李占營，王建軍，邱明星

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽110015）

航空發(fā)動機(jī)管路流固耦合振動的固有頻率分析

李占營1，王建軍1，邱明星2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽110015）

為研究流體哥氏力和管路參數(shù)等因素對航空發(fā)動機(jī)管路固有振動頻率的影響規(guī)律，采用G alerkin方法建立了管路流固耦合數(shù)學(xué)模型，并通過復(fù)特征值分析得到了系統(tǒng)的固有頻率。通過將采用G alerkin方法的計算結(jié)果與試驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗證了G alerkin方法的正確性；給出了試驗管路的臨界流速，并研究了流體哥氏力和管路截面尺寸對系統(tǒng)固有頻率的影響。結(jié)果表明：試驗燃油管路實際流速遠(yuǎn)小于發(fā)生屈曲失穩(wěn)的臨界流速；哥氏力對不銹鋼和鈦合金2種管材燃油管路固有頻率的影響很??；相同壁厚管路，外徑越小，流固耦合對固有頻率的影響越大。

輸液管路；流固耦合；G alerkin方法；固有頻率；哥氏力；航空發(fā)動機(jī)

0 引言

航空發(fā)動機(jī)管路系統(tǒng)用于發(fā)動機(jī)部件之間及其與飛機(jī)間的流體輸送。管路系統(tǒng)振動會引發(fā)管路故障，影響到管路系統(tǒng)甚至發(fā)動機(jī)安全可靠地運(yùn)行。該振動屬于典型的輸液管路振動，而作為振動的前沿課題，國內(nèi)外很多學(xué)者[1-3]采用不同方法對輸液管路的動力學(xué)行為進(jìn)行了深入研究。Holmes[4]利用Lyapunov直接法研究了兩端固支輸液直管在自激勵作用下全局動態(tài)行為，表明該類管路不會發(fā)生顫振失穩(wěn)；張智勇[5]采用傳遞矩陣法研究了流固耦合對輸液管路固有頻率的影響；金基鐸[6]采用平均法研究了兩端固支輸液直管在脈動內(nèi)流作用下的參數(shù)共振問題；Tornabene[7]采用廣義微分求積法研究了輸液直管的臨界流速。

在固有振動特性研究方面，楊曉東等[8]以復(fù)模態(tài)分析方法為基準(zhǔn)，研究了Galerkin截斷方法對兩端鉸支輸液管路固有頻率分析的精確性；齊歡歡等[9]采用Galerkin離散和復(fù)模態(tài)2種方法計算了不同流速下懸臂輸液管的固有頻率；楊超等[10]采用特征線法研究了管道結(jié)構(gòu)阻尼、管材泊松比、管道壁厚以及管道材料等參數(shù)對蓄水池-管道-閥門系統(tǒng)聲彈耦合振動特性的影響；Lin等[11]采用復(fù)模態(tài)法研究了基礎(chǔ)激勵下航空發(fā)動機(jī)液壓直管的流固耦合振動，得出了流體壓力、流速和軸向力的增加，會引起管路固有頻率降低的結(jié)論；Huang等[12]基于Ferrari法，推導(dǎo)出兩端支承輸液管路固有頻率方程，并研究了兩端支承輸液直管的固有頻率和穩(wěn)定性；Wang等[13]采用有限元法基于ADINA建立輸液管路3維流固耦合動力學(xué)模型，計算了直管和曲管的固有頻率，并與解析法進(jìn)行了對比。

從現(xiàn)有的研究工作可見，輸液管路固有振動特性的研究主要集中在研究管路的臨界流速，以及流體壓力、流速等因素對固有頻率的影響，還未發(fā)現(xiàn)由流體引起的哥氏力對固有頻率影響的研究。

本文采用Galerkin方法建立輸液管路系統(tǒng)的流固耦合動力學(xué)模型，計算并試驗驗證燃油管路流固耦合固有頻率，研究其臨界流速及哥氏力和管路外徑對輸液管路固有頻率的影響規(guī)律。

1 管路系統(tǒng)流固耦合模型

1.1 研究對象

研究對象為兩端固支的輸液管路系統(tǒng)，如圖1所示。模型兩端固定約束，流體從左端流入、右端流出。管路的長度和抗彎剛度分別為L和EI，其中E為彈性模量、I為管路截面慣性矩。管內(nèi)流體的平均流速為U。

1.2 運(yùn)動方程及其離散特性

假定管內(nèi)為無黏不可壓縮的穩(wěn)定流動流體，忽略重力、阻尼力、管路軸向載荷和管內(nèi)流體壓力，并對管路采用小變形假設(shè)，由牛頓力學(xué)原理，得到管路微段的運(yùn)動微分方程[14]

式中：w、x、t、mp、mf分別為管路橫向位移、管路橫截面所處的位置、時間、管路線密度、管內(nèi)流體線密度，各項的物理意義分別為彈性恢復(fù)力、離心力、哥氏力和慣性力。

兩端固支邊界條件為

引入

得到無量綱方程

其中

則無量綱邊界條件為

考慮定常流，采用4階Galerkin方法對式（4）進(jìn)行離散，即令

式中：φ（rξ）、q（rτ）分別為相同邊界條件梁的無量綱振型函數(shù)、離散系統(tǒng)廣義坐標(biāo)。

將式（7）代入式（4），左乘 φ（rξ），并在[0,1]區(qū)間內(nèi)積分，同時利用正弦函數(shù)的正交性（即δsr是 Kronecker’s delta函數(shù)）及，得到離散后的系統(tǒng)微分方程

式中：s=1,2,…,4；λr為兩端固支梁無量綱特征值；bsr=

式（8）可以寫成如下矩陣形式

式（9）可以寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

由于哥氏力矩陣B的存在，使得系統(tǒng)阻尼矩陣[C]為反對稱矩陣，因此只能采用復(fù)特征值方法求解式（10）的特征值。首先引入狀態(tài)方程，將式（10）特征值問題轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，再進(jìn)行求解。

2 輸液管路的固有頻率試驗

對兩端固支燃油管路進(jìn)行固有頻率測試，將試驗測試結(jié)果與采用Galerkin方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比。

燃油鈦合金直管的固有頻率測量采用錘擊法[15]。試驗設(shè)備包括加速度計、力錘、INV303系列智能信號采集處理分析儀、計算機(jī)及DASP大容量數(shù)據(jù)采集與信號處理分析軟件。錘擊法對燃油管路進(jìn)行振動測試如圖2所示。

試驗件管長1000 mm，厚1 mm，外徑為14 mm。采用臺鉗夾緊管路兩端，近似實現(xiàn)固支約束。約束位置點距離導(dǎo)管兩端100 mm。

數(shù)值計算采用Galerkin方法進(jìn)行建模，模型中管路材料的彈性模量、泊松比和密度分別取96 GPa、0.39 和 4470 kg/m3，燃油密度取其20℃時的密度值802.4 kg/m3。兩端固支空管的前2階固有頻率見表1。

從表中可見，燃油管路的前2階固有頻率數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合。相對誤差在3%以內(nèi)，因此Galerkin方法的計算精度得到了驗證，計算值與試驗值的差異原因在于臺鉗夾緊不能實現(xiàn)完全固支邊界條件。

不同流速下兩端固支燃油管路的第1階固有頻率見表2。

表1 兩端固支空管的固有頻率

表2 不同流速兩端固支燃油管路的固有頻率

從表中可見，計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合，隨著流速的增加第1階固有頻率均減??；燃油流速在2.62 m/s以下時，管路的第1階固有頻率減小的幅值很小，這是因為此時的無量綱流速僅為0.0692；計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差為4.26%～5.59%，差異的原因在于試驗不能實現(xiàn)計算中假設(shè)的完全固支邊界條件。

3 臨界流速及固有頻率分析

3.1 臨界流速分析

采用4階Galerkin離散方法建立試驗管路的數(shù)學(xué)模型，計算其特征值問題，得到試驗管路固有頻率隨流速變化的規(guī)律，如圖3所示。

從圖中可見，隨著流速的增加，管路的剛度減小，固有頻率降低，這與現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)論一致[14]；試驗管路的臨界流速為150 m/s,實際發(fā)動機(jī)燃油管路流速遠(yuǎn)小于這一流速，因此不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

3.2 哥氏力對固有頻率的影響

之后，通過計算研究哥氏力對管路系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律。燃油流速在100m/s之內(nèi)，是否考慮哥氏力時管路系統(tǒng)的固有頻率及相對誤差分別如圖4、5所示。

從圖5中可見，燃油流速在100 m/s以內(nèi)時，忽略哥氏力引入誤差隨著流速的增加而增加，但最大誤差不超過1.5E-3。這說明哥氏力對鈦合金燃油管路前2階固有頻率的影響幾乎可以忽略。這是因為由燃油流速引起的哥氏力對阻尼矩陣的改變很小，從而使管路系統(tǒng)的阻尼固有頻率和無阻尼固有頻率幾乎相同。

相同截面尺寸的不銹鋼管路是否考慮哥氏力時的固有頻率及相對誤差分別如圖6、7所示。

從圖6、7中可見，與鈦合金燃油管路的規(guī)律相同，即隨著流速增加，管路剛度減小，固有頻率降低；忽略哥氏力得到的固有頻率最大誤差不超過5E-4。另外，與鈦合金管路相比，不銹鋼質(zhì)量增加對固有頻率的影響小于截面剛度增加對固有頻率的影響，因此，不銹鋼管路的固有頻率大于相同截面尺寸鈦合金管路的。

3.3 管路外徑對固有頻率的影響

壁厚為1 mm，外徑分別為20、14和8 mm的兩端固支鈦合金燃油管路第1階固有頻率隨流速的變化規(guī)律如圖8所示。在不同外徑下，流速對鈦合金管路固有頻率影響的相對變化情況如圖9所示。

從圖8、9中可見，相同壁厚管路在相同流速下：

（1）隨著外徑的增大，鈦合金燃油管路的固有頻率升高。這是因為通過增大管路外徑，系統(tǒng)剛度增大，進(jìn)而固有頻率提高。

（2）隨著外徑的增大，相對于流速為零時的固有頻率變化率減小，這說明流固耦合對于直徑小的管路影響更大。例如，在流速為100 m/s時，外徑為8 mm的管路固有頻率是流速為零時的55%。

壁厚為1 mm，外徑分別為20、14和8 mm的兩端固支不銹鋼燃油管路第1階固有頻率隨流速的變化規(guī)律如圖10所示。在不同外徑下，流速對不銹鋼管路固有頻率影響的相對變化情況如圖11所示。

從圖10、11中可見，與鈦合金管路相同，相同壁厚管路在相同流速下：

（1）隨著外徑的增大，不銹鋼燃油管路的固有頻率升高。

（2）隨著外徑的增大，相對于流速為零時的固有頻率變化率減小，這說明流固耦合對于直徑小的管路影響更大。例如，在流速為100 m/s時，外徑為8 mm的不銹鋼管路固有頻率是流速為零時的82%。

另外，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，相同截面特性的不銹鋼和鈦合金管路，流固耦合對鈦合金管路的影響更大。

4 結(jié)論

（1）通過Galerkin方法截取適當(dāng)?shù)哪B(tài)，可建立1個能反映輸液管路流固耦合動力學(xué)特性的低階模型，用于計算其固有振動特性。

（2）航空發(fā)動機(jī)鈦合金燃油管路的實際流動速度遠(yuǎn)小于其失穩(wěn)臨界流速，因此其不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

（3）進(jìn)行航空發(fā)動機(jī)管路系統(tǒng)振動特性分析時，可忽略哥氏力對不銹鋼和鈦合金2種管材固有頻率的影響，即其阻尼固有頻率和無阻尼固有頻率相差很小，可以直接使用對稱矩陣特征值求解器求其固有振動特性。

（4）相同壁厚的燃油管路，流固耦合對外徑小的管路固有頻率影響更大；相同截面尺寸的燃油管路，流固耦合對鈦合金管路固有頻率的影響大于對不銹鋼管路固有頻率的影響。

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Analysis for Natural Frequencies of Pipe Conveying Fluid Considering Fluid-Structure Interaction

LI Zhan-ying1，WANG Jian-jun1，QIU Ming-xing2
（1.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China;2.AECC Shenyang Engine Research Institute，Shenyang 110015,China）

In order to analyze the effect of Coriolis force and pipe parameters on the natural frequencies,the fluid-structure coupling model of pipe conveying fluid was established using the Galerkin method,and the natural frequencies of the pipe were obtained by the complex-eigenvalue method.Comparing with the experimental data,the analytical results were verified,which indicated that the analytical model is rational.The critical velocity of the test pipe conveying fuel was obtained,and the influence of Coriolis force and the section characteristics to the natural frequencies were investigated.It is found that the fuel velocity of the test pipe is far below the critical velocity.The Coriolis force has little effect on the natural frequencies of both the stainless steel and the titanium alloy pipe.For the pipe in the same thickness,the fluid-structure interaction has much effect on the natural frequency as the out diameter of the pipe decrease.

pipe conveying fluid;fluid-structure interaction;Galerkin method;natural frequency;Coriolis force；aeroengine

V 233

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.012

2016-05-18

李占營（1983），男，在讀博士研究生，研究方向為航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度、振動和可靠性；E-mail：lizhanying@buaa.edu.cn。

李占營，王建軍，邱明星.航空發(fā)動機(jī)管路流固耦合振動的固有頻率分析[J].航空發(fā)動機(jī)，2017，43（1）：66-70.LIZhanying，WANGJianjun，QIU Mingxing.Analysisfornaturalfrequenciesofpipeconveyingfluidconsideringfluid-structureinteraction[J].Aeroengine，2017，43（1）：66-70.

（編輯：栗樞）