層壁板(靠近第1、2層連接焊縫處)，進(jìn)一步驗證了有限元計算結(jié)果；對比不同第1、2層壁板設(shè)計高度儲罐測試結(jié)果，隨著第1層壁板高度的增大，儲罐外壁面環(huán)向應(yīng)力最大值所在位置不發(fā)生變化，第1層壁板越高儲罐越安全，建議在今后設(shè)計中可通過改變儲罐第1、2層壁板高度，來改變儲罐最大應(yīng)力所在位置。

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DiscussionofStressCalculationMethodandAnalysisofExperimentalTestof15×104m3Ultra-largeFloatingRoofTank

DING Yu-qi1, LV Tao1, LIU Ju-bao1, CHEN Dong-fang1, WEI Zhen-guang2, DAI Xi-ming1
(1.CollegeofMechanicalScienceandEngineering,NortheastPetroleumUniversity; 2.DaqingOilfiledEngineeringCo.,Ltd.)

Taking a 15×104m3ultra-large floating roof tank as the object of study, both combined cylindrical shell method and elastic-rigid foundation beam coupling method were adopted to calculate the tank’s shell and bottom plate stress. Having it compared with the finite element calculation result to show that, as for the afore-said two methods and the finite element method, the maximum relative error are 7.15% and 39.15% to indicate a certain limitation in the analytical method. Through testing the stress of two watered tanks, the accuracy of the finite element calculation method was verified. The field test shows that, changing the height ratio of the first shell and second shell can effectively improve the stress distribution over the tank shell more reasonablely, this is more favorable to ensure the safe operation of the ultra-large tank.

ultra-large floating roof tank, combined cylindrical shell method, elastic-rigid foundation beam coupling method, stress calculation, finite element

國家自然科學(xué)基金項目(51604080)；中國石油和化學(xué)工業(yè)聯(lián)合會科技指導(dǎo)計劃項目(2016-01-01)；東北石油大學(xué)青年科學(xué)基金項目(NEPUQN2015-1-09)。

丁宇奇(1982-)，副教授，從事石油石化裝備應(yīng)力分析和測試技術(shù)研究。

聯(lián)系人劉巨保(1963-)，教授，從事石油鉆采管柱力學(xué)研究，jslx2000@163.com。

TQ053.2

A

0254-6094(2017)02-0168-08

2016-06-06，

2016-12-08)