蕭輝， 楊國(guó)來， 孫全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火炮身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

蕭輝， 楊國(guó)來， 孫全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

針對(duì)火炮多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)存在計(jì)算量大、收斂慢和易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。編程計(jì)算火炮高低溫壓力曲線，并對(duì)ABAQUS有限元軟件二次開發(fā)將其加載進(jìn)有限元模型以獲取身管的優(yōu)化目標(biāo)值，構(gòu)建其與設(shè)計(jì)變量間自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。引入罰函數(shù)法處理約束條件，采用遺傳算法在模型中求解尋優(yōu)。每次優(yōu)化迭代時(shí)利用建立的局部和全局分析模型分別選取更新點(diǎn)，增加樣本點(diǎn)來更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部和全局預(yù)測(cè)能力。采用典型函數(shù)算例和某火炮身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化，實(shí)例驗(yàn)證了所提出優(yōu)化策略的有效性。研究結(jié)果表明：身管優(yōu)化后質(zhì)量減小了6.63%，結(jié)構(gòu)剛度提高了5.60%，最大等效應(yīng)力減小了6.34%；與僅使用遺傳算法相比，該方法所需的有限元模型調(diào)用次數(shù)降低了86.5%，運(yùn)行時(shí)間減少了83.3%，為火炮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 火炮身管； 多學(xué)科多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化； 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 再采樣策略

0 引言

身管是火炮重要的組成部件，它的結(jié)構(gòu)在很大程度上決定著全炮的戰(zhàn)斗性能。為了提高身管的多個(gè)性能指標(biāo)，除了在身管的制造方法和加工工藝方面改進(jìn)外，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法來提高身管的性能指標(biāo)也引起了國(guó)內(nèi)外專家們的重視。Geskin等[1]對(duì)高壓水炮身管的管口進(jìn)行了強(qiáng)度分析，在考慮身管所承受最大水壓分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；李林林[2]利用現(xiàn)代優(yōu)化算法以有限元軟件為工具對(duì)身管進(jìn)行了多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；洪亞軍等[3]基于Pareto最優(yōu)理論和遺傳算法對(duì)火炮身管- 反后坐裝置進(jìn)行多目標(biāo)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)。在火炮身管設(shè)計(jì)與優(yōu)化時(shí)，合理地引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，可以減少較精細(xì)模型數(shù)值分析，從而減少計(jì)算周期[4-6]。周偉等[7]采用改進(jìn)的響應(yīng)面模型構(gòu)建身管燒蝕壽命代理模型，結(jié)合遺傳算法以提高使用壽命為目標(biāo)對(duì)某高射機(jī)槍身管進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Ko?等[8]運(yùn)用ABAQUS有限元計(jì)算分析和反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)身管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)以提高射擊精度。

自適應(yīng)代理模型采用更為有效的選樣方法，可以提高預(yù)測(cè)精度，大大減小建立代理模型的時(shí)間，進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)效率[9-10]。但縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，在身管乃至整個(gè)火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域均未曾見采用自適應(yīng)代理模型來提高計(jì)算效率。另外，現(xiàn)有的身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)均采用平均膛壓- 行程(p-l)曲線作為動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的載荷條件，但是它沒有考慮膛內(nèi)壓力分布，即膛底壓力大于彈底壓力，以及裝藥初溫對(duì)膛壓的影響，高低溫壓力曲線則能彌補(bǔ)了平均壓力曲線的上述缺點(diǎn)。

為提高火炮身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率和質(zhì)量，本文提出了自適應(yīng)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化策略，在每次優(yōu)化迭代時(shí)在局部和全局分析模型選取兩個(gè)更新點(diǎn)更新模型，以同時(shí)提高代理模型的局部和全局預(yù)測(cè)能力。首先通過標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)算例對(duì)該優(yōu)化策略進(jìn)行了驗(yàn)證，接著采用DLOAD子程序?qū)BAQUS有限元軟件二次開發(fā)加載高低溫壓力曲線計(jì)算身管結(jié)構(gòu)響應(yīng)值，在Isight軟件中集成自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和身管多學(xué)科分析模型進(jìn)行了多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。函數(shù)算例和身管優(yōu)化實(shí)例均驗(yàn)證了所提優(yōu)化策略的可行性和高效性。

1 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)庫樣本點(diǎn)較少，或者采用的近似方法擬合精度較低時(shí)，預(yù)測(cè)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)局部收斂精度不夠的問題。目前樣本數(shù)據(jù)庫選取方法為有序的離散分布，其難以根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問題情況在極值點(diǎn)處集中分布來反映問題特性，這也增加了局部收斂的可能。因此在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和優(yōu)化時(shí)引入自適應(yīng)采樣，在每次迭代過程中設(shè)立重點(diǎn)采樣空間，并于其內(nèi)增加樣本點(diǎn)，更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來提高其在最優(yōu)解附近的近似精度。

該方法優(yōu)化流程如圖1所示，具體步驟為：

(1)

式中：h表示設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

2)在采樣空間A0中根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方算法均勻選取np個(gè)初始樣本點(diǎn)，并保存到數(shù)據(jù)庫。

3)調(diào)用第1步所建高精度計(jì)算分析模型，獲得當(dāng)前樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的真實(shí)模型響應(yīng)值，并構(gòu)造物理規(guī)劃的綜合偏好函數(shù)如下：

圖1 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of RBF adaptive ANN optimization

①當(dāng)k=1時(shí)，計(jì)算步驟2中所選每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型的真實(shí)響應(yīng)值。當(dāng)k≥2時(shí)，計(jì)算步驟8中兩個(gè)新增樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)真實(shí)響應(yīng)值。

②將步驟1中得到的目標(biāo)函數(shù)真實(shí)響應(yīng)值代入綜合偏好函數(shù)，得到綜合偏好函數(shù)值。將綜合偏好函數(shù)值和約束條件的真實(shí)模型響應(yīng)值保存于樣本數(shù)據(jù)庫。

4)據(jù)樣本庫所有樣本點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的綜合偏好函數(shù)值和約束條件真實(shí)響應(yīng)值構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

局部取樣模型為

(2)

全局取樣模型為

(3)

式中：σ(x)為設(shè)計(jì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)方差，可以由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到；φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)；fmin為當(dāng)前樣本點(diǎn)中目標(biāo)響應(yīng)值的最小值。

ε-εa≤0,

(4)

式中：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容許精度εa=0.01；當(dāng)前最優(yōu)解相對(duì)誤差ε為

(5)

8)根據(jù)當(dāng)前可能最優(yōu)解構(gòu)造重點(diǎn)采樣空間，采用最優(yōu)拉丁超方設(shè)計(jì)方法在重點(diǎn)采樣空間中新增樣本點(diǎn)。

(6)

②確定重點(diǎn)采樣空間的長(zhǎng)度Vk為

Vk=max(ξkVk-1,ξaV1),

(7)

式中：Vk-1為第一次迭代所得到的重要設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度；V1為初始設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度；最小控制參數(shù)ξa=0.05；控制因子ξk取值為

(8)

則第k步新的重點(diǎn)采樣空間Ik為

(9)

2 函數(shù)測(cè)試分析

選用兩種典型的測(cè)試函數(shù)(Sphere函數(shù)和Ackley函數(shù))來測(cè)試該自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度和魯棒性。

2.1Sphere函數(shù)

Sphere函數(shù)又稱DeJong函數(shù)，它是一個(gè)非線性的對(duì)稱單峰函數(shù)，表達(dá)式如下：

(10)

式中：搜索范圍為-100≤xi≤100；全局最小值為min(f1(x))=f1(0,…,0)=0.

Sphere二維函數(shù)測(cè)試中，選取35個(gè)初始樣本點(diǎn)，優(yōu)化迭代時(shí)每次添加3個(gè)樣本點(diǎn)；進(jìn)行一維函數(shù)測(cè)試時(shí)，選取20個(gè)初始樣本點(diǎn)，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化迭代時(shí)每次選樣添加3個(gè)樣本點(diǎn)。

2.2Ackley函數(shù)

Ackley函數(shù)的特征是一個(gè)幾乎平坦的區(qū)域由余弦波調(diào)制形成一個(gè)個(gè)孔或峰，從而使曲面起伏不平。這個(gè)函數(shù)的搜索十分復(fù)雜，很有可能落入局部最優(yōu)的陷阱。其表達(dá)式為

(11)

式中：d為函數(shù)的維數(shù)。搜索范圍為-50≤xi≤50，全局最小值為min (f2(x))=f2(0,…,0)=0.

二維函數(shù)測(cè)試中，選取45個(gè)初始樣本點(diǎn)，迭代時(shí)添加3個(gè)樣本點(diǎn)。進(jìn)行一維函數(shù)測(cè)試時(shí)，初始樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為45，每次迭代時(shí)添加3個(gè)樣本點(diǎn)。

圖2和圖3分別為二維Sphere函數(shù)和二維Ackley函數(shù)的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣分布效果圖，圖中X1、X2分別為函數(shù)的兩個(gè)維數(shù)。對(duì)于單峰Sphere函數(shù)，測(cè)試結(jié)果顯示添加的樣本點(diǎn)明顯集中在最小值周圍；對(duì)于Ackley函數(shù)，添加的樣本點(diǎn)主要集中在最小值和邊界附近。這說明自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜函數(shù)極值的描述更加精確，更有利于解決復(fù)雜工程非線性近似建模問題。

圖2 二維Sphere函數(shù)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣分布Fig.2 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Sphere

圖3 二維Ackley函數(shù)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣分布Fig.3 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Ackley

對(duì)于一維函數(shù)情況，表1給出了自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的取樣結(jié)果最小值對(duì)比數(shù)據(jù)。由此不難看出，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠選出更靠近最小值處的樣本點(diǎn)，從而在樣本點(diǎn)數(shù)一致的情況下具有更好的預(yù)測(cè)精度和魯棒性。

表1 一維測(cè)試函數(shù)結(jié)果比較

3 火炮身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型

火炮射擊是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過程，身管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮多學(xué)科多目標(biāo)情況的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1.1 優(yōu)化目標(biāo)

在進(jìn)行火炮身管設(shè)計(jì)時(shí)，常常需要滿足強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量等多個(gè)指標(biāo)的要求，因此本文在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)選為剛度(采用1階固有頻率f1表征)、危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力σmax及質(zhì)量m.

3.1.2 設(shè)計(jì)變量

身管結(jié)構(gòu)可以分為膛內(nèi)結(jié)構(gòu)和外形結(jié)構(gòu)，在此僅對(duì)身管的外形結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了膛線對(duì)身管強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量的影響，在保證身管強(qiáng)度、與火炮其他零部件(如搖架、炮尾、膛口裝置等)的連接情況下，對(duì)身管的剛度、質(zhì)量及最大應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。某大口徑火炮身管結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中D為火炮口徑，D1、D2、D3、D4和D5為所身管對(duì)應(yīng)部位身管外徑，L1、L2、L3、L4、L5、L6和L7為身管對(duì)應(yīng)段軸向尺寸。

圖4 火炮身管結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.4 Structure model of gun barrel

根據(jù)身管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量選取身管對(duì)應(yīng)部位身管外徑D2、D3、D4、D5和軸向尺寸L2、L3、L5，其取值情況如表2所示。

表2 各設(shè)計(jì)變量的初值及取值范圍

3.1.3 約束條件

根據(jù)身管結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，尺寸間約束要滿足D2≥D3≥D4≥D5；為了保證炮口初速，要求身管的總長(zhǎng)是固定的；為保證身管結(jié)構(gòu)尺寸的封閉，要求L7=8 130-L2-L3-L4-L5-L6，保持L4和L6不變，則L7=7 955-L2-L3-L5；為保證火炮后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)的順利進(jìn)行，要求L3和L5大于火炮后坐行程。為保證優(yōu)化效果，剛度的約束條件為身管1階模態(tài)固有頻率f1不小于其初始值f1,0. 每個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸的約束在其取值下界和上界之間。

綜上所述，火炮身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

Findx=[D2,D3,D4,D5,L2,L3,L5]T,
minPT(m,f1,σmax),

(12)

針對(duì)上述身管多目標(biāo)優(yōu)化模型，根據(jù)第1節(jié)所述自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略，結(jié)合3.2節(jié)所述多學(xué)科多目標(biāo)計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。身管原始結(jié)構(gòu)參數(shù)分析計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)初始值，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的偏好結(jié)構(gòu)：剛度參量f1采用越大越好(LIB)類型，最大等效應(yīng)力σmax和質(zhì)量m采用越小越好(SIB)偏好類型。初始樣本個(gè)數(shù)為35，每步添加3個(gè)樣本，迭代34步后收斂，優(yōu)化結(jié)束。

3.2 身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型

通過在Matlab軟件中編制內(nèi)彈道程序生成高低溫壓力曲線、編制自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立身管有限元參數(shù)化模型并使用批處理文件進(jìn)行調(diào)用來計(jì)算對(duì)應(yīng)目標(biāo)響應(yīng)值，采用Isight軟件實(shí)現(xiàn)各模型間的參量數(shù)據(jù)交換，從而進(jìn)行多學(xué)科集成分析與優(yōu)化。

3.2.1 內(nèi)彈道模型

本文采用火炮經(jīng)典內(nèi)彈道理論模型求解。裝藥初溫對(duì)膛壓變化規(guī)律有很大影響，為了保證安全，身管設(shè)計(jì)壓力曲線應(yīng)該考慮初溫的影響。我國(guó)采用的溫度范圍是：標(biāo)準(zhǔn)溫度15 ℃，高溫50 ℃，低溫-40 ℃. 根據(jù)內(nèi)彈道理論，編制程序即可求得如圖5所示高低溫壓力曲線，再以此作為身管多學(xué)科分析模型的膛內(nèi)壓力載荷。

圖5 高低溫壓力曲線Fig.5 Curve of high and low temperature-pressures

3.2.2 身管剛強(qiáng)度模型

火炮在發(fā)射過程中，身管不斷地加載和卸載都會(huì)使其產(chǎn)生振動(dòng)，同時(shí)身管結(jié)構(gòu)的破壞也會(huì)產(chǎn)生類似激發(fā)下的振動(dòng)。改善身管的振動(dòng)特性，可以從結(jié)構(gòu)方面入手，對(duì)身管進(jìn)行模態(tài)分析，研究身管的振動(dòng)規(guī)律，確保身管結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。

身管1階固有頻率是表征身管振動(dòng)特性的重要物理參數(shù)，通過提高1階固有頻率，可以增加其剛度，從而改善身管的振動(dòng)特性。對(duì)于圖4所示的身管，建立如圖6所示的ABAQUS有限元軟件模型，以Lanczos迭代法進(jìn)行模態(tài)分析，即可計(jì)算后提取1階頻率f1.

圖6 身管有限元分析模型Fig.6 FEA model of gun barrel

身管強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求火炮在任何復(fù)雜條件下射擊都要保證身管具有足夠的強(qiáng)度，不能產(chǎn)生塑性變形，更不允許產(chǎn)生炸膛等危險(xiǎn)現(xiàn)象。在分析身管的強(qiáng)度極限時(shí)要保證最危險(xiǎn)處(最大壓力處或藥室處)的等效應(yīng)力小于或等于其強(qiáng)度極限，即要滿足：

σmax≤[σ],

(13)

式中：[σ]為許用應(yīng)力(強(qiáng)度極限)；σmax為最危險(xiǎn)處的等效應(yīng)力。

在此采用第四強(qiáng)度理論(畸變能理論)來分析身管強(qiáng)度，強(qiáng)度條件為

(14)

式中：σ1、σ2和σ3為3個(gè)方向上的主應(yīng)力。

采用ABAQUS有限元軟件模型計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，為了解決以往火炮p-l曲線采用AnalyticalField加載導(dǎo)致壓力載荷在身管膛內(nèi)網(wǎng)格間分布不均的問題，編制DLOAD子程序?qū)BAQUS有限元軟件進(jìn)行二次開發(fā)來加載高低溫壓力曲線，使其在膛內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格單元均勻分布模擬膛壓載荷進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，內(nèi)膛壓力載荷可見于圖6局部放大圖。計(jì)算完成后提取最大等效應(yīng)力(von Mises應(yīng)力)來進(jìn)行身管強(qiáng)度校核。

3.2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該計(jì)算模型的正確性，對(duì)該身管進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用錘擊法，試驗(yàn)儀器為：模態(tài)測(cè)試軟件選用丹麥B&K公司的PULSE 7753；數(shù)據(jù)采集儀器使用丹麥B&K公司的3050-A-060數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；加速度傳感器為德國(guó)KISTLER公司產(chǎn)的8702B50；力錘為德國(guó)KISTLER公司產(chǎn)的9728A20000；模態(tài)參數(shù)識(shí)別的后處理軟件為丹麥B&K公司的PULSE Reflex軟件。測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)的火炮身管及試驗(yàn)儀器實(shí)物圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 試驗(yàn)身管實(shí)物圖Fig.7 Gun barrel in test

圖8 模態(tài)試驗(yàn)儀器設(shè)備Fig.8 Equipment in modal test

為了利用最少的測(cè)量次數(shù)得到最多的振型自由度，試驗(yàn)中選擇移動(dòng)錘擊激勵(lì)，固定響應(yīng)參考點(diǎn)(屬于單參考測(cè)量)；為了減小測(cè)試中的隨機(jī)誤差，測(cè)試時(shí)每個(gè)激振點(diǎn)重復(fù)敲擊5次，并將采集的信號(hào)進(jìn)行平均；應(yīng)用PULSE Reflex模態(tài)試驗(yàn)分析軟件對(duì)采集到的激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

相對(duì)于低階固有頻率來說，高階固有頻率對(duì)動(dòng)態(tài)特性分析意義不大，故選取前9階(由于身管的對(duì)稱性，前8階有頻率重疊)進(jìn)行對(duì)比。由表3可知，固有頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的最大相對(duì)誤差小于4.2%. 由此可知，身管有限元模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果吻合得非常好，驗(yàn)證了多學(xué)科分析模型的正確性。后文對(duì)比的初值和優(yōu)化后結(jié)果均為在該有限元模型中進(jìn)行分析計(jì)算的值。

表3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果

4 火炮身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果與分析

表4為該身管的優(yōu)化后有限元分析模型得出的優(yōu)化結(jié)果，由此可以看出，身管的質(zhì)量m減小了6.63%，剛度表征參量1階固有頻率f1提高了5.60%，最大等效應(yīng)力σmax減小了6.34%，有效提高了身管性能。優(yōu)化后身管von Mises應(yīng)力分布情況如圖9所示，可以看出最大應(yīng)力為812.6 MPa，位于藥室底部，符合膛內(nèi)應(yīng)力一般分布規(guī)律。

表4 身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

圖9 優(yōu)化后身管應(yīng)力分布情況Fig.9 Stress distribution of tube after optimization

表5為采用本文方法和直接利用遺傳算法(不使用代理模型)進(jìn)行身管多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果對(duì)比情況。由表5中數(shù)據(jù)可知：與僅利用遺傳算法相比，本文方法所需的分析模型調(diào)用次數(shù)降低了86.5%，運(yùn)行時(shí)間減少了83.3%，表明該方法具有較高的優(yōu)化效率；同時(shí)，優(yōu)化得到的各個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果與遺傳算法結(jié)果相差不大，說明了該方法具有較好的預(yù)測(cè)能力。

表5 不同優(yōu)化方法對(duì)比

5 結(jié)論

本文建立了局部和全局再采樣策略的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用典型函數(shù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，并將其應(yīng)用在某火炮身管結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化問題上，結(jié)論如下：

1)典型測(cè)試函數(shù)測(cè)試實(shí)例表明，與一般靜態(tài)代理模型相比，采樣局部和全局再采樣策略的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合精度、魯棒性方面較好。

2)火炮身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例表明，自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略，在保證優(yōu)化質(zhì)量的同時(shí)，解決了優(yōu)化設(shè)計(jì)中高精度數(shù)值優(yōu)化計(jì)算存在的耗時(shí)多問題，提高了優(yōu)化效率，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

3)高低溫壓力曲線考慮了膛內(nèi)壓力分布規(guī)律以及初溫對(duì)膛壓的影響，使得身管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)更加精準(zhǔn)。使用DLOAD子程序?qū)BAQUS有限元軟件進(jìn)行二次開發(fā)來加載高低溫壓力曲線，解決了以往火炮p-l曲線加載不準(zhǔn)甚至無法加載的問題。

References)

[1] Geskin é S, Petrenko O P, Rusanova O A, et al. Strength analysis and optimization of the barrel nozzle of a powder water cannon[J]. Strength of Materials, 2006, 38(2): 206-213.

[2] 李林林. 自行火炮身管優(yōu)化方法及應(yīng)用研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2013.

LI Lin-lin. Research on the optimization method of a self-propelled gun barrel and its application [D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2013.(in Chinese)

[3] 洪亞軍，曹巖楓，尹強(qiáng)，等. 火炮身管- 反后坐裝置集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(1): 15-20.

HONG Ya-jun, CAO Yan-feng, YIN Qiang, et al. Research onintegrated optimization method of barrel and recoil mechanisms [J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(1): 15-20.(in Chinese)

[4] Jouhaud J C，Sagaut P，Montagnac M, et al. A surrogate-model based multi-disciplinary shape optimization method with application to a 2D subsonic airfoil[J]. Computers & Fluids, 2007, 36(3):520-529.

[5] 蕭輝，楊國(guó)來，孫全兆. 火炮多柔體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2017, 38(1): 27-34.

XIAO Hui, YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao. Research onflexible multi-body dynamics structure optimization of artilleries [J]. Acta Armamentarii, 2017, 38(1): 27-34.(in Chinese)

[6] 蔣清山，錢林方，陳光宋. 基于全局靈敏度分析的某自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(6): 41-46

JIANG Qing-shan, QIAN Lin-fang, CHEN Guang-song. Lightweight design of an auto loading mechanism based on global sensitivity analysis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(6): 41-46.(in Chinese)

[7] 周偉，方峻. 改進(jìn)響應(yīng)面法在身管可靠性優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2016，35(2)：176-181.

ZHOU Wei, FANG Jun. Application of the modified response surface method to reliability optimization design of gun barrel [J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2016, 35(2): 176-181.(in Chinese)

[9] 龍騰，劉建，WANG G Gary，等. 基于計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)與代理模型的飛行器近似優(yōu)化策略探討[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2016, 52(14): 79-105.

LONG Teng, LIU Jian, WANG G Gary, et al. Discuss onapproximate optimization strategies using design of computer experiments and Metamodels for flight vehicle design [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(14): 79-105.(in Chinese)

[10] Viana F A C，Simpson T W，Balabanov V, et al. Special section on multidiscipcinary design optimization: metamodeling in multidisciplinary design optimization: how far have we really come? [J]. AIAA Journal, 2014, 52(4): 670-690.

Multi-objectiveOptimizationofGunBarrelStructureBasedonAdaptiveNeuralNetwork

XIAO Hui， YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao, GE Jian-li, YU Qing-bo
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A structure optimization strategy using adaptive radial basis function artificial neural network (RBF ANN) is proposed for the large computational cost, slow convergence and easy to fall into local optimum in the multidisciplinary optimization design of gun. The high and low temperature-pressure curves of gun barrel are calculated based on the interior ballistic theory, as the load of numerical calculation of the finite element analysis model, by the secondary development of ABAQUS, which is used to obtain the optimization objectives. Then a RBF ANN is built to approximate the surrogate model for understanding the nonlinear relationships among the design variables and the optimization objectives. Penalty function method is used to solve the constraint problem, and the genetic algorithm is used to obtain current optimal solution. In the process of optimization, new sampling points are added, and the surrogate model is updated according to all the samples and their responses to improve the approximation accuracy around the local and global optimal solution. The multi-objective optimization strategy is validated by numerical test and the problem of optimization of the gun barrel structure performance to prove the efficiency of this optimization strategy. The results show that , compared to the initial design, the mass of optimized gun barrel is decreased by 6.63%, the structural stiffness is increased by 5.60%, and the maximum Von Mises stress is decreased by 6.34%. Furthermore, compared to GA without surrogate model, the number of function evaluation is decreased by 86.5%, and the total runtime is decreased by 83.3%.

ordnance science and technology; gun barrel; multidisciplinary multi-objective structural optimization; adaptive artificial neural network; resampling strategy

2017-03-23

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(1503613249)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572158)；國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2013YQ47076508)

蕭輝(1988—)，男，博士研究生。 E-mail:xiaohui238@gmail.com

楊國(guó)來(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。 E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ303+.1

A

1000-1093(2017)10-1873-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.001