張國華， 李咚咚， 李茂偉， 張德遠(yuǎn)

(1.北京衛(wèi)星制造廠， 北京 100094；2.北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院， 北京 100191)

超聲橢圓振動車削三維形貌形成研究

張國華1， 李咚咚1， 李茂偉1， 張德遠(yuǎn)2

(1.北京衛(wèi)星制造廠， 北京 100094；2.北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院， 北京 100191)

為研究橢圓振動車削表面三維幾何形貌形成規(guī)律及影響因素，采用金屬切削理論對橢圓振動切削過程和三維切削模型進行了分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：切削過程中相鄰兩轉(zhuǎn)之間不同的相位差特征值對最終表面形貌有著重要的影響；通過已有的試驗結(jié)果表明，相位差特征值分別為0和0.5時所形成的表面形貌截然不同，與理論分析結(jié)果相吻合。

機械制造工藝與設(shè)備; 超聲橢圓振動; 表面形貌; 精密加工

0 引言

超聲橢圓振動車削是一種新型加工方法[1]，具有降低切削力[2-4]、提高零件系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5-7]、提高表面質(zhì)量的優(yōu)勢，特別是在航空航天、兵器工業(yè)和難加工材料精密及超精密等加工領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮了重要的作用。

然而，從目前絕大部分的研究成果和文獻可以看出，針對超聲橢圓振動車削表面形貌的研究還比較少，現(xiàn)有的研究主要基于實驗手段來驗證表面質(zhì)量提高，或是基于振動往復(fù)熨壓的切削特性來分析研究表面成因[8-12]。對于橢圓振動車削表面微觀幾何形貌形成的研究領(lǐng)域幾乎處于空白，這束縛了超聲橢圓振動車削在精密及超精密等加工領(lǐng)域內(nèi)的進一步推廣應(yīng)用。

本文針對超聲橢圓振動精密加工過程中表面微觀幾何形貌形成進行了詳細(xì)研究，通過已有的實驗結(jié)果進行了驗證，驗證了分析的準(zhǔn)確性。

1 橢圓振動車削三維形貌形成機理

1.1 表面幾何形貌理論公式的推導(dǎo)

對相位差不存在時橢圓振動車削表面形成機理前人已進行了分析，但是對相位差存在時表面幾何形貌形成機理還沒有系統(tǒng)的研究，故本文對表面幾何形貌形成機理進行全面的研究。

選擇帶圓弧的刀具，取工件一個區(qū)域進行分析。普通車削加工時，圓弧刀具在已加工表面形成了圖1所示的進給刀紋紋路。如果進給量fv滿足fv≤2Rεsink′r，k′r為刀具的副偏角，則進給刀紋最大高度由幾何關(guān)系[13]可知：

(1)

式中：Rε為刀尖圓弧半徑。

圖1 工件車削位置Fig.1 Cutting position of workpiece

由(1)式可知，進給刀紋的幾何高度僅與fv、Rε有關(guān)。精密加工時，由于兩個參數(shù)都是在同一數(shù)量級，因此fv對H的影響相比Rε的影響更大一些。

橢圓振動車削過程中，刀具同時存在兩個方向相互垂直振動：其中一個振動方向平行于切削速度，使得刀具產(chǎn)生周期性的分離運動；另一個振動方向垂直于切削速度，在切削方向上形成一系列具有一定高度的振紋，進給方向上的刀紋和切削方向上的振紋近似于相互垂直。在切削的過程中兩者相互影響，彼此有一定的削弱作用，最終形成了橢圓振動車削所特有的表面形貌，其中垂直于切削速度的振動對已加工面的表面幾何高度有著重要的影響。

超聲振動對系統(tǒng)顫振有著極強的抑制作用，故不考慮系統(tǒng)顫振的影響，從幾何角度來分析表面形貌的形成規(guī)律。如圖2所示，取圓弧刀刃與進給刀紋相切的一點G進行分析，任意時刻刀具橢圓振動控制方程[12]如(2)式所示：

(2)

式中：AXmax為X坐標(biāo)進給方向最大振幅值；AX為X坐標(biāo)進給方向任意振幅值；AYmax為Y坐標(biāo)進給方向最大振幅值；AY為Y坐標(biāo)進給方向任意振幅值；w為超聲橢圓振動加工頻率；θ為刀具振動相位角。

圖2 刀具- 工件位置關(guān)系Fig.2 Position of cutting tool and workpiece

刀具由橢圓軌跡不同振動點開始切入時，由于刀具振動形式不同，切入工件后所形成的表面形貌也有所不同。工件轉(zhuǎn)動一圈，刀具從A點到B點的切削行程為L，定義為刀具的一次切削行程，如圖1所示。圖2及圖3中的工件為沿周向的展開圖，對比之前的研究方法，引入頻率行程速度系數(shù)KL：

KL= 2wL/v=m+n,

(3)

式中：v為刀具本身切削速度(不含振動速度)；m為整數(shù)；n為小數(shù)或0.

圖3 刀具任意振動狀態(tài)切入工件Fig.3 Cutting tool cutting into workpiece in any vibrational state

規(guī)定刀具一個完整的振動形態(tài)是走完一個完整的橢圓弧長s，橢圓軌跡走向沿進給方向看從起始點A點順時針再回到A點，如圖3所示。將n定義為相位差特征值，表達(dá)公式為

(4)

式中：s′(θ)是從起始點A點順時針振動到任一點的弧長。

對圖1、圖3進行分析，假如在B點完成車削時，n=0，則KL只有整數(shù)部分m，那么以A點瞬時振動形態(tài)作為參考，可知在切削行程L距離內(nèi)刀具運動到B點時完成了m個的完整橢圓軌跡，即在A點與B點刀具的瞬時振動形態(tài)完全一致，由(2)式可知，刀具橢圓振動控制方程完全一致，故相鄰連轉(zhuǎn)不存在相位差；如果在B點完成車削時，n≠0，則KL由整數(shù)部分m和小數(shù)部分n構(gòu)成的，那么以A點瞬時振動形態(tài)作為參考，可知在切削行程L距離內(nèi)刀具運動到B點時完成了m個完整橢圓軌跡和n個橢圓軌跡，即A點與B點刀具的瞬時振動形態(tài)不一致，由(2)式可知，刀具橢圓振動控制方程不一致，必然造成A點的相位θ值與B點的相位θ值不等，故相鄰連轉(zhuǎn)存在相位差，因此其中n可以表征反映出相鄰兩轉(zhuǎn)之間的相位差。

1.2 相位差不存在時幾何形貌形成分析

刀具起振點位于橢圓軌跡上A點時，刀具開始切入工件，A點軌跡參數(shù)為

(5)

切完第1刀后，第2刀車削時，刀具由橢圓軌跡上B點開始切入工件，A點與B點刀具的瞬時振動形態(tài)完全一致，如(5)式所示，即相位差特征值n=0.A點與B點不存在相位差，在平行于進給方向的任意切平面的位置上，相鄰兩刀的橢圓最低點A′點和B′點必然在同一水平位置，如圖4所示。已加工表面的形貌如圖5(a)所示，其俯視圖投影后得到圖5(b)。

圖4 在橢圓最低點切削后截面形狀Fig.4 Shape at the lowest elliptical point

圖5 橢圓振動車削三維形貌(n=0)Fig.5 3-D micro-surface shapes in ultrasonic elliptical vibration cutting(n=0)

該類型的表面形成機理基于工件相鄰兩刀車削時刀具以相同振動狀態(tài)切入，李勛等[14]對此已經(jīng)作了相應(yīng)的研究，并對成型機理及影響因素進行了詳細(xì)分析，表面幾何高度值為車削形成的最高點至最低點的距離：H=RCC+REVC+R′CC，其中RCC為普通切削表面幾何高度，REVC為超聲切削表面幾何高度，R′CC為普通切削與超聲切削相互削弱的表面幾何高度值。

1.3 相位差存在時幾何形貌形成分析

但是大多數(shù)橢圓振動車削過程中，不可避免地存在相位差，這使得表面幾何形貌形成過程更加復(fù)雜。假定第1刀車削時，刀具由橢圓軌跡上任意形態(tài)A點車削，第2刀車削時，刀具由橢圓軌跡上任意形態(tài)B點開始切入工件，即相位差特征值n≠0，如圖3所示。

這種車削狀態(tài)下形成如圖6所示的三維表面形貌，由刀具Y方向振動和進給量的影響而形成的表面形貌幾何高度H滿足：H=RCC+REVC，圖6中給出了第1刀沿橢圓1車削分別形成波谷1和波峰3，第2刀沿橢圓2車削分別形成波谷2、波峰1和波峰2. 形成過程可以描述如下：刀具沿橢圓1切入后，受到垂直于切削速度方向的Y方向振動影響，形成一系列的振紋高點；刀具沿橢圓2切入后，受到相位差及進給量的影響，相鄰兩刀的刀具軌跡形成重疊，第2刀切削就會對第1刀切削所形成振紋高點的重疊區(qū)域進行重復(fù)切削，該高點被切去一部分，從而振紋高度有所降低。

圖6 橢圓振動車削三維形貌(n≠0)Fig.6 3-D micro-surface shape in ultrasonic elliptical vibration cutting(n≠0)

如果相位差特征值n由0逐漸增大時，波谷1就會在波峰1與波峰2之間變動游走，很明顯地發(fā)現(xiàn)波谷1與波谷2重合時，波峰3與波峰1重合，此時重復(fù)切削量最少，表面形貌幾何高度H最大，振動形態(tài)相同時，相位差特征值n為0；隨著相位差特征值n逐漸增大到0.5時，表面形貌幾何高度H值逐漸降低，當(dāng)波谷1與波峰2重合，波峰3與波谷2重合，此時重復(fù)切削量最多，H值達(dá)到最??；隨著相位差特征值n繼續(xù)增大到1時，表面形貌幾何高度H值又開始逐漸增大，當(dāng)波峰3與波峰2重合，此時重復(fù)切削量最少，表面形貌幾何高度H最大，此時相位差特征值n=1. 據(jù)此分析，相位差特征值n=0時，表面形貌幾何高度H值最大；相位差特征值n=0.5時，表面形貌幾何高度H值最?。幌辔徊钐卣髦祅為其他值時，表面形貌幾何高度H值介于這兩者之間。

相位差特征值n=0.5時刀具位于兩個點的相對位置如圖7(a)所示，由橢圓軌跡上A點開始切入工件，A點軌跡參數(shù)為

(6)

切完第1刀后，第2刀車削時，刀具由橢圓軌跡上B點開始切入工件，B點參數(shù)表達(dá)同(5)式。

圖7 橢圓振動車削三維表面形貌(n=0.5)Fig.7 3-D micro-surface shapes in ultrasonic elliptical vibration cutting(n=0.5)

圖7(a)所處的加工位置開始加工，所形成的最終表面形貌類似圖6，將圖6在俯視圖方向投影得到如圖7(b)所示圖形。

此外，不同的相位差特征值n所得到最終三維形貌基本類似圖6所示，只是第1刀波峰和第2刀所形成的波谷相對位置不同，相對位置沿著X方向發(fā)生了錯動。針對普通狀況，列出了4種不同的相位差特征值n車削后所形成的表面形貌，俯視平面圖如圖8所示。

圖8 橢圓振動車削三維表面形貌Fig.8 3-D micro-surface shapes in ultrasonic elliptical vibration cutting

(7)

圖9 相鄰兩轉(zhuǎn)刀具軌跡幾何關(guān)系Fig.9 Geometrical relationship of cutting tool between two adjacent turns

將上述幾何關(guān)系代入(5)式，整理可得:

(8)

當(dāng)振動頻率w=0時，REVC=0，有H=RCC，(8)式退化為

(9)

(9)式為普通車削表面形貌幾何高度公式。故(8)式將超聲振動車削與普通車削所形成的表面形貌幾何高度理論公式統(tǒng)一起來。橢圓振動車削刀具運動軌跡控制方程式如下：

(10)

分析圖10所示軌跡，為方便研究刀具在一個周期內(nèi)的車削過程，不妨令刀具切入點位于Ps點，刀具位于P0點時，刀具Y負(fù)方向位于最大振幅位置，X正方向的振動速度達(dá)到大。此后X方向的振動速度開始逐漸減小，在Y方向的振幅為0時，振動速度減小至0. 此后刀具X方向振動速度開始增大，振動方向發(fā)生改變與工件運動的方向一致。當(dāng)?shù)毒哌\動到臨界點P1點時，刀具X方向的速度達(dá)到臨界速度，刀具開始與工件分離，刀具在下一次切入之前一直保持空切狀態(tài)。此后刀具X方向的振動速度繼續(xù)增大，當(dāng)位于Y正方向最大振幅位置時，X負(fù)方向的振動速度達(dá)到最大。此后振動速度開始逐漸減小，在Y方向的振幅為0時，X負(fù)方向振動速度減小至0. 此后刀具X方向振動速度開始增大，振動方向發(fā)生改變與工件運動方向相反。由于對稱性，刀具運動到第2個臨界點P2點時，刀具X正方向的速度達(dá)到臨界速度。此后刀具X正方向的振動速度繼續(xù)增大，刀具運動到P3點時，刀具再次切入工件。至此刀具完成一個周期的車削，其中分離點和切入點如圖10所示。取P0點刀具軌跡時間和位置作相對起點，則此刻P1點、P2點、P3點所對應(yīng)的時間及位置分別為t1、t2、t3及X1、X2、X3，圖10中P1點和P2點滿足對稱性，則有

(11)

圖10 刀具切入與分離過程Fig.10 Cutting-in of cutting tool and its separation from workpiece

兩個分離點速度方向滿足以下條件：

(12)

P1點和P2點滿足對稱性：

(13)

聯(lián)立(11)式、(12)式、(13)式，可求H.

2 橢圓振動切削參數(shù)對表面形貌的影響

2.1 頻率行程速度系數(shù)的影響

利用數(shù)值解析法求KL與H的關(guān)系，如圖11所示。

圖11 頻率行程速度系數(shù)- 表面幾何高度曲線Fig.11 Relation between frequency travel speed coefficient and surface geometric height

圖11中分離點左側(cè)區(qū)域為分離區(qū)，右側(cè)區(qū)域為不分離區(qū)。分析圖11，在分離區(qū)：其他參數(shù)確定后，表面形貌幾何高度H值隨著KL的增大而逐漸降低，并且降低的趨勢逐漸變緩，最終接近某一個數(shù)值并不會一直減小至0. 因此在滿足車削加工的各項指標(biāo)時，可以采用盡可能大的頻率行程速度系數(shù)KL. 但是隨著KL值增大到一定范圍后，試圖通過繼續(xù)增加KL值來改善表面加工質(zhì)量，效果會變的很微弱。隨著KL值的增大，形成的表面形貌幾何H值越來越低，這符合圖11中的趨勢。

2.2 切削參數(shù)的影響

為了進一步研究其他切削參數(shù)對表面形貌幾何高度的影響，根據(jù)(8)式，作出了進給量—表面幾何高度關(guān)系曲線、Y方向振幅—表面幾何高度關(guān)系曲線、刀尖圓弧半徑—表面幾何高度關(guān)系曲線，如圖12、圖13及圖14所示。

圖12 進給量—表面幾何高度曲線Fig.12 Relation between feed and surface geometric height

圖13 Y方向振幅—表面幾何高度曲線Fig.13 Relation between Y amplitude and surface geometric height

圖14 刀尖圓弧半徑—表面幾何高度曲線Fig.14 Relation between cutting tool’s circular arc radius and surface geometric height

從圖12可以看出：頻率行程速度系數(shù)KL確定后，隨著進給量fv值的增加，表面形貌幾何高度H逐漸增大，并且當(dāng)fv接近2Rε時，H值逐漸接近于刀尖圓弧半徑Rε. 從圖12中還可以知道，KL值逐漸增大可以在抑制由于進給量fv值增加而造成的已加工表面量惡化。但是頻率行程速度系數(shù)KL增到一定范圍后，這種抑制作用就變得不明顯了。同時也可看出進給量fv值對H的影響要大于頻率行程速度系數(shù)KL值。

圖13中分離點左側(cè)區(qū)域為相應(yīng)參數(shù)下的分離區(qū)，右側(cè)區(qū)域為不分離區(qū)。從圖13可以看出：在分離區(qū)，頻率行程速度系數(shù)KL值確定后，隨著Y方向振幅AY的增加，表面形貌幾何高度H逐漸減??；當(dāng)AY值增大到幾十微米后，H值逐漸接近某一固定數(shù)值。事實上對于超聲振動車削，由于受到現(xiàn)有材料及換能器設(shè)計原理的限制，刀具單邊振幅很難達(dá)到很大，因此很難作到已加工表面的H值接近圖13中比較理想的狀態(tài)。對比KL=400.5、KL=700.5和KL=1 000.5這3條曲線，可以看出，KL值越大，H值對Y方向振幅變化越不敏感。KL值比較大的時候，試圖通過調(diào)整Y方向振幅大小來改善表面形貌，效果并不是很明顯。在不分離切削區(qū)，Y方向振幅增大，表面形貌幾何高度H隨之增大。因此當(dāng)?shù)毒咛幱诓环蛛x區(qū)進行切削時，為獲得比較好的表面形貌，Y方向振幅應(yīng)盡可能的小。

從圖14可以看出，表面形貌幾何高度H隨著刀尖圓弧半徑增大而減小，頻率行程速度系數(shù)KL越大，刀尖圓弧半徑的這種影響也就越弱。

3 橢圓振動車削試驗驗證

圖15 雙彎復(fù)合橢圓振動系統(tǒng)原理圖Fig.15 Double bending composite elliptical vibration system

為了更清楚地驗證第2節(jié)相位差對表面三維形貌影響的準(zhǔn)確性，以李勛等[14]所做的車削試驗結(jié)果來驗證前面分析的正確性，車削試驗系統(tǒng)為雙彎橢圓振動系統(tǒng)及試驗系統(tǒng)，振動原理如圖15、圖16所示。

圖16 車削試驗系統(tǒng)圖Fig.16 Vibration cutting test system

橢圓振動車削過程中主要的切削條件及參數(shù)如表1所示。

表1 超聲橢圓振動車削試驗條件

依據(jù)李勛等[14]試驗所得到的表面形貌照片如圖17所示。在頻率行程速度系數(shù)KL中的相位差特征值n=0時，對比理論分析所得到圖5(a)與試驗所得到的圖17(a)，可以發(fā)現(xiàn)兩者的表面形貌一致性非常好；相位差特征值n=0.5時，對比理論分析圖5(b)與試驗所得到的圖17(b)，可以發(fā)現(xiàn)兩者的表面形貌一致性非常好。

圖17 不同頻率行程速度系數(shù)的微觀幾何形貌Fig.17 Micro-surface shapes at different frequency travel speeds

通過相位差特征值n取兩種不同值的對比分析，驗證了第2節(jié)分析的頻率行程速度系數(shù)KL對表面幾何形貌影響的正確性，也說明了在實際加工過程中相位差特征值對微觀表面幾何形貌的形成有著重要的影響。

4 結(jié)論

1)通過理論分析，推導(dǎo)出了超聲橢圓振動表面形貌理論公式，將普通車削與超聲振動車削理論公式統(tǒng)一起來；橢圓振動車削時，切削表面幾何形貌是由進給刀紋和Y方向振動產(chǎn)生的振紋彼此削弱、共同作用而形成的。

2)最終的表面形貌幾何高度H值是由頻率行程速度系數(shù)KL、進給量、Y方向振幅和刀尖圓弧半徑共同決定的，每個參數(shù)對H值的影響各有不同。

3)通過試驗驗證了相位差特征值n是否為0對表面幾何形貌有著重要的影響，兩者呈現(xiàn)出截然不同的表面形貌。

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ResearchonFormationof3-DMicro-surfaceinUltrasonicEllipticalVibrationCutting

ZHANG Guo-hua1， LI Dong-dong1， LI Mao-wei1， ZHANG De-yuan2
(1.Beijing Satellite Manufacturing Factory，Beijing 100094, China；2.School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

In order to find the influence factors and the influence law of the 3-D micro-surface formation of ultrasonic elliptical vibration cutting, the elliptical vibration cutting process and 3-D cutting model are analyzed based on the metal cutting theory. The results show that the different phase difference eigenvalue between two adjacent turns in vibration cutting process has an important influence on the final surface geometry. The existing cutting test results show that the final surface shapes with the eigenvalues of 0 and 0.5 are very different, and the results agree with the theoretically analyzed results.

manufacturing technology and equipment; ultrasonic elliptical vibration; surface morphology; precision machining

2017-04-06

張國華(1985—)，男，工程師。E-mail：zgh650@163.com

張德遠(yuǎn)(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：zhangdy@buaa.edu.cn

TG506.5

A

1000-1093(2017)10-2002-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.017