魏帥, 馮新喜, 王泉, 鹿傳國(guó)

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院， 陜西 西安 710077； 2.95806部隊(duì)， 北京 100076)

基于箱粒子濾波的魯棒標(biāo)簽多伯努利跟蹤算法

魏帥1, 馮新喜1, 王泉1, 鹿傳國(guó)2

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院， 陜西 西安 710077； 2.95806部隊(duì)， 北京 100076)

針對(duì)在未知雜波和檢測(cè)概率的跟蹤環(huán)境中標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)簽多伯努利(LMB)算法跟蹤精度較低、粒子覆蓋集過大致使復(fù)雜度較高的問題，引入?yún)^(qū)間分析技術(shù)，提出基于箱粒子濾波的魯棒LMB跟蹤算法。建立目標(biāo)增廣空間模型，基于箱粒子濾波方法，推導(dǎo)出有雜波狀態(tài)標(biāo)簽和LMB元素標(biāo)簽的預(yù)測(cè)、更新方程，并用多目標(biāo)箱粒子LMB濾波遞推估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)雜波和檢測(cè)概率先驗(yàn)未知，與現(xiàn)有非標(biāo)簽、非魯棒算法相比，所提算法可實(shí)現(xiàn)在低檢測(cè)概率和高雜波強(qiáng)度環(huán)境下對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，同時(shí)大幅度提高算法的運(yùn)行效率。

控制科學(xué)與技術(shù)； 多目標(biāo)跟蹤； 區(qū)間分析； 標(biāo)簽多伯努利； 箱粒子； 魯棒濾波器

0 引言

傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)[1]，工作量大，且在復(fù)雜未知的探測(cè)環(huán)境中跟蹤性能下降?；陔S機(jī)有限集(RFS)[2]的多目標(biāo)跟蹤方法因無需關(guān)聯(lián)而受到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-4]分別提出概率假設(shè)密度濾波算法和勢(shì)概率假設(shè)密度濾波算法。文獻(xiàn)[5-6]分別提出傳播多伯努利有限集參數(shù)的多目標(biāo)多伯努利(MeMBer)濾波器和勢(shì)平衡多伯努利(CBMeMBer)濾波算法，提高了目標(biāo)跟蹤性能。但上述方法無法保證在高雜波或低檢測(cè)概率的環(huán)境下較穩(wěn)定地跟蹤，為解決此問題，文獻(xiàn)[7-9]將RFS理論和多假設(shè)跟蹤濾波相結(jié)合，提出標(biāo)簽多伯努利(LMB)算法，并用序貫蒙特卡洛(SMC)算法實(shí)現(xiàn)，但SMC-LMB濾波器計(jì)算量龐大。文獻(xiàn)[10]將多模型與LMB算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。文獻(xiàn)[11]將LMB算法運(yùn)用到檢測(cè)前跟蹤算法中，實(shí)現(xiàn)多弱小目標(biāo)跟蹤，但均存在算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的問題。此外，上述方法都設(shè)定雜波和檢測(cè)概率參數(shù)先驗(yàn)已知，而實(shí)際中，這些參數(shù)通常未知，且探測(cè)環(huán)境較為惡劣。文獻(xiàn)[12]基于CBMeMBer算法提出魯棒多伯努利濾波器，實(shí)現(xiàn)在未知雜波和檢測(cè)概率的條件下的目標(biāo)跟蹤，但該算法在低檢測(cè)概率環(huán)境下跟蹤效果不佳。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上結(jié)合傳感器選擇方法，提高目標(biāo)跟蹤精度，但運(yùn)算復(fù)雜度較高，算法效率低下。

為了降低粒子濾波的運(yùn)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[14]提出了基于SMC和區(qū)間分析[15]的箱粒子濾波算法。文獻(xiàn)[16]將箱粒子濾波和CBMeMBer算法相結(jié)合，提出Box-CBMeMBer濾波器，但是依舊對(duì)跟蹤環(huán)境的理想度要求較高。

針對(duì)上述問題，本文基于未知雜波和檢測(cè)概率的復(fù)雜跟蹤環(huán)境，提出基于箱粒子濾波的魯棒LMB跟蹤(Box-R-LMB)算法。首先構(gòu)建增廣空間模型，定義檢測(cè)概率空間，增加隨機(jī)集元素標(biāo)簽和包含真實(shí)目標(biāo)與雜波的狀態(tài)標(biāo)簽，放松傳統(tǒng)服從泊松分布的雜波前提條件；其次利用區(qū)間分析技術(shù)遞推目標(biāo)的全概率分布，估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，所提算法在未知雜波和檢測(cè)概率的復(fù)雜跟蹤環(huán)境中的魯棒性較好，在低檢測(cè)概率和高雜波強(qiáng)度的探測(cè)環(huán)境中可實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的較準(zhǔn)確跟蹤，同時(shí)有效地減少算法計(jì)算時(shí)間。

1未知雜波和檢測(cè)概率條件下跟蹤問題描述

1.1 空間模型建立

在未知雜波和檢測(cè)概率的跟蹤環(huán)境中，常規(guī)的目標(biāo)空間模型會(huì)導(dǎo)致真實(shí)目標(biāo)與雜波(虛警)無法區(qū)分，無法實(shí)現(xiàn)在未知雜波和檢測(cè)概率環(huán)境下的目標(biāo)準(zhǔn)確跟蹤，因此將目標(biāo)狀態(tài)空間擴(kuò)展為增廣空間[9]，反映真實(shí)目標(biāo)和雜波兩部分信息?？紤]將未知的檢測(cè)概率視為一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)變量，具備常規(guī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量特性，且與其余運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量獨(dú)立。定義增廣空間數(shù)學(xué)式為

Υ=Υ(Θ)×Υ×{0,1} ，

(1)

式中：Υ(Θ)=[0,1]為檢測(cè)概率空間；Υ∈R為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間；{0,1}為離散的目標(biāo)空間；×為笛卡爾積符號(hào)。為方便闡釋，加入狀態(tài)標(biāo)簽變量u，u=0表示雜波，u=1表示真實(shí)目標(biāo)。同時(shí)定義增廣狀態(tài)變量：=(a,x,u)，其中a、x、u分別為增廣量、運(yùn)動(dòng)量與狀態(tài)標(biāo)簽量。

1.2未知雜波和檢測(cè)概率條件下的魯棒LMB算法

隨機(jī)集中的各變量是無順序的，將各元素賦予元素標(biāo)簽是解決該問題的有效方法。在未知雜波和檢測(cè)概率的跟蹤環(huán)境中，魯棒LMB(R-LMB)算法將增廣狀態(tài)擴(kuò)展為={(i,li)}={(a,xi,u,li)}，且i=1,2,…,||，xi∈Υ為目標(biāo)狀態(tài)，l∈L為獨(dú)立于目標(biāo)狀態(tài)的元素標(biāo)簽，L為元素標(biāo)簽空間，||為集合元素?cái)?shù)。

1.2.1 預(yù)測(cè)

未知環(huán)境下R-LMB的RFS分布為

(2)

預(yù)測(cè)的多目標(biāo)密度由存活目標(biāo)和新生目標(biāo)兩部分組成。新生目標(biāo)分布為

(3)

式中：Bk為新生目標(biāo)的元素標(biāo)簽空間，且滿足條件Bk∩Bk-1=?，則可得預(yù)測(cè)分布為

(4)

(5)

(6)

1.2.2 更新

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：1(·)表示指示函數(shù)，其定義式為

(11)

F(·)為子空間劃分函數(shù)；Ξ(I)為關(guān)聯(lián)集合；ζ∈Ξ(I)表示標(biāo)簽與量測(cè)的關(guān)聯(lián)，I→{0,1,2,…,|Zk|}，0表示無量測(cè)值，當(dāng)ζ(l)=ζ(l′)>0時(shí)具有關(guān)聯(lián)唯一性；R-LMB過程的權(quán)值分布wu,I,ζ(Zk)滿足：

(12)

(13)

(14)

1.2.3 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)

(15)

2未知雜波和檢測(cè)概率條件下基于區(qū)間分析的R-LMB濾波實(shí)現(xiàn)

在未知雜波和檢測(cè)概率的跟蹤環(huán)境中，由于量測(cè)集具有較強(qiáng)的不確定性，為精確地?cái)M合目標(biāo)量測(cè)值并獲得更準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，需要較大的后驗(yàn)密度支撐集，從而導(dǎo)致覆蓋狀態(tài)空間的粒子數(shù)目較多，使得算法效率低下。因此考慮將箱粒子濾波算法引入未知雜波和檢測(cè)概率的跟蹤環(huán)境，提出基于區(qū)間分析的Box-R-LMB算法，以提高在未知雜波和檢測(cè)概率環(huán)境下的算法執(zhí)行速度。

2.1 初始化

(16)

2.2 預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1時(shí)刻多目標(biāo)的粒子后驗(yàn)分布表達(dá)式為

(17)

(18)

(19)

).

(20)

由k-1時(shí)刻的區(qū)間量測(cè)得到新生箱粒子，記區(qū)間量測(cè)集為Φk，對(duì)每個(gè)[z]∈Φk，都產(chǎn)生Bk個(gè)箱粒子。存活目標(biāo)的概率密度為

(21)

(22)

(23)

式中：fΘ,u,k|k-1(a|·)為k時(shí)刻檢測(cè)概率轉(zhuǎn)移密度；fΦ,u,k|k-1([x]|·)為k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度。

新生目標(biāo)的概率密度為

(24)

(25)

(26)

2.3 更新

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2.4 約束箱粒子

(33)

2.5 軌跡修建與重采樣

在Box-R-LMB算法中，表示后驗(yàn)多目標(biāo)密度的粒子隨時(shí)間增加會(huì)無限增長(zhǎng)，因此需要?jiǎng)h除存在概率小于門限值的假設(shè)軌跡。同時(shí)需重采樣修剪后的假設(shè)軌跡的粒子，根據(jù)箱粒子在重采樣中的復(fù)制次數(shù)，劃分箱粒子，從而減少粒子退化。

2.6 多目標(biāo)狀態(tài)提取

(34)

(35)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的有效性和可行性，將SMC-LMB算法、魯棒SMC-LMB(SMC-R-LMB)算法和Box-R-LMB算法進(jìn)行選擇組合比較。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

真實(shí)目標(biāo)存活概率pS,1,k=0.98，真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)概率轉(zhuǎn)移密度服從β分布[17]，即fΘ,1,k|k-1(ak|ak-1)=β(ak;s1,k|k-1,t1,k|k-1)，其中均值μa,1,k|k-1=ak-1，標(biāo)準(zhǔn)差σa,1,k|k-1=0.01.β分布參數(shù)設(shè)置為:s1,k|k-1=μa,1,k|k-1·(μa,1,k|k-1(1-μa,1,k|k-1)/[σa,1,k|k-1]2-1)，t1,k|k-1=(1-μa,1,k|k-1)·(μa,1,k|k-1(1-μa,1,k|k-1)/[σa,1,k|k-1]2-1).

雜波其轉(zhuǎn)移密度與ak和目標(biāo)位置xL=[x,y]有關(guān)；雜波檢測(cè)概率轉(zhuǎn)移密度fΘ,0,k|k-1(ak|ak-1)服從β分布，σa,0,k|k-1=0.07；雜波存活概率pS,0,k=0.9. 其余參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[11]相同。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在未知環(huán)境下，既要估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，同時(shí)需要估計(jì)目標(biāo)的各自狀態(tài)，因此選用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則指標(biāo)[18]，它包括位置和集合勢(shì)兩部分距離，其中距離敏感性參數(shù)p表征距離誤差，水平調(diào)節(jié)數(shù)c表征集合勢(shì)誤差。其定義式為

(36)

d(c)(x,y)=min(‖x-y‖,c)，

(37)

式中：X、Y為任意子集，且維數(shù)分別為m、n. 本實(shí)驗(yàn)選取參數(shù)c=200，p=2.

對(duì)每個(gè)區(qū)間量測(cè)，取濾波持續(xù)粒子數(shù)為2 000，新生粒子數(shù)500；箱粒子濾波的持續(xù)粒子數(shù)為40，新生粒子數(shù)為1. 分別對(duì)不同算法在100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行仿真比較，并分析運(yùn)行時(shí)間結(jié)果。區(qū)間分析工具采用INTLAB工具箱。

圖1 真實(shí)航跡與量測(cè)值Fig.1 Target trajectories and measured values

考慮基于未知雜波和檢測(cè)概率環(huán)境的仿真環(huán)境，分別取不同的目標(biāo)檢測(cè)概率pS,1,k、pS,0,k，以及雜波強(qiáng)度η值進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，假設(shè)在同場(chǎng)景內(nèi)η基本不變。假定理想條件為：pS,1,k=pS,0,k=0.99,η=10；高雜波強(qiáng)度為η=50，低檢測(cè)概率為pS,1,k=pS,0,k=0.82.

圖2 3種算法在不同條件下的目標(biāo)數(shù)估計(jì)Fig.2 Estimation of target number by three algorithms

圖2表示Box-R-LMB算法、SMC-R-LMB算法和SMC-LMB算法在3種環(huán)境下的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)能力，可以看出所提算法較真實(shí)值最為接近，SMC-R-LMB算法次優(yōu)，而沒有魯棒信息的SMC-LMB算法效果最差，說明所提算法不僅可以在理想環(huán)境中有優(yōu)良的性能，同時(shí)在高雜波和低檢測(cè)概率的條件下同樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的穩(wěn)定估計(jì)。

圖3 3種算法在不同條件下OSPA距離值Fig.3 OSPA distances of three algorithms

圖3對(duì)比了3種算法在3種環(huán)境中的OSPA距離大小。由圖3(a)可知，所提算法OSPA距離值明顯小于另兩種，這是因?yàn)楸疚乃惴ㄖ械哪繕?biāo)有兩類，即“雜波”和“真實(shí)目標(biāo)”，并分別添加標(biāo)簽加以區(qū)分，同時(shí)將檢測(cè)概率量看做目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而在未知雜波和檢測(cè)概率的條件下仍可穩(wěn)定跟蹤。由圖3(b)可知，因所提算法在高雜波強(qiáng)度下缺少雜波的先驗(yàn)知識(shí)，故在目標(biāo)數(shù)變化處產(chǎn)生較高峰值，但對(duì)比而言，OSPA距離值始終最小，表明跟蹤性能相對(duì)突出。由圖3(c)可知，因?yàn)檩^低的檢測(cè)概率會(huì)導(dǎo)致漏警頻率增高，使得OSPA距離值偏差總體變大，但R-LMB算法用多幀的量測(cè)信息進(jìn)行概率假設(shè)，提高了算法的魯棒性，誤差值較為平穩(wěn)，精度較高。

表1給出3種濾波算法的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)比較。由于SMC-R-LMB算法增加對(duì)未知環(huán)境的分析，所以比SMC-LMB算法耗時(shí)稍長(zhǎng)，而基于區(qū)間分析的Box-R-LMB算法比另兩種算法耗時(shí)減少10倍左右。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄋ璧南淞Ｗ訑?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于其余兩種算法。后兩者需要2 500個(gè)粒子，用來捕獲新生目標(biāo)的粒子數(shù)目龐大，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間增加；而前者基于箱粒子濾波的改進(jìn)算法雖在區(qū)間分析上花費(fèi)了部分時(shí)間，但只需41個(gè)箱粒子就可達(dá)相似的精度，粒子數(shù)目的大量減少使得算法在整體上實(shí)現(xiàn)了運(yùn)行時(shí)間的大幅度降低，大大提高了算法效率。

表1 3種算法的運(yùn)行時(shí)間比較

4 結(jié)論

針對(duì)未知雜波和檢測(cè)概率環(huán)境下跟蹤精度低、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)等問題，提出了Box-R-LMB算法，將區(qū)間分析技術(shù)和LMB算法相結(jié)合，無需限定雜波和檢測(cè)概率先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將雜波與真實(shí)目標(biāo)獨(dú)立添加狀態(tài)標(biāo)簽，分別進(jìn)行二者狀態(tài)的迭代更新；同時(shí)，算法利用多目標(biāo)箱粒子LMB濾波遞推估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。通過與非標(biāo)簽非魯棒等現(xiàn)有算法相比，所提算法可以在未知雜波和檢測(cè)概率的環(huán)境中，更精準(zhǔn)地估計(jì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)信息，并在低檢測(cè)概率和高雜波強(qiáng)度環(huán)境下，具有更好的多目標(biāo)跟蹤性能；在保證跟蹤精度的同時(shí)，有效減少了算法的運(yùn)行時(shí)間，降低了算法復(fù)雜度。

References)

[1] Hue C, Cadre J L, Perez P. Sequential Monte Carlo methods for multiple target tracking and data fusion[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(2): 309-325.

[2] Mahler R. Engineering statistics for multi-object tracking.[J] Signal and Data Processing of Small Targets, 2001, 4473:53-60.

[3] Mahler R. Multi target Bayes filtering via first-order multi target moments[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4):1152-1178.

[4] Mahler R. PHD filters of higher order in target number[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(4):1523-1543.

[5] Vo B T, Vo B N, Cantoni A. The cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter and its implementations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(2): 409-423.

[6] Mahler R. Statistical multisource multitarget information fusion[M]. Boston, MA, US: Artech House, 2007.

[7] Vo B T, Vo B N. Labeled random finite sets and multi-object conjugate priors[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(13): 3460-3475.

[8] Reuter S, Vo B T, Vo B N, et al. The labeled multi-Bernoulli filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(12): 3246-3260.

[9] Vo B T, Vo B N, Phung D. Labeled random finite sets and the Bayes multi-target tracking filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(24):6554-6567.

[10] 邱昊, 黃高明, 左煒, 等. 多模型標(biāo)簽多伯努利目標(biāo)跟蹤算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2015, 37(12): 2683-2688.

QIU Hao, HUANG Gao-ming, ZUO Wei, et al. Multiple model labeled multi-Bernoulli filter for maneuvering target tracking[J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(12): 2683-2688.(in Chinese)

[11] 李淼, 龍?jiān)评? 李駿, 等. 基于標(biāo)簽多伯努利濾波器的機(jī)動(dòng)小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤[J]. 紅外與毫米波學(xué)報(bào), 2016, 35(5): 625-633.

LI Miao, LONG Yun-li, LI Jun, et al. Track-before-detect for maneuvering small targets based on labeled multi-Bernoulli filter[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2016, 35(5): 625-633.(in Chinese)

[12] Vo B T, Vo B N, Hoseinnezhad R, et al. Robust multi-Bernoulli filtering[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 7(3): 399-409.

[13] Amirali K, Reza H, Alireza B. Multi-Bernoulli sensor-selection for multi-target tracking with unknown clutter and detection profiles[J]. Signal Processing, 2016, 119(C): 28-42

[14] Abdallah F, Gning A, Bonnifait P. Box particle filtering for nonlinear state estimation using interval analysis[J]. Automatica, 2008, 44(3): 807-815．

[15] Hargreaves G． Interval analysis in Matlab [D]． Manchester, UK: University of Manchester, 2002: 416-420．

[16] Zhao X G, Song L P．Box-particle implementation for cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter[C]∥IEEE China Summit and International Conference on Signal and Information Processing. Beijing: IEEE, 2013.

[17] Olea R A. On the use of the beta distribution in probabilistic resource assessments[J]．Natural Resources Research, 2011, 20(4): 377-388．

[18] 劉偉峰， 文成林. 隨機(jī)集多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)價(jià)指標(biāo)比較與分析[J]. 光電工程, 2010, 37(9):14-26.

LIU Wei-feng, WEN Cheng-lin. Performance comparison and analysis of multitarget tracking indices based on random set[J]. Opto-Electronic Engineering, 2010, 37(9):14-26. (in Chinese)

RobustLabeledMulti-BernoulliTrackingAlgorithmBasedonBoxParticleFiltering

WEI Shuai1, FENG Xin-xi1, WANG Quan1, LU Chuan-guo2
(1.Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, Shaanxi, China; 2.Unit 95806 of PLA, Beijing 100076, China)

The standard labeled Bernoulli (LMB) filter cannot guarantee a higher tracking performance, and multitude number of particles leads to the longer operation time of algorithm under the conditions of unknown clutter and detection probability. A robust labeled multi-Bernoulli algorithm based on box particle filtering is proposed. An augmented state space model is established, and the prediction and update state recursion equations with clutter state labels and LMB element labels are derived based on box particle filtering. The state of multi-target is recursively estimated using LMB filter box particles. Simulation reveals that the proposed algorithm has a better performance in target tracking under the conditions of unknown clutter and detection probability, and dramatically reduces the computation time with higher tracking accuracy under the conditions of lower detection probability and higher clutter ratet compared with the conventional algorithm with non-label and non-robustness.

control science and technology； multi-target tracking; interval analysis; labeled multi-Bernoulli; box particle; robust filter

2017-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61571458)； 陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2011JM8023)

魏帥(1993—)，女，碩士研究生。E-mail:swei@stu.xidian.edu.cn

馮新喜(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: tear0419@qq.com

TN953+.6

A

1000-1093(2017)10-2062-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.024