楊 帆，胡 駿，嚴(yán) 偉

（1.南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500）

航空發(fā)動機(jī)過失速及退喘模型研究

楊 帆1,2，胡 駿1，嚴(yán) 偉1

（1.南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500）

針對渦噴和渦扇發(fā)動機(jī)，通過求解帶源項(xiàng)的2維歐拉方程組，發(fā)展了模擬發(fā)動機(jī)整機(jī)過失速及退喘動態(tài)過程的理論模型，實(shí)現(xiàn)了2種發(fā)動機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)-喘振/旋轉(zhuǎn)失速-退喘動態(tài)過程的模擬。分析了某單軸渦噴發(fā)動機(jī)算例，模擬結(jié)果展現(xiàn)出喘振和旋轉(zhuǎn)失速相應(yīng)的基本特征；對某小涵道比雙軸混排渦扇發(fā)動機(jī)進(jìn)、退喘模擬結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)風(fēng)扇與壓氣機(jī)均發(fā)生了喘振，且喘振頻率相等，并最終都恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

過失速；退喘；喘振頻率；航空發(fā)動機(jī)；壓氣機(jī)；風(fēng)扇

0 引言

氣動失穩(wěn)一直是航空發(fā)動機(jī)的重要技術(shù)問題，現(xiàn)代高性能航空發(fā)動機(jī)追求高壓比、高推重比和低耗油率的同時也提高了對發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性的要求。尤其是軍用發(fā)動機(jī)，其工作條件和工作狀態(tài)變化較大，易發(fā)生氣動失穩(wěn)。為了避免發(fā)動機(jī)進(jìn)入喘振/旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)時造成發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)的破壞，以及盡快安全地退出不穩(wěn)定狀態(tài)，首先就需要對喘振/旋轉(zhuǎn)失速的物理過程和性質(zhì)進(jìn)行研究。

針對過失速問題，1972年，Takata等[1]用“半激盤”假設(shè)和考慮葉排動態(tài)修正來模擬壓氣機(jī)的葉片排，首次提出可分析有限擾動發(fā)展的2維非線性模型，既求得了失速傳播特性，又得到了失速團(tuán)的數(shù)目、大小和形狀；1976年，Greitzer[2]提出了1個描述壓縮系統(tǒng)失速特性的非線性不可壓流模型，首先給出決定壓縮系統(tǒng)失速類型的B參數(shù)；1986年，Davis[3]發(fā)展了基于壓氣機(jī)級特性的1維逐級模型，完善了壓氣機(jī)過失速性能模擬技術(shù)，將該模擬技術(shù)分別應(yīng)用于試驗(yàn)臺的3種壓縮系統(tǒng)，得到了與試驗(yàn)結(jié)果符合很好的系統(tǒng)特性；此外，還有M-G模型[4]、3維徹體力模型[5]等。上述模型的研究對象主要都局限于壓氣機(jī)或壓縮系統(tǒng)，對其他部件共同工作以及發(fā)動機(jī)復(fù)雜工作狀態(tài)和工作過程的影響考慮不足，關(guān)于發(fā)動機(jī)整機(jī)過失速模型的研究較為缺乏。

本文將發(fā)動機(jī)整機(jī)作為研究對象，建立包含壓氣機(jī)/風(fēng)扇、燃燒室、渦輪、尾噴管等部件的整機(jī)模型，考慮部件之間的相互影響，發(fā)展適用于發(fā)動機(jī)整機(jī)過失速及退喘動態(tài)過程的理論模型。

1 理論模型

發(fā)動機(jī)內(nèi)部真實(shí)的流動過程非常復(fù)雜，而動態(tài)失速過程及退喘過程無疑進(jìn)一步增加了流動的復(fù)雜性。因此，需要根據(jù)研究目的建立1個模型，既恰當(dāng)?shù)睾喕l(fā)動機(jī)內(nèi)部真實(shí)的物理過程，同時又滿足精度要求，模型采用以下簡化假設(shè)：（1）沿徑向氣流參數(shù)均勻；（2）氣流與端壁面之間沒有能量交換。

1.1 物理模型及單元劃分

基于以上假設(shè)，建立發(fā)動機(jī)物理模型。由于發(fā)動機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，需將發(fā)動機(jī)模型劃分為不同的計算單元，以便于更準(zhǔn)確地模擬發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動。對于渦噴和渦扇發(fā)動機(jī)，主要功能單元可分為以下幾類，見表1。

表1 計算單元類型

利用各功能單元，建立渦噴和渦扇發(fā)動機(jī)的計算模型。以某單軸渦噴發(fā)動機(jī)為例，如圖1（a）所示。沿軸向從左往右由若干個功能單元組成，主要包括壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管及管道單元。除了沿軸向的單元劃分，為了模擬旋轉(zhuǎn)失速中失速團(tuán)的周向傳播，將發(fā)動機(jī)沿周向劃分為若干個扇區(qū)，如圖1（b）所示。在每個扇區(qū)的軸向單元上求解連續(xù)方程、軸向和周向動量方程、能量方程，各扇區(qū)之間的影響用摻混系數(shù)來描述。

某小涵道比雙軸混排渦扇發(fā)動機(jī)計算單元劃分如圖2所示。與圖1（a）所示的渦噴發(fā)動機(jī)模型相比，主要增加了風(fēng)扇、內(nèi)外涵進(jìn)口處的分流及出口的混合單元。

1.2 模型方程及求解方法

模型中任一單元內(nèi)部流動的控制方程為非定常、2維（軸向和周向）、無黏的積分型歐拉方程，基本形式為

連續(xù)方程

軸向動量方程

周向動量方程

能量方程

式中：ρ為氣流密度；V為單元體積；C為氣流速度；S為單元面積；P為氣體壓力；F為體積力；E為氣體總能；H為氣體總焓；Q為燃燒室提供的熱能；W為壓氣機(jī)、渦輪功；下標(biāo)a為軸向；下標(biāo)u為周向。

計算時采用單元的靜壓、靜溫、質(zhì)量流量和周向速度作為控制方程的基本變量，將基本形式的控制方程的右端項(xiàng)依次設(shè)為ad1、ad2、ad3和ad4，則基本變量可表示為

使用4階顯式龍格庫塔時間推進(jìn)方法求解基本變量方程組，將發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)作為初始值，邊界條件包括發(fā)動機(jī)進(jìn)、出口邊界條件。

1.3 壓氣機(jī)特性

控制方程中的體積力，在壓氣機(jī)單元（包括風(fēng)扇）中即壓氣機(jī)對氣流的作用力，使用壓氣機(jī)特性來描述，這些特性事先由計算或試驗(yàn)獲得。某轉(zhuǎn)速下壓氣機(jī)的流量特性線如圖3所示，以喘點(diǎn)為分界點(diǎn)可以分為左支和右支2個區(qū)域。左支特性中從左支特性點(diǎn)到喘點(diǎn)段為2次曲線，曲線方程為

1.4 邊界條件

發(fā)動機(jī)的進(jìn)口邊界即進(jìn)口0截面，進(jìn)口邊界條件包括進(jìn)口總壓P1*和進(jìn)口總溫T1*，同時假設(shè)軸向進(jìn)氣，則進(jìn)口周向速度C1u=0。

發(fā)動機(jī)的出口邊界為噴管喉部截面，出口邊界條件包括出口背壓、出口周向速度C2u=0和噴管喉部面積。通過噴管特性經(jīng)驗(yàn)公式和流量公式可確定噴管喉部的面積大小。

2 渦噴發(fā)動機(jī)算例分析

針對如圖1所示的渦噴發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行過失速動態(tài)過程模擬，該模型沿軸向劃分為13個計算單元，沿周向劃分為8個扇區(qū)，管道單元采用無損失管道，噴管采用收擴(kuò)型尾噴管。通過調(diào)節(jié)噴管喉部面積來實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)進(jìn)入喘振或旋轉(zhuǎn)失速及退喘的動態(tài)過程，并用各時間步下壓氣機(jī)單元的進(jìn)口流量系數(shù)和壓氣機(jī)單元的增壓比來描述。

首先，對渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入喘振的動態(tài)過程進(jìn)行模擬。發(fā)動機(jī)模型的主要參數(shù)見表2，壓氣機(jī)級組的輸入特性如圖4所示。圖中給出了4條不同轉(zhuǎn)速下的流量特性線。在計算過程中噴管出口面積不變，只改變噴管喉部面積，且發(fā)動機(jī)進(jìn)氣均勻，各扇區(qū)的邊界條件完全相同。

表2 渦噴發(fā)動機(jī)模型參數(shù)設(shè)置

由于發(fā)動機(jī)進(jìn)氣均勻，所以各扇區(qū)的計算結(jié)果完全相同，則整機(jī)的平均計算結(jié)果與單個扇區(qū)的計算結(jié)果也相同。取整機(jī)的平均計算結(jié)果進(jìn)行分析，渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入喘振時工作點(diǎn)變化如圖5所示。

從圖5（a）中可見，藍(lán)色線表示壓氣機(jī)的工作點(diǎn)軌跡，工作點(diǎn)先沿著97.5%轉(zhuǎn)速下的流量特性線向穩(wěn)定邊界移動，越過穩(wěn)定邊界后開始繞環(huán)形做周期性運(yùn)動。流量系數(shù)和壓比隨時間呈周期性振蕩如圖5（b）、（c）所示。取0.2 s后的流量系數(shù)信號進(jìn)行FFT分析如圖6所示，流量系數(shù)的振蕩頻率為20.51 Hz，即喘振頻率為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率的10.1%。

保持模擬渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入喘振時的模型參數(shù)不變，在0.5 s時，將噴管喉部面積逐漸增大到初始大小，以此來模擬發(fā)動機(jī)退出喘振的動態(tài)過程。渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入和退出喘振的整個過程中噴管喉部相對面積的變化情況如圖7所示。

渦噴發(fā)動機(jī)退出喘振的動態(tài)過程如圖8所示。圖8（a）中的藍(lán)線表示進(jìn)入喘振過程壓氣機(jī)的工作點(diǎn)軌跡，紅線表示退出喘振過程壓氣機(jī)的工作點(diǎn)軌跡，工作點(diǎn)沿紅線的軌跡回到了初始工作點(diǎn)位置處。圖8（b）、（c）中的流量系數(shù)和壓比在0.5 s后停止振蕩，逐漸變化到初始值大小后便不再隨時間變化。由此可以說明，渦噴發(fā)動機(jī)退出了喘振。

隨后，進(jìn)行渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速動態(tài)過程的模擬。模型參數(shù)的設(shè)置與模擬進(jìn)入喘振時有2點(diǎn)不同：（1）在發(fā)動機(jī)進(jìn)口添加了1個周向的小擾動；（2）將壓氣機(jī)的左支特性點(diǎn)向左上方移動，成為1組新的壓氣機(jī)級組特性。

由于在發(fā)動機(jī)進(jìn)口添加了1個周向的小擾動，使發(fā)動機(jī)進(jìn)氣不均勻，從而各扇區(qū)的計算結(jié)果不相同。因此，對于進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速的過程，需要從單個扇區(qū)的計算結(jié)果和整機(jī)平均的計算結(jié)果2方面進(jìn)行分析。

進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速時扇區(qū)1的工作點(diǎn)變化情況如圖9所示。從圖中可見，工作點(diǎn)由穩(wěn)定范圍內(nèi)移動到穩(wěn)定邊界以外后，開始繞環(huán)形做周期性運(yùn)動，對流量系數(shù)信號進(jìn)行FFT分析得到其頻率為43.95 Hz，為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率的21.64%。其他7個扇區(qū)的工作點(diǎn)軌跡與扇區(qū)1的基本重合，流量系數(shù)信號的頻率都與扇區(qū)1的相等，但各扇區(qū)的流量系數(shù)隨時間變化曲線之間都存在相位差。

渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速時整機(jī)平均工作點(diǎn)的變化情況如圖10所示。從圖中可見，工作點(diǎn)越過穩(wěn)定邊界后經(jīng)過一定的運(yùn)動，最后穩(wěn)定下來（圖中紅圈處），此時，流量系數(shù)和壓比相對工作點(diǎn)軌跡與穩(wěn)定邊界交點(diǎn)的值都有所減小。

保持模擬渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速時的模型參數(shù)不變，在0.5 s時，將噴管喉部面積逐漸增加到初始大小來模擬退出旋轉(zhuǎn)失速的動態(tài)過程。整個過程中噴管喉部面積變化情況與圖7的相同。渦噴發(fā)動機(jī)退出旋轉(zhuǎn)失速的計算結(jié)果分別如圖11、12所示。扇區(qū)1和整機(jī)平均的工作點(diǎn)回到了初始位置，流量系數(shù)和壓比不再隨時間變化，其他7個扇區(qū)的工作點(diǎn)也都回到了初始位置，此時，發(fā)動機(jī)退出了旋轉(zhuǎn)失速。

3 渦扇發(fā)動機(jī)算例分析

針對如圖2所示的小涵道比雙軸混排渦扇發(fā)動機(jī)，通過關(guān)、開噴管喉部來實(shí)現(xiàn)進(jìn)、退喘動態(tài)過程的模擬。模型涵道比為0.595，沿軸向由33個計算單元組成，周向分為8個扇區(qū)。該渦扇發(fā)動機(jī)進(jìn)、退喘動態(tài)過程模擬的整機(jī)平均計算結(jié)果分別如圖13、14所示，包括風(fēng)扇和壓氣機(jī)工作點(diǎn)軌跡及參數(shù)隨時間變化情況。從圖13（a）中可見，風(fēng)扇和壓氣機(jī)均進(jìn)入了喘振狀態(tài)，對圖13（b）中風(fēng)扇和壓氣機(jī)的流量系數(shù)進(jìn)行FFT分析，得到頻率都為12.7 Hz，即風(fēng)扇和壓氣機(jī)的喘振頻率相等。

模擬退喘時，噴管喉部面積增加到了初始面積的1.39倍，使渦扇發(fā)動機(jī)退出了喘振。從圖14（a）中可見，風(fēng)扇和壓氣機(jī)的工作點(diǎn)都回到了穩(wěn)定邊界以內(nèi)；從圖14（b）、（c）中可見，風(fēng)扇和壓氣機(jī)的流量系數(shù)和壓比最終基本都不再隨時間變化。

4 結(jié)論與展望

（1）針對渦噴和渦扇發(fā)動機(jī)，建立包含壓氣機(jī)/風(fēng)扇、燃燒室、渦輪、尾噴管等部件的整機(jī)模型，通過求解帶源項(xiàng)的2維歐拉方程組，發(fā)展了適用于航空發(fā)動機(jī)整機(jī)的過失速及退喘動態(tài)過程的理論模型；

（2）實(shí)現(xiàn)了渦噴和渦扇發(fā)動機(jī)由穩(wěn)定狀態(tài)—喘振/旋轉(zhuǎn)失速—退喘動態(tài)過程的模擬，模擬結(jié)果能反映出喘振和旋轉(zhuǎn)失速相應(yīng)的基本特征；

（3）沒有進(jìn)行轉(zhuǎn)速、摻混系數(shù)等參數(shù)對喘振和旋轉(zhuǎn)失速頻率影響的算例分析，有待下一步研究。

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Model Research on Post Stall and Recovering from Stall for Aeroengine

YANG Fan1,2，HU Jun1，YAN Wei1

（1.Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.AECC Sichuan Gas Turbine Research Establishment,Chengdu 610500，China）

Aiming at turbojet and turbofan engine,a theoretical model of the dynamic process of post stall and recovering from stall for the overall unit was developed by solving two dimensional Euler equations with source term.The dynamic process from stable state to surge/rotating stall and recovering from stall of turbojet and turbofan engine was simulated.The example of a turbojet engine was analyzed,and the simulated results can reflect the basic characteristics of surge and rotating stall.The simulated results of enter and recover from the surge on a small bypass ratio-biaxial-mixed exhaust turbofan engine were analyzed.The results show that the fan and the compressor are all entered the surge,and the two frequency of surge are equal.Eventually,the fan and the compressor are all returned to a stable state.

post stall;recovering from stall;surge frequency;aeroengine;compressor;fan

V 231.1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.008

2016-04-09 基金項(xiàng)目：國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

楊帆（1992），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)槿~輪機(jī)氣動設(shè)計技術(shù)；E-mail:15150657003@163.com。

楊帆，胡駿，嚴(yán)偉.航空發(fā)動機(jī)過失速及退喘模型研究[J].航空發(fā)動機(jī)，2017，43（1）：41-47.YANGFan，HUJun，YANWei.Modelresearchon post stallandrecoveringfromstallforaeroengine[J].Aeroengine，2017，43（1）：41-47.

(編輯：張寶玲)