陳曙光 張洪偉 蔡曉君

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院)

深溝球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程顯式動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真研究

陳曙光 張洪偉 蔡曉君

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院)

基于顯式動(dòng)力學(xué)有限元理論，應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了6014深溝球軸承的多體接觸力學(xué)模型。考慮轉(zhuǎn)速和徑向載荷的作用，在一定工況條件下進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真研究，分析了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)與接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。結(jié)果表明：仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合。

深溝球軸承 顯式動(dòng)力學(xué) 接觸碰撞 有限元模型

滾動(dòng)軸承是傳遞運(yùn)動(dòng)和承受載荷的重要支撐轉(zhuǎn)動(dòng)部件[1,2]。隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械朝著高轉(zhuǎn)速、高穩(wěn)定性、低噪聲和低振動(dòng)的方向發(fā)展，滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能問(wèn)題日益突出[3～5]。因此，對(duì)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，掌握其接觸應(yīng)力分布規(guī)律具有重要意義。

滾動(dòng)軸承的力學(xué)模型經(jīng)歷了4個(gè)發(fā)展過(guò)程：靜力學(xué)分析、擬靜力學(xué)分析、擬動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析[5]。近年來(lái)，有限元方法、接觸算法等的不斷發(fā)展，促進(jìn)了滾動(dòng)軸承三維數(shù)值仿真的發(fā)展[6～11]。Stone B J利用計(jì)算機(jī)仿真模擬分析了球軸承中鋼球運(yùn)動(dòng)與摩擦特性的關(guān)系，結(jié)果表明，軸承工作時(shí)由于滾動(dòng)體滾動(dòng)而產(chǎn)生的離心力對(duì)軸承疲勞壽命會(huì)產(chǎn)生很大影響，限制了軸承最高轉(zhuǎn)速[6]。Wang J等采用全數(shù)值分析法，分別在純滾動(dòng)、滑移-滾動(dòng)、純滑動(dòng)3種條件下進(jìn)行了研究[7]。文獻(xiàn)[8,11]利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。唐云冰等利用ANSYS研究了滾動(dòng)軸承的載荷分布[10]。SKF、NSK及FAG等公司逐步采用有限元仿真軟件對(duì)滾動(dòng)軸承的應(yīng)力分布、多場(chǎng)耦合特性進(jìn)行仿真計(jì)算，用于指導(dǎo)滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)、制造等，以提高軸承性能。

由于滾動(dòng)軸承接觸區(qū)域的位置、大小、形狀及摩擦力分布等在分析前未知，而且會(huì)隨著外載荷的變化而改變，因此軸承接觸的動(dòng)力學(xué)分析至關(guān)重要[11]。筆者以顯式動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，以深溝球軸承6014為例，應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA建立了深溝球三維有限元模型，對(duì)軸承在一定速度和載荷下的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，為滾動(dòng)軸承的工程設(shè)計(jì)與仿真提供一定參考。

1 顯式動(dòng)力學(xué)分析的基本理論

LS-DYNA中顯式動(dòng)力學(xué)分析采用中心差分方法。將位移函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到前后差分公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)求解方程為：

(5)

其中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Qt為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

將式(3)、(4)代入式(5)，得遞推公式為：

(6)

其中：

(7)

(8)

中心差分法中，只有在時(shí)間步長(zhǎng)比臨界時(shí)間步長(zhǎng)小的情況下，顯式分析求解才是穩(wěn)定的，即：

(9)

2 滾動(dòng)軸承有限元模型的建立

2.1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)尺寸

滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下[12]：

軸承外徑D110mm

軸承內(nèi)徑d70mm

軸承寬度B20mm

內(nèi)圈外徑d282mm

滾球數(shù)目 13個(gè)

球徑Dw13mm

外圈內(nèi)徑D298mm

筆者對(duì)建模過(guò)程進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，如軸承的倒角和邊棱對(duì)內(nèi)部應(yīng)力影響很小，可以忽略不計(jì)。在ANSYS中完成深溝球軸承三維模型的建立。

2.2 單元類型與網(wǎng)格劃分

選用SOLID164單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，滾動(dòng)體和內(nèi)外圈采用六面體單元，保持架由于其結(jié)構(gòu)不規(guī)則，采用四面體劃分。由于SOLID164單元不具有旋轉(zhuǎn)自由度，為了模擬軸承轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，將軸承內(nèi)圈內(nèi)表面設(shè)定為剛性面，利用SHELL163單元進(jìn)行劃分，以便施加轉(zhuǎn)速和載荷。軸承有限元網(wǎng)格劃分如圖1所示，共75 282個(gè)節(jié)點(diǎn)，91 074個(gè)單元。

圖1 軸承有限元網(wǎng)格劃分

2.3 材料模型

由于筆者關(guān)注的是滾動(dòng)體和內(nèi)外圈的受力與變形情況，因此將保持架定義為剛體，計(jì)算過(guò)程中，剛體內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)的自由度都耦合到其質(zhì)心上，僅有6個(gè)自由度，可以提高計(jì)算效率。將滾動(dòng)體和內(nèi)外圈定義為彈塑性體，其中內(nèi)外圈和滾動(dòng)體的材料均用GCr15鋼，保持架為冷軋鋼板，材料參數(shù)為：密度ρ=7830kg/m3，彈性模量E=206GPa，泊松比v=0.3。

2.4 接觸控制與邊界條件

根據(jù)實(shí)際軸承工作環(huán)境，外圈與軸承座緊固，將軸承外圈固定，約束所有自由度，內(nèi)圈施加徑向載荷和轉(zhuǎn)速。由于在有保持架的軸承中，滾動(dòng)體與保持架的短期碰撞會(huì)使兩者保持高度動(dòng)態(tài)相互作用，為避免瞬時(shí)加速帶來(lái)的影響，將轉(zhuǎn)速在0～5ms內(nèi)勻速加載。

接觸設(shè)置是處理軸承接觸關(guān)系的關(guān)鍵。由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中接觸區(qū)域具有不確定性，因此，采用自動(dòng)面面接觸類型。將滾動(dòng)體與內(nèi)外圈和保持架分別建立接觸對(duì)，假定靜摩擦系數(shù)分別為0.35、0.35和0.20，動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.16、0.16和0.10[8,11]。

3 軸承動(dòng)力接觸仿真分析

3.1 軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

在深溝球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，假定徑向載荷Fr=2kN，轉(zhuǎn)速為3 850r/min，分析該情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

根據(jù)理論分析，假設(shè)溝道接觸處沒(méi)有嚴(yán)重打滑，則保持架的線速度vm是內(nèi)圈溝道線速度vi和外圈溝道線速度vo的平均值，滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)速度與保持架一致[1]：

(10)

(11)

其中，ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；dm為節(jié)圓直徑；γ為無(wú)量綱系數(shù)，γ=Dcosa/dm，Dw為球直徑，a為接觸角；no為外圈轉(zhuǎn)速。

當(dāng)外圈固定、內(nèi)圈有轉(zhuǎn)速時(shí)，保持架轉(zhuǎn)速nm為：

(12)

對(duì)于滾動(dòng)體，除了公轉(zhuǎn)之外還有自轉(zhuǎn)。假定內(nèi)圈溝道和球接觸處沒(méi)有嚴(yán)重滑動(dòng)，接觸點(diǎn)上球的線速度與溝道線速度相同，所以：

(13)

分別選擇軸承滾動(dòng)體、內(nèi)圈和保持架上的某一節(jié)點(diǎn)，繪制沿x方向的位移曲線如圖2所示，其中A為滾動(dòng)體，節(jié)點(diǎn)號(hào)11 189；B為內(nèi)圈，節(jié)點(diǎn)號(hào)5 673；C為保持架，節(jié)點(diǎn)號(hào)71 968。可以看出，內(nèi)圈、保持架和滾動(dòng)體的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都具有周期性的變化規(guī)律，內(nèi)圈做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)的同時(shí)自身還有自轉(zhuǎn)，位移曲線的波峰表示與滾動(dòng)體外圈接觸的位置。內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)位移曲線的一個(gè)公轉(zhuǎn)周期約15.58ms。保持架節(jié)點(diǎn)的位移公轉(zhuǎn)周期為36.80ms。滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)的位移公轉(zhuǎn)周期為36.20ms，其自轉(zhuǎn)周期為4.30ms。由式(9)～(13)可以計(jì)算得出，保持架的理論周期為36.30ms，滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)的周期為4.34ms。仿真結(jié)果和理論結(jié)果是相吻合的。由于保持架存在兜孔間隙，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)滾動(dòng)體和保持架打滑的現(xiàn)象，導(dǎo)致滾動(dòng)體和保持架旋轉(zhuǎn)周期并不完全相同，這會(huì)導(dǎo)致兩者之間發(fā)生接觸碰撞。

圖2 滾動(dòng)體、內(nèi)圈、保持架上某一節(jié)點(diǎn)的位移曲線

圖3為滾動(dòng)體、內(nèi)圈、保持架節(jié)點(diǎn)的速度曲線?？梢钥闯?，內(nèi)圈在0.005s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，保持架隨著內(nèi)圈的加速而加速，在加速過(guò)程中，曲線有波動(dòng)現(xiàn)象，這是由保持架和滾動(dòng)體的碰撞所導(dǎo)致。加速完成后，保持架和內(nèi)圈的速度并不是保持不變，而是有微弱變化，這表明即使軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，也是有振動(dòng)的。滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)的速度呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的變化性，這和圖2中滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)位移曲線的周期性保持一致。

圖3 滾動(dòng)體、內(nèi)圈、保持架上某一節(jié)點(diǎn)的速度曲線

圖4(D為外圈，節(jié)點(diǎn)號(hào)3 993)反映了軸承各部分的速度變化有較強(qiáng)的非線性。由于軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中具有非線性變形，不可避免地會(huì)發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象。滾動(dòng)體的振動(dòng)最為劇烈，內(nèi)圈振動(dòng)較小，保持架次之，外圈振動(dòng)最小。

圖4 滾動(dòng)體、內(nèi)圈、保持架上某一

3.2 軸承的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布規(guī)律

圖5為軸承在不同時(shí)刻的等效應(yīng)力云圖。滾動(dòng)體的最大應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域。滾動(dòng)體受力位置和應(yīng)力最大值在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化。

a. t=10.2ms

b. t=20.4ms

圖6為滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)7 552的等效應(yīng)力曲線?？梢钥闯觯捎跐L動(dòng)體在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中與保持架會(huì)有碰撞現(xiàn)象發(fā)生，導(dǎo)致滾動(dòng)體應(yīng)力波動(dòng)變化。突然變化的曲線表示單元進(jìn)入與內(nèi)外圈接觸的區(qū)域。

圖6 滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)7 552的等效應(yīng)力曲線

圖7為滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)7 552在不同轉(zhuǎn)速下的等效應(yīng)力曲線，與圖6對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速的增加會(huì)使?jié)L動(dòng)體最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間提前，但不會(huì)使?jié)L動(dòng)體單元的最大應(yīng)力值發(fā)生顯著變化。

a. 4 500r/min

b. 5 800r/min

4 結(jié)論

4.1 基于顯式動(dòng)力學(xué)，建立了深溝球軸承有限元力學(xué)模型，在轉(zhuǎn)速和徑向載荷作用下進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果表明：滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)呈周期性變化規(guī)律，在每個(gè)周期內(nèi)，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸位置有所變化。由于滾動(dòng)體和保持架旋轉(zhuǎn)周期并不完全相同，這會(huì)引起兩者之間的接觸碰撞。

4.2 軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，速度、加速度曲線具有強(qiáng)烈的非線性，不可避免地會(huì)發(fā)生振動(dòng)，其中滾動(dòng)體的振動(dòng)最為劇烈，內(nèi)圈、保持架次之，外圈振動(dòng)最小。

4.3 滾動(dòng)體的最大應(yīng)力出現(xiàn)在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，滾動(dòng)體受力位置發(fā)生變化，應(yīng)力最大值也隨之發(fā)生變化。

4.4 在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速提高會(huì)使?jié)L動(dòng)體最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間提前，但并不會(huì)使?jié)L動(dòng)體單元的最大應(yīng)力值發(fā)生顯著變化。

[1] Harris T A,Kotzalas M N,著,羅繼偉,譯.滾動(dòng)軸承分析第2卷:軸承技術(shù)的高等概念[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015:1～10.

[2] 王曉升,屈梁生,趙勃,等.軸承穩(wěn)定性對(duì)懸臂式煙氣輪機(jī)振動(dòng)影響的研究[J].化工機(jī)械,1997,24(5):45～49.

[3] 曹瑩,段玉波,劉繼承.基于多尺度的形態(tài)濾波降噪方法[J].化工自動(dòng)化及儀表,2015,42(11):1202～1205.

[4] Lundberg G,Palmgren A.Dynamic Capacity of Rolling Bearings[J].ActaPolytechnica Mechanical Engineering Series,1952,2(4):96～127.

[5] 吳云鵬,張文平,孫立紅.滾動(dòng)軸承力學(xué)模型的研究及其發(fā)展趨勢(shì)[J].軸承,2004,(7):44～46.

[6] Stone B J.The State of the Art in the Measurement of the Stiffness and Damping of Rolling Element Bearings[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology,1982,31(2):529～538.

[7] Wang J,Kaneta M,Yang P.Numerical Analysis of TEHL Line Contact Problem under Reciprocating Motion[J].Tribology International,2005,38(2):165～178.

[8] 樊莉,譚南林,沈棟平.基于顯式動(dòng)力學(xué)的滾動(dòng)軸承接觸應(yīng)力有限元分析[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2006,30(4):109～112.

[9] 劉旺玉,李靜.基于Hertz理論的深溝球軸承動(dòng)態(tài)接觸分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2011,(8):224～226.

[10] 唐云冰,高德平,羅貴火.航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾珠軸承力學(xué)特性分析與研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2006,21(2):354～360.

[11] 林騰蛟,榮崎,李潤(rùn)方,等.深溝球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性有限元分析[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(1):118～122.

[12] Hallquist J O.LS-dyna Keyword User’s Manual Version 970[M].California:Livermore Software Technology Corporation, 2003:818.

MotionProcessNumericalSimulationforDeep-grooveBallBearingsBasedonExplicitDynamics

CHEN Shu-guang, ZHANG Hong-wei, CAI Xiao-jun
(CollegeofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofPetrochemicalTechnology)

Basing on explicit dynamics theory and having ANSYS/LS-DYNA adopted, the multi-body contact mechanic model of a 6014 deep-groove ball bearing was established; considering the effects of the speed and load conditions, the dynamic response and contact stress variation of the bearings in motion were analyzed to show that, the simulation result coincides with the result theoretically calculated.

deep-groove ball bearing, explicit dynamics, multi-body contact, finite element model

北京石油化工學(xué)院優(yōu)秀人才培育計(jì)劃項(xiàng)目(14031821003-37)；北京石油化工學(xué)院科技創(chuàng)新資助項(xiàng)目(15031862005/047)。

陳曙光(1991-)，碩士研究生，從事機(jī)械產(chǎn)品現(xiàn)代設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的研究。

聯(lián)系人張洪偉(1978-)，講師，從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真、先進(jìn)制造技術(shù)、機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，zhanghw@bipt.edu.cn。

TQ055

A

0254-6094(2017)02-0208-05

2016-02-29，

2016-05-23)