奇異積分又稱考爾德倫-贊格蒙奇異積分算子，一種特殊的積分變換，是一維希爾伯特變換到高維歐氏空間的推廣，由A.-P.考爾德倫和A.贊格蒙于1952年引入。他們就最基本與最典型的情形，證明了奇異積分算子的L可積性。這是奇異積分理論的奠基性工作。以后經(jīng)E.M.施坦、G.韋斯和C.費弗曼等人，把奇異積分同哈代-李特爾伍德極大函數(shù)、面積積分、多元調(diào)和函數(shù)邊界性質(zhì)、李特爾伍德-佩利理論聯(lián)系起來，組成了近代調(diào)和分析的主要工具。同時由J.J.科恩、L.尼倫伯格和L.赫爾曼德爾等人在奇異積分理論和方法的基礎上，發(fā)展出偽微分算子、傅里葉積分算子等理論，形成偏微分方程近代理論的一個重要方面。

奇異積分算子理論和一整套的實變函數(shù)論方法，不僅在近代調(diào)和分析和偏微分方程的理論中，而且在多元復變函數(shù)論、概率論和位勢理論中，起著重要的作用。